ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другие итерационные методы из "Вычислительная гидродинамика " Для понимания современных исследований неявных схем метода чередующихся направлений требуется знакомство с обозначениями и семантикой линейной алгебры. Здесь можно рекомендовать краткое изложение этого вопроса в первой главе книги Митчелла [1969] ). [c.191] При оценке какого-либо нового метода необходимо учитывать его сложность, гибкость, приспособляемость (например, можно ли его использовать для решения задачи с граничными условиями Неймана или на сетке, отличной от квадратной) и ожидаемый выигрыш нри решении полной задачи гидродинамики. Наконец, при выборе метода немаловажную роль играют личное знакомство с методом и ясность его описания автором. [c.192] Кроме представленных выше методов, Уэстлейк [1968] оценил метод сопряженных градиентов (см. также Симеонов [1967]), градиентные методы, которые сходятся быстрее, чем метод Либмана, но требуют чрезмерного объема машинной памяти, метод Ньютона — Рафсона, также требующий слишком большого числа итераций и слишком большого объема памяти, стационарные линейные итерации и методы Монте-Карло. Известно, что методы Монте-Карло эффективны при решении уравнения для гр, когда на сетке имеется всего одна или несколько узловых точек, и именно поэтому они не представляют ценности для решения гидродинамических задач ). [c.192] Уэстлейк также опробовал метод двухлинейной блочной последовательной верхней релаксации с циклическим чебышев-ским ускорением. Этот метод превосходит неявную схему метода чередующихся направлений для квадратной сетки с размером шага больше некоторого зависящего от задачи значения, но для задач с мелкой сеткой неявная схема метода чередующихся направлений дает лучшие результаты. Мартин и Ти [1961] провели сравнение итерационных методов, включая градиентные методы. Пирсон и Каплан [1970] исследовали различные способы обхода расчетных точек сетки для метода последовательной верхней релаксации. Они обнаружили, что можно достичь сходимости за меньшее число итераций, но из-за дополнительного усложнения программы при этом может увеличиться машинное время. [c.192] Стоун [1968], Вейнстейп с соавторами [1968] и Дюпон с соавторами [1968] рассмотрели методы для решения уравнения диффузии (пригодные здесь в силу аналогии между шагами по времени и итерациями), неявные в большей мере, чем неявная схема метода чередующихся направлений, но все-таки не полностью неявные. Эти методы основаны на проведении предварительной матричной факторизации (как это делается во многих прямых методах) и решении возникающей при этом задачи с разреженной матрицей при помощи прямого метода исключения Гаусса. [c.193] В силу своей простоты и приемлемой скорости сходимости основной метод последовательной верхней релаксации (с параметром со = 1 на первой итерации), по-видимому, остается наиболее популярным итерационным методом в случае областей непрямоугольной формы, тогда как неявная схема метода чередующихся направлений Дугласа и Ракфорда (и, возможно, метод последовательной верхней релаксации) найдет, вероятно, более широкое применение для областей прямоугольной формы. [c.194] Вернуться к основной статье