Примеры расчета стержневых систем

В гл. 6 дан анализ полученных уравнений. Здесь рассматриваются статически определимые задачи, смешанный метод и метод перемещений. Особое внимание уделяется методу перемещений при отсутствии продольных деформаций в стержнях. Приводится ряд примеров расчета стержневых систем по предложенным схемам. [c.5]

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ [c.130]

В главе 3 приведены методы расчета стержневых систем, балок, рам и некоторых типов тонкостенных элементов из композиционных материалов. Дан обзор и анализ современного состояния строительной механики, основных концепций и методов расчета. Рассмотрены задачи статики, динамики и устойчивости. Отмечены особенности области применения и пути дальнейшего совершенствования используемых методов. Рассматриваемые вопросы иллюстрированы примерами. [c.10]

Сущность предлагаемого метода расчета стержневых систем с неподвижными узлами поясним на простом конкретном примере. Попутно введем также основные понятия и определения, которыми будем пользоваться в дальнейшем изложении. Пусть требуется рассчитать систему, изображенную на фиг. 2, а. Узлы системы условимся обозначать одной цифрой, стержни — двумя цифрами. Каждая из цифр обозначает узел, в который концом своим [c.7]

Данный пример показывает, что уравнение МГЭ (2.33) может быть использовано как эталонное решение задачи плоского деформирования жесткого кругового стержня. Практическое применение оно может найти и в расчетах стержневых систем, имеющих криволинейные стержни. Особенности расчета таких систем будут заключаться в составлении уравнений равновесия и совместности перемещений узлов, где сходятся криволинейные и прямолинейные стержни. Уравнения связи граничных параметров будут иметь более сложный вид, чем такие же уравнения прямолинейных стержней. [c.98]

Идея системного подхода к расчету стержневых систем изложена в работе [278]. В этом случае любая стержневая система может быть представлена набором Г-образных, Т-образных, П-образных и т.п. простых стержневых элементов. Если заранее составить для этих элементов топологические матрицы С, то значительно упростится формирование топологической матрицы для всей конструкции. Рассмотрим применение системного подхода на конкретном примере. [c.112]

Излагаемые здесь методы расчета стержневых систем предназначены в основном для реализации на ЭВМ. Ниже на простых примерах приведем схему расчета и последовательность операций. В ряде случаев процедура расчета оказывается настолько удобной и компактной, что она вполне применима п при ручном счете. [c.130]

Общие соображения о расчете стержневых систем. Рассмотренные здесь примеры статически неопределимых систем являются простейшими. В технике встречаются значительно более сложные системы, состоящие из растягиваемых и сжимаемых стержней, так называемые фермы. Под фермой мы понимаем стержневую си-стему, элементы которой соединены шарнирами, обеспечивающими свободный поворот. Внешние силы должны также быть приложены в шарнирах если же какая-либо сила приложена к стержню, то для того, чтобы не было изгиба, а было только растяжение или сжатие, необходимо, чтобы эта сила была направлена по оси стержня, в противном случае неизбежен изгиб. Простейшая ферма была изображена на рис. 16, причем в соответствующем месте была сделана оговорка [c.52]

В третьем издании книги почти все главы существенно переработаны и дополнены новыми материками. Введены новые разделы расчет стержневых плоских и пространственных систем расчет на подвижную нагрузку расчет коленчатого вала расчеты с учетом пластических деформаций пластинки и оболочки тонкостенные резервуары. Включены новые методы определения перемещений, расчет статически неопределимых систем по методу перемещений. Увеличено число примеров расчета. Приведены данные по международной системе единиц СИ. [c.9]

Поясним особенности применения этого метода к расчету напряженного состояния стержневых систем на примере расчёта балки. [c.89]

Доказательство этих теорем осуществляется методом математической индукции [223]. Таким образом, схема преобразований матриц (1.46) всегда может быть выполнена, что подтверждается и многочисленными частными примерами расчета упругих стержневых, пластинчатых и оболочечных систем, приведенными в данной книге. [c.35]

Решение данного примера показывает, что использование только уравнений изгиба (2.11) создает определенные неудобства при определении нормальных сил и составлении уравнений равновесия узлов. Поэтому при расчете плоских стержневых систем предпочтительней пользоваться уравнением (2.11), дополненным уравнением нормальных сил из (2.4). Учет нормальных сил увеличивает порядок матричного уравнения (2.11) на единицу, но упрощает дальнейший расчет. В этом усматривается выигрыш данного подхода, так как число арифметических операций не является критерием при оценке метода [93, 277], более существенным является упрощение логики. [c.75]

Стержневые системы, у которых узлы имеют только угловые перемещения, относят к несвободным конструкциям. Их динамический расчет упрощается тем, что отпадает необходимость учета сил и моментов инерции линейно подвижных стержней, а найденные частоты собственных колебаний близки к действительным частотам. Рассмотрим примеры рещения задач динамики плоских стержневых систем. [c.138]

Данным подходом учитывается момент инерции вращательного движения свободного стержня и приближенно задается форма кривой в формуле (3.21). Поэтому достоверность результатов МГЭ при динамическом расчете свободных систем должна оцениваться при сравнении с результатами других методов. Здесь погрешность может достигать 10 % и больше. Рассмотрим примеры динамического расчета свободных стержневых систем. [c.170]

У несвободных стержневых систем опорные связи препятствуют появлению изгибных форм и для точного определения критических сил необходимо учитывать деформацию растяжения-сжатия в условиях продольно-поперечного и статического изгибов. Данная проблема сводится к аналитическому решению соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений, что, в свою очередь, имеет трудности математического порядка. Поэтому обычно при определении критических сил несвободных систем продольными перемещениями (деформациями растяжения-сжатия) пренебрегают. Полученные при этом критические силы точными методами (методы сил, перемещений, начальных параметров, МГЭ) будут заниженными по отношению к действительному спектру. В этом состоят трудности расчета статическим методом несвободных систем на устойчивость. Однако подобные расчеты выполняются, так как критические силы будут иметь определенный запас устойчивости. Рассмотрим примеры определения критических сил несвободных рам. [c.192]

Рассмотрим в качестве примера некоторые задачи расчета упругопластических деформаций стержневых систем. [c.78]

При расчете двумерных и трехмерных конструкций, а также стержней при комбинированном действии силовых факторов применение методов линейного программирования возможно лишь при кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести. Соответствующие методы расчета применительно к задачам приспособляемости были развиты сравнительно недавно. Общие вопросы, связанные с их применением, рассматривались в работах [10, 22, 24, 104, 164, 181]. Как и при расчетах одномерных стержневых систем, задачи, полученные на основе статической и кинематической теорем, образуют двойственную пару задач математического программирования [72, 109]. Конкретные примеры расчета осесимметричных пластин и оболочек методами линейного программирования даны в работах [10, 22, 66]. Здесь для получения дискретной модели конструкции использовались конечные суммы, рассматривались также вопросы точности вычислений. Расчету тонкостенных сосудов посвящены работы [126, 131], в первой из них (в отличие от [22, 66]) распределение остаточных напряжений было принято пропорциональным двум параметрам. [c.38]

Так как для применения уравнений (9.11) для частных случаев необходимо вывести выражения усилий через перемещения, то на примерах расчета статически неопределимых конструкций по методу перемещений мы не останавливаемся, отсылая читателей к специальным курсам строительной механики стержневых систем. [c.291]

Стержневая система является примером механической системы, которую можно представить в виде связанного набора фиксированных элементов с конечным числом степеней свободы. Это позволяет непосредственно применить для ее расчета процедуру метода конечных элементов. Кроме того, стержневой системой удобно пользоваться как простой моделью при рассмотрении систем более сложных элементов. Данная книга посвящена в основном расчету линейно-деформируемых и упругих стержневых систем на основе процедуры метода конечных элементов. [c.3]

В книге дано систематизированное изложение основ статики вантово-стержневых комбинированных систем. Отличительными особенностями монографии является ориентация на применение хорошо известных инженерам классических методов линейной строительной механики к расчету нелинейных систем, а также выбор методов и приемов расчета, ориентированных на использование ЭВМ. В качестве примеров рассматриваются задачи, связанные с проектированием мачтовых конструкций, вантовых пролетных строений и покрытий большого пролета. [c.2]

Конечно, есть и в этом методе свои трудности, которые состоят прежде всего в том, что необходимо заранее задаваться аппроксимирующими функциями (ф, 11 , /). В качестве первого приближения эти функции можно выбирать в виде линейных соотношений. В поисках более точного решения задачи требуются другие формы задания функций ф, т) , 1, определяемые из условия равновесия на поверхности или внутри объема тела. Например, для получения уточненных решений могут быть использованы степенные или тригонометрические функции, как это было показано на примере расчета траверсы гидравлического пресса и др. Отметим также, что при выборе указанных функций нужно стремиться к тому, чтобы не получалась сложная система дифференциальных уравнений. Так, например, при расчете станины станка 7540 система уравнений (9Я) оказалась весьма простой благодаря элементарному определению функций ф, т] , I. При другом выборе этих функций можно получить более точные результаты, решив сложную систему дифференциальных уравнений. Из анализа табл. 1 основных типов корпусных деталей машин видно, что большинство из них представляет собой коробчатые пустотелые конструкции с различными перегородками, выступами, окнами, а также рамные или стержневые системы. Все они могут быть успешно рассчитаны при помощи уравнений (23) с некоторыми обобщениями, упрощениями и схематизацией. [c.126]

Расчеты на прочность изделий сложной формы. Излагая в предыдущей главе теорию сложного напряженного состояния, мы совершенно обошли молчанием вопрос о том, каким образом определить напряженное состояние в телах, подверженных действию сил. Общая задача об определении напряжений и деформаций в упругом теле произвольной формы, подверженном действию произвольных внешних сил, является предметом теории упругости, которая представляет собою раздел механики сплошной среды и развивается в направлении создания и усовершенствования методов решения соответствующих краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Несмотря на огромные успехи математической теории упругости, далеко не все задачи, представляющие практический интерес, удается решить во многих случаях, даже когда точное решение или метод его отыскания известны, практическое использование этого решения для расчета на прочность затруднительно ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости вычислений. с другой стороны, знания распределения напряжений в теле в упругой стадии его работы еще недостаточно для суждения о прочности. Как мы убедились на примере статически неопределимых стержневых систем, переход некоторых элементов в состояние текучести еще не означает разрушения системы в целом. Тем более это относится к телу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния. Достижение состояния текучести в одной или нескольких точках само по себе не является опасным окруженный упругими областями, материал не имеет фактической возможности течь. В то же время, после того как состояние текучести где-та достигнуто, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических зон конечных размеров. [c.104]

Настоящее пособие состоит из четырех разделов. В его первом разделе рассматриваются методы расчетов прямолинейных стержней и стержневых систем, элементы которых работают на растяжение - сжатие. Вычислению геометрических характеристик плоских фигур посвящен второй раздел пособия. Методы решения типовых задач на кручение брусьев круглого и некруглого сечений разбираются в третьем разделе, там же дается понятие о расчете тонкостенных брусьев на кручение. Примеры расчетов балок на прочность и определение их деформаций, а так же метод построения эпюр внутренних усилий в плоских рамах рассматриваются в четвертом разделе пособия. [c.4]

В учебном пособии изложен новый метод расчета статически определимых и статически неопределимых стержневых и пластинчатых систем на статические и динамические нагрузки, а также на устойчивость. Приведено большое количество характерных типовых задач и примеров с краткими указаниями к их решению. Значительное место уделено математической постановке задач и их решению с помощью персональных компьютеров. [c.2]

Основные методы расчета вибраций машиностроительных конструкций приведены в третьей главе. Метод расчета стержневых систем основан на использовании элемента, состоящего из балки с распределенными параметрами, к концу которой подсоединена двухмассовая система, причем каждая масса обладает тремя степенями свободы. Из таких элементов могут набираться системы типа амортизированных рам, корпусов и многоопорных роторов. В качестве примера рассматриваются колебания турбогенератора с трехопорным ротором. Анализируется влияние на виброактив- [c.5]

Традиционные методы расчета стержневых систем имеют такую же последовательность, и многие ее аспекты подробно исследованы при разработке математического обеспечения для стержневых систем. Однако приложение этой схемы к расчету двумерных и трехмерных объектов требует решения многих специальных Бопросов. Одним из них является назначение расчетных узлов. Для стержневых систем эта процедура никаких затруднений не вызывает- За расчетные узлы, как правило, принимаются точки пересечения стержней, а за конечные элементы (КЭ) сами стержни или простейшие образования из них—крестообразные, рамнообразные и т. п. Для двумерных и трехмерных объектов эта процедура сходна с процедурой нанесения расчетной сетки в других численных методах. Положение часто осложняется высоким градиентом разрешающей функции, что вызывает необходимость сгущения расчетной сетки. По-видимому, автоматизация этого процесса будет весьма затруднительной, хотя за рубежом уже имеются примеры автоматического построения расчетной сетки для простейших случаев. [c.96]

Выше были получены различные виды систем уравнений, разрешающих основную задачу расчета стержневых систем. Здесь проводится их исследование и выясняется связь между математическим характером уравнений и механическими свойствами стержневых сисагем. Рассматривается непосредственное решение некоторых типов разрешающих уравнений (уравнений равновесия в статически определимых задачах, уравнений в перемещениях и уравнений смешанного типа). Особое внимание уделяется решению разрешающих уравнений в перемещениях— методу перемещений. Он рассматривается и для стержневых систем, в которых можно п ренебречь продольными деформациями стержней. Предлагается удобная схема расчета методом перемещений и приводится несколько примеров. [c.113]

В настоящей работе мы будем рассматривать ванто-во-стержневые системы, которые отличаются от других вантовых конструкций свойством квазинеизменяемости. Под этим термином понимается следующее — вантовая система относится к квазинеизменяемым, если стержневая система, полученная из вантовой путем замены всех вант стержнями, способными воспринимать сжатие, оказывается геометрически неизменяемой. Такое определение позволяет выделить из огромного разнообразия вантовых систем класс конструкций с общими статическими свойствами, для которого можно разработать единую теорию расчета. В следующем параграфе описываются некоторые типичные примеры вантово-стержневых систем рассмотрение этих примеров показывает, что выделенный нами класс вантово-стержневых систем достаточно обширен. [c.6]

Книга содержит энциклопедически полное изложение методов расчета на прочность и устойчивость. В ней представлено исследование напряженно-деформированного состояния стержневых систем при самых различных условиях нагружения. Изложение сопровождается хорошо продуманньши примерами, наглядными графиками, обстоятельными историческими комментариями. Широта охвата тематики и обилие конкретного фактического материала позволяют использовать книгу в качестве справочника и делают ее ценным учебным пособием. [c.34]

Для подавляющего б0льш1шст15а встречающихся на практике систем молено применять принцип Сен-Венана. Так, ва основе применения этого принципа построен расчет стержневых и рамных систем. На основе этого принципа устанавливаются статически эквивалентные условия на контуре пластин или оболочек. Имеются II другие наглядные примеры его эффективности. В данном случае, однако, интереснее рассмотреть не столько правила, сколько всключения. [c.60]

По-видимому, наибольшее число работ в теории приспособляемости связано со стержневыми конструкциями (балки, рамы, фермы) строительного типа [38, 40, 53, 70, 88, 107, 108, 116, 119, 123, 132, 138, 141, 148, 153, 183, 208 и др.]. Исследования в этой области были наиболее ранними (на простых стержне-. вых системах уяснялись основные эффекты [10, 140, 201, 217]).. Их поток не прекращается и сейчас [38, 86, 89, 144, 215] как в связи с дальнейшим углубленным изучением эффектов и совершенствованием частных методик расчета, так и в связи с расширением круга приложений теории (применительно, например, к теплообменным аппаратам [144], аркам [93] и другим объектам). Следует заметить, что в задачах данного типа минимальные нагрузки, приводящие к прогрессирующему разрушению, иногда мало отличаются от предельных (мгновенное пластическое разрушение). Это, естественно, вызвало разочарование у некоторых авторов [142], однако позднее были обнаружены примеры стержневых систем, испытывающих механическое нагружение, в которых различие между предельными нагрузками, отвечающими мгновенному и прогрессирующему разрушениям, оказывается более существенным [117, 135]. Исходя из результатов, полученных в разд. 2, 4, можно сделать вывод, что такое различие характерно, в частности, для подвижных нагрузок, причем оно увеличивается по мере приближения поля упругих напряжений к квазистационар-ному полю по отношению к соответствующей (подвижной) системе координат [63, 64, 117]. В качестве конкретных приложений рассматривались конструкции мостов [93, 106, 122]. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...