Колебания при отсутствии трения

Если период возмущающей силы больше, чем период свободных колебаний при отсутствии трения, то эта разность фаз лежит между 0° и 90 в противном случае она лежит между 90 и 180°. Если коэфициент трения Ь относительно мал, то разность фаз отличается очень мало от 0° или 180°, в зависимости от указанного выше случая, если только значение а не оказывается близким к критической /г 2 [c.705]

Колебания при отсутствии трения. Рассмотрим случай, соответствующий случаю рис. 9.3, а. При этом дифференциальное уравнение (9.12) принимает вид [c.177]

При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда колебаний в установившемся режиме резонанса определяется условием равенства потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе. [c.220]

Количества будут лишь незначительно отличаться от тех значений, которые ОНИ имели бы при отсутствии трения, а экстремальное свойство нормальных колебаний, доказанное в 95, показывает, что влияние трения на з , выражающееся формулой (16), представляет величину лишь второго порядка малости. [c.245]

При отсутствии трения периодическая нагрузка (не гармоническая), имеющая период равный или кратный периоду собственных колебаний системы, вызывает неограниченное нарастание амплитуды (явление резонанса). [c.353]

В общем случае следует исследовать движение системы на устойчивость в связи с возможностью возникновения в ней параметрических колебаний. Независимо от величины коэффициента перекрытия прямозубой передачи е в системе при отсутствии трення возникает параметрический резонанс при соблюдении условия [c.110]

При отсутствии трения (X = 0) из системы (186) находим а = О и а = я, т. е. вынужденные колебания либо совпадают по фазе с возмущающей силой, либо противоположны ей Амплитуды этих колебаний определяются соответственно из уравнений [c.119]

При достаточно малом коэффициенте трения и не слишком малой индуктивности существует периодический режим с частотой, близкой к частоте свободных механических колебаний при отсутствии треиия Время между переключениями близко к полупериоду. Механические колебания мало отличаются от гармонических, причем с точностью до величин, малых при малом коэффициенте Ь, амплитуда Ui первой гармоники разложения а (t) в ряд Фурье не зависит от координаты переключения а и определяется но формуле [c.341]

Данный метод иногда применяют на практике, например в гироскопах, где подшипнику и втулке с помощью электромагнита сообщают колебательное движение. При этом трение может быть уменьшено в 100—200 раз, а в некоторых случаях, при большой частоте колебания, вообще отсутствовать. Трение в опоре можно уменьшить, если создать колебательное движение подшипника в осевом направлении. [c.130]

Он несколько больше, чем период колебания при отсутствии сил трения [c.227]

Возвращаясь к первому приближению, мы видим из уравнения (4), что решение возможно только при условии, что а не меньше, чем ур. Если а = ур, то р==п это значит, что частота наложенного изменения упругости должна быть в точности вдвое больше частоты собственных колебаний тела при отсутствии трения. Из уравнения (3) следует, что в этом случае е=зО этот результат указывает на то, что упругость имеет минимум спустя одну восьмую периода после того, как тело прошло через свое положение равновесия, и максимум — за одну восьмую периода перед этим моментом. При этих условиях системе сообщается наибольшее возможное количество энергии в рассматриваемом случае его как раз достаточно, чтобы компенсировать потери на рассеяние, причем этот результат, очевидно, не зависит от амплитуды. [c.104]

Мы указывали, что 1р) зависит целиком от трения это, однако, не значит, что р) в точности таково, каким оно должно было бы быть при отсутствии трения. Но если трение мало, то приближенно это имеет место, так как часть V 1р), зависящая от первых степеней коэффициентов трения, будет необходимо мнимой. Всякий раз, когда период силы совпадает с периодом одного из свободных колебаний, обращается [c.170]

При точном соблюдении условия о)=(0о раскачка осциллятора ограничивается диссипацией энергии (рис. 2, б). Колебания нарастают до тех пор, пока внеш. сила не уравновесится силой трения —7 (где у — постоянный коэфф.). Если же частота внеш. силы несколько отличается от собств. частоты осциллятора (существует расстройка Р.), то даже при отсутствии трения колебания нарастают лишь до тех пор, пока фазовый сдвиг Дф между скоростью осциллятора и внеш. силой не возрастёт до л/2. Амплитуда вынужденных колебаний в этом случае будет определяться расстройкой Р., т. е. величиной —Мо. Т. о., Р. возможен, когда между внеш. силой и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при к-рых в систему поступает наибольшая мощность, т. к. скорость системы оказывается в фазе с внеш. силой. [c.629]

На диаграмме (рис. 22.26) штриховой линией показано теоретическое изменение ударного давления в сечении п—п, т. е. в случае мгновенного закрытия задвижки и при отсутствии сил трения. В действительности задвижка закрывается не мгновенно и имеют место потери энергии на трение и деформацию стенок трубы. Поэтому повышение давления также происходит не мгновенно и колебания ударных давлений затухают (показано сплошной линией). [c.303]

Из (8.21) видно, что амплитуда вынужденных колебаний Ид достигает максимума, когда радикал в знаменателе имеет минимум, т. е. когда = рЬ — При этом значении q наступает резонанс. Если р мало, то резонансное значение а мало отличается от найденного в отсутствие трения (когда q = [c.228]

Рассмотрим сначала состояние покоя, когда лента не движется. Будем иметь в виду, что тело занимает такое положение (а) на ленте, при котором пружина не напряжена. Пусть теперь лента пришла в движение тело вследствие наличия силы трения между ним и лентой (сухое трение см. рис. 17.34) увлекается лентой (захватывается лентой). Происходит натяжение пружины и, когда усилие в пружине по величине достигает значения силы трения, происходит срыв — проскальзывание тела относительно ленты (позиция, в которой происходит срыв, отмечена на рис. 17.96 точкой 6). Под воздействием натяжения пружины тело перемещается в сторону неподвижной точки закрепления пружины, т. е. в сторону, противоположную движению ленты. Однако тело не достигает своего исходного положения а, поскольку до этого — к моменту, когда тело окажется в положении с, вновь вследствие наличия трения происходит захват тела лентой. Далее ситуация повторяется и, таким образом, тело совершает колебания между позициями бис. Колебания получаются периодическими незатухающими вследствие того, что в колеблющуюся систему (тело и пружина) поступает энергия извне — со стороны движущейся ленты. Это поступление обусловлено наличием трения между телом и лентой. При отсутствии движения ленты не было бы никаких колебаний. В описанной системе нет внещней вынуждающей силы, не зависящей от колеблющейся системы. [c.226]

Незатухающий характер колебаний при наличии сопротивления (трения и т. и.). (Ранее рассматривавшиеся незатухающие свободные колебания являлись идеализированным предельным случаем, соответствующим случаю полного отсутствия сопротивления.) [c.226]

Неравенства (19.31), (19.32) при динамическом анализе многомерной модели с упруго-фрикционной муфтой представляют собой усиленные условия запирания муфты или ее движения с длительными интервалами запирания. Эти условия справедливы при отсутствии других, кроме трения в муфте, диссипативных факторов, активно проявляющихся при s-m нормальном колебании динамической модели. В зависимости от модальных соотно- [c.300]

Свободными колебаниями схематизированной механической системы называют процессы, характеризующие ее динамическое поведение при отсутствии внешних сил, однозначно определяемые начальными условиями значениями смещений и скоростей сосредоточенных масс динамической схемы системы и начальный момент времени (/ = 0). Простейшей схематизацией привода является его линеаризованная, недиссипативная динамическая модель, использование которой позволяет существенно упростить исследование свободных колебаний привода и получить важные качественные выводы о поведении реальных систем. Линеаризованные характеристики упругих сил являются достоверной схематизацией соответствующих нелинейных зависимостей при изучении малых колебаний. Закономерности, характеризующие поведение недиссипативной динамической модели, правдоподобно описывают поведение реальной системы с малым трением в течение ограниченных промежутков времени. [c.153]

Если под критической скоростью понимать такую, при которой увеличиваются амплитуды вынужденных колебаний, возбужденных небалансом, то для осесимметричного вала критические скорости обратной прецессии на самом деле не являются критическими, так как можно показать [501, что в этом случае возмущающие силы от небаланса ортогональны к собственной форме колебаний вала (т. е. работа этих сил за оборот равна нулю), и поэтому они не могут поддерживать колебания вала указанной формы. Увеличение амплитуд колебаний при прохождении критических скоростей обратной прецессии может иногда наблюдаться только по причине наличия возмущающих сил другой природы, нежели силы небаланса, или же в случае отсутствия осевой симметрии жесткостных свойств опор (см. ниже). Резонансы с критическими скоростями обратной прецессии менее опасны еще и потому, что в этом случае внутреннее трение гасит колебания, так как изгибные напряжения в каждом волокне за каждый оборот вала дважды меняются с плюса на минус и наоборот. [c.55]

Поэтому расход энергии будет максимальным при = т. е. когд период накладываемых колебаний в точности совпадает с периодом свободных колебаний при отсутствии трения. [c.256]

В случае вертикальных поступательных колебаний при отсутствии трения в области контакта задача сводится к исследованию скалярного аналога интегрального уравнения (7.3.1), в котором матрща-функция (7.3.3) должна быть заменена скалярной функцией К (а, h, Х2) = О, h, j), [c.151]

Задача XII—28. На конце трубы совершает гармонические колебания поршень, так что вытесняемый нм расход изменяется по закону q = sin ш/, где со — круговая частота колебаний, Показать, что при со = = йл/(2/), где t —длина трубы и а —скорость ударной Бсолны, имеет место резонанс, т. е. давление перед поршнем при отсутствии трения неограниченно возрастает. Смещения поршня считать малыми по сравнению с длиной трубы. [c.372]

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины автоколебания и автоколебательные системы предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны соверщать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово реальные здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таки с систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных л . На рис. 1.1 —1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где у — относительная скорость трущихся [c.10]

Все последующие волны колебаний будут проходить также со скоростью а. и доходить до точки так как начальные силы трения для них определяются коэффициентом [р(=2/3. Чтобы обеспечить рассмотренный закон движения, к концу стержня необходимо приложить силу Р, амплитуда которой в 1,5 раза больше, чем при отсутствии трения. Изменение P—PuglEFbxg во времени показано на рис. 14 для случаев движения без трения (5) и с трением 4). Таким образом, при периодическом изменении скорости конца стержня устанавливается периодическое движение, не зависящее от начального предварительного смещения. [c.54]

Практически определить направление действия сил трения чрезвычайно трудно вследствие вибрации и колебания системы ири вращении ротора. Поэтому ири эксилуатации гидротормозов показание весов, т. е. результат измерения силы, по которому определяется мощность двигателя, может отличаться от истинной величины (при отсутствии трения) как в большую, так и в меньшую сторону на величину потерь. В этом случае [c.174]

В случае наличия протечек колебание напора после закрытия регулирующего органа от фазы к фазе будет затухать (фиг. 88), даже при отсутствии трения в жидкости, что следует из общей теории гидравлического удара. Затухание колебания напора от фазы к фазе у регулирующего органа свгзано с величиной скорости и может быть использовано для определения ее величины. Послэ закрытия регулирующего органа относительное открытие получает постоянное значе-ние и С двух последовательных фаз т п согласно [c.229]

Вопрос несколько упрющается, когда коэфициенты вязкости оказываются малыми, так как в этом случае нормальные колебания происходят почти в точности в том виде, как и при отсутствии трения. Так, например, из уравнений (15) получается, что существует свободное колебание такого типа, при котором изменяется главным образом одна координата, скажем тогда г-ое уравнение приводится к виду [c.711]

На круговой орбите в среде без сопротивления собственные колебания затухают с течением времени и система спутник — стабилизатор переходит в положение устойчивого равновесия. На эллиптической орбите равновесного положения не существует. Система совершает в плоскости орбиты вынужденные (эксцентриситетные) колебания, вызываемые неравномерностью вращения орбитальной системы координат. Амплитуда эксцентриситетных колебаний пропорциональна величине эксцентриситета орбиты и зависит от инерционных характеристик системы и коэффициентов трения и упругости (В. А. Сарычев, 1961, 1963). При отсутствии трения в системе можно так подобрать параметры стабилизатора, что на эллиптической орбите амплитуда эксцентриситетных колебаний спутника будет равна нулю. В этом случае стабилизатор выполняет [c.298]

Силы смешанного характера. Таковы, например, силы у, f), зависящие от перемещений системы и от времени, которые нельзя представить в виде суммы восстанавливающей силы F (у) и возмущающей силы P t) такие силы характерны для параметрических систем, в которых при известных условиях возникают возрастающие колебания (параметрический резонанс, см. гл. 6). Смешанным характером обладают также силы F (у, у) и непредставимые в виде суммы восстанавливающей силы F (у) и силы трения R (у) иногда при наличии таких сил механические системы способны совершать установившиеся незатухающие колебания при отсутствии внешних периодических источников возбуждения (автоколебательные системы). [c.218]

Пример 2. Доказать, что тело в форме стержня, имеющее точку опоры в Центре тяжести, при отсутствии трения может покоиться в положении относительного равновесия, располагаясь либо параллельно, либо перпендикулярно к проекции оси Земли на плоскость, в которой оно вынуждено находиться. Ес.1и IXVIO поместить в какое-нибудь ииое положение, то оно будет совершать очень медленное движение, зависящее от р , которое будет, однако, представлять колебания около среднего положения, перпендикулярного к проекции оси Зе.мли. [c.55]

При отсутствии трения и сопротивления жидкости качание картушкй продолжалось бы неопределенно долгое время. Такие колебания называются незатухающими. [c.146]

Рассмотренные фрикционные колебания также являются автоколебаниями, так как они поддерживаются поступлением энергии от неколебательного источника — плоскости, движущейся с постоянной скоростью Vo. Энергия, доставляемая этим источником в систему, равна работе сил трения. Регулирование поступления энергии в зависимости от движения системы выражается изменением силы трения, которая при отсутствии движения равна нулю, а во время движения или изменяется от Рщ до Рт (скачок силы трения), или же изменяется в зависимости от относительной скорости Z—Vo. [c.111]

Автоколебаниями принято называть 11езатуха[ощие стационарные колебания, поддерживаемые за счет энергии, которая подводится к системе от источников неколебательного характера, причем силы, подводимые к системе от источников энергии, меняются во времени в зависимости от самого движения системы и при отсутствии движения равны нулю. В рассмотренном примере источником энергии неколебательного характера является движение плоскости с постоянной скоростью Va, а силой, подводимой от источника энергии и меняющейся во времени в зависимости от самого движения, является сила трения, которая ири отсутствии движения равна нулю. Колебания ползуна не затухают и повторяются независимо от времени. Следовательно, полученный вид фрикци- [c.222]

В случае отсутствия внешней нагрузки система, выведенная из состояния равновесия, будет совершать затухающие колебания, описываемые действительной частью экспоненциальной функции х=Хд ехр ( (1)х—п) t, где u)i=(p —тРуз — круговая частота колебания p = lm) f — собственная частота системы без трения n=4]l2m=b(xiJ2 r Xq — начальное перемещение массы 8 = = л1г]/ши)1 — логарифмический декремент колебаний. При малых коэффициентах вязкого трения ш —р, Ь=щ1тр=%г р1С. Добротность системы Q определяется отношением амплитуды силы инерции или сжатия пружины к амплитуде силы вязкого трения [c.18]

Пусть с осями координатной системы Oxyz совмещаются в положении равновесия главные центральные оси инерции амортизированного объекта, масса которого М, а главные центральные моменты инерции Jy, J . При наличии матрицы жесткостей (Vn.52), отнесенной к указанной координатной системе, свободные колебания амортизированного объекта на амортизаторах будут в случае отсутствия трения описываться системой шести дифференциальных уравнений [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...