ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания при отсутствии трения из "Введение в теорию механических колебаний " Ввиду того что в течение каждого полупериода Г/2 = = п/ко дифференциальное уравнение имеет постоянные коэффициенты, можно воспользоваться способом припасовывания. [c.177] Если 1X1 1, то колебания в каждом следующем периоде будут усиливаться, а если А,1 1, то они будут постепенно затухать. Таким образом, устойчивость или неустойчивость системы определяется значением модуля К. [c.178] Отсюда следует, что если выполнено неравенство (10.12), то колебания будут с каждым новым периодом увеличиваться. Неравенство представляет собой не только уело,вне вещественности множителя X, но однавременно и условие Бозникновения параметрического резонанса. [c.179] Так как значение А зависит от двух постоянных спстемы а и ц, то их значения полностью определяют устойчивость системы. [c.179] На рис. 10.1 представлена построенная с помощью условия (10.12) диаграмма устойчивости, по осям которой отложены значения 4а и 2 ха . В незаштрихован-ных областях значения параметров а и .i таковы, что условие (10.12) выполняется, т. е. система неустойчива. Заштрихованные области диаграммы соответствуют устойчивым состояниям системы. С помощью такой диаграммы можно сразу судить об устойчивости по данным значениям а и л без всяких даполнительных вычислений. [c.179] Таким образом, если выполняется условие (10.13), то параметрический реэонанс возникает нри сколь угодно малой глубине пульсации. При этом основное значение имеет случай ге=1, когда а = 1/2, т. е. когда среднее значение собственной частоты вдвое меньше частоты параметрического возбуждения. [c.180] Пример 10.1, Груз 1 массы т упруго подвешен на цилиндрической витой пружине 2 длиной 1 коэффициент жесткости пружины равен с. Разрезная втулка 3 периодически обжимает верхнюю часть пружины так, что длительность каждого обжима i равна длительности интервала между двумя последовательными обжимами. Длина деформируемой части пружины при обжиме мало отличается от длины I (рис. 10.2). Найти наименьшее значение f, при котором возникает параметрический резонанс. [c.181] Вернуться к основной статье