Законы распределения составляющих погрешностей

При нормальном законе распределения составляющих погрешностей выражение, позволяющее определить результирующую погрешность, имеет вид [c.44]

При равномерном законе распределения составляющих погрешностей выражение для определения результирующей погрешности удобно представить в форме [c.44]

Способы повышения точности измерений. При недостаточной точности измерений, если показатели точности измерений не соответствуют установленным требованиям, эксперт выходит с предложением к разработчику документации повысить точность измерений. Способы и методы повышения точности измерений достаточно полно рассмотрены в [7, 9] "При этом следует использовать такие способы, которые позволяют уменьшить доминирующую составляющую погрешность измерений. Например, погрешность измерений складывается из двух составляющих Ах и Дг (причем Дг = 1/2 Д1). Примем законы распределения составляющих погрешности измерений нормальными и вероятность, при которой определялись границы интервала суммарной погрешности, равной 0,95. При оценивании погрешности измерений по формуле Д з = V а + а = у/ А + ( Ах) = 1,1 Д1 видно,что вклад составляющей Д в погрешность измерений составляет всего 10 %. Поэтому при необходимости повышения точности измерений целесообразно уменьшать составляющую Д1. [c.72]

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.204]

Если число составляющих погрешностей достаточно велико (практически т 5), то независимо от закона их распределения закон распределения суммарной погрешности можно считать нормальным. Этот вывод следует из так называемой центральной предельной теоремы Ляпунова, согласно которой сумма бесконечно большого числа бесконечно малых случайных величин с любыми распределениями дает нормальное распределение. [c.45]

На основании указанного закона определяется обычно погрешность метода измерения. Предельная погрешность метода измерения при распределении составляющих погрешностей по нормальному закону имеет вид [c.29]

Возможна также задача, в которой будет встречаться одновременно действие двух, трех или даже всех четырех приведенных случаев. При этом исходные данные для выполнения расчетов не всегда бывают известны и приходится, исходя из опыта, условий, в которых проводятся измерения, и других данных, ими задаваться. Так, например, часто бывают неизвестны законы распределения Случайных погрешностей отдельных составляющих (входных параметров) метода измерений, но известны их числовые характеристики, или неизвестно ни то, ни другое, или частично известны законы распределения и числовые характеристики. Аналогичное положение может иметь место при точностных расчетах для случайных функций. [c.309]

Наименьшая результирующая погрешность бывает тогда, когда составляющие погрешности следуют закону нормального распределения (к=1). При отступлении погрешностей от этого закона результирующая погрешность становится большей. Так, например, если приходится учитывать сильный износ инструмента, то к=, 2 -Ь1,5, а при очень большом износе кривая распределения составляющих погрешностей приближается к кривой, соответствующей закону равной вероятности (/с = 1,7). [c.103]

При износе инструмента результирующая погрешность возрастает ( = 1,2-ь1,5), а при большом износе кривая распределения составляющих погрешностей следует уже закону равной вероятности ( =1,7). [c.53]

Если все составляющие погрешности следуют одному закону распределения, то каждый из коэффициентов к , к , к ,. .., кт равен к, т. е. для всех погрешностей является одинаковым. Наименьшая результирующая погрешность бывает тогда, когда составляющие погрешности следуют закону нормального распределения к = 1). При износе инструмента результирующая погрешность возрастает к = = 1,2...1,5), а при большом износе кривая распределения составляющих погрешностей следует уже закону равной вероятности к = 1,7). При работе на предварительно настроенных станках с автоматическим получением размеров и незначительным износом режущего инстру- [c.29]

Совпадение наибольших значений погрешностей является маловероятным. Величина составляющих погрешностей определяется совокупностью большого числа факторов, причем сочетания этих факторов имеют случайный характер. Поэтому можно с достаточным основанием считать, что распределение составляющих погрешностей следует закону нормального распределения. В соответствии с этим результирующая погрешность обработки определяется из выражения [c.101]

Необходимость исследования в первом случае объясняется тем, что при измерении каждой отдельной детали в двух и более сечениях вся или некоторая часть погрешности может проявляться в виде систематической ошибки. Соотношение случайной и систематической составляющих суммарной погрешности измерений зависит от характера применяемых средств и методов измерений. Весьма важным представляется вопрос о зависимости погрешностей разбраковки деталей от законов распределения предельных размеров деталей. [c.157]

Результирующую погрешность необходимо выразить в виде доверительного интервала. Его расчет по полученному СКО является с точки зрения теории самой трудной операцией при суммировании погрешностей. Это связано с тем, что доверительный интервал равен произведению рассчитанного СКО и множителя, зависящего от закона распределения результирующей пофешности. В то же время вся излагаемая методика с самого начала была нацелена на то, чтобы обойтись без точного определения результирующего закона распределения суммы всех составляющих. [c.105]

В обоих случаях необходимо знание закона распределения погрешностей. Упрощение методики суммирования состоит в том, чтобы сделать эти переходы по возможности более простыми. Один из вариантов состоит в следующем. Согласно центральной предельной теореме, если число суммируемых независимых составляющих достаточно велико (практически при т> 5) и если среди этих составляющих нет существенно преобладающих над остальными, то результирующий закон распределения близок к нормальному. Однако предположение о близости закона распределения к нормальному без соответствующего анализа достаточно рискованно даже и при большом числе суммируемых составляющих. Тем не менее Ьри [c.106]

Обработка результатов наблюдений при прямых измерениях. Предположим, что произведено п наблюдений л,,..., j . .., х и точность получения Xj для любого i одинакова, то есть имеют место равноточные измерения. Тогда, при отсутствии систематической составляющей и симметричном законе распределения погрешностей, в качестве результата измерения принимаем среднее арифметическое значение [c.705]

Определение суммарной погрешности и метода измерения должно производиться в соответствии с правилами суммирования независимых случайных величин и с учетом характеристик рассеивания отдельных составляющих. Но распределение этих составляющих погрешностей (погрешности показаний прибора, температурные погрешности, погрешности установочных мер и др.), как правило, подчиняется нормальному закону, следовательно, и сумма подчиняется нормальному закону, поэтому для характеристики рассеивания суммарной погрешности метода достаточно установить значение з в результате квадратического сложения по формуле [c.73]

В общем случае (см. гл. ХП1), при любом законе распределения отдельных составляющих (первичных ошибок) при смещении центра группирования первичных ошибок относительно середины поля их допуска, для данного беззазорного механизма практическая предельная погрешность метода измерения (конечного звена) может быть подсчитана по формуле [111 [c.74]

Если ограничиться только этими составляющими и принять, что распределение их погрешностей подчиняется нормальному закону, то предельная погрешность метода измерения может быть подсчитана по формуле [c.140]

Систематическая составляющая производственной погрешности, закон распределения которой изображен на фиг. 696, может быть выражена величиной [c.497]

Для выяснения влияния погрешностей измерения на результаты разбраковки контролируемой продукции примем, что априорно известны законы рассеивания отклонений контролируемых элементов деталей и законы распределения погрешностей измерения. Для вывода [41 ] примем, что закон технологического рассеивания контролируемых элементов является нормальным с практической зоной рассеивания 28 и соответственно с средним квадратическим отклонением (рис. 11.216). Поле допуска изделия ограничено значением 28,причем середина поля допуска совпадает с центром группирования технологического рассеивания и величина < т. е. имеется симметричный выход отклонений деталей за обе границы поля допуска. При рассмотрении примем также, что при этом погрешность измерения не имеет систематической составляющей, подчиняется закону нормального распределения и характеризуется практически предельной величиной 8 и сг стг- Кроме того, используем понятие о коэффициенте точности метода под которым будем понимать отношение практически предельной погрешности измерения 8 ет ко всему допуску изделия 26 зз [c.570]

Случай А. Центр группирования совпадает с серединой поля допуска. Для рассматриваемого случая можно непосредственно воспользоваться графиками. При этом должна быть известна характеристика технологического рассеивания контролируемых размеров, распределяющихся по закону нормального рассеивания случайная составляющая погрешности измерения, характеризующаяся величиной среднего квадратического отклонения и законом распределения. По этим показателям из графика рис. П.218 находится т — вероятность приемки негодных деталей из рис. 11.219 определяется п — вероятность забраковки годных деталей и из [c.575]

Если все составляющие погрешности следуют одному закону распределения, то каждый из коэффициентов к , 2, Ь,. .., равен к, т. е. для всех погрешностей является одинаковым. [c.53]

Наименьшая результирующая погрешность бывает тогда, когда составляющие погрешности следуют закону нормального распределения [к= ). [c.53]

Задача повышения точности настройки связана не только с выявлением составляющих результативной погрешности установки инструмента, но и с установлением правила суммирования этих составляющих. Чтобы найти результативную погрешность, нужно знать законы распределения ее составляющих. Знание законов распределения необходимо также и для таких величин, как погрешности изготовления и установки эталонов, а также погрешностей фиксации перемещаемых частей станка. [c.252]

Большая часть составляющих результативной погрешности установки инструмента и погрешности настройки подчиняется нормальному закону распределения. При установке эталона, имеющего некоторый эксцентрицитет в центрах, распределение погрешности, приведенной к радиальному направлению, определяется при различных угловых положениях эталона законом арксинуса. В случае закрепления эталона в самоцентрирующем патроне с учетом переменного эксцентрицитета установки распределение погрешностей (при определенном положении шпинделя) подчиняется закону Максвелла. Если при этом установка резца будет производиться при различных углах поворота шпинделя, распределение перерастет в нормальное, но с более широкой базой рассеивания. [c.252]

На основе законов распределения отдельных составляющих погрешности настройки могут быть найдены для каждого отдельного случая суммарные законы распределения. При заданной степени надежности для данного суммарного закона возможно более обоснованное определение погрешности настройки станка, чем это рассчитывается по формуле (П1). [c.253]

Учитывая, что распределение составляющих случайных погрешностей — погрешностей измерительных средств, температурных, образцовых мер, по которым -настраиваются измерительные средства, вследствие колебаний измерительных усилий, отсчета и т. д., — подчиняется, как правило, закону нормального распределения, можно написать [c.132]

Данный метод расчета учитывает законы распределения отклонений размеров при их изготовлении и случайный характер сочетания составляющих размеров деталей при их сборке. Формулы суммирования различных погрешностей для данного метода расчета размерных цепей базируются на теоремах теории вероятностей. Вывод основных формул для суммирования погрешностей обработки деталей и ошибок кинематических цепей [c.289]

По СКО оценивают доверительную границу случайной составляющей погрешности результата измерения, для чего СКО умножают на соответствующий коэффициент. Существенное примечание упомянутый коэффициент зависит от доверительной вероятности (ею обычно задаются), числа измерений и (самое главное) закона распределения погрешностей. [c.118]

В обшем случае при суммировании случайных величин их распределения деформ1фуются. Определение суммы двух независимых случайных величин, распределяющихся по равномерному и нормальному законам, либо по равномерным законам, не представляет значительных трудностей. В других случаях определение композиции нескольких случайных величин приводит к сложным и громоздким вычислениям. Во многих случаях правильно рассчитанных и изготовленных ВУ суммарная погрешность состоит да большого. числа случайных слагаемых с дисперсиями одного порядка. На основании этого можно полагать, что закон распределения суммарной погрешности близок к нормальному. Экспериментальные исследования также показывают, что закон распределения погрешностей весов приближается к нормальному. Определение суммарной погрешности весов рекомендуется производить в следующей последовательности [24]. Сначала необходимо вьщелить систематические составляющие погрешностей и найти их алгебраическую сумму, а затем определить предельные значения случайных составляющих далее, учитывая законы распределения этих величин, следует найти их средние квадратические значения. Например, при нормальном законе распределения а,- = /3, при законе равной вероятности а/ = = 5,/1,73, при законе Симпсона а,- = 0,4075,-, где 5,- — предельное значение погрешности. [c.207]

Здесь п и т — число составляющих погрешности, имеющих ео-ответственно нормальный и равномерный закон распределения параметры, снабженные одним штрихом, представляют собой погрешности, имеющие нормальный закон распределения, а енаб-женные двумя штрихами — равномерный закон распределения. [c.46]

Доверительная вероятность абсолютной А Ух и относительной 62 погрешностей, определенных из соотношений (2.27) и (2.28), численно равна доверительной вероятности, при которой выбираются составляющие погрешности, имеющие нормальный закон распределения, а также параметр к. Составляющие погрешности, имеющие равномерный закон раепределения, при подстановке в формулы (2.27) и (2.28) выбираются при доверительной вероятности, равной единице. [c.46]

Кинематические цепи в отличие от размерных характеризуют векторным видом погрешностей. Основой математически обоснованного метода расчета случайных погрешностей размерных и кинематических цепей является суммирование в соответствии с правилами теории погрешностей независимых составляющих погрешности конечного звена цепи, т. е. отклонение размера замыкающего звена размерной цепи или положения ведомого звена кинематической цепи. При этом отклонения в размерах деталей в пределах допусков изготовления подчиняются законам распределения случайных величин погрешностей и должны суммироваться согласно формулам теории вероятностей. Величины, характеризующие центры группирования (наиболее вероятные иогрешности), должны суммироваться алгебраически, например 222 [c.222]

Имитация случайных чисел, подчиняющи хся закону Релбя, последним из указанных способов обеспечивает повышение скорости получения чисел в среднем в 4 раЗа по сравнению с широко используемым методом обратной функ ции В этом случае погрешность вероятностного моделирования содержит случайную составляющую, обусловленную ошибками усреднения результатов статистического эксперимента, и систематическую составляюш,ую, порожденную проведенным упрощением имитации закона распределения. Поскольку первая составляющая при вычислении вероятности событий имеет порядок i-Y Т, где Т — число реализаций, погрешность имитации закона Релея последним способом при п = 2 = 128 оказывается соизмеримой со статистической погрешностью моделирования при Г = 10 ООО. [c.176]

Амплитуды и фазы неровностей выражаются в виде функций случайных аргументов, которыми являются жесткость преобразующей системы, режущая способность инструмента, обрабатываемость материала и режим резания. Теоретико-вероятностный расчет числовых характеристик и законов распределений предлагается производить не для самой погрешности формы, а для амплитуды и фазы гармонических составляющих неровностей деталей. [c.245]

Задача в этом случае отличается от рассмотренной выше (см. п. 11.3) тем, что вторая группа технологических факторов, в свою очередь, состоит из р независимых подгрупп, которые вызывают рассеивание не одного, а совокупности фазовых углов "фа, фз,. . ., периодических составляющих погрешности формы. Изложенное выше относительно погрешности собственно размера г и амплитуды Xk некруглости в равной мере относится и к этой задаче. Таким образом, в формуле (11.129) амплитуды х , Хз,. . Хр принимаются фиксированными, а г и alsj, фз,. . ., "фр являются независимыми случайными величинами, подчиненными законам распределения (11.2) И (11.3) соответственно. [c.414]

Критерий точности измерений. Числовое значение критерия ничтожных погрешностей устанавливалось исходя из предположения, что погрешности нормируются одной — двумя значащими цифрами, законы распределения их составляющих нормальны, а допускаемая пренебрежимо малая разность между практически равными суммарными погрешностями с учетом и без учета отдельной составляющей ограничивалась 5. .. 10% от полной суммарной погрешности. Числовые значения предела коэффициента точности измерений Л ет = Оизм/Аизд (где а з — среднее квартическое отклонение погрешности измерения Аизд — допуск размера изделия) выбраны из расчета, что процент неправильно принятых в годные бракованных изделий должен быть достаточно мал (не более 5%), а процент ложного брака, возникающего из-за погрешностей измерений, не более 8. . . 10%. Ясно, что принятые критерии не являются достаточно обоснованными. Установление обоснованных критериев является сложной задачей, так как у разных авторов по этим вопросам имеются различные рекомендации. [c.26]

В качестве примера использования метода статистических испытаний рассмотрим схему алгоритма оценки погрешности позиционирования рабочего органа станка с ЧПУ. Точность позиционирования в основном определяется нестабильностью параметров устройств системы управления механизмов и станка (натяг в беззазорных механизмах привода подач, сила трения в направляющих, дрейф нуля усилителя постоянного тока), зоной нечувствительности элементов системы управления (датчика положения стола, усилителя мощности и т. д.). Некоторые параметры имеют составляющую, зависящую от положения стола (например, сила натяга в направляющих и в винтовой паре). Кроме того, имеются случайные составляющие параметров. В качестве исходных данных программы (рис. 106) используются характеристики нестабильных параметров, задаютсй величины перемещений рабочего органа, при которых должна оцениваться погрешность позиционирования (L — число перемещений рабочего органа), а также число параметров М и число испытаний N на каждой величине перемещения Программа включает три цикла (по Ki = 1, 2,. .., L /Сг = 1, 2,. .., N Кв 2,. .., М). Случайная составляющая параметра z вычисляется по формуле Az = ахр + р (блок 8), где Хр — случайная величина с законом распределения f а и Р — коэффициенты, приводящие значение к диапазону нестабильности параметра г. Таким образом, значение параметра г будет определяться величинами Az и z (/), которая вычисляется в зависимости от положения стола / (блок 7). Затем в блоке 11 проверяется [c.173]

Теоретико-вероятноапный метод базируется на знании статистических законов распределения погрешностей изготовления составляющих звеньев. Прн расчете допускается определенный гфоцент брака (обычно 0,27 %). Это основной метод для серийного производства. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...