ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость при резонансе (щ Зо из "Точки либрации в небесной механике и космодинамике " Из уравнений движения системы с гамильтонианом (2.10) следует, что при малых и Га угловая переменная будет монотонно возрастающей функцией времени t. Поэтому в задаче об устойчивости переменная ф может играть ту же роль, что и время. [c.73] Функция (2.14) определенно-положительная в окрестности начала координат. Следовательно, согласно теореме Ляпунова, имеет место неустойчивость. [c.73] Теперь рассмотрим задачу об устойчивости положения равновесия системы (1.1) при наличии резонанса четвертого порядка (Ох = 3(02- Эта задача изучена в работах [53, 55]. [c.73] При выполнении неравенства a i Ъ функция (3.11), очевидно, будет знакоопределенной. А так как функция Ляпунова F — знакопеременная, то отсюда и следует неустойчивость. [c.76] К системе с гамильтонианом (3.14) применим теорему Мозера об инвариантных кривых, аналогично тому, как это было в системе с гамильтоьианом (6.12) в третьей главе. В нашем случае, правда, возмущающая часть Ф функции Гамильтона (3.14) зависит еще от малого параметра h. Но теорема Мозера все равно применима при рассмотрении окрестности начала координат, для которой О Е Ео, где Ео не зависит от h, если h достаточно малая величина [12, 72]. Так как в малой окрестности начала координат инвариантные кривые существуют при всех достаточно малых значениях постоянной интеграла Н = h = onst, то отсюда следует, что положение равновесия qi = = О изучаемой системы (1.1) устойчиво по Ляпунову. [c.77] Вернуться к основной статье