Применение принципа усреднения

Оказывается, существует путь решения этой задачи в рамках привлечения сильного корректирующего множителя [333] с последующим применением принципа усреднения для стохастических систем [67]. Идея этого подхода довольно простая и заключается в том, чтобы соответствующей коррекцией правую часть уравнения (12.64) максимально приблизить к виду правой части уравнения (12.63). Легко видеть, что для реализации этой программы действий надо взять в качестве вектора Ti(t)x вектор порядка е Ti(t) х. [c.388]

Посмотрим теперь, что происходит при малом возмущении функции Гамильтона с нерезонансными инвариантными торами. Формальное применение принципа усреднения (т. е. первое приближение классической теории возмущений, см. 52) приводит к выводу, что никакой эволюции нерезонансный тор не претерпевает. [c.371]

Применение принципа усреднения. Пусть невозмущен-ная гамильтонова система вполне интегрируема, некоторая область ее фазового пространства расслоена на инвариантные торы, в этой области введены переменные действие—угол [c.181]

Эта форма уравнений — стандартная для применения принципа усреднения. Если не оговорено противное, функции Яо, Н будем считать аналитическими. [c.182]

Форма уравнений (36)—стандартная для применения принципа усреднения п. 1.1. [c.215]

Конец 60-х — первая половина 70-х гг. характеризуются широким внедрением в практику ОПК хорошо разработанных к этому времени методов математического программирования (МП), существенно расширивших возможности постановки и решения более сложных задач оптимизации конструкций из композитов. Применение методов МП как средства эффективного решения многомерных задач оптимизации позволило качественно изменить содержание задач ОПК из композитов на основе включения в число параметров оптимизации одновременно геометрических параметров конструкции и структурных параметров конструкционного материала. Возникшая при этом потребность в уточнении моделей расчета конструкций, прежде всего слоистых оболочек, стимулировала развитие соответствующих разделов механики конструкций [8, 15, 118 и др.]. В свою очередь, потребность в моделировании деформативных и прочностных характеристик композитов с усложненными свойствами и структурой армирования обусловила устойчивый интерес и, следовательно, быстрое развитие структурной механики композита [15, 25, 54, 63, 75, 105, 127 и др.]. Распространение принципа усреднения на методы расчета деформативных характеристик поли- [c.11]

В принципе аналогичные результаты получаются при применении операции усреднения к системе уравнений, описывающих постоянное магнитное поле (1.27) [c.23]

Выбор материала для изготовления деталей, работающих в условиях гидроэрозии, долгое время основывали на коррозионной стойкости материалов. Поэтому наиболее часто применяли корро-зионно-стойкие (нержавеющие) сплавы без учета их сопротивляемости микроударному разрушению. Применение высоких скоростей изменило требование к таким деталям изменился и принцип выбора конструкционных материалов. В этих условиях необходимо, чтобы материал обладал кроме высокой коррозионной стойкости еще и высоким сопротивлением микроударному разрушению. Это новое требование заставило расширить и углубить понятие о прочности металлов и сплавов. В условиях гидроэрозии сопротивляемость микроударному разрушению определяется не усредненными механическими характеристиками, а прочностью отдельных микроучастков поверхности. При этом решающее значение имеет прочность отдельных структурных составляющих, металлического зерна и его границ. [c.230]

Режим нулевых полос в голографической интерферометрии в реальном времени более сложен, чем исследования с применением голографии двух экспозиций или с усреднением во времени, главным образом потому, что в первом случае трудно избежать изменений положения голографической пластинки относительно механического устройства, на котором укреплены оптические элементы и объект. В этом случае улучшить экспериментальные результаты поможет разработка устойчивой кинематической схемы для держателей пластинки, а также монтажа оптических элементов и держателей объекта [45]. Основной принцип состоит в том, чтобы в конструкции содержался минимум ограничивающих деталей, достаточный для исключения любой конкретной степени свободы движения объекта. Например, все держатели голограммных пластинок вне зависимости от того, используются они в интерферометрии или нет, должны содержать кинематический узел, сводящий к минимуму деформацию пластинки во время экспозиции. Чтобы ориентировать прямоугольную пластинку в плоскости как по положению, так и по углу, вполне достаточно использовать только три штифта. Аналогично требуются лишь три точки, чтобы установить положение этой плоскости следовательно, чтобы обеспечить точную ориентацию голограммной пластинки, держатель должен иметь только шесть опорных точек. Для поддержки пластинки относительно подкладок и для обеспечения сил трения, удерживающих пластинку относительно ориентирующих штифтов, приходится применять дополнительные штифты, однако эти силы трения не должны быть очень велики. Держатель пластинки, сконструированный с учетом кинематических принципов, не будет коробить пластинку и может быть использован для перемещения голограммы после экспозиции, но с достаточной степенью аккуратности, чтобы больше ничего в схеме не изменилось при этом условие нулевых полос будет соблюдаться по всему полю голограммы. [c.544]

В этом разделе мы рассматривали пока только орбитальные волновые функции отдельных электронов, находящихся в поле ядер и усредненном поле других электронов. Теперь нам необходимо ответить на вопрос, как связана электронная волновая функция всей молекулы с функциями отдельных электронов. Другими словами, зная возможные орбитали отдельных электронов, можно теперь попробовать построить молекулу в том или ином состоянии, добавляя электроны но одному к остову молекулы. Основное электронное состояние молекулы получится, если электронами будут заняты низшие возможные орбитали. Как для атомов и двухатомных молекул, для многоатомных молекул мы сразу же столкнемся с ограничением, накладываемым принципом Паули на орбитали невырожденного уровня может находиться не более двух электронов, на орбитали дважды вырожденного уровня — не более четырех электронов, на орбитали трижды вырожденного уровня — не более шести электронов и т. д. Достаточно просто можно проверить, что эта форма принципа Паули приводит к тому же самому ограничению, которое получается при применении этого принципа в его первоначальной форме [22] к объединенному атому или разделенным атомам, так как, согласно адиабатическому принципу Эренфеста, число состояний не изменяется при изменении условий спаривания. К тому же мы уже использовали этот принцип неявным образом при проведении корреляции между молекулярными орбиталями и орбиталями объединенного атома или разъединенных атомов. [c.337]

Для применения теории к исследованию периодических волн иногда бывает удобно взять интеграл (56) по одному периоду и по одной длине волны. Можно показать, что в этом случае вариационный принцип продолжает оставаться справедливым, если на вариации просто наложить требование быть периодическими с этими же периодом и длиной волны. Таким образом, из всех волновых движений с данными периодом и длиной волны в действительности осуп ествляется движение с таким волновым профилем, для которого интеграл (56), взятый но длине волны, стационарен. Это то же самое, что сказать средняя плотность лагранжиана X (усреднение проводится по длине волны) стационарна. [c.548]

Полученные в предыдуш их параграфах уравнения для отклонения оценки состояния системы от истинного значения состояния в 12.4 изучаются для выяснения статистического и асимптотического характера поведения решений синтезированного оптимального фильтра. Центральное место в асимптотическом исследовании занимает наличие больших возмуш ений и применение принципа усреднения для создания системы эффективной ответной реакции, демп-фируюш ей (гасяш ей) все такие возмуш ения. [c.360]

Сформулированный принцип усреднения использовали Лагранж и Лаплас в теории вековы.х возмущений орбит планет. После их работ этот принцип стал стандартным средством небесной механики. Позднее его переоткрыл и использовал для решения задач теории нелинейных колебаний Ван-дер-Поль (В. van der Pol). Широкое применение принципа усреднения в теории колебаний было стимулировано работами Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского. История принципа довольно запутана, ее изложение содержится во вводных параграфах монографии [96]. В настоящее время принцип усреднения в различных вариантах (и иногда под различными названиями) используется во многих прикладных областях. [c.154]

Отклонение от усредненной кривой необходимо учитывать при расчете погрешности конечной исправленной экспериментальной кривой. Кроме того, для оценки правильности примененного принципа корректировки необходимо сравнить экспериментальные кривые теплового потока для нескольких ймпульсных процессов с кривой, полученной согласно уравнению (6.4). При линейной и хорошо воспроизводимой работе приборов корректировка согласно свертке является точным методом, применение которого дает кривую теплового потока с хорошим разрешением. Рис. 6.25 иллюстрирует сказанное на примере корректировки экспериментальной кривой плавления октадекана, полученной при помощи ДМСК. Аппаратной функцией служит нормированная кривая плавления равного количества бензойной кислоты. Индий, обычно используемый как стандартное вещество, в этом случае применять нельзя, так как его теплопроводность на несколько порядков отличается от теплопроводности исследуемого органического вещества. [c.65]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

Метод усреднения в сочетании с преобразованием Крылова — Боголюбова, применяемый к уравнениям (25), позволяет в принципе построить асимптотическую теорию возмущений в двухпланетной задаче до любого конечного порядка. Методика и алгоритмы, изложенные в гл. III, здесь естественно находят непосредственное применение. Астрономы разработали несколько [c.139]

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений переноса, описывающих эволюцию одноточечных вторых моментов < А "В > турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров химически активной многокомпонентной среды с переменной плотностью и переменными теплофизическими свойствами. Такие уравнения для однородной жидкости в приближении Буссинеска Буссинеск, 1877) лежат в основе метода инвариантного моделирования во многих современных теориях турбулентности различной степени сложности (см. (Турбулентность Принципы и применения, 1980)). Несмотря на полуэмпирический характер уравнений для моментов, в которых при описании корреляционных функций высокого порядка используются приближенные выражения, содержащие эмпирические коэффициенты, следует признать достаточную гибкость основанных на них моделей. Они позволяют учесть воздействие механизмов конвекции, диффузии, а также возникновения, перераспределения и диссипации энергии турбулентного поля, на пространственно-временное распределение усредненных термогидродинамических параметров среды. Поэтому, подобные уравнения нашли широкое применение при численном моделировании таких течений жидкости, для которых существенно влияние предыстории потока на характеристики турбулентности в точке (Турбулентность Принципы и применения, 1980 Иевлев, 1975, 1990). С другой стороны, ими можно воспользоваться для нахождения коэффициентов турбулентного обмена в свободных потоках с поперечным сдвигом (градиентом скорости), в том числе применительно к специфике моделирования природных сред (Маров, Колесниченко, 1987). [c.168]

Изложение применения метода Монте-Карло для исследования жидкостей будет неполным, если хотя бы кратко не коснуться его соотношения с методом молекулярной динамики, рассмотренным в гл. 4 первого тома. Объединяет оба эти метода то, что они применяются к малым конечным системам, используют одинаковые периодические граничные условия, оба дают для подобных систем точные решения, но для различных задач. В методе молекулярной динамики асимптотически точные результаты в принципе получаются путем усреднения по времени функций фазового пространства вдоль одной или нескольких характерных фазовых траекторий системы с помощью интегрирования элементарных уравнений движения Ньютона для системы. Равновесные свойства получаются в результате усреднения по времени, проводимого после затухания переходного процесса, обусловленного выбором начального состояния. В методе Монте-Карло асимптотически точные результаты для средних по различным конфигурациям, определяемых в том или ином статистическом ансамбле, получаются путем усреднения по случайным блужданияль в этом конфигурационном пространстве. (Различие двух методов, заключающееся в том, что в методе молекулярной динамики траектория определена в фазовом пространстве координат и импульсов системы, а в методе Монте-Карло — в конфигурационном пространстве, являющемся проекцией фазового пространства на координаты [c.316]

Изложенные результаты оставляют чувство неудовлетворенности оттого, что они получены для конкретного уравнения. Дж. Уизем показал [3] справедливость усредненного вариационного принципа непосредственно для функций а(х, Ь) и Ф(х, Ь), результатом применения которого является уравнение (9.18). [c.193]

Здесь операторы путей рассеяния 1, 2) и т. п. сами представляют собой усредненные величины типа (10.65). Можно подняться на более высокую ступень в цепочке уравнений, подобных (10.66), и применить суперпозиционное приближение (2.17) уже к трехатомной функции распределения. Тогда появятся еще два условия самосогласования, из которых в принципе можно определить различные неизвестные функции. По существу именно до такого уровня приближения доведено рассмотрение в работах [26, 27]. На языке диаграммной техники [28] можно сказать, что приближение эффективной среды, равно как и метод когерентного потенциала, учитывает всевозможные одноцентровые графики и поправки к ним. Однако, поскольку совершенно ничего неизвестно о том, как выглядят численные решения этих уравнений, невозможно судить об окончательной ценности указанного развития теории. Примеры применения этого подхода к рассмотрению топологически неупорядоченных систем в приближении сильной связи [29, 30] также следует считать в известной степени академическими, за исключением разве того, что они внесли определенную ясность в ряд проблем, касающихся кластеров и ближнего порядка в задаче о сплавах ( 9.5) и свойств композиционно разупорядоченных систем с недиагональным беспорядком ( 9.8). [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...