Моменты количества движения относительно точки и относительно оси

Моменты количества движения относительно точки и относительно оси [c.71]

Для определения момента количества движения материальной точки К относительно оси часто пользуются другим путем. Возьмем на оси. какую-либо точку О (рис. 112, 6) и проведем через нее плоскость, перпендикулярную оси. Спроецируем на эту плоскость вектор количества движения Q = КВ. Величина момента этой проекции кЬ относительно точки О пересечения оси и плоскости, взятая со знаком + или — , равна моменту количества движения относительно оси. В самом деле, модуль момента количества движения относительно точки О выражается удвоенной площадью треугольника ОКВ. Треугольник ОкЬ есть проекция треугольника ОКБ, двугранный угол определяется линейным, а потому [c.146]

В самом деле, примем за полюс начало координат О и построим векторы (ОО) и (ОК). Пусть Л , Ку и К будут координаты точки К они представляют собой проекции вектора (ОК) на оси Охуг, или, иначе говоря, результирующие моменты количеств движения относительно каждой из этих осей. Пусть далее 0 , О у, О — проекции вектора (00), которые в то же время равны результирующим моментам внешних сил относительно каждой из осей Охуг. Применяя теорему моментов относительно каждой из этих осей, получим [c.11]

Эту задачу можно решить и другим способом, применив теорему об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек относительно оси г [c.219]

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА И ОСИ [c.313]

Сумма моментов количеств движения точек твердого тела относительно оси, вокруг которой тело вращается. Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг оси Oz с угловой скоростью ш. Пусть / и 9 — полярные координаты проекции точки т (х, у, z) тела на плоскость ху. Имеем [c.37]

Первое доказательство теоремы моментов. — Пусть, на основании предыдущего, ОК или К есть абсолютный кинетический момент, т. е. главный момент количеств движения относительно начала О неподвижных осей, О— главный момент внешних сил относительно той же точки. К — относительный кинетический момент (один и тот же для каждой точки пространства) и О — главный момент внешних сил относительно центра инерции Г. Пусть далее Ма — количество движения центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М, и Ш1о(уИй)-—момент этого вектора относительно точки О. По теореме п°293 имеем [c.31]

Вращающийся волчок другое решение. Получим теперь результаты предыдущего параграфа другим способом. Будем предполагать, что спин сохраняет постоянное значение п. Тогда, если через и обозначить единичный вектор вдоль оси ОС, то вектор момента количеств движения относительно точки О будет равен [c.130]

Таким образом, главные моменты количеств движения системы материальных точек относительно оси Z в начале и в конце движения грузов равны [c.257]

ТОЧКИ остаются справедливыми и для момента количеств движения относительно центра масс. В частности, если сумма моментов всех внешних сил относительно центра масс равна нулю, то момент количеств движения Кс сохраняет постоянную величину и направление если сумма моментов всех внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс и перемещающейся поступательно, равна нулю, то момент количеств движения относительно этой оси сохраняет свое первоначальное значение. [c.219]

Моментом количества движения материальной точки отнош-тельно оси и (Рис. 6.3) называется проекция момента количества движения относительно неподвижной точки О, лежащей на оси и, на эту же ось [c.91]

Поэтому, если ось Ог есть главная ось, то моменты количеств движения относительно перпендикулярных к ней осей Ох и Оу будут равны нулю, момент же количества движения относительно оси Ог будет равен произведению Уш из момента инерции У для оси Ог на угловую скорость вращения со относительно этой осн. [c.207]

Моменты силы относительно точки и относительно оси связаны известным соотношением, выведенным в статике (см. часть I, 50). Конечно, это соотношение сохраняет свою силу и применительно к моментам количества даижения. Представим себе количество движения от материальной точки Ж (черт. 48) и возьмем какую-либо точку О, а также ось г, проходящую через точку О. Обозначим моменты количества движения т относи- [c.72]

Постоянство момента количества движения относительно нормали к неизменной плоскости предполагает определенные оговорки. Солнце и планеты являются не материальными точками, а сферическими (или почти сферическими) телами, каждое из которых вращается вокруг некоторой оси, и это вращение должно изменять момент количества движения системы. Если бы эти тела являлись твердыми сферами, плотность каждой из которых была бы функцией лишь расстояния от центра сферы, то момент количества движения системы оставался бы постоянным и неизменную плоскость можно было бы определить и она была бы действительно неизменной. Эти условия не выполняются строго для большинства планет и выполняются только приближенно для Солнца. Кроме того, даже вращательный момент количества движения некоторых планет (например. Земли) подвергается прогрессивным изменениям вследствие прецессии и приливного трения. Например, вследствие прецессии ось Земли изменяет свое положение относительно основной плоскости, и, следовательно, составляющие ее момента количества движения относительно осей координат непрерывно изменяются. Что же касается приливного трения, то оно постепенно замедляет вращение Земли, хотя и с очень незначительной скоростью. [c.75]

МОМЕНТЫ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА И ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ [c.145]

Как определяются моменты количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси Какова зависимость между ними [c.156]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. Разложим движение материальных точек системы на переносное поступательное вместе с осями декартовых координат, начало которых совмещено с центром инерции системы, и относительное движение по отношению к центру инерции. При этом теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции имеет вид, тождественный аналогичной теореме в абсолютно.м движении [c.241]

Момент количества движения материальной точки относительно оси Oz связан с координатами х, у этой точки и с проекциями ее количества движения гпх ту соотношением [c.315]

Согласно этой теореме, называемой теоремой моментов, производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно какой-либо оси равна моменту силы, действующей на эту точку, относительно той же оси. Теорема доказана для оси Ох, но совершенно аналогично можно доказать ее и для всякой другой оси [c.318]

Мы доказали теорему, называемую законом сохранения момента количества движения материальной точки относительно оси. Сформулировать ее можно так если момент силы, действующей на материальную точку, взятый относительно какой-либо оси, постоянно равен нулю, то момент количества движения этой точки относительно той же оси постоянен. Когда на точку действует несколько сил, то здесь (как и везде) под действующей силой мы понимаем равнодействующую. [c.321]

Применение теоремы об изменении момента количества движения относительно оси позволило получить зависимость между проекциями скорости и координатами движущейся точки, т. е. один из первых интегралов уравнений динамики [его называют (вспомним формулы (59) и (60) 92) интегралом площадей в проекции на плоскость yz происхождение названия станет понятным из следующего пункта]. [c.156]

Таким образом, теорема об изменении главного момента количеств движения сохраняет формулировку в относительном движении по отношению к центру масс, причем количества движения точек системы и их моменты вычисляются в системе осей, движущейся поступательно вместе с центром масс. [c.188]

Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси. Пусть точка М движется по некоторой траектории, имея в данный момент количество движения mv == MB (рис. 15.5). Возьмем произвольный неподвижный [c.280]

Геодезические линии поверхностей вращения. Мы ставили целью составить два уравнения, не содержащих нормальной реакции, и получили в качестве таковых уравнение кинетической энергии и одно из уравнений Лагранжа. В случае движения точки на поверхности вращения мы всегда будем иметь два не зависящих от реакции уравнения, применив теорему кинетической энергии и теорему момента количества движения относительно оси вращения, так как нормальная реакция лежит в одной плоскости с осью вращения и ее момент относительно этой оси равен нулю. Приложим, в частности, этот метод к определению геодезических линий поверхностей вращения. [c.428]

Внешние силы, приложенные к системе, образованной прямой и насекомым, суть 1° вес 1° нормальные реакции окружности на концы А и В прямой. Моменты всех этих сил относительно вертикали Ог равны нулю, так как силы веса параллельны оси Ог, а нормальные реакции лежат в плоскостях, нормальных к окружности в точках Л и В и, следовательно, содержащих Ог. Сумма моментов количеств движения относительно Ог является поэтому постоянной и поскольку она была вначале равна нулю, так как прямая и насекомое были неподвижны, то она останется равной нулю постоянно. Вычислим эту сумму, которая состоит [c.38]

В разделе Статика ( 44 и 45) введены и широко использо-взЕгы понятая моментов силы относительно точки и относительно оси. Так как количество движения материальной точки mv является вектором, ТО можно определить его моменты относительно центра н относительно оси таким же путем, как определяются моменты силы. [c.145]

Мгновенное вращение с угловой скоростью ш твердого тела будет тогда тождественно с мгновенным вращением триэдра и его составляющие р, q, г по подвижным осям Oxyz определяются вышеприведенными формулами (2). Мы займемся сейчас вычислением кинетической энергии тела и главного момента количества движения различных точек тела относительно неподвижной точки О. [c.141]

Мы видели, что в механической системе любого рода, не подверженной действию внешних m, це 1тр масс движется с постоянною скоростью прямолинейно. Кроме того, мы теперь знаем, ч 0 не то ъко момент количеств движения относительно неп( Движной оси имеет постоянную величину, но что и момент относите ьно оси, проходящей через центр масс и движущейся вместе с ним (сохраняя по то-янное направление), количеств движения точек системы в их движении относительно центра масс имс т также постоянную величину. [c.159]

Моментом количества движения относительно точки О называется вектор, имеющий начало в точке О и перпендикулярный к плоскости, в которой лежат точка О и вектор ту. Модуль этого вектора равен произведению модуля вектора ту на длину перпендикуляра, опущенного из точки О па линию вектора ту, или, что то же, модуль вектора тогПа ти) равен удвоенной площади треугольника, основанием которого является вектор ть, а противоположная вершина совпадает с точкой О. Проекция вектора тот (ту) иа какую-нибудь ось, проходящую через точку О, равна моменту количества движения ти относительно этой оси. Моменты количества движения относительно координатных осей X, у, 2 определяются по тем же формулам, как и моменты силы, но в этих формулах проекции силы X, У, 2 нужно заменить проекциялш туд., тоу, ти количества движения на координатные оси следовательно [c.380]

Чтобы получить соответствующие формулы для моментов количества движения относительно координатных осей, нужно только подставить в только что написанные выражения вместо проекций силы X, У, Z проекции количества движения. В 26 мы видели, что проекции количества движения материальной точки М на координатные оси равны тх, ту, mz, где х, У, z суть производные от координат л , у, z точки /И по времени t. Подставляя эти величины вместо проекций силы X, У, Z в вышенаписанные формулы и обозначая моменты количества движения материальной точки М относительно координатных осей через 1 , 1у, 1 , получаем формулы [c.73]

Эти две формы колсбеннй показаны на рис. 139, б я в. Первой форме соответствуют одинаковые амплитуды колебаний маятников и совпадение фаз нх колебаний. Очевидно, что пружина остается недеформированной, так что частота колебаний такая же, как для простого маятника. Во второй форме колебаний (рис. 139, в) колебания маятников имеют сдвиг фазы на 180°, пружина включается в работу, что означает получение высшей частоты. Последняя может быть найдена другим способом, если заметить, что конфигурация системы симметрична относительно вертикальной оси 00. Рассматривая движение одного из двух маятников и замечая, что сила натяжения иружииы равна 2АфЛ, получим согласно закону изменения момента количества движении (относительно точки подвеса маятника) [c.193]

Теорему об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит подвижная среда, врапгаюпгаяся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями и угловой скоростью вращения подвижной среды. [c.194]

Момент количества движения материальной точки относительно оси. Пусть (рис. 112, а) вектор Q = КВ изображает количество движения точки К- Определим момент количества движения точки К относительно оси, игображенно на рис. 112, а вертикально. Возьмем на оси какую-либо точку О и, приняв ее за центр момента, определим сначала момент количества движения материальной точки К относительно центра О [c.215]

Рассмотрим теперь влияние вертикальных колебаний точки подвеса на устойчивость нижнего равновесного положения маят-HLiKa (рис. 7.11, а). Присоединим к силе тяжести маятника mg переносную силу инерции (1. — — т /, где у = а os шг — закон движения точки О по вертикали, и снова воспользуемся теоремой об измепении момента количества движения относительно оси вращения маятника [c.255]

Кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижной оси раней сумме кинетического момента системы K-j относительно параллельной ей подвижной осп, проходящей через центр масс С, и момента количества движения системы, приложенного в центре масс, относительно неподвижной оси. Иными словами, кинетический момент системы материальных точек в ее абсолютном движении равен кинетическому моменту в движении относительно осей Кёнига, сложенном с, моментом количества движения центра масс системы в абсолютном движении (если его массу принять равной массе системы). [c.356]

Следовательно, если система может вращаться вокруг оси z как твердое тело и если система может поступательно перемещаться вдоль осей X ж у как твердое тело, то скорость изменения момента количеств движения относительно оси s в движении относительно осей Кёнига ( в движении относительно центра масс ) равна моменту действующих активных сил относительно оси Z. Если при этом Mz = О, то Kz = onst. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...