Моменты количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси

МОМЕНТЫ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА И ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ [c.145]

Как определяются моменты количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси Какова зависимость между ними [c.156]

Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси. Пусть точка М движется по некоторой траектории, имея в данный момент количество движения mv == MB (рис. 15.5). Возьмем произвольный неподвижный [c.280]

Проверка показывает, что (fi, Н) = О и (/2, Н) = О, т. е. /1 г/ /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки относительно центра О этот момент постоянен, так как рассматриваемое силовое поле является центральным) на оси Oqi и Oq2. Согласно теореме Якоби-Пуассона, функция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.336]

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА И ОСИ [c.313]

Момент количества движения точки. Теорема моментов количеств движения. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси определяется совершенно так же, как момент силы. Момент количества движения точки относительно начала координат есть векторное произведение радиуса-вектора точки на ее количество движения [c.396]

Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс. Разложим движение материальных точек системы на переносное поступательное вместе с осями декартовых координат, начало которых совмещено с центром масс системы, и относительное движение по отношению к центру масс. При этом теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс имеет вид, тождественный аналогичной теореме (6 ) в абсолютном движении [c.258]

Постоянство момента количества движения относительно нормали к неизменной плоскости предполагает определенные оговорки. Солнце и планеты являются не материальными точками, а сферическими (или почти сферическими) телами, каждое из которых вращается вокруг некоторой оси, и это вращение должно изменять момент количества движения системы. Если бы эти тела являлись твердыми сферами, плотность каждой из которых была бы функцией лишь расстояния от центра сферы, то момент количества движения системы оставался бы постоянным и неизменную плоскость можно было бы определить и она была бы действительно неизменной. Эти условия не выполняются строго для большинства планет и выполняются только приближенно для Солнца. Кроме того, даже вращательный момент количества движения некоторых планет (например. Земли) подвергается прогрессивным изменениям вследствие прецессии и приливного трения. Например, вследствие прецессии ось Земли изменяет свое положение относительно основной плоскости, и, следовательно, составляющие ее момента количества движения относительно осей координат непрерывно изменяются. Что же касается приливного трения, то оно постепенно замедляет вращение Земли, хотя и с очень незначительной скоростью. [c.75]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Сравним уравнение (9.9) с уравнениями (9.43) и (9.45). В первом из них при вычислении момента количеств движения Ко, учитываются абсолютные скорости точек материальной системы и за центр выбирается неподвижная точка. В уравнениях (9.43) и (9.45) при вычислении момента количеств движения Ко, учитываются скорости точек материальной системы относительно поступательно перемещающихся осей О х у г (или Сх у г ) и за центр выбирается начало подвижной системы координат. [c.218]

Спутник, рассматриваемый как материальная точка, обращается с угловой скоростью I2 вокруг планеты, которая в свою очередь вращается с угловой скоростью п вокруг оси, перпендикулярной к плоскости орбиты спутника. Показать, что момент количеств движения h системы относительно ее центра тяжести и энергия Е определяются формулами [c.336]

Движение акробата в процессе выполнения сальто является сложным. Разложив его на переносное поступательное движение вместе с центром инерции и относительное вращательное вокруг горизонтальной оси X, проходящей через центр инерции, можно воспользоваться теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к этой оси [c.242]

Проведем из точки О как из центра сферу радиусом , охватывающую все внутренние тела, и будем рассматривать содержимое в этой сфере как свободную систему, присоединив к ее поверхности соответствующие силы гидродинамического давления. Для такой системы можем написать, что сумма моментов всех действующих сил относительно оси О х равна производной по времени от суммы моментов относительно той же оси количеств движения всех материальных точек системы. Сумма моментов сил, действующих на взятую нами систему, сложится из суммы моментов внешних сил, действующих на погруженные тела, и суммы моментов сил, имеющих силовую функцию V и действующих на частицы жидкости, потому что силы гидродинамического давления, приложенные к поверхности сферы, пересекают ось О х и не имеют относительно ев моментов. [c.440]

Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек с массами (/ 1, 2,..., N). Пусть система допускает виртуальное вращение вокруг некоторой оси L — неизменной прямой или прямой неизменного направления, проходящей через центр масс системы. Поскольку центр масс в общем случае находится в движении, связанная с ним прямая неизменного направления также будет перемещаться в пространстве. Если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю, то, как известно, имеет место закон сохранения момента количества движения системы относительно этой оси. С. А. Чаплыгин обратил внимание на то, что интеграл движения можно получить и в более общем случае, когда ось движется так, что координаты центра масс г с и координаты Га какой-нибудь точки А этой оси связаны все время соотношениями [c.49]

Момент количества движения материальной точки относительно оси. Пусть (рис. 112, а) вектор Q = КВ изображает количество движения точки К- Определим момент количества движения точки К относительно оси, игображенно на рис. 112, а вертикально. Возьмем на оси какую-либо точку О и, приняв ее за центр момента, определим сначала момент количества движения материальной точки К относительно центра О [c.215]

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (кинетический момент, угловой момент), одна из мер механич. движения материальной точки или системы. Особенно важную роль М. к. д. играет при изучении вращат. движения. Как и для момента силы, различают М. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси. [c.437]

Так как горизонтальная ось х проходит через центр тяжести акробата, то момент силы тяжести относительно этой оси равен нулю. Следовательно, =0 и Li-y постоянно, т.е. L i x Ьгсх- Итак, имеет место случай сохранения главного момента количеств движения материальной системы [c.262]

Теорема об изменении момента количества движения. Момент количества движения матернальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Центральная сила. Сохранение момента количества движения материальной точки в случае центральной силы. Понятие о секторной скорости. Закон площадей. [c.9]

В разделе Статика ( 44 и 45) введены и широко использо-взЕгы понятая моментов силы относительно точки и относительно оси. Так как количество движения материальной точки mv является вектором, ТО можно определить его моменты относительно центра н относительно оси таким же путем, как определяются моменты силы. [c.145]

Кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижной оси раней сумме кинетического момента системы K-j относительно параллельной ей подвижной осп, проходящей через центр масс С, и момента количества движения системы, приложенного в центре масс, относительно неподвижной оси. Иными словами, кинетический момент системы материальных точек в ее абсолютном движении равен кинетическому моменту в движении относительно осей Кёнига, сложенном с, моментом количества движения центра масс системы в абсолютном движении (если его массу принять равной массе системы). [c.356]

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (кинетический момент, угловой м о м е и т) — одна из динамич. характеристик движения материальной T041IU или механич. системы играет особенно важную роль ири изучении вращательного движения. Очень больн.гое значение имеет М. к. д. в квантовой механике (с.м. Квантование момента количества движения). 1 ак и для момента силы, различают М. к. д. относительпо центра (точки) и относительно оси. [c.310]