Преобразование скоростей частиц

Теперь найдем скорость каждой частицы после столкновения в К-системе отсчета. Для этого используем формулы преобразования скоростей при переходе от Ц- к К-системе, а также предыдущее равенство. Тогда [c.116]

Найдем импульсы возникших частиц в /С-системе. Воспользовавшись формулой преобразования скоростей при переходе от Ц- к /С-системе, запишем [c.132]

Преобразование скорости. Пусть в (-системе в плоскости Xj у движется частица со скоростью v, проекции которой Vx и Vy. Найдем с помощью преобразований Лоренца (6.8) проекции скорости этой частицы Vx и Vy в /( -системе, движущейся со скоростью V, как показано на рис. 6.11. [c.198]

Рассмотрим еще один пример использования формул преобразования скорости (6.14)—при движении двух частиц (см. также задачу 6.7). [c.200]

Покажем прежде всего, что требование, чтобы закон сохранения импульса выполнялся в любой инерциальной системе отсчета, и учет релятивистского преобразования скоростей при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой приводят к выводу, что масса частицы должна зависеть от ее скорости (в отличие от ньютоновской механики). Для этого рассмотрим абсолютно неупругое столкновение двух частиц — система предполагается замкнутой. [c.210]

Отсутствие конвективного изменения для тела в объеме т , а также равенство окружной составляющей скорости частиц твердого тела и переносной скорости позволяют провести преобразование второго интеграла левой части полученного уравнения [c.273]

Перейдя от независимой переменной -с к г и заменив дифференциалы конечными разностями, после некоторых преобразований получим следующие выражения для тангенциальной и радиальной составляющих скорости частицы на rt-ом участке [c.172]

Подобие начальных условий предусматривает подобное преобразование скорости потока и частиц во входном сечении модели Рш = Ра- Но тогда относительная скорость частиц также окажется подобно преобразованной [c.138]

Эта ф-ла — следствие общей ф-лы преобразования скорости движения частицы при переходе от одной системы отсчёта к другой (см. Сложения скоростей закон) для того частного случая, когда скорость частицы равна с. Угол a—Q — Q наз. углом аберрации. Если у<с, то с точностью до членов порядка vie ф-ла (1) записывается в виде [c.10]

Решив уравнение (1,16), можно определить Ф интегрированием/ по времени Ф а затем найти скорости частиц по формулам (1,9). Аналогичное преобразование волнового уравнения с заменой потенциала Ф какой-либо другой величиной, определяющей звуковое поле (например, смещением или скоростью частиц), вообще говоря, не может быть сделано. В частном случае, когда волновой процесс происходит лишь в одном измерении, такое преобразование возможно. [c.16]

Преобразование скоростей ( сложение скоростей). Допустим, что в системе Б движется частица со скоростью и и х, и у, и г). Скорость В системе В определяется, как обычно ) [c.526]

Пар, поступающий из котла, направляется в сопловой аппарат турбины, где вследствие уменьшения давления увеличивается скорость частиц пара, т. е. происходит преобразование энергии давления в кинетическую энергию. [c.7]

Для анализа некоторых оптических экспериментов с движущимися" телами полезен релятивистский закон преобразования скорости. Пусть и=йт/й1 — скорость некоторой частицы относительно системы отсчета К, а и =(1г / 1< — скорость той же частицы относительно К - Рассматривая движение частицы как непрерывную последовательность событий (с/, г), можно найти связь между и и и [c.405]

При и<Сс формулы (8.11) переходят в классический закон сложения скоростей, но в релятивистском случае преобразование скорости (8.11) при переходе в другую систему отсчета отнюдь не сводится к векторному сложению относительной и переносной скоростей. В то же время при разложении скорости частицы на составляющие в какой-либо одной системе отсчета она ведет себя как обычный трехмерный вектор (т. е. равна векторной сумме своих составляющих по разным направлениям). Формулы для обратного преобразования скорости от К к К получаются из (8.11) изменением знака скорости V. [c.405]

О, V = V — V . Постоянный вектор Ь называют прицельным параметром. Величина Ь равна расстоянию между прямыми линиями, по которым двигались бы частицы в отсутствии взаимодействия. После столкновения при -> оо скорости частиц равны и Это означает, что радиус-вектор г( ) асимптотически приближается к функции = = с + у 4. Траектории г "( ) и г ( ), являющиеся прямыми линиями, называются входящими и выходящими асимптотами. В случае упругого рассеяния величина относительной скорости в т- и ои1-состояниях сохраняется у = = V. Процесс упругого рассеяния можно представить как преобразование [c.75]

Действительно, при обтекании тел газом с большими скоростями частицы газа вследствие трения тормозятся вблизи поверхности тела. При этом происходит преобразование кинетической энергии частиц газа в тепловую, так называемое рассеивание или диссипация кинетической энергии с выделением [c.516]

Преобразование топлива в газовый поток с высокой скоростью частиц Камеры сгорания [c.330]

Прежде чем попытаться ответить на поставленный вопрос, следует заметить, что переход от естественного течения времени от настоящего к будущему, к его обращенному ходу от настоящего к прошлому есть преобразование обращения времени I. Физически это преобразование означает изменение знака скоростей частиц без изменения знака их координат и ускорений, т. е. при = —t [c.46]

Рассмотрим для простоты движение одной точечной частицы. Допустим, что полная сила, действующая на частицу, зависит только от ее положения, т. е. Р = Р (г). Нетрудно видеть, что уравнение движения частицы тс1 г/сИ = Р (г) в этом случае инвариантно относительно преобразования -V — и, следовательно, движение частицы обратимо. Рассмотрим, например, движение точечной частицы в поле притяжения Земли (рис. 4.1). Обратимость ее движения означает, что если изменить направление скорости частицы на противоположное в момент, когда она находится в точке А, то при дальнейшем движении частица пройдет через все положения, занимаемые при прямом движении, и снова вернется в точку бросания О. [c.47]

Рассмотрим точечный компас, т. е. материальную частицу, задающую тем или иным способом определенное направление. Таким точечным компасом является, например, классический электрон со спином. Если скорость частицы относительно системы 5 равна у = у (/) и если в (2.64) положить й = = у 1, то системы 5 и 5" в рассмотренном выше приближении являются мгновенными инерциальными системами покоя частицы в моменты I 1 + М соответственно. Поскольку преобразование от системы 5 к системе 5" есть инфинитезимальное преобразование Лоренца без вращения, естественно предположить, что направление компаса в момент времени t относительно 5 совпадает с его направлением в момент времени ( (11 относительно системы 5", если силы, действующие на компас, не сообщают ему момента вращения. [c.45]

Тогда при переходе от 5 к 5 преобразуется как тензор, и (6.19) справедливо и в системе 5. Поскольку конечное преобразование Лоренца можно рассматривать как бесконечную последовательность бесконечно малых преобразований Лоренца, то (6.19) можно считать общим условием, которому должен удовлетворять тензор Т и, чтобы скорость энергии и преобразовывалась как скорость частицы. [c.126]

В гл. I и 2 мы определили скорость и направление светового луча в прозрачной преломляющей среде с помощью принципа Гюйгенса, а в 2.10 показали, что определенная таким образом групповая скорость при преобразованиях Лоренца трансформируется как скорость частицы, т. е. в соответствии с формулами (2.45)—(2.47). Как следствие этих формул, в 2.11 мы получили аберрационную формулу (2.91) и формулу Френеля (2.92), соответствующие экспериментам с точностью до малых второго порядка. [c.159]

Тогда мы должны потребовать, чтобы и в случае световой волны при преобразованиях Лоренца трансформировалась как скорость частицы. Это значит, что величина (6.15) должна быть 4-вектором. Как показано в 6.1, это возможно только тогда, когда тензор энергии удовлетворяет условию (6.119). Покажем теперь, что этому условию удовлетворяет тензор Минковского, но не тензор Абрагама, т. е. в данном случае теория Минковского приводит к более удобному описанию явлений. [c.159]

Для большого класса задач уравнения, описывающие взаимосвязь этих величин, являются интегральными уравнениями (ИУ) первого рода. Остановимся на некоторых методах решения этих уравнений в оптических измерительных системах, при этом можно выделить два вида оператора А. В первом случае оператор А имеет обратный оператор А , т. е. можно построить формулу обращения ИУ (4 1). К таким типам ИУ относятся часто встречающиеся в косвенных измерениях преобразования Абеля, Фурье, Радона, уравнение типа свертки и т. д. Для вычисления формул обращения некоторых из них могут быть использованы достаточно простые и широко известные схемы оптических процессоров, которые для целого ряда случаев могут дать хорошие результаты. Так, например, использование спектроанализатора для анализа оптического волнового фронта, прошедшего через гидродинамический турбулентный процесс, позволяет определить спектр турбулентных пульсаций [112] применение коррелятора позволяет определить масштабы турбулентности реализация простейших методов пространственной фильтрации в лазерных анемометрах позволяет одновременно определять размеры и скорость частиц в потоке (ИЗ] и т. д. Нетрудно заметить, что при решении именно данного класса уравнений возникает наибольшее многообразие оптических схем в зависимости от вида ядра ИУ. [c.113]

Ядра атомов урана обладают способностью самопроизвольно делиться. Осколки деления разлетаются с огромной скоростью (2- Ю" км/с). За счет преобразования кинетической энергии этих частиц в тепловую в твэлах выделяется большое количество теплоты. Преодолеть металлический кожух твэла способны только нейтроны. Попадая в соседние твэлы, они вызывают деление ядер в них и создают цепную ядерную реакцию. [c.190]

Следует отметить, что решение не будет тривиальным, если учитывать изменение Рр. Функцию Рр (х, у) в этом случае можно рассматривать как особый вид сжимаемости . Кроме того, из фиг. 8.4 легко усмотреть, что хорошо известные методы, например преобразование Хоуарта 1355], не дают никаких преимуществ, так как необходимо рассчитывать два вида линий тока ф и фр для жидкости и для частиц [731]. Однако имея приближенное решение, можно получить некоторое представление о действительном распределении скоростей и концентраций. [c.348]

Рассмотрим достаточно общий случай, когда К -си-стема вращается с постоянной угловой скоростью <а вокруг оси, перемещающейся поступательно с ускорением ао относительно /С-системы. Воспользуемся формулой преобразования ускорений (1.31). Из нее следует, что ускорение частицы в ТС -системе [c.49]

Преобразования импульса и энергии. Пусть частица движется со скоростью v = dl/dl в Л -системе отсчета. Из формулы (6.13) следует, что элементарный интервал между двумя событиями, которые происходят с частицей, есть [c.222]

Ф 6.8. Преобразование направления скорости. Частица движется в К-системе со скоростью v под углом д к оси х. Найти соответствующий угол й в К -системе, дпижущейся со скоростью V, как показано на рис. 6.27. [c.208]

Э. л. Бурштейн. БЫСТРОТА (продольная быстрота) — функция иро-дол])Ной (относительно осп столкновения) составляю-ще)1 Г скорости частицы, рождашще11ся в к.-л. столкновении, к-рая меняется аддитивно при продольных Лоренца преобразованиях. Широко используется при анализе. множественных процессов [1, 2 (впервые в физику множеств, процессов введена в [4])- В системе единиц, в к-рой скорость спета f =l, В. у равна , г/=1/2(и((Н-У[1 )/(1—I ll )]. Для медленных частиц (I - l). / = L ll. Для частиц высоких энергий (ё ут, где п1, — масса частицы) Б. обычно выражается через их энергию S, величину имнульса р и угол вылета I [c.233]

В случае динамической системы частиц, взаимодействующих посредством сил, не зависящих от скорости, естественно использовать физические переменные, например декартовы компоненты радиусов-векторов и скоростей частиц, или переменные, связанные с ними преобразованием с постоянным якобианом (в частности, для консервативных сил так называемые канонические переменные связаны с декартовыми компонентами радиусов-векторов и импульсов преобразованием с единичным якобианом). Действительно, в силу теоремы Лиувилля элемент объема YldXf dlf не меняется при эволюции системы, и именно данное свойство выделяет этот элемент объема среди других возможных мер. [c.118]

Определение скоростей частиц жидкости прн непо-двиаенок теле. Мы начнем эту главу исследованием нашего вопроса в случае, когда начальное движение жидкости есть вихревое, так как это исследование послужит постепенным переходом от вышерассмотренной задачи к более трудной задаче, получаемой при обращении внимания на трение жидкости 1). Пусть Ох, Оу, Ог будут оси координат, направленные по осям инерции преобразованного тела, а и, V, ио — проекции на эти оси начальной скорости жидкости (при покоящемся теле). Эти скорости в односвязной полости вполне определяются по составляющим "Г], С угловых скоростей вращения частиц жидкости, которые суть [c.251]

Прежде чем перейти к выводу интересующих нас теорем, укажем ряд соотношений, связывающих важнейшие динамические характеристики механической системы (импульс, момент импульса и кинетическую энергию), отнесенные к двум системам отсчета инерциальной системе К (нештрихованные величины) и произвольной неинерциальной системе отсчета К (штрихованные величины). Эти соотношения можно получить, исходя из определений соответствующих величин с помощью известных формул преобразования для радиусов-векторов и скоростей частиц [c.259]

I = О система классических упругих частиц проэволюционирует к моменту времени t к такому состоянию, что при обращении времени система в точности повторит свою эволюцию в обратном порядке. Разумеется, такое "обратное кино" можно реализовать и просто мгновенным преобразованием скоростей v, — —v у каждой г-й частицы из полного набора N частиц. Итак, молекулярная механика газа обратима во времени, что явно не согласуется с нашими житейскими представлениями. [c.173]

Сравнение преобразований (2.46) и (2.47) для скорости и направления движения частицы с формулами (2.71), (2.72) показывает, что (2.46) и (2.47) переходят в (2.71) и (2.72) соответственно, если положить и — с /ы , и = сЧю. Следовательно, когда ад = сЧхи), скорость частицы и и направление ее движения п преобразуются аналогично фазовой скорости оу и нормальному вектору п плоской волны. Используя это обстоятельство, де Бройль 138] в своей волновой теории элементарных частиц с каждой частицей, обладающей скоростью и и направлением движения п, связал плоскую волну с фазовой скоростью w = с 1и и нормальным волновым вектором п. Данная процедура, очевидно, релятивистски инвариантна. Когда скорость частицы и — с, фазовая скорость соответствующей волны ш = с. Следовательно, направление движения и скорость такой частицы преобразуются так же, как направление и скорость плоской световой волны в вакууме. [c.47]

Рассмотрим снова две инерциальные системы S и S, соответствующпе специальным преобразованиям Лоренца (2.24). В обеих ii ieMax импульс и кинетическая энергия частицы задаются формулами вида (3.23) и (3.29). Уравнения для преобразований импульса и кинетической энергии получим с помощью преобразований (2,45) скорости частицы. [c.56]

Подставляя (5.79) в (3.43) и учитывая, что скорость относительно S равна скорости частицы и, с помощью преобразований (5.15) для векторов электромагнитного поля легко получим лоренцево выражение для силы F в системе S [c.118]

Взрывы являются очень компактным источником сейсмической энергии. При исследовании источников, применяемых в наземной сейсморазведке [75,144], было найдено, что заряд массой 4,5 кг на глубине 15 м обеспечивает большую полезную энергию, чем любой другой источник, включая взорванный в воздухе динамит массой 22,5 кг. Но даже для этого источника эффективность (к,п.д.) преобразования химической энергии в сейсмическую очень, низка. Рассмотрим колебание скорости частиц при взрыве заряда 0,45 кг массой в сланцах формации Пиерре (см. рис, 4.23). Форма волны, регистрируемой приейникрм в скважине № I0, приблизительно представляет один период синусоиды, Vr=A sin (2jit/T) при. /4—0,06 см/с и Г=0,005 с. Расстояние от источника = = 119 м. Интенсивность /=рау. интегрируя которую по периоду Т, получим энергий на единицу площади. Возьмем р=2,1 г/см и а=2200 м/с. Предположим, что энергия излучается равномерно во всех направлениях, площадь равна 4nd . Полная излучаемая энергия [c.234]

Мы получим здесь общее выражение для преобразования частоты, рассмотрим принципиальное различие эффекта Доплера в оптике и акустике, выясним, как проявляется эффект при направленном и хаотическом движении излучающих частиц. В зак.лючение охарактеризуем возможность интерферометри-ческого измерения ма.юй относительно скорости движения излучателя и приемника. [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...