Возбуждения в ферми-жидкости

Возбуждения в ферми-жидкости. Рассмотрим систему из взаимодействующих частиц, подчиняющихся статистике Ферми. Мы ограничимся случаем, когда спин частиц равен 1/2 поскольку фактически речь может идти только о жидком НеЗ, об электронах в металлах или об ядерной материи. Систему взаимодействующих фермиевских частиц со спином /2 будем называть ферми-жидкостью. [c.28]

Несмотря на большое сходство между возбуждениями в ферми-жидкости и в идеальном ферми-газе, между ними существуют И важные различия, которые происходят от того, что возбуждения в жидкости взаимодействуют между собой. Наиболее ярким проявлением этого взаимодействия является существование сверхтекучих (или сверхпроводящих, если речь идет об электронах в металле) ферми-жидкостей. Нетрудно видеть, что рассмотренный выше спектр возбуждений ферми-газа не приводит к сверхтекучести. Действительно, для возбуждения ферми-газа, т. е. для образования частицы с /7 > Pq и дырки с р < Pq, достаточно сколь угодно малой энергии. В то же время суммарный импульс этой пары может достигать значения 2pq. Ввиду этого [c.30]

Теория слабо возбужденных состояний ферми-жидкости была построена Л. Д. Ландау [10, 11]. В основе этой теории лежит предположение о том, что спектр возбуждений ферми-жидкости строится по тому же принципу, что и спектр идеального ферми-газа. Поэтому, прежде чем перейти к ферми-жидкости, имеет смысл связать известную картину возбужденного состояния ферми-газа с представлением об элементарных возбуждениях. [c.28]

Звук. Так же как и в бозе-жидкости, распространение звука в ферми-жидкости имеет ряд специфических особенностей (хотя и других, чем в бозе-жидкости). Если рассматривать звук заданной частоты, то при не слишком низких температурах его распространение происходит по законам обычной гидродинамики. Затухание звука будет при этом пропорционально времени между столкновениями возбуждений X. При понижении температуры вероятность столкновений будет уменьшаться пропорционально квадрату размытия ферми-распределения, а следовательно, время столкновений будет увеличиваться по закону Т При температурах, когда х становится порядка 1/со, звук вообще перестает распространяться. [c.38]

Итак, было показано, что в ферми-жидкости могут существовать возбуждения, спектр которых определяется полюсами функции Г, т. е. уравнением (18.9). Эти возбуждения подчиняются статистике Бозе, так как им соответствуют операторы, билинейные по фермиевским операторам (см. (19.9)). Как было показано в 2, такого рода возбуждения представляют собой различные ветви спектра нулевого звука. Тем самым определяется физический смысл полюсов функции Г в области малых передач энергии и импульса и доказывается тождество уравнений (18.9) и (2.24). [c.223]

Характерным для спектра возбуждений в бозе-жидкости по сравнению со спектром ферми-жидкости является то, что бозе-возбуждения могут существовать как незатухающие. С математической точки зрения это означает, что решения уравнения (24.16) являются вещественными. При конечных температурах затухание возбуждений обусловлено возможностью их столкновений друг с другом. При абсолютном нуле реальных возбуждений нет. Поэтому единственным механизмом, приводящим к конечному времени жизни возбуждения, может явиться распад его на возбуждения меньшей энергии, если такой процесс допускается законами сохранения импульса и энергии. В ферми-жидкости всегда возможен распад с образованием частицы и дырки, что приводит к конечному времени жизни квазичастиц, обратно пропорциональному р — В бозе-жидкости при достаточно малых импульсах возбуждения существуют как незатухающие. Только с увеличением импульса энергия возбуждения достигает, в конце концов, некоторого порогового значения, выше которого возбуждение неустойчиво относительно распада на два или больше возбуждений с меньшей энергией. Такой порог мы назовем точкой окончания спектра. Она представляет собой особую точку кривой спектра. Ниже мы попытаемся выяснить характер этой особенности, причем, как это будет видно из дальнейшего, полное исследование может быть выполнено в общем виде без каких бы то ни было предположений о слабости взаимодействия (Питаевский [42]). Мы ограничимся только (надо думать, с достаточной физической общностью) предположением, что точка окончания спектра соответствует порогу распада на два (а не более) возбуждения. [c.304]

Квазичастицы взаимодействуют между собой. В большинстве случаев можно ограничиться парным взаимодействием квазичастиц, к-рое эффективно учитывает и многочастичные взаимодействия частиц и поэтому отличается от взаимодействия свободных нуклонов. В теории ферми-жидкости коллективные возбуждения системы описываются в терминах этого эфф. взаимодействия с помощью ур-ния, учитывающего явно только двухчастичные корреляции и по форме совпадающего с ур-нием приближения случайных фаз. Именно возможность ограничиться двухчастичными корреляциями обусловливает выигрыш при переходе от частиц к квазичастицам. [c.380]

Здесь бп (р) — изменение функции распределения элементарных возбуждений. Формула (7.1) имеет простой физический смысл. Пусть изменение функции распределения сводится к добавлению одного возбуждения с импульсом р. Тогда из (7.1) следует, что ЬЕ = е (р). Таким образом в теории ферми-жидкости энергия элементарного возбуждения определяется как изменение энергии жидкости при добавлении одного возбуждения. Отношение х величины р к скорости возбуждения и дг/др называется эффективной массой возбуждения. Она определяет теплоемкость жидкости при низких температурах [c.696]

Свойства энергетического спектра ферми-жидкости можно сделать более наглядными с помощью модели, основанной на аналогии с ферми-газом. Представим себе, что основному состоянию жидкости соответствует совокупность квазичастиц, заполняющих ферми-сферу с граничным импульсом рц. Соотношение (2.1) можно интерпретировать как равенство числа квазичастиц числу частиц жидкости. Возбуждения в такой модели полностью соответствуют концепции частиц и дырок . В частности, равенство числа частиц числу дырок выражается как сохранение числа квазичастиц в этой модели. Если ввести функцию распределения квазичастиц п р), то ее изменения будут ограничены условием [c.32]

Изложенная выше теория бозе- и ферми-жидкостей носила в известном смысле феноменологический характер. Она основывалась на определенных предположениях о спектре температурных возбуждений. В дальнейшем мы будем заниматься микроскопическим обоснованием этой теории. В настоящем параграфе будет изложен вспомогательный математический аппарат, известный под названием метода вторичного квантования ). [c.44]

Согласно (7.21), константа а обязательно положительна. Таким образом, мы приходим к выводу, что импульсное распределение частиц имеет скачок в той же точке 1р == Ро< где и распределение возбуждений. Согласно основному предположению теории ферми-жидкости, граничный импульс Ферми Ро возбуждений связан с плотностью числа частиц [c.90]

В настоящей главе мы, прежде всего, покажем, как методы квантовой теории поля позволяют обосновать положения общей теории ферми-жидкости. Мы рассмотрим для этой цели систему ферми-частиц с произвольными короткодействующими силами взаимодействия при Т—0. Свойства гриновской функции в этом случае были рассмотрены в 7. В частности, там было установлено, что возбуждениям типа частиц соответствует полюс функции 0 в нижней полуплоскости вблизи действительной положительной полуоси комплексной переменной е ), а дыркам — полюс Од в верхней полуплоскости вблизи полуоси е < 0. Поскольку обе эти функции получаются как аналитические продолжения О-функции с разных действительных полуосей переменной е, то можно утверждать, что в окрестности точки е = 0, р — Ро функция О имеет вид [c.208]

Соотношение (18.9) совпадает по форме с уравнением для нулевого звука и спиновых волн (см. 2, формула (2.24)). В следующем параграфе мы покажем, что это является вполне закономерным, так как полюсы Г определяют спектр звуковых возбуждений ферми-жидкости. [c.212]

В гл. III, посвященной рассмотрению неидеального электронного газа, опущен весьма важный вопрос о применении к этой системе теории ферми-жидкости Ландау. Теория Ландау представляет собой весьма мощное орудие исследования систем типа почти свободных электронов в предельном случае больших длин волн и малых энергий возбуждения. Она позволяет, например, ответить [c.11]

Вообще говоря, подобно тому как это имеет место в теории ферми-жидкости, существует зависимость функционального вида энергии возбуждения от плотности возбуждений бе = [c.127]

Условия (87,1) ограничивают область частот снизу. Но справедливость излагаемых ниже результатов, основанных на теории ферми-жидкости, ограничена также и сверху условием Ao)< e .. Нарушение этого условия приводило бы к возбуждению квазичастиц из глубины ферми-распределения, не имеющих смысла в рамках теории ферми-жидкости. [c.446]

Незатухающие электромагнитные волны в металле можно рассматривать как бозевские ветви энергетического спектра электронной ферми-жидкости. Макроскопический характер этих волн проявляется в большой (по сравнению с постоянной решетки) величине длин волн. По этой причине этим возбуждениям отвечает лишь относительно очень малый фазовый объем и их вклад в термодинамические величины металла пренебрежим. Напишем снова уравнения Максвелла [c.450]

Своеобразными особенностями обладает распространение звука в ферми-жидкости. Обычный звук может распространяться в жидкости лишь при условии Q V, где v — эффективное число соударений элементарных возбуждений. Поскольку в ферми-жидкости v = аТ , то при достаточнонизких температурах затухание звука резко возрастает и звук перестает распространяться. Л. Д. Ландау показал, однако, что при выполнении обратного условия Q v в ферми-жидкости могут распространяться колебания особого рода — нулевой звук (ранее возможность таких колебаний в ферми-газе со слабым взаимодействием между атомами была установлена В. П. Силиным, 1952). Скорость этого звука не выражается через сжимаемость жидкости, как для обычного звука, а определяется кинетическим уравнением для функции распределения элементарных возбуждений. Введя обозначение т) = Wj/f, где — скорость звука, это уравнение можно для простейшего случая, когда функция / не зависит от 0 F-i = 0), записать в виде [c.697]

Теория предсказывает возможность двух типов коллективных возбул<дений (волн), распространяющихся в ферми-жидкости ) один из этих типов назвали нулевым звуком (в этом случае возбуждения связаны с отклонением формы поверхности Ферми от сферической), второй тип аналогичен спиновым волнам (см. гл. 16). [c.269]

НУЛЕВОЙ ЗВУК, особого рода колебания, к-рые могут распространяться в квант, жидкостях (ферми-жидкостях, напр, в жидком Не) при темп-рах, очень близких к абс. нулю. Н. з. связан с отклонением ф-ции распределения существующих в ферми-жидкости элем, возбуждений (квазичастиц) от равновесного значения. Скорость Н. 3. Со не совпадает со скоростью обычного звука с, к-рая определяется сжимаемостью жидкости, причём Со>с. И. 3. был предсказан Л. Д. Ландау (1957) на основе общей теории ферми-жидкости, экспериментально обнаружен в жидком Не амер. физиками в 1966. В температурном интервале от 2 до 100 мК и давлении 0,32 атм ср. значение с составило 187,9 м/с, а Со=194,4 м/с (на частотах 15,4 и 45,5 МГц). Н. 3. может возникать также в металлах, эл-ны в к-рых образуют заряженную ферми-жидкость. Абель В. Р., Андерсон А. К,, Уитли Дж. К., Распространение нулевого звука в жидком Не при низких температурах, пер. с англ., УФН , 1967, т. 91, в. 2. См. также лит. при ст. Квантовая жидкость. [c.472]

Условие б) хорошо выполняется в полупроводниках и диэлектриках с малым числом свободных электронов, когда взаимодействие между ними мало и может быть учтено как электрон-электронное рассеяппе. В металлах, где число свободных электронов велико, взаимодействие с осн. массой электронов учитывается самосогласованным одноэлектронным потенциалом. Взаимодействие с электронами, находящимися в тонком слое вблизи поверхности Ферми, может быть учтено в рамках теории ферми-жидкости, в к-рой в качестве элементарных возбуждений рассматриваются заряж. квазичастнцы — фермионы, описывающие самосогласованное движение всей системы электронов. Электрон-электронное взаимодействие приводит, как правило, лишь к перенормировке спектра. ИсклЮ Чение составляют кристаллы с узкими зонами, где энергия отталкивания двух электронов на одном узле превышает ширину зоны. Если в таких кристаллах число электронов равно числу атомов, они являются диэлектриками, даже если число мест в зоне (с учётом спина) больше числа атомов. При изменении ширины разрешённой зоны в результате сближения атомов происходит переход к металлич. проводимости (переход Мотта). [c.92]

Соответственно с понижением темп-ры возрастает затухание звука, так что при Г=0 распространение обычного звука невозможно. Возможно, однако, распространение колебаний особого рода — нулевого звука, в к-ром происходит сложная деформация ф-ции распределения ква.1нчастнц. Закон дисперсии этих колебаний, как и у обычного звука, линейный (n=U(J (где ш — частота колебаний, к волновое число), но скорость их распространения 1/(, не выражается непосредственно через сжимаемость (8), а требует для своего определения решения кинетич. ур-ния. Затухание нулевого звука нропорц. большей из величин (Асс) и и при низких темп-рах мало. Нулевой звук представляет собой бозевскую ветвь спектра возбуждений ферми-жидкости. [c.270]

Возможность внеш. воздействием (обычно оптич. возбуждением) изменять плотность электронно-дырочной плазмы нри фик-сиров. темп-ре позволяет изменять её фазовое состояние. При высоких темп-рах и концентрациях электроны и дырки образуют электронный газ, вырожденный в области 1Па и невырожденный в области 1Пё (рис, 3). С понижением Т при малых п электроны и дырки связываются в экситоны (область II). При промежуточных плотностях электроны и дырки конденсируются в электронно-дырочные капли, разделённые экситонным (область 1а) или электронно-дырочным (область le) газом низкой плотности. Сами же капли являются металлич. ферми-жидкостью высокой плотности (с и. Эксито 1ная жидкость), [c.602]

ФЁРМИ-ГАЗ—газ из частиц с полуцелым (в единицах Л) спином, подчиняющихся квантовой Ферми—Дирака статистике. Ф.-г. из невзаимодействующих частиц наз. идеальным, а в отсутствие внеш. полей—свободным. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, газы из атомов с нечётным числом нуклонов (напр., Не) электроны в атомах с большими атомными номерами, изучаемые в Томаса—Ферми теории нуклоны в тяжёльсх сильно возбуждённых ядрах, описываемые в рамках статистической модели ядра элементарные возбуждения электронов, взаимодействующих с фононами в кристаллич. решётке, и т. д. (см. также Ферми-жидкость). [c.282]

Весьма важным в принципиальном отпошепии результатом является то, что граничный имнульс р имеет смысл и в случае неидеального газа, хотя отдельные частицы газа в этом случае уже не находятся в определенном квантовом состоянии. Определением имиульса Ра в этом случае является значенпе р, при к-ром среднее число заполнения Пр имеет скачок. Хотя величина скачка в этом случае оказывается меньше единицы (в идеальном газе при Г = О Пр = 1 при р sg Ро и Пр = О нри р > Ро), но положение скачка, как оказывается, остается прежним, т. е. значение ро не зависит от взаимодействия. В микросконич. теории Ферми жидкости этот результат доказывается без предположения о слабости взаимодействия. Снектр возбуждений неидеального газа имеет такой же характер, что и в случае идеального газа, с той лишь разницей, что эффективная масса отличается от массы свободных частиц на величину а . Более существенно, что появляется конечное затухание возбуждений, которое имеет порядок величины аЧ о (р — Po) lp i- [c.296]

Взаимодействие частицы и дырки обратно но знаку взаимодействию двух квазичастиц. Если один или неск. членов суммы (8) соответствуют отталкиванию между частицами, то взаимодействие с дыркой — притягивательное. Поэтому возможно образование связанного состояния системы частицы — дырка. Эта система может находиться как в основном, так и в возбужденном состоянии. Спектр, т. е. набор уровней такой системы, в отличие от спектра, определяемого ур-нием вида (5)—-(6), наз. коллективным. Даже при весьма слабом притяжении между кпази-частицами образуется связанное состояние, являющееся аналогом нуль-звука Ландау в теории ферми-жидкости. [c.550]

В теории Л. Д. Ландау предполагается, что слабовозбужденное состояние ферми-жидкости обладает большим сходством со слабовозбужденным состоянием ферми-газа. Оно может быть описано с помощью совокупности элементарных возбуждений со спином /2 импульсами в окрестности Ро. Существенным для теории Ландау являef я предположение о том, что величина р связана с плотностью числа частиц жидкости той же формулой (2.1), что и в случае идеального газа (доказательство этого утверждения будет дано в гл. IV). Так же как и в газе, возбуждения в жидкости бывают двух типов — частицы с импульсом, большим Ро, и дырки с импульсом, меньшим рд, которые могут появляться и исчезать только парами. Отсюда следует, что количество частиц обязательно должно равняться числу дырок . [c.29]

Рассмотрим с этой точки зрения ферми-жидкость. Возбуждение такой системы заключается в рождении пары частица—античастица. Если они рождаются у самой поверхности ферми-сферы, то энергия может быть сколь угодно малой. В то же время полное изменение импульса может достигать 2/>д, если частица и античастица будут расположены на противоположных сторонах ферми-сферы. Огсюда следует, что = 0, т.е. при любой скорости течения в ферми-системе имеется вязкость. [c.288]

Теория ферми-жидкости Ландау дает хорошие результаты при учете низколежаш,их одночастичных возбуждений системы взаимодействуюш,их электронов. Эти одночастичные возбуждения называются квазичастицами. Они однозначно соответствуют одночастичным возбуждениям свободного электронного газа. Квазичастицу можно представлять себе как дискретную частицу, окруженную облаком возмуш,енного электронного газа. Одно лишь кулоновское взаимодействие в электронном газе должно изменить эффективную массу электрона в щелочных металлах эффективная масса электронов возрастает примерно на 25%. В других металлах, у которых параметр Ге (см. табл. 7.1) меньше, чем у щелочных, возрастание эффективной массы, связанное с наличием кулоновского взаимодействия, может быть несколько меньше (оставаясь положительным), а у некоторых металлов эффективная масса может даже оказаться несколько меньше массы свободного электрона. [c.269]

Ввиду того, что в интересующей нас в дальнейщем низкотемпературной области O < 1 К ферми-система Не оказывается выро зденной, т. е. теплоемкость и энтропия ее линейно зависят от температуры (сз = в), а для бозе-жидкости Не , как мы указывали в гл. 2, 2, п. г)-4) данного тома, в этой области эти величины пропорциональны — третьей степени температуры, С4 = 3 4 0 , то термодинамическими особенностями компоненты Не можно пренебречь в пользу вкладов от Не (например, удельная теплоемкость Не при 0 0,5 К в тысячу раз превосходит удельную теплоемкость. Не ) и относиться к Не как к инертному сверхтекучему термостату с нулевой теплоемкостью и энтропией (как бы всегда находящемуся в основном состоянии без возбужденных фононов и ротонов), в который помешена интересуюШая нас ферми-жидкость Не . [c.176]

В теории квант, жидкостей Д. з.— зависимость энергии элем, возбуждения жидкости от импульса (см. Сверхтекучесть, Ферми-жидкость). ф См. лит. при ст. Нвазичастица. [c.166]

К возбуждённым состояниям эл-нов в металлах и атомов в жидком гелии понятие К. применяют двояко. Иногда сами эл-ны или атомы Не называют К., подчёркивая этим вз-ствие ч-ц друг с другом в процессе их движения при такой трактовке число К. равно числу ч-ц и не изменяется с темп-рой (см. ферми-жидкость). Чаще К. называют только элем, возбуждения ферми-жидкости, к-рые характеризуются появлением эл-на или атома Не вне ферми-поеерхности. и дырки внутри [c.250]

ФЁРМИ-ЖЙДКОСТЬ — квантовая жидкость, в к-рон элементарные возбуждения (квазичастицы) обладают полуце-лым спином подчиняется Ферми — Дирака статистике. К Ф.-ж. относятся, напр., электроны в металлах и полупроводниках, нейтроны в нейтронных звёздах, экситоны в эк-ситонных каплях в диэлектрике (нормальная Ф.-ж,), а также жидкий Не (сверхтекучая Ф.-ж.). См. Квантовая жидкость. [c.284]

Доказательство, которое непосредственно позволило бы решить вопрос о существовании острого края поверхности Ферми, получено из экспериментов по аннигиляции позитронов. В частности, Густафсон, Макинтош и Цаффарано [74] недавно сообщили об измерении по-зитронной аннигиляции для твердой и жидкой ртути эти результаты представлены в виде распределения электронных импульсов Р(к), которые в жидкости оказались значительно более диффузными, чем в твердом состоянии. Принимая для Р(к) вид, предложенный по аналогии с термическим возбуждением, а именно [c.72]

Граница с жидкими металлами является предметом некоторых споров, но этот вопрос должен быть решен не путем дискуссий, а путем изучения природы промежуточных веществ. Полупроводниковые жидкости в области высокой электропроводности 100 Ом см ) являются статистически вырожденными и подчиняются статистике Ферми—Дирака. В этом смысле они являются металлами, и термин жидкий полупроводник представляет собой отчасти историческую случайность. По-видимому, одна из причин, по которым такие вещества были названы полупроводниками, состоит в том, что они обнаруживают сильное возрастание электропроводности с повышением температуры в противоположность типичным жидким металлам и подобно твердым полупроводникам в классическом, теперь уже устаревшем определении. Последние исследования [47] показывают, что в некоторых случаях такая чувствительность к температуре не может быть приписана возбуждению носителей через запрещенную зону или из ловушек, а отражает изменения химической структуры с температурой. Следовательно, механизм зависимости электропроводности от температуры может быть отличным от механизма в случае обычных полупроводни- [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...