Физический смысл полюсов

Физический смысл полюсов. Как уже было отмечено, знание функции Грина дает возможность найти целый ряд физических характеристик системы. В частности, из нее можно определить спектр элементарных возбуждений. [c.85]

Итак, было показано, что в ферми-жидкости могут существовать возбуждения, спектр которых определяется полюсами функции Г, т. е. уравнением (18.9). Эти возбуждения подчиняются статистике Бозе, так как им соответствуют операторы, билинейные по фермиевским операторам (см. (19.9)). Как было показано в 2, такого рода возбуждения представляют собой различные ветви спектра нулевого звука. Тем самым определяется физический смысл полюсов функции Г в области малых передач энергии и импульса и доказывается тождество уравнений (18.9) и (2.24). [c.223]

После представления амплитуды рассеяния с помощью -преобразования можно рассмотреть физический смысл полюсов в Я-плоскости. Как было показано, составляющая амплитуды рассеяния, обязанная такому полюсу, имеет вид [c.137]

Каков физический смысл полюса диэлектрической функции е((1)) Мы видели, что полюс при со = сог является частотой по-перечны.х оптических колебаний, пока нет взаимодействия с поперечными электромагнитными волнами. При наличии взаимодействия смысл полюса при сог сохраняется неизменным при ус-, ловии, что мы находимся в районе волновых векторов, достаточ-. но больших для того, чтобы не находиться в области пересечения, где фононы и фотоны сильно взаимодействуют друг с дру гом (см. рис. 5.20). [c.198]

Эти величины не имеют самостоятельного физического смысла и служат как вспомогательные для вычисления моментов инерции относительно оси и для разработки их теории. Математически они выражаются суммами-(200), в которых г означает расстояние материальной частицы от полюса или плоскости. У полярных моментов инерции индекс справа внизу означает полюс, индекс у момента инерции относительно плоскости обычно состоит из двух букв, означающих эту плоскость, причем между буквами не ставят точки в отличие от центробежных моментов инерции (205). [c.342]

Остановимся вкратце на случае, когда среда несжимаема (о = 0,5). Будем рассматривать этот вопрос только с позиций интегральных уравнений. Дело здесь усложняется тем, что значение а = 0,5 является вырожденным для дифференциальных уравнений. Интегральные уравнения теории упругости для несжимаемой среды совпадают (с точностью до физического смысла) с уравнениями линеаризованного течения вязкой жидкости [230]. Эти уравнения являются регулярными, и в дополнение к полюсу резольвенты в точке к = —1 возникает еще полюс в точке Я. = 1. Это обстоятельство очевидно, поскольку для несжимаемой среды постановка задачи 1+ возможна лишь при условии [c.565]

Входящие в него корни детерминанта определены формулами (8.19), а физический смысл констант ясен из рис. 3.3. Подставим сюда корни детерминанта и перейдем от лапласовского образа к функции времени путем замены каждого полюсного сомножителя экспонентой, в показатель которой подставлен полюс. Придем к такому выражению для искомого изменения населенности основного состояния [c.173]

Для волн 2-го типа получаем точно такое же выражение, но функция L(w) берется по формуле ( 1.12). Для электрических волн аналогичное выражение получается для компоненты Az векторного потенциала. Вследствие требования II ( 2) подынтегральная функция в выражениях вида (5.07) для векторного потенциала имеет выше С только разрез (ввиду на ли-чия V в экспоненте), а полюсов не имеет совсем. Отсюда следует, что естественное с математической точки зрения разбиение выражения для тока f z) на ряд (вычеты) и интеграл (разрез) имеет простой физический смысл и соответствует току на внутренней и внешней поверхностях стенок волновода. [c.29]

Физическую причину появления описываемых резонансов легче всего понять, рассмотрев физический смысл решения уравнений Максвелла, соответствующего такой частоте, при которой 3- имеет полюс. Если бы такое решение отвечало действительному значению частоты, то электромагнитное поле состояло бы только из расходящейся сферической волны и рассеиватель мог бы непрерывно излучать энергию, не получая ее извне. Конечно, такое [c.69]

Если, с другой стороны, Im -< О, то значения Е должны двигаться через разрез для функции Е — — уН ) , который проходит по области непрерывного спектра . На соответствующем втором листе римановой поверхности полюсы аналитически продолженной резольвенты, или собственные значения а ( ) оператора К, не имеют смысла связанных состояний гамильтониана Но + уН. Вместо этого, как будет подробно показано в гл. 16, 5, такие полюсы на втором листе (если они лежат достаточно близко к действительной оси) приводят к появлению резонансов при рассеянии. Следовательно, физический смысл того, что значение ( ) проходит вблизи единицы, или пересекает окружность единичного радиуса, и при этом имеет малую мнимую часть, состоит в появлении резонансов. Конечно, резонансы будут появляться всякий раз, когда а (0) почти равно единице, а точка а ( ) при возрастании энергии продолжает смещаться вправо. [c.227]

Здесь с,. - полуокружность радиуса г, расположенная в верхней полуплоскости, а сумма во втором слагаемом берется по полюсам, расположенным между с,, и действительной осью. Если течение устойчиво, например при малой амплитуде неоднородности, то все полюсы расположены выше действительной оси и оба слагаемых быстро затухают при х °°. По мере увеличения амплитуды неоднородности один из полюсов, расположенный в точке ко, приближается к действительной оси. Решение при X —> +00 постепенно начинает определяться вкладом этого полюса и медленно затухает как exp(-Im(/ ()(x)). При дальнейшем увеличении амплитуды неоднородности течение становится неустойчивым, полюс пересекает действительную ось и слагаемое, определяемое им, исчезает. В этот момент решение меняется скачкообразно и становится быстро затухающим при х +°°, вместо того чтобы стать растущим вследствие появления неустойчивости. Для получения решения, удовлетворяющего физическому смыслу, в соответствии с принципом, предложенным в [7], к выражению для и (1.12) при Im( o) < О необходимо добавить слагаемое, определяемое вычетом в точке 0 [c.17]

Метод относительных мощностей в зацеплении основан на определении коэффициентов относительной мощности в каждом полюсе и определении к.п.д. через эти коэффициенты. Этот метод вскрывает физический смысл потерь в зацеплении, но он, также будучи весьма громоздким, является приближенным и дает одинаковые величины значений к.п.д. при прямом и обратном направлениях потоков мощности. [c.61]

Как видно из последнего выражения, величина Ф — линейный функционал потенциала <р(г) параметр Р(г) неоднородного со-пря.женного уравнения (5.19) придает этому функционалу тот или иной физический смысл. В частности, если Р(г) есть дельтафункция Дирака с полюсом в точке Го [c.145]

Как показывают численные расчеты, при этом значении плотности происходят весьма радикальные изменения сжимаемость внезапно падает и при более высоких плотностях функция переходит на новую ветвь. Это явление интерпретируется как фазовый переход жидкость — твердое тело. Уравнение ПЙ не учитывает подобный фаэовый переход ). Очевидно, его аналитическое решение (8.4.36) обладает идеальной регулярностью для всех т] < 1. Полюс в точке т] = 1 не имеет физического смысла. Значение TJ = 0,742 является естественным пределом для плотности, соответствующем плотной зщаковке сфер — система не может быть более сжата. Приближение, таким образом, справедливо лишь для жидкой фазы, а объяснение фазового перехода требует более тонкой теории. [c.311]

Прежде чем переходить к вычислению функций и Q-и анализу полученного решения, выясним физический смысл нулей и полюсов функции Ц(ее ). Как нули, так и полюсы расположены на (разрезах lm =0. Полюсы ап1ределяют1ся фо)рмулами [c.236]

Уравнения (2.112) и (2.113), сформулированные выше путем простого обобш,ения уравнений гидродинамики и имеюш ие ясный физический смысл, можно получить и строгим формальным путем, исходя из уравнения сохранения, записанного для четырехмерного тензора энергии — импульса системы вещество полюс излучение, если в слагаемом тензора, относящемся к веществу, перейти к нерелятивистскому приближению (мы не будем здесь проделывать этот весьма элементарный вывод). [c.147]

Ути резонансы называются ложными полюсами , так как не н.меют физического смысла, хотя и существуют вполне реально в энергетической зависимости нсевдопотенцпала. Ближайшим к энергии Ферми ложным полюсом будет полюс для / = О (самый низкий 1ГЗ всех полюсов), т. е. = (я// ) , где Н — МТ-радиус. Для ГЦК решетки отношение Е /Е% = озна- [c.193]

Поскольку И = 1 + К, то полюсы и точки ветвления подынтегрального вьфаження в 02.11) будут расположены так же, как в (12.10). Не приводя пЬдробности исследования в комплексной плоскости, которое имеет совершенно такой же вид, как н в случае отраженных волн, остановимся сразу на результатах расчетов и их физическом смысле. При этом основной интерес представляют поправки к полуденному вьш1е результату геометрической акустики. [c.257]

В заключение данного раздела остановимся коротко на физическом и математическом смысле вытекающих поверхностных волн. Поскольку все вытекающие поверхностные волны (как звуковые в изотропных твердых телах и в кристаллах, так и электромагнитные) содержат экспоненциально нарастающую с глубиной объемную компоненту, они не могут существовать во всем полупространстве. Физически это означает, что на достаточном удалении от источника вытекающая поверхностная волна распадается на объемные волны. Вытекающие поверхностные волны, как и все рассмотренные здесь поверхностные волны, математически являются собственными функциями соответствующих краевых задач, а их волновые чила — собственными значениями, определяемыми полюсами подынтегральной функции в комплексной плоскости волнового числа к. При удалении от источника эти полюса смещаются (в частности, переходят на другой лист поверхности Римана) и перестают захватываться контуром интегрирования, что приводит к исчезновению вытекающей волны вдали от источника [96]. [c.96]

Физическая интерпретация. Физическая интерпретация полученных результатов основана на том, что функции Грина имеют смысл функций распространения или пропагаторов, а их полюсы соответствуют связанным состояниям или состояниям свободных частиц. Вспомним, к примеру, интерпретацию решения уравнения (6.15а), полученного методом итераций. Например, полный пропагатор для двух частиц в (9.47) или (9.47а) представлен в виде суммы двух членов первый член представляет редуцированный пропагатор. Второй член разумно интерпретировать следующим образом. Сначала происходит распространение частиц, описываемое редуцированным пропагато-ром, после которого следует вертекс Я, соответствующий испусканию двух частиц и образованию квазисвязанного состояния или квазичастицы. Движение последней описывается пропагатором 1/А. Ее последующий распад описывается вертексом Я Ф, а распространение испускаемой пары частиц — функцией Грина На основании указанной физической интерпретации рассматриваемый метод называют также методом квазичастиц. [c.240]

Штрих у сс,, обозначает производную по Е, которая вычисляется в точке Е =--= = Eg. Подстановка (13.15), (13.16) в (13.14) приводит к обычной формуле Брейта — Вигнера (11.54), описывающей зависимость сечения рассеяния от энергии в окрестности Eg. Величина АЕ характеризует сдвиг действительной части резонансной энергии Е по отношению к соответствующему значению Eg на плоскости Е, при котором действительная часть положения полюса совпадает с физическим угловым моментом I Т — ширина резонанса. Резонанс действительно будет проявляться в виде пика в сечении рассеяния только в том случае, если ширина Г мала по сравнению с характерным маси1табом энергии, на котором заметно изменяются другие величины, связанные с амплитудой рассеяния. Кроме того, чтобы полученный результат имел смысл, необходима малость величины АЕ. Если величина АЕ не мала, то никакого резонанса не будет вблизи Eg, а при Eg — АЕ существенную роль начнут играть те члены в разложении (13.15), которые нами были опущены. [c.377]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...