Плоские волны малой амплитуды

В плоской волне малой амплитуды Ар = ОдА (ры) и скорость звука ао = ро/ро, следовательно, [c.237]

Уравнением (1) нужно пользоваться с осторожностью. Оно выводится из общего выражения для скорости плоской волны малой амплитуды в среде без вязкости и теплопроводности [c.82]

Плоские волны малой амплитуды [c.168]

Отсюда видно, что результат, получающийся для плоских волн малой амплитуды, представляет собой формулу первого приближения. При выбранной степени приближения примем для амплитудных значений давления и скорости [c.83]

Плоская бегущая звуковая волна как точное решение уравнений движения тоже представляет собой простую волну. Мы можем воспользоваться полученными в предыдущем параграфе общими результатами для того, чтобы выяснить некоторые свойства звуковых волн малой амплитуды во втором приближении (понимая под первым приближением то, которое соответствует обычному линейному волновому уравнению). [c.535]

При возмущении горизонтальной поверхности раздела фаз давления в соприкасающихся фазах отличаются в соответствии с формулой (1.166) на значение 2аН, где Н — средняя кривизна поверхности, а — коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Для плоских движений и волн малой амплитуды 2Н h/dx . На поверхности жидкости (пренебрегая плотностью газа) имеем [c.87]

Анализ выражения (9,30) показывает, что при вынужденных пульсационных колебаниях малой сферы под действием плоской волны с амплитудой давления скорость колебаний на поверхности определяется разностью сжимаемостей внешней и внутренней среды и некоторым (комплексным) сопротивлением Zl, состоящим из суммы собственного (упругого) сопротивления объема сферы Ze и сопротивления излучения Z . [c.277]

Один из методов определения рассеяния энергии в результате внутреннего трения состоит в измерении затухания волн напряжений во время их распространения в теле. Установлено, что для плоских синусоидальных волн малой амплитуды, какие имеют местО при трении, затухание их происходит по экспоненциальному закону. [c.76]

Методы измерения коэффициента поглощения. Прежде чем говорить о поглощении интенсивных ультразвуковых волн дальше, остановимся кратко на том, каковы особенности измерения этого поглощения в жидкости по сравнению с измерениями поглощения ультразвука малых интенсивностей. Для того чтобы измерить коэффициент поглощения ультразвуковых волн малой амплитуды, в принципе следует в плоской ультразвуковой волне измерить интенсивность ультразвука в двух точках ультразвукового пучка, или сравнить значения амплитуд давления в этих точках. Для этой цели можно использовать приемную кварцевую пластинку той же частоты, что и излучающая это, как мы говорили выше, и делают с применением импульсного метода или метода интерферометра со стоячими волнами (см. стр. 269). Однако в случае ультразвуковых волн большой интенсивности для измерения коэффициента поглощения так поступать нельзя. Действительно, так как волна искажена, то требуется иметь такое приемное устройство (если применять кварцевую пластинку в качестве приемника), которое было бы достаточно широкополосным, т. е. чтобы все гармонические составляющие, присутствующие в искаженной волне, были в одинаковой степени хорошо восприняты приемником ). Ранее, когда большое количество экспериментаторов производили мно- [c.389]

В качестве примера рассмотрим плоскую волну единичной амплитуды (l , = 1), поляризованную в направлении х и распространяющуюся в направлении z. Пусть эта волна падает на малую диэлектрическую сферу радиуса а. В дальней зоне по от ношению к этой сфере компоненты электрического поля даются формулами [c.30]

Как уже отмечалось, рассматриваемые волны малой амплитуды, так же как и плоские нестационарные волны, делятся на квазипродольные и квазипоперечные. Все сказанное выше относится к обоим типам волн, однако, для квазипоперечных волн можно сделать более сильные утверждения. А именно, при описанном выше выборе осей С2, Сз во всей системе квазипоперечных волн (быстрых и медленных) ф имеет порядок х (как и ранее, X = max ir,e ), изменение имеет порядок х , а проекции интегральных кривых системы (6.5), (6.6) на подпространство 1к не отличается от интегральных кривых для одномерных нестационарных волн Римана в пределах той точности, с которой эти волны исследовались в Главе 3. [c.288]

Мы обсудили, как проявляется диссипация в экспериментах по искажению звуковых волн и по нелинейному поглощению. Рассмотрим теперь кратко теорию распространения волны конечной амплитуды в среде с диссипацией. В такой среде процессы зависят уже от двух безразмерных чисел — Маха и Рейнольдса. Нелинейные эффекты для плоской волны обычно проявляются при числе Рейнольдса, не слишком малом, таком, чтобы диссипация не могла помешать развитию нелинейности, определяемой числом Маха. Особенно существенны искажение формы плоских синусоидальных волн и генерация гармоник в маловязких жидкостях на ультразвуковых частотах при Re>l. При распространении плоской волны в жидкости, обладающей диссипативными свойствами, процесс укручения будет происходить иначе, чем в среде, где диссипация отсутствует. При искажении волны, благодаря квадратичной зависимости поглощения от частоты, более высокие гармоники затухают сильнее и процесс искажения тормозится потерями. Ясно, что поглощение в такой волне должно быть значительно больше, чем для волны малой амплитуды. [c.76]

Мы видим, что для смещения, плотности и давления получаются одинаковые уравнения распространения волн все эти процессы распространяются с одинаковой скоростью с. Для простейшего случая плоской звуковой волны малой амплитуды эти волны будут распространяться без изменения формы и со скоростью с, не зависящей от формы волны. Эти три волны не независимы, так как они связаны между собой данными выше уравнениями. Например, если волна смещения частиц известна, то волны плотности и давления тем самым определяются. В тех точках, где смещение является наибольшим по величине, давление меняется наиболее быстро, а где смещение равно нулю, там давление наибольшее (или наименьшее). Где давление наибольшее, там плотность и температура имеют наибольшую величину и т. д. [c.247]

Задача о плоских автомодельных волнах может ставиться как задача о нахождении 2я-периодических решений (5.4) или периодических с некоторым периодом Т для (5.5). В этом параграфе будем рассматривать только волны малой амплитуды. [c.134]

При рассмотрении проблемы устойчивости волн малой амплитуды (см. 5) ограничимся случаем и = 2 и одномерного пространства, т.е. т= . Тогда плоская волна будет иметь вид = = у(аг - аде), гае у 2я-периодическая функция. Если амплитуда у мала, так что параметры задачи лежат в малой окрестности точки [c.138]

Вернемся к диференциальному ур-нию (2.17) плоской акустической волны малой амплитуды. Общее решение (Д Аламбера) этого типа уравнений [c.49]

В случае, когда волна не плоская, но геометрическая акустика применима, амплитуда а является медленно меняющейся функцией координат и времени, а фаза волны iji есть почти линейная функция (напомним, что в плоской волне ij == кг — + а с постоянными к и сй). В малых участках пространства и малых интервалах времени фазу т з можно разложить в ряд с точностью до членов первого порядка имеем [c.365]

При изучении звуковых волн в 64 амплитуда колебаний в волне предполагалась малой. В результате уравнения движения оказывались линейными и могли быть легко решены. Решением этих уравнений является, в частности, функция от X t (плоская волна), что соответствует бегущей волне с профилем, перемеш,ающимся со скоростью с без изменения своей формы (под профилем волны понимают распределение различных величин — плотности, скорости и т.п. — вдоль направления ее распространения). Поскольку скорость v, плотность р и давление р (как и другие величины) в такой волне являются функциями от одной и той же комбинации л t, то они могут быть выражены как функции друг от друга в виде соотношений, не содержащих явно ни координаты, ни времени (например, р — = р(р), d = у(р) и т. д.). [c.526]

В случае произвольной, не малой, амплитуды волны эти простые соотношения уже не имеют места. Оказывается, однако, возможным найти общее решение точных уравнений движения, представляющее собой бегущую плоскую волну и являющееся обобщением решения f x t) приближенных уравнений, применимых в случае малых амплитуд. Для отыскания этого решения будем исходить из требования, чтобы в общем случае волны с произвольной амплитудой плотность и скорость могли быть выражены в виде функции друг от друга. [c.526]

В соответствии с этим интенсивность волны, т. е. энергия, проходящая за 1 с через 1 м поверхности, остается неизменной для всех значений координаты х, а следовательно, и амплитуда волны а не зависит от X. Необходимо отметить, что плоская волна также является идеализацией. Действительно, для того чтобы. источник излучал плоскую волну, необходимо, чтобы он был удален бесконечно далеко. Так как всякий реальный источник излучает за 1 с конечную энергию, то при таком бесконечно удаленном источнике на ограниченный участок волны придется бесконечно малая энергия. [c.41]

Плоскую задачу о потенциальных волнах бесконечно малой амплитуды на поверхности тяжёлой несжимаемой жидкости, занимающей всё нижнее полупространство, можно сформулировать в следующем виде. [c.105]

Для плоской волны малой амплитуды (звук) определить средние по временп значения величин в квадратичном по амплитуде приближении. Волна излучается поршнем, колеблющимся по некоторому закону x = X t), U = = причем А (0) = о, JP = о, 7 = о ). [c.533]

Все изложенное в совокупности дает основание утверждать, что все условия теоремы Андронова — Хопфа вьшолнены. А отсюда сразу следует существование семейства периодических плоских волн малой амплитуды, параметризованных при помощи 3. Бифуркационное значение g = - у1> определяет скорость распространения волны у = /1 /0- [c.136]

Дальнейший этап в истории развития гидромеханики, объединяющий конец XVIII и начало XIX веков, характерен математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости. В этот период вышли трудк французских математиков Лагранжа (1736— 1813) и Коши (1789—1857), посвященные потенциальным плоским потокам, теории волн малой амплитуды и др. [c.8]

Др. особенность У.—возможность получения большой интенсивности даже при сравнительно небольших амплитудах колебаний, т. к. при данной амплитуде плотность потока энергии пропори, квадрату частоты, УЗ-волны большой интенсивности сопровождаются рядом нелинейных эффектов. Так, для интенсивных плоских УЗ-волн при малом поглощении среды (особенно в жидкостях, твёрдых телах) синусоидальная у излучателя волна превращается по мере её распространения в слабую периодич. ударную волну (пилообразной формы) поглощение таких волн оказывается значительно больше (т. н. нелинейное поглощение), чем волн малой амплитуды. Распространению УЗ-волн в газах и жидкостях сопутствует движение среды, т. н. акустическое течение, скорость к-рого зависит от вязкости среды, интенсивности У. и его частоты вообще говоря, она мала и составляет долго % от скорости У. К числу важных нелинейных явлений, возникающих при распространении интенсивного У. в жидкостях, относится акустич. кавито1(ия. Интенсивность, соответствующая порогу кавитации, зависит от рода жидкости и степени её чистоты, частоты звука, темп-ры и др. факторов в водопроводной воде, содержащей пузырьки воздуха, на частоте 20 кГц она составляет доли Вт/см . На частотах диапазона У. средних частот в УЗ-поле с интенсивностью начиная с неск. Вт/см могут возникнуть фонтанирование жидкости и распыление её с образованием весьма мелкодисперсного тумана. Акустич, кавитация широко применяется в технол. процессах при этом пользуются У. низких частот. [c.215]

Наиболее просто можно исследовать длинные волны малой амплитуды в жидкости постоянной глубины с вертикальными рассеивающими границами. Двумя основными типами препятствий, рассеивающих волны на поверхности воды, являются острова, полностью окруженные жидкостью, и заливы—вырезы в прямой (или заданной иным образом) бесконечной линии берега. Чтобы задачу можно было решить методом разделения переменных, контуры рассеивающего пре-пятствйя часто предполагаются круглыми, прямоугольными или какой-либо другой простой формы это обычно грубое приближение к действительности, и в примерах, которые точнее отражают реальную ситуацию, рассматриваются конфигурации, не допускающие разделения переменных. Указанные задачи рассеяния аналогичны двумерному акустическому рассеянию в однородной жидкости рассеяние на острове соответствует рассеянию плоской акустической волны цилиндрическим препятствием, а заливы соответствуют акустическим полостям, например резонаторам Гельмгольца. Следующим шагом, приближающим к моделированию реальной задачи, явился бы учет эффектов преломления, вызванных изменением глубины (что в свою очередь приводит к изменению скорости волны) в окрестности рассеивающего препятствия. В случае распространения длинных (по сравнению с глуби- [c.20]

Рассеяние длинных гравитационных волн малой амплитуды на поверхности воды постоянной глубины настолько аналогично рассеянию двумерных акустических волн на твердых препятствиях той же формы, что решения можно брать непосредственно из акустики, области, в которой метод ГИУ активно применяется как для неустановившихся [3], так и для гармонических по времени процессов [4]. Рассмотрим простой пример гармонической по времени ( ехр(—Ш)) плоской волны, которая рассеивается островом С. Фундаментальное решение для точечного источника в точке хо, i/o), удовлетворяющее двумерному уравнению Гельмгольца, к которому сводится уравнение (1) при постоянной глубине и k — al o, [c.21]

Познакомимся с классическим методом изучения поверхностных волн. Рассмотрим сле 1ующую двумерную задачу найти условия распространения вдоль свободной плоской поверхности упругого полупространства волн малой амплитуды. [c.413]

Эти граничные условия имеют смысл в предположении, что амплитуда колебаний поверхности сферы очень мала и можно считать Го = onst. Аналогично формулам (9,3) и (9,4) при рассеянии плоской волны с амплитудой р , падающей по направ лению отрицательной оси х на сферу, расположенную в начале координат, получим выражения для давления и скорости в падающей и рассеянной волнах в форме ряда, разложенного по сферическим функциям [c.273]

Найдено, что для плоской синусоидальной волны малой амплитуды затухание происходит по экспоненциальному закону, так что если начальная амплитуда давления равна PQ, то после прохождения волной расстояния х амплитуда становится равной Роехр( — ал ) здесь а — постоянная затухания, являющаяся мерой внутреннего трения материала. Поток энергии для плоской волны с амплитудой давления Р равен Р /2рс, где р — плотность материала и с — скорость распространения. Если рассмотреть полоску материала толщиной Зл [c.102]

Синусоидальные волны малой амплитуды. Винсенти и Болдуин [8] рассмотрели задачу о синусоидальном колебании около положения а = О неограниченного плоского поршня, находящегося в контакте с газом при температуре Го, когда температура его изменяется синусоидально с малой амплитудой около Тд. При этом явно учитывался тепловой поток к газу за счет радиации, в то время как рассеянием радиации и потоком тепла за счет молекулярного и электронного переноса пренебрегалось. [c.436]

В частном случае, когда Фо = Ф(мз, 5), мы имеем магнитную гидродинамику (среда не сопротивляется деформации сдвига, задаваемой при распространении плоских волн величинами щ и 2 ). В этом случае для Ф можно пользоваться выражением (2.38), и представление (2.40) будет соответствовать случаю волновой изотропии. Волны малой амплитуды при волновой изотропии будут изучаться в последующих главах. Результаты относительно магнитогидродинамическйх волн конечной амплитуды содержатся в книге (Куликовский и Любимов [1962]). [c.146]

Следуя Броеру [92], получим параметр Урселла формальным путем и обсудим проблему взаимодействия нелинейности (или амплитудной дисперсии) и дисперсии (т. е. фазовой дисперсии) при распространении волн. Уравнение Буссинеска (1.6) приблизительно описывает распространение плоских волн конечной амплитуды в слое жидкости постоянной глубины, когда отношение глубины к длине волны хотя и мало, но не пренебрежимо, как в теории приливов. Классическая форма этого уравнения такова [c.14]

При ВЫСОКИХ частотах [57] поправка, связанная с пограничным слоем, становится малой, однако возникает неуверенность, связанная с возможностью возникновения мод высокого порядка. Наличие моды высокого порядка, по-видимому, можно обнаружить по круговой диаграмме для импеданса или по резонансным пикам для случая, когда излучатель представляет собой кристалл кварца. Несмотря на детальное изучение проблемы [12, 13], пока нет возможности однозначно ответить на вопрос какая из возможных мод высокого порядка возбуждена в высокочастотном интерферометре и каков связанный с ней вклад По всей видимости, наличие такой моды зависит от двух факторов во-первых, от частоты обрезания и, во-вторых, от того, колеблется ли излучатель так, что воз буждает данную моду. Если излучатель совершает идеальные поршневые колебания, то возникает только одна, так называемая нулевая мода, или плоская волна независимо от того, на какой частоте это происходит. Для высоких частот не удается получить нужной информации о характере колебаний излучателя, поскольку амплитуда слишком мала, чтобы ее можно было заметить интерференционным методом. В этом случае о присутствии моды можно лишь догадываться, изучая особенности поведения излучателя и резонансные пики. [c.110]

Рассмотрим более подробно вопрос об интенсивности плоско-поляризованного света, прошедшего через произвольную кристаллическую пластинку. Обозначим через ВВ направление колебаний вектора Е в обыкновенном луче (рис.3.5). Тогда ОО будет направлением колебаний Е в необыкновенном луче. Очевидно, что ОО 1 ВВ и лежит в плоскости главного сечения кристалла. Пусть на кристалл падает плоская волна, в которой g направление колебаний АЛ вектора Е составляет угол а с ВВ. Тогда, обозначая через (Ro),i и (Ь о, амплитуды колебаний векторов Е в обык1Ювеиной и необык-3.5. К выводу правил новенной волнах, имеем Мал ю [c.118]

Действительно, если среда оптически однородна или, другими словами, если ее показатель преломления не меняется от точки к точке, то в одинаковых малых объемах световая волна индуцирует одинаковые электрические моменты, изменение которых во времени и приводит к излучению когерентных вторичных волн одинаковой амплитуды. На рис. 29.1 представлен случай распространения плоской монохроматической волны в однородной среде. На волновом фронте А А выделим объем V с линейными размерами, малыми по сравнению с длиной волны падающего света, но содержащий достатрчно много молекул, чтобы среду можно было рассматривать как бй лощную. В направлении, характеризуемом углом 0, [c.575]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...