Определение критической силы и критического напряжения

Обозначив площадь поперечного сечения через F, легко получить выражение для определения критического напряжения, соответствующего критической силе, и допускаемого напряжения, соответствующего допускаемой силе [c.327]

Если стержень имеет одинаковые опорные закрепления в двух взаимно перпендикулярных главных плоскостях инерции, то при определении критической силы и критического напряжения необходимо брать наименьшие значения момента инерции и радиуса инерции поперечного сечения. В этом случае стержень при потере устойчивости изгибается в главной плоскости, проходящей через ось наибольшего момента инерции. [c.267]

Определение критической силы и критического напряжения [c.321]

Задачи первого типа проще — для их решения требуется найти критические силы и напряжения. Устойчивость элементов может рассматриваться либо в отношении только собственных сварочных напряжений, либо, если необходимо определить устойчивость в период эксплуатации, в отношении рабочих и собственных напряжений. Решение таких задач включает в себя а) определение формы, размеров н условий закрепления элемента, который может потерять устойчивость б) определение действующих сил и напряжений в) определение критических сил и напряжений и сравнение их с действующими. [c.223]

Предположим, что критическая сила Ркр не вызывает в стержне напряжений, превышающих предел пропорциональности, и что рассматриваются только малые отклонения от прямолинейной формы. Тогда для определения критической силы можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением (10.44) упругой линии [c.503]

Дело заключается в том, что, хотя истинная слабо криволинейная функция и аппроксимирующая ее прямая практически неразличимы, их производные тем не менее могут заметно отличаться. Поэтому формулой Эйлера для критической силы можно пользоваться в пределах напряжений, не превышающих определенной величины. [c.151]

Предварительные замечания. В предыдущих разделах при определении критической силы предполагалось, что к моменту потери устойчивости и в процессе выпучивания материал оставался упругим и подчинялся закону Гука. На самом деле в ряде случаев напряжения могут превзойти предел пропорциональности, в частности конструкция может вступить в упруго-пластическую стадию работы. [c.366]

Ов и относительное укорочение h. Скорость испытаний на сжатие устанавливают в тех же пределах, что и при испытаниях на растяжение. При сжатии предельной силой проводят испытания иа устойчивость тонкостенных элементов — стоек, профилей, труб и т. п. Испытания проводят при однократном и длительном сжатии до разрушения (потери устойчивости) пли до достижения определенной степени деформации. В момент выпучивания стержня, когда прогиб растет без заметного увеличения нагрузки, определяют критическое напряжение потери устойчивости стержня Onp=Pnp/f, где Рцр — критическая сила F — площадь поперечного сечения стержня. [c.10]

Следовательно, прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой при напряжении, меньшем предела пропорциональности, и для определения критической силы справедлива теоретическая формула Эйлера [c.335]

Следовательно, прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой при напряжении большем предела пропорциональности и определение критической силы производим по эмпирической формуле Ясинского р = f (Зт - 11,4Х) = [c.335]

В гл. II было показано, что при определенной, так называемой критической скорости вращения вал теряет устойчивую, почти прямолинейную, форму и начинает бить . Это явление, связанное с некоторой неизбежной динамической неуравновешенностью вала, нельзя назвать поперечными колебаниями в полном смысле слова, так как форма изогнутой оси вала в процессе движения почти не меняется (некоторая переменная деформация может возникнуть за счет неполной изотропии системы, т. е. различия ее упругих характеристик в вертикальной и горизонтальной плоскостях) и изгибные напряжения сохраняют в процессе движения почти постоянную величину. Тем не менее, представляя круговое (или в общем случае эллиптическое) движение вала в виде суммы поперечных колебаний в горизонтальной и вертикальной плоскостях, можно применить для его математического описания общие формулы поперечных колебаний. При таком представлении центробежные силы, сопровождающие вращение неуравновешенных элементов, играют роль возбудителя первого порядка относительно собственного вращения вала, т. е. такого возбудителя, частота которого равна скорости вращения вала (здесь и в дальнейшем под порядком возбудителя понимается отношение частоты его к скорости вращения вала). Совпадение частоты возбудителя с частотой свободных поперечных колебаний системы, имеющее место при вращении вала с критической скоростью, приводит к опасному росту изгибных деформаций и напряжений. [c.225]

Теоретическое определение критических нагрузок при напряжениях, превышающих предел пропорциональности материала, достаточно сложно. В то же время имеется большое число экспериментальных исследований устойчивости стержней, работающих за пределом пропорциональности материала. Эти исследования показали, что при ст р а ц экспериментальные и теоретические значения критических сил практически совпадают. При а р>апц наблюдается значительное расхождение между экспериментальными и теоретическими значениями критических сил, вычисленных по формуле Эйлера. При этом формула Эйлера всегда дает завышенное значение критической силы. [c.268]

Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера. [c.460]

Существует очень важное различие между задачами устойчивости и задачами о поперечном изгибе. При определении критических нагрузок сжимающая сила Р оказывается конечной, когда прогибы равны нулю или же бесконечно малы. Когда рассматривается, случай малых начальных отклонений, напряжения от силы Р существенно велики по сравнению с напряжениями, вызываемыми силами и моментами, обусловленными изгибом. Это означает, что аппроксимация и отбрасывание членов, кото- [c.80]

Таким образом, возникает вопрос об определении критической силы для сжатого стержня в пластической области. Решение этого вопроса осложняется тем обстоятельством, что зависимость между напряжениями и деформациями в пластической области при возрастании и убывании нагрузки не одинакова и, следовательно, процесс деформации зависит не только от свойств материала, но и от процесса нагружения стержня. Поэтому мы рассмотрим два характерных случая нагружения стержня. [c.362]

Если зависимость деформации материала от нагрузки нелинейна, для определения критической силы прибегают к теории касательного или приведенного модуля деформаций, которые подставляют в формулу Эйлера вместо модуля упругости. Касательным модулем деформаций Е называется тангенс угла между касательной к диаграмме зависимости напряжения от деформации в данной ее точке и осью абсцисс. Приведенный модуль деформаций (для прямоугольного сечения) равен [c.72]

Определение величины критической силы для сжатых стержней путем постановки опытов неоднократно проводилось как в СССР, так и за границей. Наиболее богатый опытный материал был собран Ф. С. Ясинским, которым составлена специальная таблица критических ( ломающих ) напряжений в зависимости от гибкости для многих материалов. Эти исследования положили начало развитию современных методов расчета сжатых стержней на устойчивость. [c.210]

Уровень критической нагрузки зависит от следующих параметров первоначального размера микротрещины I соотношения у/а (следовательно, от распределения глубины и плотности поверхностных микротрещин) вязкости разрушения материала В случае наличия остаточных поверхностных напряжений а эти параметры также входят в выражения для критической силы. Экспериментально определить разрушающее напряжение проще, чем измерить перечисленные параметры. Поэтому эксперименты с нагружением сферой поверхности хрупких тел могут использоваться для приближенного определении указанных величин. [c.630]

Для тонких оболочек положение оказывается иным. Ползучесть приводит к увеличению прогибов и перераспределению напряжений в оболочке, так что в определенный момент времени оболочка оказывается неустойчивой по отношению к мгновенным возмущениям, следующим закону упругости таким образом, происходит упругая потеря устойчивости типа хлопка. В работе А. С. Вольмира и П. Г. Зыкина (1962) дается приближенное решение задачи об устойчивости сжатой цилиндрической панели. Предполагается, что форма поверхности прогиба сохраняется, но прогиб в результате ползучести растет. Изменение прогиба вследствие ползучести считается эквивалентным изменению начального прогиба. С другой стороны, для каждого значения сжимающей силы существует такой начальный прогиб, для которого эта сила является критической время достижения величины этого эквивалентного начального прогиба принимается за критическое время. [c.148]

Экспериментальное определение критических сил для сжатых стержней производилось неоднократно как у нас, так и заграницей. Особенно обширный опытный материал собрал проф. Ф. Ясинский, составивший таблицу критических ( ломающих ) напряжений в зависимости от гибкости для целого ряда материалов и положивший начало современным методам расчёта сжатых стержней на устойчивость ). [c.633]

В 1892 г. Ф. Ясинский опубликовал своя первые работы об устойчивости сжатых колонн ), а в 1902 г. был опубликован сборник его трудов об устойчивости. Им был впервые решен ряд сложных задач (об устойчивости стержня на упругих опорах об устойчивости сжатого стержня в упругой среде определение критической нагрузки, неравномерно распределенной по длине колонны об устойчивости колонн ступенчатой формы при сжатии одной и двумя силами и мн. др.). Ещё в 1892 г. Ф. Ясинским было введено понятие о приведённой длине и о коэффициенте длины. Им же была составлена таблица критических напряжений в зависимости от гибкости, положенная в основу современных методов расчёта сжатых стержней. [c.671]

Размер капель при крупнокапельном переносе зависит не только от рода защитного газа, но и от материала, диаметра электрода, напряжения на дуге, силы тока и полярности. С увеличением силы тока уменьшается влияние силы тяжести в формировании капли и растет сжимающее действие электромагнитных сил, способствующих отделению капли от конца электрода. Благодаря этому по мере увеличения силы тока уменьшается размер капель электродного металла, изменяется характер переноса металла от крупнокапельного к мелкосерийному, а затем при определенном значении тока, называемом критическим, — к струйному. При струйном переносе жидкий металл на электроде вытянут в виде конуса, с конца которого отрываются мелкие капли. Оплавляющийся конец электрода также имеет конусообразную форму. Струйный перенос отличается высокой стабильностью размеров капель и мелким разбрызгиванием. Основной причиной разбрызгивания металла при сварке с короткими замыканиями является электрический взрыв перемычки между электродом и ванной. [c.64]

Эта зависимость аналогична зависимости в случае соблюдения закона Гука, с той лищь разницей, что вместо модуля упругости Е = Еа входит величина Ег, которую называют приведенным модулем упругости Энгессера — Кармана. Таким образом, по Энгессеру—Карману определение критической силы и критических напряжений может производиться по формулам, выведенным для материала, подчиняющегося закону Гука, с заменой в этих формулах модуля упругости материала на приведенный модуль упругости [c.369]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

У более коротких стержней потеря устотивости происходит ири напряжениях, превосходящих предел пропорциональности,, т. е. в пластической области. Состояние пластического тела, в отличие от состояния упругого тела, зависит не только от мгновенных значений нагрузок, но и от порядка их приложения. Поэтому, если для упругого стержня воз1можна лишь единственная постановка вопроса устойчивости и сила Эйлера является единственной критической силой, то в пластической области воз1юж-ны различные определения неустойчивости и, следовательно, различные критические силы. [c.135]

Наиболее важные результаты былн получены в области исследования со- противления однократному статическому н динамическому разрушению с учетом начальных макродефектов на базе линейной и нелинейной механики разрушения. Это в первую очередь относится к разработке теории и критериев хрупкого и квазихруикого разрушений упругих и упругопластических тел с трещинами. К числу силовых, энергетических и деформационных критериев относятся критические значения коэффициентов интенсивности напряжений Ки и Кс, пределов трещиностойкости энергии разрушения Gi , G , Уь J , раскрытия трещин или бе, а также критические деформации в вершине трещин е . Для определения указанных характеристик известны многочисленные методики испытаний — на статическое растяжение плоских и цилиндрических образцов с трещинами, на статический изгиб и внецентренное растяжение плоских образцов, на внутреннее давление сосудов, на растяжение центробежными силами при разгонных испытаниях дисков. [c.21]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Разумеется, можно утверждать, что в действительности разрушение непрерывного потока, вызывающее быстрый рост сопротивления и падение подъемной силы, может возникнуть между верхним и нижним пределами. Однако п]№ экспериментах ни в одном случае не удалось достигнуть верхнего предела. Главное препятствие в этих исследованиях заключается в трудности теоретического определения верхнего предела. Более того, согласно классификации Г. Тзяна в случае больших ускорений, обязательно возникающих вблизи верхнего критического предела, следующие факторы оказывают существенное влияние на игру динамических сил (а) вязкие напряжения, вызванные обыкновенным внутренним трением в жидкости (Ь) вязкие напряжения, вызванные быстрым сжатием и расширением (с) релаксационные действия на внутренние молекулярные колебания ) теплопроводность. [c.62]

За пределом пропорциональности они теряют силу, и определение критических напряжений требует специального исследования. Ввиду недостаточной изученности этого вопроса в качестве первого приближения величину критического напряжения за пределом пропорциональности уменьшают во столько раз, во сколько такое же по величине эйлерово критическое напряжение для сжатого стержня меньше соответствующего ему крити1 ческого напряжения в пластической области. [c.395]

Опыты показывают, что в тех случаях, когда критические напряжения получаются больше предела пропорциональности, то действительные критические силы оказываются намного меньше вычисиен-ных по формуле Эйлера. Эта формула на практике оказалась применимой только для определенной категории стержней — тонких и длинных, т. е. с большой гибкостью, в то время как конструкции часто содержат стержни с малой гибкостью. Известны случаи больших катастроф, причинами которых было неправильное применение формулы Эйлера при расчетах продольно сжатых стержней. [c.210]

Изменение в определенно последовательности сил, действующих в двигателе, обусловливает переменный характер крутяи],его момента на коленчатом валу. Крутящий момент, периодически меняющийся по углу поворота вала, возбуждает его колебания, которые в отличие от собственных называются вынужденными. Частота этих колебаний равна частоте изменений крутящего момента или частоте, кратной ей, и пропорциональна числу оборотов коленчатого вала. Возможны случаи, когда при некоторых числах оборотов вала частота собственных колебаний и частота одного из вынужденных колебаний вала совпадают. Такое состояние называется резонансньш, а число оборотов пала, при котором появляется резонанс, — критическим. Крутильные колебания при резонансе сопровождаются значительным увеличением напряжений в элементах коленчатого вала, они усиливают износ механизма отбора мощности и вибрацию двигателя. Работа двигателя при критическом числе оборотов может вызвать поломку коленчатого вала. [c.63]

Другим методом, получившим для стальных стержней большое распространение, является метод К. Еже-ка Л. 99], в основу которого была положена идеализированная диаграмма, приближенное выражение для кривизны и гипотеза плоских сечений. При рассмотрении наиболее напряженного сечения Ежеком получены простые зависимости критических сил от эксцентрицитета и гибкости стержня. Работа Ежека использована в НиТУ-55 при определении фвп. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...