Упругие колебания стержней

Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии движения элементов стержня, Так как колебания происходят во всем стержне, то энергия, возникающая на одном конце стержня за счет работы внешней силы, должна распространяться по стержню, чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях в результате наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при установлении стоячей волны картина течения энергии получается более сложной, и мы не будем ее рассматривать). [c.690]

Опыты с определением модуля упругости по наблюдениям над упругими колебаниями стержней показывают, что и при динамическом действии нагрузок закон Гука остается в силе, и модуль упругости сохраняет свою величину. Что касается характера нарастания напряжений и деформаций, то и при ударе деформация происходит, хотя и быстро, но не мгновенно бд постепенно растет в течение очень короткого промежутка времени от нуля до окончательного значения параллельно росту деформаций возрастают и напряжения Рд. [c.514]

Функции ф 1 и фо соответствуют параллельному перемещению стержня и его повороту вокруг центра.тяжести как жесткого тела функции фп(х) соответствуют поперечным упругим колебаниям стержня с частотами со (я>1). [c.337]

Испытания на продольные упругие колебания стержней могут служить для определения модуля продольной упругости материала. Действительно, [c.296]

Для вывода дифференциального уравнения продольных упругих колебаний стержня нам пришлось бы рассмотреть движение каждого его элемента (см. добавление I к гл. VI). [c.220]

Уравнение (14.1.3) называется волновым уравнением. В рассматриваемом случае оно описывает смещение отдельных точек стержня в направлении оси х, вдоль которой располагается стержень. Эти смещения будут колебаниями, носящими название продольных упругих колебаний стержня. [c.348]

Первый член (14.1.9) определяет так называемое смещение, вызванное прямой волной, ибо одинаковое смещение, описываемое первым членом (14.1.9), при а1—х—с=о,о 1 будет распространяться вдоль положительного направления оси х со скоростью а. Второй член формулы (14.1.9) определяет смещение, вызванное обратной волной. Последняя распространяется со скоростью а вдоль отрицательного направления оси х. Итак, продольные упругие колебания стержня с одним закрепленным концом описываются наложением прямой и обратной волн. [c.350]

Рассматриваются упругие колебания стержня, которые при i О, —1/2 X 1/2 описываются уравнением [c.13]

Для определения собственных форм упругих колебаний стержня решение уравнения (2.126) ищем в виде [c.56]

УПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ [c.471]

Низшая частота поперечных упругих колебаний стержня-консоли при аппроксимации [100] [c.144]

Потеря скорости из-за упругих колебаний стержней в данном случае составляет 12% [c.494]

Собственные частоты свободно подвешенного стержня. Речь идет о стержне, подвешенном, как показано на рис. 198, к. Здесь нити практически не влияют на упругие колебания стержня. В нем возможны синусоидальные колебания, при которых [c.198]

Если поместить никелевый стержень в переменное магнитное поле, то под действием периодического намагничивания он будет периодически изменять длину. Легко видеть, что в силу независимости деформации от направления поля в отсутствие подмагничивания частота колебаний стержня будет вдвое больше частоты изменения магнитного поля. Однако для получения возможно больших механических деформаций целесообразно ввести постоянное подмагничивание с тем, чтобы работать на наиболее крутом участке кривой деформации. Если постоянная составляющая магнитного поля не меньше, чем амплитуда переменной составляющей, то, помимо прочего, отпадает необходимость изменять знак магнитного поля достаточно менять лишь его-величину.. Деформация стержня происходит в, этом случае в такт с изменением поля. В случае настройки частоты возбуждающего поля в резонанс с собственной частотой упругих колебаний стержня амплитуда его колебаний оказывает- [c.44]

Для определения момента инерции /г тела А относительно вертикальной оси Ог его прикрепили к упругому вертикальному стержню 00, закрутили этот стержень, повернув тело А вокруг оси Ог на малый угол фо, и отпустили период возникших колебаний оказался равным Т, момент сил упругости относительно оси Ог равен гпг = — сф. Для определения коэффициента с проделали второй опыт на стержень в точке О был надет однородный круглый диск радиуса г массы М, и тогда период колебаний оказался равным Определить момент инерции тела Д. [c.280]

В конце В горизонтального стержня АВ длины I, заделанного другим концом, находится груз веса О, совершающий колебания с периодом Т. Момент инерции сечения стержня относительно центральной оси сечения, перпендикулярной плоскости колебаний, равен I. Найти модуль упругости материала стержня. [c.411]

Способ Бубнова — Галеркина. Способ, разработанный Н. Г. Бубновым и Б. Г. Галеркиным, получил широкое распространение для приближенного решения различных задач статики н динамики упругих тел. Для большей наглядности рассмотрим применение этого способа на примере решения задачи о поперечных колебаниях стержня переменного сечения, описываемых дифференциальным уравнением [c.586]

Это означает, что С и Q для сплошного стержня инвариантны к частоте колебаний. Борн и Карман (1912 г.) решили задачу об упругих колебаниях кристалла с учетом периодической дискретной структуры кристалла. Существенное отличие спектра колебаний по Борну и Карману от спектра Дебая заключается в дисперсии скорости распространения упругих волн в дискретной среде. [c.199]

На рис. 3.13 показан стержень переменного сечения с двумя промежуточными опорами (шарнирной при е=б1 и упругой при 8=82). В упругой опоре при колебаниях возникает сила, направленная по оси Х2. Получить уравнения малых колебаний стержня в плоскости чертежа с учетом промежуточных связей. [c.73]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Рассмотрим в качестве примера параметрических колебаний стержень постоянного сечения, лежащий на упругом основании (рис. 7.29). Стержень нагружен осевой периодической силой. Требуется получить области главного параметрического резонанса методом Рэлея, ограничившись первым приближением (одночленным). Уравнение изгибных параметрических колебаний стержня имеет вид [c.230]

Рассмотрим в качестве примера определения собственных значений прямолинейный участок трубопровода с упругой опорой (рис. 9.3). Если в уравнении (9.27) малых колебаний прямолинейного трубопровода положить 1с = 0, то получим уравнение колебаний стержня, показанного на рис. 9.3. Можно воспользоваться и системой уравнений первого порядка (9.25), что более удобно при численном счете. Полагая [c.267]

В разное время однако во всех сечениях эти изменения будут повторяться через одинаковые промежутки времени Т . Иначе говоря, в стержне возникают продольные упругие колебания с периодом определяемым свойствами стержня (на величину периода могут влиять также условия на концах стержня пример этого будет приведен ниже). [c.660]

Такие неполяризованные колебания можно продемонстрировать при помощи упругих стержней прямоугольного сечсния. Если сечение стержня немного отличается от квадратного, то упругие свойства стержня в двух направлениях немного различны и конец стержня при колебаниях описывает все время деформирующийся эллипс. [c.673]

Пример 36. Определить при помощи коэффициентов влияния частоты и формы главных колебаний груза массой т, поддерживаемого стержнями АС и ВС, прикрепленными шарнирами Л и В горизонтальной плоскости. Стержни соединены шарниром у а g точке приложения груза и составляют с горизонтальной плоскостью углы = 60° и Р = 30°. Длина стержня АС = 1, модуль упругости материала стержней Е, площадь их поперечного сечения F. Массой стержней пренебречь (рис. 53). [c.114]

В качестве реальной упругой колебательной системы с одной степенью свободы может служить система, состоящая из упругого тонкого стержня, верхний конец которого жестко закреплен, а к ннжиему подвешен груз. Очевидно в том случае, когда масса стержня значительно меньше массы груза, данная система ничем не отличается от ранее рассмотренной (рис. 518). Поэтому для нахождения частоты, периода и амплитуды собственных колебаний груза, подвешенного к упругому стержню, можно пользоваться полученными выше формулами для груза, подвешенного к пружине. При этом необходимо установить жесткость стержня, эквивалентную жесткости с пружины. [c.533]

Способ Ритца. При использовании способа Рейлея делается определенное допущение относительно формы упругой линии колебаний стержня. Выбор этой формы равносилен введению некоторых добавочных ограничений, которые приводят сложную систему к системе, имеющей только одну степень свободы. При этом указанные добавочные ограничения могут только увеличить жесткость системы, что дает несколько преувеличенное значение частоты по сравнению с фактическим ее значением. [c.584]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Колебания прямолинейного стержня, вызванные подвижной ьнагрузкой. Движущаяся постоянная нагрузка вызывает колебания стержня. В этом причина вибраций мостов при прохождении состава, вибраций поезда при движении по рельсам, лежащим на упругом грунте, и т. д. Если стержень имеет ограниченную длину (например, мост, который часто для приближенных расчетов рассматривается как стержень), то колебания, вызванные подвижной нагрузкой, являются нестационарными, так как время движения нагрузки по стержню ограничено. Если длина стержня очень большая (практически бесконечная), то при движении нагрузки можно считать, что колебания являются установившимися. [c.212]

Отражегше импульса деформаций от границ тела приводит к возникновению упругих колебаний. Отразившие], от второго конца стержня, импульс снова возвращается к первому концу, затем снова отражается и т. д. Картина новт-оряется через определенные промежутки времени — в стержне возникают колебания. Такие колебания всегда наступают во всяком теле ограниченных размеров, обладающем упругостью, если в этом теле возник имп льс деформаций. Всякое [c.495]

Твердые тела, рассмотре1шые в 96, могут служить моделями соударяющихся молекул только до тех нор, иока можно считать, что соударения этих молекул не вызывают изменения формы молекул. Если же скорости движения молекул так велики, что соударения вызывают деформацию молекул, то твердые гантели не могут служить моделями этих молекул, так как не дают возможности учесть деформации молекул и оценить те последствия, к которым эти деформации приводят. Чтобы учесть деформации молекул, нужно, очевидно, пользоваться моделями молекул, способными деформироваться. В качестве первого шага в этом направлении может служить упругая гантель. Она позволила нам определить характер одного из тех типов упругих колебаний, которые возникают при определенной деформации молекулы. Но совершенно ясно, что в реальной молекуле не существует никаких жестких стержней , подобных стержню в упругой гантели. Все силы, удерживающие атомы в молекуле в определенных положениях, являются упругими силами, и поэтому при соударении молекул могут возникать не только те колебания, которые мы обнаружили в упругой гантели, но и другие типы колебаний. Детальное рассмотрение всех этих типов колебаний потребовало бы много места. [c.648]

Все, что ЛИ)1 можем сказать относительно колебаний большого числа масс, связанных пружинами, в равной мере относится и к колебаниям стержня пли струмы. Стержень и струна обладают множеством нормальных частот. Подобно тому как частоты рюрмальных колебаний системы, состоящей из отдельных масс, зависят от числа и величин этих масс и упругости пружин, нормальные частоты сплошной системы зависят от размеров сплошного тела, его плотности п упругости. В стержне упругие свойства определяются упругостью самого материала, При поперечных колебаниях струны зависимость возникающей силы от величины отклонения определяется натяжением струны. Поэтому для данного стержня нормальные частоты имеют определенные фиксированпые значения. [c.652]

В рассмотренном случае обертоны струны (а также продольных колебаний стержня) оказались гармоиимсскими. Это обусловлеь о упомянутым в 146 обстоятельством — пропорциональностью между смещениями и возникающими силами — и однородностью сплощной системы плотность и упругие свойства струны во всех точках одни и те же. Поэтому и скорость распространения импульса вдоль всей струны одис и та же. Импульс отражается только от второго конца струны. [c.672]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...