Стержни упруго-вязкие — Колебания

Стержни упруго-вязкие — Колебания продольные 136 [c.828]

Расчетную модель опорной конструкции можно представить в виде двух продольных балок или плоских рам переменного поперечного сечения, связанных поперечными связями в виде балок или колец (рис. 1). В частности, такими связями служат корпуса механизмов, установленные на раме. Рама соединяется с фундаментом амортизаторами, каждый из которых в расчете рассматривается как сосредоточенный упруго-вязкий элемент. Балки рамы могут совершать вертикальные и крутильные колебания. Ротор и балки опорной конструкции разбиваются на участки. Расчетная модель участка представляется стержнем постоянного поперечного сечения с распределенными параметрами. К концу стержня присоединяется жестко сосредоточенная масса т -, обладающая моментами инерции к повороту и кручению ll, I]. Масса соединяется упруго с абсолютно жестким фундаментом и сосредоточенной массой т , обладающей моментами инерции /ф, (рис. 2). Упругие связи характеризуются жесткостями Св, Сф, v (/с = 1, 2) в вертикальном, поворотном и крутильном направлениях (на рис. 2 Z = Ь, г з, 7). Демпфирование в системе учитывается комплексными модулями упругости материала стержня и комплексными жесткостями амортизаторов. [c.6]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

Свойства колебаний, совершаемых упруго-вязким телом, можно проиллюстрировать на примере продольных колебаний упруго-вязкого стержня, описываемых уравнением [c.136]

Составить, исходя из уравнения (81.4), дифференциальное уравнение продольных колебаний упруго-вязкого стержня [c.403]

Расчетная модель (рис. 64) представляет собой упругий стержень постоянного сечения и жесткости EJ с сосредоточенной на конце массой М . Если принять для сил затухания гипотезу нелинейного вязкого сопротивления, учесть силы инерции сосредоточенной массы и степенную линейную упругость, а также учитывать только первую форму изгибных колебаний, то упругую ось стержня можно определить равенством [c.231]

Уравнение (11.242) совершенно не зависит от коэффициента вязкости и, в частности, остается таким же в случае идеально упругой системы, когда к — 0. Поэтому числа р полностью совпадают с найденными выше однако, как будет показано ниже, величина р есть лишь приближенное значение собственной частоты. Важно отметить, что собственные формы совершенно не зависят от вязких свойств стержня, т. е. формы свободных затухающих колебаний совпадают с формами свободных незатухающих колебаний. [c.132]

Следовательно, уравнение (11.44) лишь в первом приближении описывает поперечные колебания стержня круглого сечения, причем оно по виду совпадает с классическим обобщенным уравнением поперечных колебаний призматического упругого стержня при fi t)=0. Полагая в приближенных уравнениях колебаний вязко-упругого стержня, полученных в настоящем разделе, ядра вязко-упругих операторов равными нулю, получим уравнения колебания упругого круглого стержня. [c.237]

В данной работе на базе реологической модели (1) исследуются продольные нестационарные колебания стержня конечной длины, процесс соударения стержня с жесткой преградой и волны напряжений, распространяющиеся в полубесконечном стержне. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, возникающие в вязко-упругих материалах. Все зависит от порядков дробных производных, стоящих в левой и правой частях реологического уравнения. Так, если (3 > а, то материал не обладает мгновенной упругостью, и реологическая модель описывает диффузионные явления (модель типа Кельвина-Фойгта). Если параметры дробности равны, то материал обладает мгновенной упругостью, и реологическая модель описывает волновые явления (модель типа Максвелла). Если /3 > а, то такая реологическая модель не имеет физического смысла. Здесь имеет место полная аналогия с вязкоупругими реологическими уравнениями, содержащими в левой и правой частях производные целого порядка [15. [c.282]

Пример продольные колебания упруго-вязкого стержня. Предполагая, как обычно, поперечные сечения стержня неискри-вляющимися, внесем в дифференциальное уравнение движения [c.300]

Клин под действием одностороннего давления 165 Колебания продольные упруго-вязкого стержня 300 Колоннетти уравнение 78 Консоль короткая, изгиб ее силой 175 и д. [c.321]

Точное решение задачи определения продольных усилий в поезде, оборудованном автосцепками с мош,ными фрикционными аппаратами, при известной идеализации схемы (отсутствие зазоров между вагонами, линейность характеристик нагружения и разгруже-ния поглош.аюш,их аппаратов, рассмотрение поезда как упруго-вязкого стержня вместо системы дискретных масс с упруго вязкими связями и т. п.) получено проф. В. А. Лазаряном. В этих исследованиях влияние поглощающих аппаратов учтено путём введения в систему сопротивлений, пропорциональных относительным скоростям движения соседних вагонов, справедливость чего иллюстрируется приведённым выше примером рассмотрения двух вагонов, соединённых автосцепками с поглощающими аппаратами, при которых полученные относительные колебания [формула (212)] затухают по закону геометрической прогрессии. Такой вид затуханий колебаний системы соответствует случаю наличия в ней сопротивлений, пропорциональных относительной скорости движения колеблющихся масс. [c.700]

В частном случае независящего от частоты коэффициента потерь т)((о) = onst вместо частотно зависимого вязкого демпфирования в некоторых отношениях удобнее непосредственно использовать комплексные жесткости (7.8) или соответствующие комплексные модули упругости, которые в данном случае не зависят от частоты. Подставляя их в волновые уравнения тина (5.7) н (5.33), можно получить легко решаемые уравнения с постоянными комплексными коэффициентами. Панример, уравнение продольных колебаний стержня с частотно независимыми потерями записывается в виде [c.216]

Однако выдвинуто предположение, что наблюдаемые ос-циллляции можно объяснить влиянием поперечной инерции стержня по аналогии с явлением, описанным для случая упругого стержня [23], в котором поперечные колебания вследствие механического взаимодействия вызывают соответствующую осцилляцию в продольном направлении. Отличие состоит в том, что в рассматриваемом здесь случае происходит более быстрое затухание колебаний из-за вязкой природы материала. [c.232]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

Реологические модели и дифференциальные соотношения. В ранних работах по вязкоупругости за основу принимались дифференциальные соотношения типа (2.23), откуда, в частности, получаются известные модели Максвелла и Фойхта. А. Н. Герасимов (1938) дал обобщение уравнений Максвелла на трехмерный случай и получил уравнение типа (2.25) с экспоненциальным ядром. В другой работе А. И. Герасимова (1939) рассмотрен вопрос о малых колебаниях вязко-упругих мембран. А. Ю. Ишлинский (1940) рассматривал модель, которая получила название модели стандартного вязко-упругого тела, для которого связь между напряжениями и деформациями дается уравнением (5.2). Были рассмотрены продольные колебания стержня. В других работах А. Ю. Ишлинского к модели (5.2) добавлялись элементы сухого трения, изучались статистические модели, сконструированные из большого числа вязко-упругих элементов с некоторым распределением параметров. В. 1945 г. А. Ю. Ишлинский предложил обобщение уравнения (5.2) на пространственный случай. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...