Отражение и преломление волн на границе раздела

Необходимость рассмотрения кусочно-однородных сред и, в частности, слоистого упругого полупространства, составленного из конечного или бесконечного числа однородных слоев с границами, параллельными плоскости Z = О, вызывается либо структурой реальных объектов, либо соответствующей дискретизацией непрерывно неоднородной среды. Точное решение нестационарных задач в этом случае серьезно осложняется появлением эффектов отражения и преломления волн на границах раздела сред. И чем больше слоев, тем значительнее трудности. Поэтому основные известные результаты для кусочно-однородных полупространств получены либо для малого числа слоев, либо учитываются отражение и преломление лишь первых элементарных волн (что эквивалентно малому числу слоев), либо принимаются специальные гипотезы (периодичность слоев, малое отличие их свойств), либо используются для некоторых слоев модели меньшей размерности, чем в теории упругости. [c.359]

Отражение и преломление волн на границе раздела. Рассматривая законы отражения и преломления звуковых волн, падающих из воздуха на поверхность жидкости или на твердое тело, мы отмечали, что при отраже ши звуковых волн от твердой стенки практически вся энергия сосредоточена в отраженной волне, так как акустическое сопротивление рс твердого тела, например металла, неизмеримо больше, чем рс воздуха. При падении звуковых волн на твердое тело из жидкости в него проникает уже заметное количество [c.461]

Почему же в с еде свет распространяется с иной скоростью,, чем в вакууме Вопрос этот надо уточнить, указав, о какой скорости идет речь. В теории отражения и преломления света основной интерес представляет фазовая скорость, поскольку она определяет показатель преломления среды, а следовательно, и законы отражения и преломления волн на границе раздела сред. Отличие фазовой скорости света в среде от скорости света в вакууме вкратце объясняется тем, что в каждую точку пространства вторичные волны приходят не только от атомов, расположенных вдоль луча,, проходящего через рассматриваемую точку, но и от множества других атомов, расположенных в стороне от него. [c.426]

Уравнениями (2.3), (2.4) описываются волны в однородных изотропных средах. Задачи, связанные с распространением волн в линейных диспергирующих и недиспергирующих средах, с определением поля по заданным источникам, с отражением и преломлением волн на границах раздела однородных сред, с распространением волн в волноводах, длинных линиях, других направляющих систел ах и т. д., сводятся к решению уравнений типа (2.1), [c.13]

Метод Фурье наиболее удобен для получения решения на больших расстояниях и при больших значениях времени. Для небольших значений времени и малых расстояний более эффективны другие методы. Достаточно подробно была изучена задача о распространении неустановившихся продольных волн в слоистой среде перпендикулярно направлению слоев. Исследование неустановившихся волн осложняется наличием многократного отражения и преломления как на границах раздела слоев, так и на внешних границах среды. Взаимодействие многократно отраженных и преломленных волн напряжений может привести к высокой концентрации напряжений во внутренних точках среды. [c.374]

Рве. 7. Отражение и преломление волны на плоской границе раздела двух сред. [c.319]

Основные законы теплового излучения. Тепловое излучение, подобно свету, подчиняется оптическим законам отражения (угол падения волны на границу раздела двух сред равен углу отражения волны от этой границы раздела) и преломления (при переходе волны из одной среды в другую отношение синусов углов падения и преломления равно отношению скоростей волн в этих средах). [c.6]

Нетрудно получить также соотношения между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн на движущейся границе раздела 2 сред. [c.501]

Законы отражения и преломления. Если на границу двух однородных сред с разными оптическими свойствами падает плоская волна, она разделяется иа две волны проходящую во вторую среду и отраженную. Существование двух волн вытекает нз граничных условий, так как легко видеть, что последние невозможно удовлетворить, если не постулировать наличия как проходящей, так и отраженной волн. Предположим, что эти волны также являются пло-с-кими, и выведем выражения для их амплитуд и направлений распространения. [c.54]

Отражение и преломление волны на плоской границе раздела двух сред с разл. показателями преломления пг >п у. о — лучевая картина б — проекции волн, векторов падающей, отражённой и преломлённой волн на границу. [c.512]

Поверхностные волны обусловлены колебанием частиц со значительной амплитудой на поверхности тела и постепенным ее уменьшением при удалении частиц от поверхности. Если продольная волна падает перпендикулярно на плоскую границу раздела двух сред, обладающих различным акустическим сопротивлением, то одна часть ее энергии переходит во вторую среду, а другая отражается в первую. Доля отраженной энергии тем больше, чем больше разность акустических сопротивлений сред. Если продольная волна попадает на границу раздела двух твердых сред под углом, то отраженная и прошедшая волны преломляются и трансформируются в продольные и сдвиговые, распространяющиеся в первой и второй средах под различными углами. Законы отражения и преломления волн аналогичны законам геометрической оптики. [c.194]

Как известно, (3.9) и (3.10) есть законы отражения и преломления света. Следовательно, предположение трех плоских монохроматических волн, а также учет граничного условия дают возможность вывести известные из опытных данных законы отражения и преломления, прийти к выводу о равенстве фаз и частот всех трех волн на границе раздела . [c.48]

По-прежнему ограничимся случаем плоских волн. Рассмотрим нормальное падение волны на границу раздела, а затем исследуем наклонное падение и выведем законы отражения и преломления электромагнитных волн. Введем основные понятия и обозначения и получим фазовые и амплитудные соотношения на границе раздела двух диэлектриков (формулы Френеля). Используя полученные соотношения, решим ряд задач, научное и прикладное значение которых весьма велико. Распространяя метод на случай границы раздела диэлектрик — проводник, получим основные сведения об электромагнитной волне в проводящей среде. В заключение рассмотрим возникновение светового давления. Таким образом еще раз убедимся, что теория Максвелла позволяет получить информацию о весьма разнообразных физических явлениях. [c.71]

Анализ проведенных опытов позволяет ответить на вопрос, имеющий прямое отношение к взаимодействию излучения и вещества. В стоячей электромагнитной волне пучности векторов Е и Н пространственно разделены, и, следовательно, в принципе можно установить, какой из них ответствен за фотохимическое действие. В этих опытах свет отражался от металлической поверхности, которая, как уже указывалось, эквивалентна в смысле отражения диэлектрику с очень большим показателем преломления. Поэтому на границе раздела происходит изменение фазы вектора Е на п. [c.78]

Запишем теперь выражение для падающей, отраженной и преломленной волн. Пусть по-прежнему плоскость XI, удовлетворяющая условию 2 = 0, служит границей раздела двух сред. Для определенности положим, что в падающей волне нормаль п лежит в плоскости ZX (т.е. os р = 0). Никаких ограничений на направления нормалей ni (в отраженной волне) и Пг (в преломленной волне) мы не налагаем. Рассмотрим частный случай линейно поляризованной волны, когда ось Y направлена вдоль вектора Е. Тогда [c.80]

Пусть из линейной среды, обозначаемой в дальнейшем 1, на границу раздела с нелинейной средой 2 падает монохроматическая плоская волна (частота со), порождающая обычные отраженную и преломленную волны. Волновые векторы этих волн изображены жирными стрелками на рис. 41.11, из которого ясна и выбранная система координат. Тонкие стрелки соответствуют волновым векторам волн с частотой 2со, и их смысл будет пояснен ниже. [c.846]

В гл. 2 уже рассматривались основные законы оптики — законы отражения и преломления света. Пользуясь принципом Гюйгенса, мы дали формулировку законов и определили направление распространения отраженной п преломленной волн. Однако такие важные вопросы, как интенсивность и поляризация отраженной и преломленной волн, фазовые соотношения на границе раздела двух сред и некоторые другие, остались без рассмотрения. Собственно говоря, ответ на эти вопросы нельзя дать, поскольку принцип Гюйгенса позволяет определить только направление распространения фронта волны, ничего не говоря о других характеристиках воли. [c.11]

Аналогичные формулы нетрудно получить и для магнитных векторов. Соотношения (16.22) — (16.25) носят название формул Френеля. Они были впервые выведены Френелем при рассмотрении прохождения упругой волны через границу двух сред. Вывод Френеля принципиально несостоятелен, так как из условий, которые должны соблюдаться на границе раздела двух упругих сред, следует, что если даже падающая волна строго поперечна, то отраженная и преломленная волны должны обладать продольными компонентами. Отсутствие продольных световых колебаний вынудило Френеля ввести добавочную гипотезу относительно свойств эфира, исключающую продольные волны. Электромагнитная теория света без каких-либо искусственных гипотез непосредственно приводит к формулам Френеля, хорошо оправдывающимся на опыте. [c.15]

Рис. 6.20. Отражение и преломление продольной волны на границе раздела двух твердых сред

Рассмотрим процесс отражения и преломления волн напряжений внутри тела при их взаимодействии друг с другом, учитывая при этом, что переднему фронту волны напряжений всегда соответствует упругое состояние и тот факт, что отражение и преломление прямой волны проходят в предварительно напряженных областях тела. Передний фронт прямых волн напряжений при их взаимодействии является границей раздела двух сред (областей возмущений с различными физико-механическими свойствами материала). Предположим, что волна расширения нагрузки распространяется параллельно плоскости хОу и падает на границу раздела иод углом 1, углы отражения и преломления волн расширения соответственно равны углы [c.80]

Поляризация ультразвука. При падении продольной волны на границу раздела двух сред возникают смещения и напряжения, ориентированные только в плоскости падения (плоскость рис. 1.11). Следовательно, векторы смещения частиц в отраженных и преломленных волнах лежат в этой же плоскости. Для продольных волн эти векторы ориентированы вдоль направления распространения волны, для поперечных — перпендикулярно ему. В данном случае поперечная волна линейно поляризована в плоскости падения. [c.28]

При наклонном падении ультразвуковой волны на границу раздела двух твердых сред I и II (рис. 1.3) происходит отражение, преломление и расщепление (трансформация) волны. Так, если в среду II падает из среды I продольная волна i (см. рис. 1.3, а) под углом р то в общем случае возникают еще четыре волны две отраженные (продольная [c.22]

Распространение гармонических волн в упругих телах при наличии границы. Существование двух типов волн в неограниченной упругой среде вызвало большой интерес к проблеме влияния граничных поверхностей на процесс распространения гармонических волн. По существу, задача об отражении и преломлении упругих волн на границе раздела двух полупространств — одна из основных задач в упругой теории света — раскрыла интересные проявления факта наличия двух типов волн в упругом теле. Так, оказалось, что при наклонном падении на свободную поверхность упругого полупространства продольной волны кроме отраженной под тем же углом продольной возникает и поперечная волна. Более того, при определенном угле падения продольной волны всю энергию уносит только отраженная поперечная волна. [c.11]

Продолжая рассмотрение задачи о взаимодействии плоских упругих волн на границе раздела двух полупространств, перейдем к наиболее сложному в рамках такой постановки случаю — отражению и преломлению плоских продольных (Р) и сдвиговых (SV) волн. [c.63]

Общая формулировка задачи об отражении и преломлении плоских волн на границе раздела двух сред приведена в 4 данной главы. Здесь мы рассмотрим двумерные волновые движения Компоненты вектора перемещений в направлении оси Ог/ тождественно равны нулю, а все величины по-прежнему не зависят от координаты у. При этом условия сопряжения на границе принимают вид [c.63]

Законы отражения и преломления. Если на границу раздела двух сред с зазными оптическими свойствами падает плоская волна, то она делится иа две волны отраженную и проходящую во вторую среду (преломленную). Таким образом, электромагнитное поле в первой среде образуется из поля падающей и отраженной волн, а во второй — из поля преломленной волны. [c.12]

Необходимость отражения и преломления света на границе раздела двух сред следует уже из граничных условий. Действительно, как будет видно из дальнейшего, граничные условия могут быть удовлетворены, вообще говоря, лишь при наличии отраженной и преломленной волн. Будем обозначать падающую волну значком е (entfallende), отраженную — значком г (reflektierte), проходящую — значком d (dur hgehende). [c.402]

Коэффициент отражения р зависит от угла падения. При одном и том же угле падения коэффициент отражения,- вообще говоря, различен для падения волны на границу из различньсс сред. Как видно из (18.6), при определенном угле падения 0пд коэффициент отражения при падении волны на границу раздела из первой среды равен коэффициенту отражения при падении волны на границу раздела из второй среды лишь при условии, что угол падения во втором случае равен углу преломления в первом. Однако как видно из (16.30а) и (16.42а), отличаются знаком для различньк направлений движения волны к границе раздела Другими словами, необходимо брать равным правым частям равенств (16.30а) и (16.42а) при расчете преломления для соответствующих составляющих напряженности Е поля волны. Что касается ст [см. (29.11)], то он при указанных условиях различен для преломления на одной и той же границе при движении волны с разных сторон. Поэтому коэффициент ст для преломления на верхней поверхности пластины при движении луча из среды в пластину обозначим СТ],. при движении из пластины в среду — Ст], для преломления на нижна поверхности пластины при движении луча из пластины в среду—СТ2. [c.185]

Вообще, несмотря на то, что звуковые волны в газах и жидкостях и электромагнитные волны (в частности, световые) пе только совершенно различны по своей природе, но принадлежат к разным типам волн (первые — продольные, а вторые — поперечные), в отражении и преломлении звуковых волн на границе раздела двух газов или жидкостей и электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектриков (или магпитодиэлектриков, когда х > 1) много общих черт. Конечно, явления поляризации, сопутствующие отражению и преломлению электромагнитных волн на границе двух диэлектриков, не имеют аналога при отражении и преломлении звуковых волн на границе газов и жидкостей, поскольку эти волны — продольные и поляризация им не свойственна. Однако если рассматривать два частных случая отражения и преломления плоскополяризованных электромагнитных волп, ие сопровождающихся изменением характера 19 [c.563]

Так же как и в случае диэлектриков, необходимо исследовать отражение и проникновение (в металл) световых волн, падающих на границу раздела диэлектрик—металл. Аналогичное рассмотренне приводит к результатам (угол падения равен углу отражения, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления второй среды и т. д.), формально идентичным выводам рассмотрения распространения световой волны на границе раздела двух диэлектриков. Остановимся на некоторых характерных вопросах распространения света на границе раздела воздух—металл. [c.61]

Трансформация УЗ-колебаний. При наклонном падении (под углом Р) продольной волны из одной твердой среды на границу с другой твердой средой на границе раздела происходят отражение, преломление и трансформация волны и в общем случае возникают еще четыре волны (рис. 1.10, а) две преломленные — продольная и поперечная (скорости i и j) и две отраженные — продольная и поперечная (скорости Сц и Сц). Направления распространения отраженных и преломленных волн отличаются от направления распространения падающей волны. Однако все эти направления лежат в одной плоскости —плоскости падения. Плоскостью падения называют плоскость, образованную падающим лучом и нормалью к отражающей поверхности, восстановленной в точке падения луча. Углы, образованные с этой нормалью, называют соответственно углами падения, отражения и преломления (рис. 1.10, б). Эти углы можно определить исходя из следующих рассуждений. При падении плоской волны под углом Р с фронтом AD на границу раздела двух сред она отражается под углом 0отр с фронтом BE и после преломлеппя под углом 0 p распространяется во второй среде с фронтом ВС. Времена распространения волны в первой среде от точки D до точки В и от точки А до точки Е в первой среде и от точек В А до точки С во второй среде равны между собой. Рассмотрев треугольники AB , ABD и АВЕ, найдем [c.24]

При падении ультразвуковой волны на границе раздела двух сред с различными плотностями и скоростями ультразвука часть энергии проходит во вторую среду, а оставшаяся отражается обратно в первую. Как показывают работы [1], [3], [4], [5] и [6], энергетические соотношения при переходе волн через границы раздела в общем случае имеют довольно сложный бид. Характер отражения и преломления существеиным образом зависит от величины угла между направлением распространения волны и нормалью к поверхности раздела. Согласно уравнениям [1] Релея, выведенным им для определения интенсивности в отраженной и преломленной волнах, имеем [c.293]

Приведенные зависимости для углов падающей, отраженной и преломленной волн, а также соотношения между их амплитудами и фазами можно получить путем теоретического рассмотрения процесса на границе раздела, исходя из уравнений Максвелла (1-37). Наиболее простой задача получается для двух диатермических (непоглощающих) сред. В этом случае соотношения между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн выражаются известными формулами Френеля. На основании этих формул для естественного (не-поляризованного) излучения отражательная способность (коэффициент отражения) оптически гладкой поверхности J (<р) зависит от угла падения следующим обра- [c.43]

В работах Пуассона (1828) и Стокса (1849) четко установлена возможность существования в неограниченной изотропной упругой среде двух типов волн, распространяющихся с различной скоростью. Одна из них характеризуется безвихревым изменением объема (безвихревая продольная волна), другая связана с искажением формы (эквиволюмиальная поперечная волна). Открытие этих типов волн способствовало появлению трудностей в толковании исходной гипотезы Френеля. Особенно сильно эти трудности проявились при рассмотрении задачи об отражении и преломлении плоских волн на границе раздела двух упругих сред. В работах Коши (1830— 1836) и Грина (1839) установлено, что для выполнения шести граничных условий, выражающих непрерывность смещений и напряжений на границе раздела, необходимо учитывать как поперечные, так и продольные волны. Однако продольные световые волны в экспериментах не были обнаружены. Интересно, что открытые Рентгеном (1895) новые лучи вначале отождествлялись рядом физиков (в том числе и автором открытия) с продольными световыми волнами. [c.9]

Рассмотрим оптическую подложку, например стекло, покрытую рядом слоев с попеременно высоким Пн и низким Пь показателями преломления по сравнению с показателем преломления пз подложки. В качестве материалов с высоким и низким показателями преломления можно рассмотреть соответственно ТЮг и Si02. Если толщина слоев 1н и U такова, что Пн1н = = П1к = 1о1 , где Хо —длина падающей волны в вакууме, то электрические поля от всех отражений на границах слоев будут складываться в фазе. Рассмотрим, например, две границы раздела слоя с высоким показателем преломления (рис. 4.16). Коэффициент отражения для электрического поля на границе раздела при переходе от среды с низким показателем преломления к высокому записывается в виде [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...