Перемещение точки возможное (виртуальное)

Работа силы называемая возможной (виртуальной), если она выполняет ее на перемещении, вызванном другой силой, группой сил или каким-либо другим фактором (изменением температуры, смещением связей и т.д.). Эти перемещения тоже называются возможными. Так как внешние и внутренние силы всегда остаются постоянными в процессе изменения возможных перемещении, то возможная работа их будет равна не половине, а полному произведению силы на перемещение. [c.199]

Возможным (виртуальным) перемещением данной системы называется совокупность любых бесконечно малых перемещений материальных точек этой системы, допускаемых в данный момент наложенными на систему связями. [c.384]

На рис. IV.8 повторен пример, представленный ранее на рис. IV.4, в двух случаях а) реономная связь считается замороженной , т. е. остановленной, и б) реономная связь рассматривается без каких-либо изменений в том виде, в каком она действительно наложена на систему. Сплошными стрелками показаны возможные перемещения точки в случае б). Виртуальные перемещения совпадают с касательной к параболе в той ее точке, где в данное мгновение находится материальная точка, а возможные перемещения зависят также и от скорости движения параболы и по направлению, вообще говоря, не совпадают с касательной. [c.150]

Изменим внешние силы на бесконечно малые величины dP . Тогда действительное перемещение Uj получит бесконечно малое действительное перемещение du,. Это приращение функции-перемещения Uj произойдет за счет изменения аргументов Pi. Рассмотрим теперь множество перемещений точки Aj, которые могли бы быть сообщены ей в данный момент времени t в соответствии с наложенными на тело внешними связями, но не совершаются фактически вследствие неизменности внешних сил. Назовем возможным или виртуальным перемещением любое бесконечно малое воображаемое перемещение, которое может быть сообщено точке в данный фиксированный момент времени в соответствии с наложенными на нее связями. [c.121]

Помимо действительных перемещений, в теоретической механике принципиальное значение имеют так называемые виртуальные перемещения. Пусть при t = t система занимает некоторое свое возможное положение, определяемое радиусами-векторами ее точек г . Виртуальным перемещением системы называется совокупность [c.29]

Какие перемещения точек механической системы называются возможными или виртуальными Как их принято обозначать [c.186]

Можно еще сказать, что виртуальные перемещения представляют собой перемещения точек системы из одного возможного положения системы в момент t в другое бесконечно близкое, возможное для того же самого момента времени t положение системы. [c.17]

Если СВЯЗИ не зависят от времени, как это например, имеет место для твердых систем, то возможные конфигурации системы во всем их комплексе, по существу, остаются теми же во все последовательные моменты таким образом всякое виртуальное перемещение в то же время является возможным и обратно. [c.286]

Чтобы отличать виртуальные перемещения от возможных, первые обозначаются буквой 3 вместо <1 таким образом, если система голономна, то виртуальное смещение системы заключается в том, что каждая ее точка Р, претерпевает смещение ЗР компоненты которого по осям обозначаем через Зу 8 . [c.286]

Если все связи конечны, то о виртуальных перемещениях системы можно составить себе понятие ещё иначе. Рассмотрим два одновременные возможные бесконечно близкие положения системы. Радиусы-векторы и декартовы координаты частиц в первом положений пусть будут [c.286]

Так как — возможные скорости, то — возможные перемещения, а для рассматриваемой системы они в то же время являются и виртуальными перемещениями. По свойству (36.7) вторая сумма в последнем равенстве есть нуль, и мы как бы получаем условие для активных сил в положении равновесия, а именно [c.375]

Для применения принципа возможных перемещений при решении задач механики стержней необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем (или в более общем случае для деформируемых систем, например стержней) необходимо принимать во внимание не только работу внешних сил, но и работу внутренних сил (результирующих напряжений), вызванных возможными отклонениями упругой системы от состояния равновесия. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое перемещение точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например для стержня, показанного на рис. 2.16, любая функция Ьу (г), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая ее краевым условиям, может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение Ьу (г) стержня является непрерывной функцией. [c.55]

ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ — то же, что возможные перемещения. [c.282]

Поэтому в отличие от случая стационарных связей возможное перемещение точки при нестационарной связи будем называть виртуальным перемещением этой точки. Важно заметить, что при отсутствии трения реакция поверхности (175) направлена но нормали к этой поверхности в точке М, а так как виртуальное перемещение точки М лежит в касательной плоскости, то элементарная работа реакции нестационарной связи (175) на всяком виртуальном перемещении точки М равна нулю. [c.545]

Общая формула статики (принцип виртуальных скоростей) трактуется Лапласом как следствие уравнений равновесия материальной системы, известных в геометрической статике. Рассуждение на эту тему содержится в первой книге Небесной механики Лапласа, называющейся Об общих законах равновесия и движения . Кратко рассуждения Лапласа можно передать так. Если материальная точка механической системы остается на некоторой поверхности или линии, то ее можно рассматривать как свободную, добавив к действующим на нее силам еще силы реакции поверхности (линии). Условие равновесия всех сил в данной точке, мысленно изолированной от других точек системы, записывается в виде равенства нулю суммы проекций всех сил на данную координатную ось (на основе принципа сложения и разложения сил геометрической статики). Так получены три уравнения равновесия сходящихся в каждой точке системы сил, известные со времени опубликования трактата Вариньона Новая механика (1725). Лаплас умножает каждое такое уравнение на соответствующую проекцию возможного перемещения точки по поверхности (линии) вдоль линии силы и суммирует все такие уравнения по всем строкам и для всех точек, мысленно выделенных из системы. [c.102]

Отбрасыванием суммы элементарных работ сил реакций связей на возможных перемещениях точек их приложения (используем современную терминологию) Лаплас получал общую формулу статики Лагранжа, или аналитическую запись принципа виртуальных скоростей, подчеркивая, что эта формула является простым следствием принципов геометрической статики. [c.102]

Такая же трактовка принципа виртуальных скоростей встречается в сочинениях Пуассона. Ученые Парижской Политехнической школы, разрабатывавшие индустриальную или техническую механику, придали энергетическую форму и трактовку величины, называемой ранее полным моментом сил. Г. Кориолис в Трактате о механике твердых тел и о расчете действия машин (1844) называет сумму произведений действующих сил на возможные перемещения точек их приложения по линии действия сил работой движения [8, с. IX]. Автор указывает, что термин работа для той же суммы используется Навье, Прони (можно добавить Понселе, если говорить об ученых первой половины XIX в.). [c.102]

Наконец, виртуальным перемещением бг называется воображаемое бесконечно малое перемещение точки, допускаемое связью в данный фиксированный момент времени в этот момент времени связь застывает , т. е. ее изменение со временем мысленно прекращается. Виртуальные перемещения не происходят под действием сил и не обладают длительностью. Представление о виртуальных перемещениях можно получить, если сделать мгновенную фотографию движущейся поверхности и рассмотреть возможные перемещения точки по изображению этой поверхности на фотографии. Дифференциальное уравнение, которому подчинены виртуальные перемещения точки, получим, вычисляя дифференциал левой части уравнения (5.7) при фиксированном времени, т. е. вычисляя вариацию /(г, 1) и приравнивая ее нулю [c.202]

Проиллюстрируем уравнения (5.8) и (5.9) на примере точки, движущейся по горизонтальной плоскости (см. рис. 5.2). В этом случае уравнения для возможных и виртуальных перемещений точки имеют вид [c.202]

ВИРТУАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ — см. Возможное перемещение точки (виртуальное перемещение точки). [c.50]

ВОЗМОЖНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ (ВИРТУАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ) — любое допускаемое наложенными связями элементарное перемещение материальной т. из положения, занимаемого ею в данный момент времени, выражаемое изохронной вариацией радиус-вектора этой т. (определение относится к случаю голономных связей). [c.53]

Согласно этому определению работа, совершенная силой на любом бесконечно малом перемещении, совпадает с виртуальным моментом силы ). В статике, когда при применении принципа возможных перемещений мы имеем дело только с малыми мыслимыми перемещениями, указанного определения вполне достаточно. Однако в динамике тела находятся в движении, и мы должны расширить определение работы, чтобы включить случай произвольных перемещений. Когда точки приложения сил получают конечные перемещения, траекторию каждой точки следует разбить на элементы. Работу, совершенную на каждом элементе, можно найти на основании данного определения. Сумма всех этих работ представляет полную работу. [c.291]

Назовем произвольные бесконечно малые перемещения точек системы, удовлетворяющие наложенным на нее связям при фиксированном моменте времени, виртуальными перемещениями. Вектор виртуального перемещения -й точки обозначим символом бл, а проекции на оси координат бх,, 6у,, 6г, и назовем последние вариациями координат. Важно подчеркнуть, что виртуальные перемещения вовсе не предполагают наличие движения системы под действием приложенных сил это мысленные перемещения точек системы из данного положения в любое ближайшее положение, которое возможно для системы по условиям связей, взятых в рассматриваемый момент времени. [c.165]

Для формулирования принципа возможных перемещений, определяющего условия равновесия механической системы, требуется ввести понятие возможного, или виртуального, перемещения. Для одной точки возможным перемещением называется такое бесконечно малое (эмментарное) мысленное перемещение, которое допускается в рассматриваемый момент времени наложенными на точку связями. Для возможного перемещения не требуется времени на его совер- [c.371]

Выразим перемещение 5Sb через 5ф. Для этого определим вид движения каждого из тел системы и рассмофим возможные перемеще1шя характерных его точек А и В. Звено ОА повернется вокруг неподвижной оси О на угол оф. Звено АВ, соединяющее звено ОА и ползун В, совернгает плоское движение - то есть в данный момент мгновенно вращательное. Воз можные перемещения точек А и В пропорциональны их виртуальным скоростям. Скорости же точек пропорциональны их расстояниям до мгновенной оси поворота тела АВ, которая, как известно из кинематики, находится на пересечении перпендикуляров к скоростям гочек А и В. [c.148]

Это понятно, несколько своеобразное, но чрезвычайно важное, повидн-мому, нуждается в несколько более обстоятельном пояснении. Положим, что система 8 в момент i занимает некоторую возможную в этот момент при существующих связях конфигурацию Р. Пусть Р1 будет конфигурация, бесконечно близкая к Р и возможная в тот же момент т. Перемещение системы I из конфигурации Р в Р1 и называют виртуальным перемещением ее. Возможно ли это перемещение в действительности осуществить Для этого потребовалось бы некоторое время A . Если связь не зависит от времени, то [c.285]

Катастатическая > тема. Если в уравнениях связи (2.2.4) или (2.2.5) коэффициенты А г тождественно равны нулю, то система называется катастатической. В 1.7 мы уже ввели это понятие для случая одной частицы. Для катастатических систем характерно, что 1) виртуальные перемещения совпадают с возможными (или, что то же, виртуальные скорости совпадают с возможными скоростями) и 2) класс виртуальных или возможных скоростей включает скорости [c.38]

Малые перемещения точек системы, совместимые с уравнениями связей, называют виртуальными или возможными перемещениями системы. Они обошачаются через бгх, бгз.....бг у. Связь называют идеальной, если работа ее реакции на любых виртуальных перемещениях равна нулю. Если все связи, наложенные на систему, идеальны, то для любых виртуальных перемещений системы будет выполняться условие [c.32]

Метод Бубнова—Галеркина для задач нелинейных колебаний можно представить как прямой метод построения приближенного решения, удовлетворяющего соответствующему дифференциальному уравнению в среднем за цикл колебаний [83]. Действительно, уравнения метода Бубнова—Галеркина вида (182) могут быть получены на основе принципа возможных перемещений [68]. Если считать независимую переменную х временем, выражение (181) для у принять за приближенное выражение установившегося процесса вынужденных колебаний, в котором (х) — координатные функции времени, а,- — параметры, обеспечивающие наилучшее приближение для у , а также положить х = х + г, vrzx — период внешней возмущающей силы, то уравнения (182) допускают простую механическую интерпретацию. Учитывая, что возможные виртуальные перемещения, соответствующие координатным функциям, Ьy = baiWi x), заключаем, что уравнения (182) для определения параметров [c.118]

Здесь бЛ, bR — приращения (вариации) работы деформации и работы внешних сил при сообщении точкам тела возможных (виртуальных) перемещений. При варьировании смещений будем давать виртуальные перемещения не суммарным перемещениям (7.1), а лишь дополнительным смещениям аи, av, aw. То есть в качестве возможных перемещений будем рассматривать функции аби, afio, a w. [c.132]

ВИРТУАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ— перемещение точки из даннога возможного положения в пространстве в другое возможное положение, допускаемое в данный момент связями без их де( рмации. Понятие В. предусматривает только геометрическое рассмотрение перемещений независимо от сил, приложенных к точке, и от ее кинетического состояния. [c.40]

Наконец отметим, что очень часто вместо термина виртуальное перемещение употребляют термин возможное перемещение . По существу это одно и то же, так как латинское слово у1г(иаИз означает возможный. Однако, если пользоваться словами возможные перемещения , то для нестационарных связей мы должны будем сказать действительное перемещение невозможно (ибо действительное перемещение с г не совпадает ни с одним из возможных перемещений бг). Так как на русском языке такая фраза [c.410]

Заменим действие равномерно распределенной нагрузки силами Q = 2g = = 8 Г и 1 1 = 4 Т (рис. 18.12,6). Для определения реакции освободим консоль ПЕ от опоры С п заменим ее реакцией как указано на рнс. 18.12, в. Сообщим теперь виртуальное перемещение точкам консоли 0 . Так как консоль ОЕ получила возможность поворачиваться вокруг шарнира О, то все виртуальные перемещения будут перпенликулярны к ОС в исходном положении (см. пример 3 18.2 и рис. 18.7). [c.418]

Посколыу поверхность стационарна, то виртуальное перемещение равно возможному [c.136]

ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП (ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП) - положение, характеризующее условие равновесия системы материальных точек для равновесия системы (механизма) с идеальными и голономными связями необходимо и достаточно равенство нулю возможной (виртуальной) работы всех активных сил. на возможных (виртуальных) перемещениях . В. позволяет решать задачи силового анализа раз шчных устр. Например, для равновесия на сх. без учета трения и веса нити необходимо, чтобы Fgi Xi + Рд2 . 2 = О, где 5xi и 5x2 виртуальные перемещения, определяемые из условия нерастяжи-мости нити J , + 2x2 = onst, откуда [c.53]

Соотношения (26.4) совпадают с уравнениями, которым удовлетворяют возможные перемещения системы Аг , если на нее наложены стационарные связи. Поэтому виртуальные перемещения часто определяют как бесконечно малые перемещения точек системы, потенциально возможные для данного фиксированного момента времени t = onst в указанный момент времени связи как бы застывают и прекращают изменяться. Виртуальные перемещения не обусловлены действием каких-либо сил и поэтому не обладают длительностью. Таким образом, понятие о виртуальных перемещениях системы является чисто геометрическим понятием, характеризующим структуру наложенных на систему связей. Для систем с стационарными связями понятия о возможных и виртуальных перемещениях совпадают. [c.150]

Заметим, что существуют связи, изменяющиеся с течением времени. Представим себе, например, связь, требующую, чтобы данная материальная точка М оставалась иа некоторой горизонтальной плоскости, причем сама эта плоскость совершает некоторое заданное движение в вертикальном направлении (это может быть осуществлено посредством двух гаризонтальных направляющих плоскостей, между которыми помещена точка М и которые сами движутся в вертикальном направлении). В подобных случаях под виртуальным перемещением системы следует понимать ничтожно малое перемещение, допускаемое связью, взятой для определенного момента времена, т. е. такое ничтожно малое перемещение, которое допускалось бы связью, если бы оиа не изменялась с теаением времени. Так, в только что указанном примере возможное перемещение точки М есть ничтожно малое перемещение в горизонтальном направлении другими словами, под виртуальным перемещением точки М в этом примере нужно понимать ее относительное перемещение по отношению к движущимся направляющим, но не абсолютное перемещение, складывающееся из этого относительного перемещения и из переносного перемещения в вертикальном направлении вместе с направляющими плоскостями. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...