Действительные, возможные и виртуальные перемещения

Действительные, возможные и виртуальные перемещения [c.131]

Основные свойства действительных, возможных и виртуальных перемещений сведены в таблицу. [c.132]

Определим действительные, возможные и виртуальные перемещения на примере одной точки, подчиненной одной голономной удерживающей связи [c.201]

Действительные и виртуальные перемещения. Синхронное варьирование. Пусть в момент времени t = t система находится в положении, задаваемом радиусами-векторами ее точек а скорости точек имеют некоторые конкретные возможные значения Если заданы силы, действующие на систему, то, проинтегрировав систему дифференциальных уравнений движения, можно получить значения радиусов-векторов точек системы для моментов времени следующих за t. Если обозначить dt приращение времени t — то приращения радиусов-векторов точек системы можно представить в виде [c.37]

Исследование общих свойств голономных связей тесно связано с понятиями о возможных действительных и виртуальных перемещениях механической системы. [c.149]

На рис. IV.8 повторен пример, представленный ранее на рис. IV.4, в двух случаях а) реономная связь считается замороженной , т. е. остановленной, и б) реономная связь рассматривается без каких-либо изменений в том виде, в каком она действительно наложена на систему. Сплошными стрелками показаны возможные перемещения точки в случае б). Виртуальные перемещения совпадают с касательной к параболе в той ее точке, где в данное мгновение находится материальная точка, а возможные перемещения зависят также и от скорости движения параболы и по направлению, вообще говоря, не совпадают с касательной. [c.150]

Предположим прежде всего, что система, исходя из какой-нибудь возможной для нее конфигурации (а следовательно, также и из таких, которые она действительно принимает во время движения), допускает виртуальное поступательное перемещение в некотором заданном направлении г. Обозначим через Zx общее значение N бесконечно малых векторов йР,- в этом виртуальном перемещении подставляя S s вместо оР в уравнение (И), будем иметь [c.270]

Сформулируем теперь задачу в общем виде. Материальная точка находится под действием заданной силы (X, Y, Z) и реакции связи (X, Y, Z ). Реакция связи такова, что работа ее на любом виртуальном перемещении равна нулю, и движение при действии указанных выше двух сил является возможным, т. е. действительное движение удовлетворяет уравнению (1.7.3). [c.30]

Принцип Гамильтона ). Основное уравнение дает возможность без труда получить изящную теорему, известную под названием принципа Гамильтона. Рассмотрим движение механической системы в промежутке времени от до t . Рассмотрим затем для каждого момента времени виртуальное перемещение Ьх , бхг,. . ., бa v из положения х ,. . ., х- , занимаемого в действительном движении. Виртуальное перемещение произвольно, за исключением того, что его составляющие 6a i, бжг,. . ., суть функции от t, принадлежащие классу С2 и обращающиеся в нуль в моменты [c.47]

Отличительной чертой излагаемой здесь теории является то, что на варьируемые движения накладывается ограничение, состоящее в том, что для них Е сохраняет постоянное значение. Варьированное движение получают, сообщая в каждый момент t виртуальное перемещение безотносительно действительного движения, причем положению q 8q соответствует момент времени t + Sf. В общем случае продолжительность варьированного движения отличается от продолжительности исходного движения. Варьированное двин ение в общем случае не является динамически возможным движением, а в случае неголономной системы оно не является даже геометрически возможным. Единственное ограничение, которому подчинено это движение, заключается в требовании постоянства полной энергии. Мы будем по-прен<нему предполагать, что вариации Sg и являются функциями от t класса Сг. [c.544]

Но эти последние уравнения получаются из уравнений связей, если дифференциалы координат заменить вариациями координат эти уравнения, следовательно, соответствуют верному требованию, чтобы вариации положений были виртуальными перемещениями. Теперь выясняется, почему точка зрения Герца на принципы Мопертюи и Гамильтона внесла ограничение голо-номными системами. Именно, Герц принимает варьированную траекторию за возможную, т. е. за такую, которая удовлетворяет тем же условиям, что и действительная траектория ). [c.550]

Рис. 7. Связь, зависящая от времени. Следует ясно различать фактическое перемещение Дг за время dt, соответствующее действительное перемещение dr (разница — на бесконечно малую более высокого порядка, чем dt) и, наконец, возможное (виртуальное) перемещение бг, которое прямого отношения к процессу движения не имеет, но как бы инфинитезимально указывает на допустимые положения системы, близкие к заданному в текущее мгновение

Из сказанного следует, что величину бЛ можно трактовать не только как вариацию действительной работы Л, но и как работу внешних сил на возможных перемещениях. Поэтому иногда бЛ называют возможной (или виртуальной) работой внешних сил. [c.30]

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И ВОЗМОЖНЫЕ (ВИРТУАЛЬНЫЕ) ПЕРЕМЕЩЕНИЯ 131 [c.131]

Действительные и возможные (виртуальные) перемещения, [c.131]

Введем два определения. ) действительным напряженно-деформированным состоянием является такое состояние, которое является решением краевой задачи механики деформируемого твердого тела. 11) виртуальным напряженно-деформированным состоянием является такое состояние, которое описывается в фиксированный произвольный момент времени виртуальными полями скоростей перемещения материальных частиц, У удовлетворяющими всем кинематическим соотношениям механики сплошных сред, включая граничные условия, и виртуальными полями напряжений, а удовлетворяющими всем соотношениям ньютоновой динамики и граничным условиям в напряжениях. Виртуальные поля скоростей иногда называются кинематически возможными, а виртуальные поля напряжений называются статически возможными (в смысле Даламбера). Виртуальное состояние ниже отмечено штрихами. [c.22]

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ возможные (виртуальные) - 6г и действительные - df 5А = F 5 г - виртуальная или возможная работа силы [c.178]

Если в (1.102) под и с (М) понимать возможную вариацию 6ui (М) действительных перемещений U (М), то получим формулировку принципа возможных перемещений (принципа виртуальных работ). Вариации 6Ui (М) должны быть непрерывными функциями координат, удовлетворяющими требованию малости деформации, причем bui (N) = О при N S", так как в этих точках согласно (1.22) перемещения заданы и не варьируются. Тогда в (1.102) е с, (М) можно заменить вариациями [c.34]

Общие или энергетические методы определения перемещений упругих линейно деформируемых стержневых систем основаны на анализе работы, которую выполняют внешние и внутренние силы при загружении системы. Работа силы может быть действительной или возможной (виртуальной) в зависимости от того, на каком перемещении она выполняет ее. [c.194]

Такие бесконечно малые перемещения би, которые удовлетворяют лишь требованию непрерывности внутри тела и согласуются с наложенными на него связями, называются возможными (иногда их называют также виртуальными). Любые возможные перемещения можно было бы действительно создать, прикладывая к телу, закрепленному заданным образом, некоторую систему бесконечно малых нагрузок, но связывать их с действительными приращениями внешних сил нет необходимости. [c.30]

При этом следует помнить, что действительные силы уже полностью приложены к телу до появления возможных перемещений и с ними не связаны. Таким образом, виртуальная работа внешних сил, действующих на тело, находящееся в равновесии, равна работе внутренних напряжений на соответствующих виртуальных деформациях [c.39]

Сделаем еще несколько сопоставлений вариационного принципа Гамильтона (65я = 0) и принципа наименьшего действия (40). Хотя в нашем изложении оба принципа относятся к механическим системам, имеющим потенциал, но пучки траекторий сравнения, охватывающие истинную траекторию в пространстве конфигураций, выбираются различным образом. Синхронная или 6-вариация соответствует виртуальным (возможным) перемещениям системы, т е. таким перемещениям, которые система может иметь в данный момент 1 — фиксировано), не нарушая связей (дозволяемых связями). Если наложенные на систему связи явно зависят от времени, то действительное бесконечно малое перемещение не принадлежит к числу виртуальных и, следовательно, могут быть такие траектории сравнения в пространстве конфигураций, на которых (Г-Ь У) =полной энергии системы не будет постоянным. Соответственные точки действительной траектории системы и траекторий сравнения проходятся в одинаковые моменты времени, но полные энергии в этих точках в общем случае не равны между собой. [c.137]

Это понятно, несколько своеобразное, но чрезвычайно важное, повидн-мому, нуждается в несколько более обстоятельном пояснении. Положим, что система 8 в момент i занимает некоторую возможную в этот момент при существующих связях конфигурацию Р. Пусть Р1 будет конфигурация, бесконечно близкая к Р и возможная в тот же момент т. Перемещение системы I из конфигурации Р в Р1 и называют виртуальным перемещением ее. Возможно ли это перемещение в действительности осуществить Для этого потребовалось бы некоторое время A . Если связь не зависит от времени, то [c.285]

Это совершенно очевидно в случае однородной связи (Ь = 0 при которой виртуальные перемещения подчинены тем же ограничениям, что и действительно возможные так, это имеет место для твердого тела, катяш,егося по неподвижной твердой опоре. Но если связь неоднородна, т. е. если Ь не обраш ается тождественно в нуль, то все-таки остается X силе соотношение (17), так как мы должны ее взять для одного и того же момента, начального или конечного в нашем промежутке, а потому в уравнениях (8) нужно положить 3.1 — 0. [c.290]

Таким образом, мы доказали, что, отправляясь от действительного движения и варьируя путь указанным выше способом, мы приходим к равенству (3.7.4), которое выражает необходимое условие движения. Это условие, однако, является также п достаточным. Если X (t) есть геометрически возможное движение системы, т. е. путь в TV-MepnoM пространстве, удовлетворяющий условиям (2.2.5), и если равенство (3.7.4) справедливо для произвольной вариации описанного типа, то исходное движение является действительным (динамически возможным) движением системы. Для доказательства заметим, что условие (3.7.4) означает, что правая часть равенства (3.7.3) обращается в нуль для всех вариаций 6х описанного выше типа. Ранг матрицы ( rs) в уравнениях (2.2.9) равен L, поэтому наиболее общее виртуальное перемещение 6х в момент t является линейной комбинацие [ к независимых перемещений ба5< ), баз , так что г-я компонента бх, т. е. Ьх,. [c.48]

Таким образом, для идеальной связи сумма элементарных работ реакций равна нулю на любом неосвобождающем виртуальном- перемещении системы и больше нуля на любом её освобождающем виртуальном перемещении. Необходимо при этом заметить, что в случае освобождающего виртуального перемещения наиисанное выражение представляет собой элементарную работу реакций лишь в условном смысле, а именно, если предположить, что на протяжении всего перемещения реакции сохраняли своё первоначальное значение. В этом смысле мы и будем понимать в дальнейшем выражение (30.29), когда будем на него ссылаться. В отношении же возможных освобождающих перемещений условие (30.29) даёт только указание на соотношение между н а пр а в л е п ня м и перемещений и реакций, но не на работу реакций. Работа реакции идеальной неудерживающей связи на каком-угодном возможном перемещении всегда равна нулю. Действительно, когда возможные перемещения оставляют систему на связи, тогда реакции, вообще говоря, отличны от нуля, и поэтому 0, 1р О, но зато перемещения их точек приложения подчинены условиям (28,11) на стр. 285 со знаком равенства [c.298]

К рассматриваемому направлению относятся многочис-.чеыные работы, в которых либо исследуются возможности обобщения результатов и методов голономной механики на неголономные системы, либо методы неголономной механики применяются для углубленного исследования го-лономных систем. Значительное внимание было уделено анализу понятия виртуального перемещения и вопросу об условиях перестановочности операций виртуального и действительного перемещений. [c.288]

Кинематическая теорема. Пусть Vi, Iri—действительные поля напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций. Рассмотрим кинематически возможное поле скоростей v e, которое удовлетворяет условию несжимаемости divo = =0, а на поверхности тела — кинематическим (XI.9) и смешанным (XI. 11) граничным условиям. Здесь и далее знак означает виртуальное состояние. Соответствующие кинематические возможные скорости деформации равны %i/ — (Viv Ч- V/v ). Они не удовлетворяют уравнениям состояния (XIV.6), так как определенные через них напряжения в общем случае не удовлетворяют дифференциальному уравнению равновесия div = 0. Но кинематически возможные поля скоростей удовлетворяют соотношению (XIV.2) [c.296]

Принцип виртуальной работы. Так как этот принцип не зависит от принципа наложения, его можно использовать как для больших, так и для малых перемещений. Принн сп только утверждает, что при бесконечно малом возможном изменении перемещений работа, которую совершают нагрузки, т. е. все действующие на тело внешние силы, равна изменению энергии упругой деформации. Возможное изменение перемещения есть перемещение, изменяющееся непрерывно в зависимости от координат и не нарушающее граничные условия, что, например, случается, если рассматриваются перемещения и повороты точек, в которых наложенные связи не допускают их. Следует отметить, что действительные перемещения могут быть большими, а малыми должны быть только их изменения. Такие малые возможные пер емещения называются виртуальными перемещениями, отсюда — и наименование принципа слово виртуальное является традиционным, и в дальнейшем в этой книге ему не будет придаваться иной смысл. [c.24]

Наконец отметим, что очень часто вместо термина виртуальное перемещение употребляют термин возможное перемещение . По существу это одно и то же, так как латинское слово у1г(иаИз означает возможный. Однако, если пользоваться словами возможные перемещения , то для нестационарных связей мы должны будем сказать действительное перемещение невозможно (ибо действительное перемещение с г не совпадает ни с одним из возможных перемещений бг). Так как на русском языке такая фраза [c.410]

Понятие виртуального перемещения обычно противопостовля-ется понятиям действительного перемещения и возможного перемещения. Действительным перемещением называется перемещение бгк, удовлетворяющее и уравнениям движения, и уравнениям связей. Возможным перемещением гк называется перемещение, удовлетворяющее уравнениям связей [c.74]

Всевозможные перемещения, совместные с этими условиями, образуют некоторую гипёрплоскость размерности п — т. Таким образом, в каждой точке пространства возможные перемещения лежат в некоторой своей, проходящей через эту точку гиперплоскости, и поэтому кривые, изображающие кинематически возможные движения системы и, в частности, ее действительное движение, в каждой своей точке будут касаться соответствующей этой точке гиперплоскости. В связи с задачей исключения реакций идеальных связей — основной задачей в вопросе составления уравнений движения механических систем — вводится понятие виртуальных перемещений. Виртуальными вариациями обобщенных координат называются вариации обобщенных координат, подчиненные уравнениям [c.18]

Для катастатических связей или в частном случае стационарных связей (dfijdt=0 Bj = 0) виртуальные и возможные перемещения совпадают (Дг = 2г,). Следовательно, для катастатических систем действительное, перемещение будет одним из виртуальных dr., = br,). [c.18]

В выражение для полной потенциальной энергии, представленное с учетом приведенных выше постулатов 1) и 2) членами в скобках в (137 ), не входят приращения второго порядка от массовых н поверхностных сил. Приращения первого порядка обращаются в нуль, так как действительные перемещения а, v, W в этом виде возмущения можно принять за виртуальные. Поскольку приращение второго порядка должно быть положительным, состояние является устойчивым в определенном здесь смысле. Мы увидим, что этот вывод связан с использовг.нием закона Гука, а также постулатов 1) и 2) ). Для нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями возможны приращения порядка выше двух. [c.263]

Уместно заметить, что в отечественной литературе по механике иногда вместо термина виртуальный употребляется его русский перевод возможный . Эта терминология была также внесена (при переводе) в трактат Аппеля [7]. Однако с точки зрения здравого смысла она имеет изъян [И. С. 27 -28], так как в случае нестационарных связей согласно этой терминологии действительное перемещение систехмы, вообще говоря, не является возможным. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...