Перемещение системы возможное (виртуальное)

Понятия о виртуальных перемещениях системы и виртуальной работе сил реакций связей дают возможность определить важный класс голономных связей. А именно будем называть идеальными и удерживающими связями такие связи, для которых сумма виртуальных работ всех сил реакций равна нулю на любом виртуальном перемещении системы, т. е. [c.151]

Перемещения, о которых сказано выше, называют возможными (или виртуальными) перемещениями. Они должны удовлетворять двум условиям 1) быть элементарными, так как при конечном перемещении система может прийти в положение, где эффект наложенных связей будет другим 2) быть такими, чтобы все наложенные в данный момент времени на систему связи сохранялись, иначе может измениться вид рассматриваемой механической системы. [c.358]

ВОЗМОЖНЫЕ (ВИРТУАЛЬНЫЕ) ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ [c.300]

Возможным (виртуальным) перемещением данной системы называется совокупность любых бесконечно малых перемещений материальных точек этой системы, допускаемых в данный момент наложенными на систему связями. [c.384]

Если, как в рассматриваемом примере, силы потенциальные, т. е. каждой из них соответствует потенциальная энергия, то этот принцип эквивалентен условию минимума потенциальной энергии равновесной системы. Под виртуальными перемещениями понимаются произвольные изменения координат, не меняющие, однако, заданных условиями связей в системе (ср. 6). Возможно, например, вращать коромысло, меняя угол 0, но невозможно растягивать его (21 фиксировано). Итак, па систему, показанную на рис. 3, действуют три силы тяжести и ее потенциальная энергия [c.105]

В некоторых курсах теоретической механики для рассматриваемой части бесконечно малых перемещений системы принят термин виртуальные перемещения , а под возможными перемещениями понимают общие совместимые со связями бесконечно малые перемещения. [c.306]

Помимо действительных перемещений, в теоретической механике принципиальное значение имеют так называемые виртуальные перемещения. Пусть при t = t система занимает некоторое свое возможное положение, определяемое радиусами-векторами ее точек г . Виртуальным перемещением системы называется совокупность [c.29]

Для несвободной механической системы может быть введено понятие о возможном, или виртуальном перемещении, весьма существенно отличающимся от действительного перемещения системы, с которым мы имели дело в предыдущих главах. [c.753]

Пусть теперь некоторое положение системы является положением равновесия. Согласно принципу виртуальных перемещений это возможно тогда и только тогда, когда [c.46]

Как мы уже говорили, б-вариация соответствует виртуальным перемещениям системы, т. е. таким перемещениям, при которых время t оставляют неизменным, а координаты варьируют в соответствии со связями, наложенными на систему. Такое перемещение не всегда принадлежит к числу перемещений, которые могут иметь место при движении системы. Это будет, например, в случае связей, зависящих от времени. Поэтому движение, получающееся в результате б-вариации, может быть таким, что гамильтониан его не будет постоянным. В противоположность б-вариации полная вариация Д связана с перемещениями, которые обусловлены не только варьированием траектории, но и изменением времени t. Поэтому траектория, образующаяся при Д-вариации, состоит из точек, получающихся в результате перемещений, обусловленных также дифференциалами времени. Вследствие этого мы можем потребовать, чтобы движения, получающиеся при Л-вариациях, были физически возможными, для чего можно потребовать, чтобы И было постоям- [c.253]

Голономные виртуальные перемещения системы. Как увидим ниже, в механике часто существенно важно, кроме действительно возможных перемещений голономной системы, рассматривать некоторые воображаемые перемещения, которые способны перевести систему из одной ее конфигурации в другую, бесконечно близкую, но относящуюся к тому же моменту. Всякое такого рода перемещение называется виртуальным перемещением 1) голономной системы. [c.285]

Чтобы отличать виртуальные перемещения от возможных, первые обозначаются буквой 3 вместо <1 таким образом, если система голономна, то виртуальное смещение системы заключается в том, что каждая ее точка Р, претерпевает смещение ЗР компоненты которого по осям обозначаем через Зу 8 . [c.286]

Уравнение (10 ) должно иметь место при любом виртуальном перемещении системы, т. е. при всяком возможном выборе произвольных вариаций (в частности, когда все они принимаются равными нулю, за исключением одной) отсюда следует, что при равновесии должны одновременно удовлетворяться п уравнений [c.265]

Другими словами, можно сказать, что если каждый член Дг, какой-либо системы возможных перемещений мы сложим с соответственным членом системы виртуальных перемещений г,, то получим снова некоторую систему возможных перемещений Д г, [c.284]

Если обе системы возможных перемещений сводят систему частиц со связи и, следовательно, во всех формулах надо сохранить знак неравенства, тогда видно, что на виртуальные перемещения Sr,, переводящие систему из положения А в положение А, связи Д и никаких ограничений не налагают виртуальные перемещения могут быть таковы, как будто этих связей вовсе не существует. Но пусть хотя одна из систем возможных перемещений, например Дг оставляет систему частиц на связях. Тогда в формулах (28.9) надо сохранить знак равенства, т. е. мы имеем [c.285]

Если все связи конечны, то о виртуальных перемещениях системы можно составить себе понятие ещё иначе. Рассмотрим два одновременные возможные бесконечно близкие положения системы. Радиусы-векторы и декартовы координаты частиц в первом положений пусть будут [c.286]

Связь, допускающая произвольное виртуальное перемещение системы, как абсолютно твёрдого тела, называется внутренней. Связь, не обладающая этим свойством, называется внешней. Геометрическая разность двух возможных скоростей частицы называется виртуальной скоростью. Очевидно, виртуальные скорости частиц системы должны удовлетворять уравнениям, которые получаются из уравнений [c.287]

Для рассматриваемой системы возможные перемещения совпадают с виртуальными ( 170) и подчинены следующим а-[-Ь условиям [c.373]

Положение равновесия системы характеризуется тем, что в этом положении система длительно находится в состоянии покоя иначе, в положении равновесия кинетическая энергия системы из нуля не может сделаться положительной величиной, т. е. не может увеличиться. Следовательно, достаточным условием равновесия является требование, чтобы для любого возможного перемещения системы из рассматриваемого положения правая часть предыдущего равенства была равна нулю. Но сумма, выражающая элементарную работу реакций идеальных связей, всегда равна нулю на неосвобождающем виртуальном перемещении и больше нуля на освобождающем следовательно, достаточным условием равновесия служит неравенство [c.376]

Рис. 7. Связь, зависящая от времени. Следует ясно различать фактическое перемещение Дг за время dt, соответствующее действительное перемещение dr (разница — на бесконечно малую более высокого порядка, чем dt) и, наконец, возможное (виртуальное) перемещение бг, которое прямого отношения к процессу движения не имеет, но как бы инфинитезимально указывает на допустимые положения системы, близкие к заданному в текущее мгновение

Определения. Возможным, или виртуальным, перемещением системы (обозначается символом о) называется всякое элементарное ее перемещение, допускаемое в данный момент связями. Перемещение, при котором система не покидает связи, называется неосвобождающим, [c.377]

Общие или энергетические методы определения перемещений упругих линейно деформируемых стержневых систем основаны на анализе работы, которую выполняют внешние и внутренние силы при загружении системы. Работа силы может быть действительной или возможной (виртуальной) в зависимости от того, на каком перемещении она выполняет ее. [c.194]

Применительно к твердым телам начало возможных перемещений было сформулировано Лагранжем в его аналитической механике (1788 г.). К упругим телам (стержневой системе) этот принцип впервые был применен Пуассоном в 1833 г. Подобно тому, как для твердых тел принцип возможных (виртуальных) перемещений позволяет получить уравнения равновесия, так и для упругих тел он может заменить геометрический вывод уравнений равновесия аналитическим. [c.38]

Это уравнение должно выполняться при всяком виртуальном перемещении системы, т. е. при любых, независимых друг от друга значениях вариаций бд , бда,. .., бд,,, а это возможно только в том случае, когда коэффициент при каждой из этих вариаций равен нулю. Таким образом, получаем к следующих уравнений [c.551]

Сделаем еще несколько сопоставлений вариационного принципа Гамильтона (65я = 0) и принципа наименьшего действия (40). Хотя в нашем изложении оба принципа относятся к механическим системам, имеющим потенциал, но пучки траекторий сравнения, охватывающие истинную траекторию в пространстве конфигураций, выбираются различным образом. Синхронная или 6-вариация соответствует виртуальным (возможным) перемещениям системы, т е. таким перемещениям, которые система может иметь в данный момент 1 — фиксировано), не нарушая связей (дозволяемых связями). Если наложенные на систему связи явно зависят от времени, то действительное бесконечно малое перемещение не принадлежит к числу виртуальных и, следовательно, могут быть такие траектории сравнения в пространстве конфигураций, на которых (Г-Ь У) =полной энергии системы не будет постоянным. Соответственные точки действительной траектории системы и траекторий сравнения проходятся в одинаковые моменты времени, но полные энергии в этих точках в общем случае не равны между собой. [c.137]

Подчеркнем, что речь при этом идет о виртуальных перемещениях системы в данный момент времени и в данной ее конфигурации. Согласно этому определению виртуальные перемещения системы можно представить себе как возможные перемещения системы с не зависящими от времени однородными связями, такими же, как и у исходной системы в рассматриваемый момент времени. [c.19]

ВОЗМОЖНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СИСТЕМЫ (ВИРТУАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СИСТЕМЫ) - любая совокупность возможных перемещений т. данной механической системы, допускаемая всеми наложенными на нее связями. [c.53]

Пусть бху,, бг/v, 6zv — бесконечно малые величины. Из (7), (8) и (12), (13) видно, что миои ество линейных отиосительно At возможных перемещений склерономной системы совпадает с множеством ее виртуальных перемещений. Можно сказать, что виртуальные перемещения — это возможные перемещения при замороженных (t = t = onst) связях. [c.30]

Отброшенная связь при этом заменяется силой реакции, которая и опредсг ляется из равенства нулю суммы виртуальных работ всех заданных сил и введенной неизвестной силы на уже возможном перемещении системы тел. [c.148]

Это понятно, несколько своеобразное, но чрезвычайно важное, повидн-мому, нуждается в несколько более обстоятельном пояснении. Положим, что система 8 в момент i занимает некоторую возможную в этот момент при существующих связях конфигурацию Р. Пусть Р1 будет конфигурация, бесконечно близкая к Р и возможная в тот же момент т. Перемещение системы I из конфигурации Р в Р1 и называют виртуальным перемещением ее. Возможно ли это перемещение в действительности осуществить Для этого потребовалось бы некоторое время A . Если связь не зависит от времени, то [c.285]

Таким образом, для идеальной связи сумма элементарных работ реакций равна нулю на любом неосвобождающем виртуальном- перемещении системы и больше нуля на любом её освобождающем виртуальном перемещении. Необходимо при этом заметить, что в случае освобождающего виртуального перемещения наиисанное выражение представляет собой элементарную работу реакций лишь в условном смысле, а именно, если предположить, что на протяжении всего перемещения реакции сохраняли своё первоначальное значение. В этом смысле мы и будем понимать в дальнейшем выражение (30.29), когда будем на него ссылаться. В отношении же возможных освобождающих перемещений условие (30.29) даёт только указание на соотношение между н а пр а в л е п ня м и перемещений и реакций, но не на работу реакций. Работа реакции идеальной неудерживающей связи на каком-угодном возможном перемещении всегда равна нулю. Действительно, когда возможные перемещения оставляют систему на связи, тогда реакции, вообще говоря, отличны от нуля, и поэтому 0, 1р О, но зато перемещения их точек приложения подчинены условиям (28,11) на стр. 285 со знаком равенства [c.298]

Определения. Возможным, или виртуальным, перемещением системы (обозначается символом Ъ) называется всякое элементарное перемещение ее, допускае-. юе в данный момент связями. Перемещение, при котором система не покидает связи, называется неосвобождающим, в противном случае — освобождающим. Связь, не допускающая освобождающих перемещений, называется удерживающей, неосвобождающей, или двусторонней, сли же связь допускает освобождающие перемещения, она называется неудержи-мющей, освобождающей, или односторонней. Связь называется идеальной, если сумма работ ее реакций на всяком возможном перемещении равна нулю. [c.368]

Малые перемещения точек системы, совместимые с уравнениями связей, называют виртуальными или возможными перемещениями системы. Они обошачаются через бгх, бгз.....бг у. Связь называют идеальной, если работа ее реакции на любых виртуальных перемещениях равна нулю. Если все связи, наложенные на систему, идеальны, то для любых виртуальных перемещений системы будет выполняться условие [c.32]

Принцип возможной (виртуальной) работы может быть выведен из уравнений равновесия и наоборот, что указывает на их взаимозаменяемость. Представим себе, что тело заменяется эквивалентной системой частиц, соединенных невесомыми упругими пружинами. Пусть и, v, w — перемещения характерной частицы в направлении осей х, у, z, а du, dv, dw — изменения этих перемещений. Затем для каждой частицы запишем уравнения равновесия 2 /х = 2 /у = 2 /г = умножим каждое из этих урав-, нений соответственно на перемещения du, dy, dw каждой частицы и сложим все уравнения. В получающемся при этом выражении произведения компонент нагрузок на компоненты перемещений (в направлении нагрузок и в месте их приложения) складывают-, ся в pa6oTyj совершаемую нагрузками когда соответствующие произведения, включающие силы, возникающие из-за действия пружин, складываются с отрицательным по знаку изменением "энергии упрулЬй деформации, их сумма получается равной нулю. [c.25]

Эти уравнения имеют такой же вид, как и в случае ста ционарных связей [ 143, уравнения (169)]. Применяя теперь принцип Даламбера и принцип возможных перемещений, приходим, как былогсказано в 133, к заключению, что сумма элементарных работ заданных сил, при.юженных к материальным точкам данной системы, сил инерции этих точек и реакций связей при всяком возможном (в случае стационарных связей) или при всяком виртуальном (в случае нестационарных связей) перемещении системы равна нулю. Если нестационарные связи являются, как ны предполагаем, совершенными, то сумма элементарных работ реакций этих связей при всяком виртуальном перемещении системы равна нулю, и мы приходим к тому же общему уравнению динамики, которое в 133 мы имели для случая стационарных связей [c.550]

Остроградский расширил применение принципа виртуальных скоростей, придав ему следующую формулировку [9, с. 206] Для равновесия системы необходимо и достаточно, чтобы дифференциал РйрЛ-—Qdq- -Rdrне бы т положительным ни при каком возможном перемещении . Остроградский считает, что обоснование Лагранжем принципа виртуальных перемещений с помощью заменяющей схемы полиспастов, включенное им во второе издание Аналитической механики (1811), вполне подходит для вывода этого принципа в таком более расширенном понимании. Ведь указание Фурье на необходимость такого расширения было опубликовано в 1798 г. в том же выпуске Журнала Политехнической школы, где было впервые опубликовано доказательство Лагранжа с помощью полиспастов. Напомним формулировку Лагранжа, предшествующую записи общей формулы статики [4, с. 45] Ясно, что для сохранения равновесия этой системы, подверженной действию различных сил, необходимо, чтобы при любом бесконечно малом перемещении системы груз не опускался . [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...