Течения с прямой звуковой линией

Для течений в соплах общим (в смысле реализации его путем решения прямой задачи о течении в канале заданной формы) является случай криволинейной звуковой линии. Действительно, реализация течения с прямой звуковой линией требует выполнения некоторых дополнительных условий. Одно из них — условие нулевой кривизны стенки сопла в критическом (самом узком) сечении. Оно вытекает из уравнения отсутствия вихря [c.65]

Несмотря на свой исключительный характер, течения с прямой звуковой линией широко изучаются и используются в теории сопла и на практике. Основанием для этого является гипотеза о корректности прямой задачи сопла в достаточно широком классе функций, в пользу которой свидетельствуют теоремы единственности этой задачи (см. гл. 3, 14). [c.65]

Преимущества сопел с прямой звуковой линией связаны с возможностью отдельного профилирования до- и сверхзвуковой частей сопла, а также — с возможностью использования схемы сопла с угловой точкой, расположенной на прямой звуковой линии. Поэтому задача асимптотического исследования течений с прямой звуковой линией привлекала многих авторов (см. библиографию в [84]). Исследования проводились в основном в классе автомодельных решений (соответствующих задаче Коши (12) при к = 2) в виде [c.65]

Рассмотрим теперь класс течений с прямой звуковой линией, без местных сверхзвуковых зон. Для этих решений, когда они существуют, положение звуковой линии заранее известно — это сечение канала минимальной площади. [c.113]

Существование решений (37) указывает на принципиальную особенность течений с прямой звуковой линией на ней на конечна.м расстоянии, [c.301]

Несколько слов о соплах с прямой звуковой линией. Как известно, в таких течениях кривизна линии тока на звуковой линии обращается в нуль. Это послужило причиной распространенного заблуждения, что сопла с прямой звуковой линией длиннее сопел с криволинейной звуковой линией (см. [84] с. 163). (Под длиной здесь понимается некоторая [c.84]

С целью формулировки задачи профилирования сопла вспомним (см. 1), какими геометрическими свойствами в плоскости годографа обладает область определения решения, описывающего дозвуковое течение в сопле Лаваля с прямой звуковой линией. [c.90]

При больших значениях описание процесса течения носит эвристический характер. А именно, предполагается, что после достижения постоянной фо критического значения в канале возникают сверхзвуковые зоны. Вообще говоря, как указано в гл. 6, в этих зонах могут быть скачки уплотнения, что приводит к потерям полного давления. После того как эти зоны, возникающие у стенок канала сомкнутся (при достаточно большом значении фо), возникают предпосылки реализации течения с переходом через скорость звука — при достаточно большом перепаде давлений. Этот перепад, вообще говоря, может быть установлен лишь ориентировочно даже в случае, когда в потоке имеется только одна звуковая линия (т.е. когда нет сверхзвуковых включений в области, лежащей вверх по потоку от звуковой линии). Это связано с тем, что звуковая линия криволинейна. (Точное значение сверхкритического перепада давлений можно найти лишь для сопла с прямой звуковой линией оно зависит от отношения площадей на входе в сопло и в самом узком сечении канала.) [c.109]

Ниже для двух классов течений (один из них содержит сопла с прямой звуковой линией) приводится доказательство единственности решения в целом , без предположения об инфинитезимальной близости возможных решений. При этом, как и в [61, 74], используется упрощение уравнений движения для околозвуковых скоростей потока. [c.111]

Рассмотрим сначала плоское сопло [80]. Выбор формы М-области в значительной мере определяет схему течения в сопле. Произведем этот выбор, руководствуясь тем, что профилируется сопло без ограничения на крутизну стенки, бесконечной длины, конечной ширины, с прямой звуковой линией и монотонно возрастающей скоростью вдоль контура. [c.115]

Симметричное относительно продольной оси сопло Лаваля показано на рис. 8. Переход течения через скорость звука происходит на звуковой линии Z, пересекающей все линии тока и достигающей стенок сопла. Точка пересечения звуковой линии Z с осью симметрии является центром околозвукового течения и называется также центром сопла. Априори возможны два типа течений с положительным ускорением в центре сопла (структура течения показана на рис. 8) и с нулевым ускорением и прямой звуковой линией (рис. 9). Во втором случае примыкание дозвукового течения к сверхзвуковому вдоль Z происходит, вообще говоря, со слабым разрывом, а именно с разрывом скорости ускорения (30). Возможность такого примыкания обеспечена существованием как дозвукового, так и сверхзвукового решения вида (37) и тем фактом, что прямая звуковая линия Z является характеристикой. Некоторый недостаток сопел Лаваля с прямой звуковой линией заключается в малости продольных градиентов скорости, ввиду чего такие сопла имеют относительно большую длину. [c.303]

Множество точек, в которых = О, состоит из прямой ф = О (ось симметрии) и параболы (р = — А/6)ф это означает, что в физической плоскости сопло имеет вид сужающегося-расширяющегося канала, причем критическое сечение сопла (прямая, ортогональная оси симметрии, проведенная в наиболее узком месте канала) не совпадает со звуковой линией. Это означает, что решение (9) описывает класс течений в сопле Лаваля с криволинейной звуковой линией, причем в связи с тем, что параметр А А ф 0 А ф оо характеризует ускорение потока в центре сопла, решение (9) дает приближенное описание в окрестности центра сопла с конечным ускорением потока. [c.58]

Современный подход к решению задачи профилирования состоит в численном решении корректно поставленных задач. Однако и до сих пор в технике можно встретиться с традиционным приемом профилирования сопел, утвердившимся в ЗО-х годах в эпоху массовой постройки аэродинамических труб. Этот прием состоит в том, что контур сопла в дозвуковой части выбирается приближенно в виде некоторой гладкой кривой, а сверхзвуковая часть профилируется методом характеристик без использования информации о решении в М-области, но на основании заменяющих ее дополнительных предположений (например, предположения о прямой звуковой линии или предположения о том что на начальном участке сверхзвуковой части сформировано течение от источника). Следует отметить, что так спрофилировано подавляющее большинство существующих в настоящее время сопел аэродинамических труб [82] приемлемая степень равномерности потока на выходе была достигнута ценой увеличения полости сопел (грубо говоря, поток при этом становится как бы одномерным). Однако неоправданное удлинение сопел нежелательно по техническим соображениям, в особенности для гиперзвуковых труб. [c.82]

Если решение существует, то D содержит минимальную область влияния смешанного до- и сверхзвукового течения, но не совпадает с ней, за исключением случая прямой звуковой линии (М-область состоит из области эллиптичности и прилегающих областей гиперболичности, покрываемых характеристиками обоих семейств, выпущенными из линий вырождения). [c.112]

В связи с тем, что уравнение гиперболического типа, описывающее течение в сверхзвуковой области, вырождается на прямой звуковой линии, расчет во всей области АВК не может быть произведен методом характеристик необходимо каким-то способом отойти от звуковой линии. [c.118]

Пусть струя сжимаемого идеального газа обтекает клин, разветвляясь в его вершине. Этот случай исключительный в общем случае струя обтекает клин, разветвляясь на его боковой стороне с образованием в районе вершины местной сверхзвуковой зоны со скачком уплотнения (рис. 10.10). При дозвуковой скорости на границе струя имеет бесконечную протяженность. При звуковой скорости прямые звуковые линии, отделяющие область двумерного дозвукового течения от равномерных звуковых потоков, устанавливаются на конечном расстоянии от острия клина [72 [c.301]

Из предыдущих рассмотрений следует еще один важный вывод прямая звуковая линия Z всегда является двукратной характеристикой С , и никакая другая характеристика не. может пересечь Е в области непрерывного течения. [c.302]

Для доказательства рассмотрим случай = 1. Построим на рис. 3.10 минимальную область влияния смешанного течения с угловой точкой и криволинейной звуковой линией, ограниченную предельной характеристикой АК. Задача состоит в построении контура АС, обеспечивающего равномерный звуковой поток на вертикальной прямой КС. [c.89]

Теорема 2. Пусть в области Q гладкого течения есть звуковая линия Z, к которой примыкает простая волна. Тогда Z является двойной характеристикой С , причем линия Z — прямая на плоскости течения. Никакая другая характеристика не пересекает Z в области Q. В точках Z вектор скорости ортогонален прямой линии Z. [c.289]

Таким образом, решения вида (3) являются асимптотиками обобщенных задач Дирихле в окрестности звуковой точки разрыва (описывающих течения с прямой звуковой линией в симметричных соплах Лаваля), если кривая Ь аппроксимируется параболой у = А [c.99]

Будем далее употреблять термин прямая звуковая линия для обозначения этого и только этого случая. (Из приведенного доказательства не следует неосуществимость течения с прямолинейной звуковой линией, не ортогональной вектору скорости, вдоль которой Р ф onst.) [c.42]

Что касается автомодельных решений с к > 2 ( < 0), то эти решения также могут описывать течения в соплах с прямой звуковой линией. Их исследование в переменных ф было проведено в [72] (подробное изложение дано в [84]). Эти решения вместе с решением (20) представляют собой множество асимптотик течений в соплах с прямой звуковой линией. [c.68]

Будем называть асимптотикой дозвукового течения в сопле Лаваля с прямой звуковой линией точное решение уравнения Чаплыгина (или Трикоми), определенное и ограниченное в полуплоскости эллиптичности и обладающее свойством, что линии уровня ф образуют узел в точке звуковой линии, в которой задан разрыв первого рода граничного условия обобщенной задачи Дирихле, и что значения решения на границе области определения этой задачи отличаются от граничного условия последней на непрерывную функцию (в достаточно малой окрестности точки разрыва). В силу единственности решения обобщенной задачи Дирихле в каждой фиксированной области определения асимптотика единственна. [c.95]

Трансзвуковыми пли смешанными течениями называют течения, в которых имеются области как с довзуковымн, так и со сверхзвуковыми скоростями. Границу между областями называют звуковой поверхностью или, если течение двухмерное, — звуковой линией. В разд. 3.4 рассматривалась простейшая одномерная задача о переходе потока через скорость звука в сопле Лаваля. В этом случае звуковая линия была прямой и располагалась точно в горле сопла. Сейчас рассмотрим значительно более сложную задачу о переходе через скорость звука в двухмерном потоке. [c.131]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

При изменении положения точки О на прямолинейном отрезке АВ точки и Р на звуковой линии смещаются, причем с1др + + Й0р+ = О. Так как вследствие теоремы о монотонности изменения угла 0 вдоль звуковой линии знаки кдр и с(0р+ совпадают, то 0р . и 0р+ остаются при изменении положения точек и постоянными. Согласно уравнениям (22.8) при этом должна быть постоянной и скорость Уо во всех точках прямолинейного участка границы. Но тогда из соотношений (22.7) следует, что в характеристическом треугольнике АВС течение однородно, так что к нему примыкают волны Прандтля—Майера. Рассмотрим для определенности волну, примыкающую к характеристике АС. Эта волна должна примыкать к звуковой линии вдоль прямой характеристики РгР , на которой М = 1. Но в волне Прандтля—Майера характеристика, на которой [c.394]

Предположим обратное. Проведем в плоскости из некоторой точки С звуковой линии, лежащей достаточно близко к i , прямую СВ — отрезок линии = onst. В силу определения точки К-, эта прямая пересечет звуковую линию в некоторой точке В (рис. 2.2). Рассмотрим область сверхзвукового течения, ограниченную дугой СК В звуковой линии и прямой СВ. Проведем из точки С обе характеристики одна из них лежит в рассматриваемой области и, следовательно, может быть продолжена до звуковой линии, которую она пересечет в некоторой точке D ф С. [c.55]

Существует, однако, тело, для которого вопрос о корректной постановке задачи может быть в принципе изучен при естественных априорных предположениях о схеме течения достаточно полно. Это тело — конечный симметричный клин изображением его стенки в плоскости годографа является прямая /3 = onst. Ф. И. Франкль показал [104], что при обтекании клина звуковая линия не может опираться на его сторону во внутренней точке, поэтому если решение существует, то звуковая линия выходит из задней острой кромки клина, в окрестности которой за звуковой линией) поток расширяется, с асимптотикой течения Прандтля-Майера. М-область О АВС О в физической плоскости и в плоскости годографа показана на рис. 8.9 при условии достаточно низкого давления за кромкой А на задней [c.225]

Выше уже были приведены примеры возникповепия местных зон торможения в трансзвуковой области в окрестности прямолинейной звуковой линии. Характерная особенность их состоит в том, что они являются местными сверхзвуковыми зонами, расположенными вверх по потоку от минимального сечения. Исследование течения в этих зонах, проведенное в рамках идеальной жидкости, при решении прямой задачи для сопел, контуры которых получены из решения обратной задачи, показало устойчивость таких течений по отношению к малым возмущениям при условии, что с высокой точностью выдерживается геометрия контура. Экспериментальное исследование также показывает существование зон торможения, хотя наличие пограничного слоя несколько искажает расчетную картину течения. [c.154]

Задача распадается на две расчет газодинамических параметров в области волны разрежения ОАВ (разгонный участок) и определение контура сопла АС и параметров течения в области AB (выравнивающий участок). Граничная характеристика АВ волньк. разрежения такова, что в точке В = o= tgao, где ао=-= ar sin Мо . Характеристика ВС, в силу требования равномерности потока на выходе из сопла, является прямой линией с углом наклона ао к оси симметрии. Обратимся вначале к расчету области волны разрежения ОАВ. Для отхода от звуковой линии ОА метод характеристик не может быть использован, так как на ней характеристики обоих семейств сливаются. Для этой цели можно воспользоваться разложением решения в ряд. Для вычисления параметров течения на некоторой близкой к звуковой линии характеристике применяются разложение решения по характеристической координате. На практике часто используется следующий простой [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...