Первая задача статики

Основные задачи статики и колебания формулируются так же, но без начальных условий. Например, первая задача статики (задача, (1)= ) формулируется так найти упруго-статическое состояние [и, т] среды (р, X, х), соответствующее массовой силе по граничному условию [c.56]

Аналогично ставятся задачи статики и колебания. Например, в первой задаче статики (задача (1)= ) ищется упруго-статическое состояние, если на границе S заданы смещения и вращения. [c.57]

Пусть G(i)(x, х D )— тензор Грина первой задачи статики для области D с полюсом в точке определяется этот тензор совершенно так же, [c.428]

I. Первая задача статики (1) . Пусть обозначает область (см 1,п.1) [c.475]

Задачи статики, относящиеся к равновесию несвободного твердого тела, можно классифицировать, во-первых, по расположению линий действия сил, приложенных к рассматриваемому телу, и, во-вторых, каждую такую группу задач можно подразделять на отдельные виды по характеру связей, наложенных на данное тело. В этом параграфе мы рассмотрим равновесие системы сходящихся сил. [c.23]

При решении задач статики обычно исходят из того, что рассматриваемое в задаче тело находится в покое и, значит, согласно первой аксиоме на него действует уравновешенная система внешних сил. Приступая к решению такой задачи, где на тело действует произвольная плоская система сил, мы заранее знаем, что условие равновесия, выраженное равенствами (1.33), выполняется, т. е. если произвольная плоская система сил уравновешена, то ее главный вектор равен нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки также равна нулю. [c.43]

Полностью решить динамическую задачу, применяя методы статики, можно далеко не всегда. Наиболее э( х )ективно применяется принцип Даламбера при решении первой основной задачи динамики, заключающейся в определении сил, если известен закон движения материальной точки, находящейся под их воздействием. Эта задача с формальной точки зрения напоминает задачи статики, так как именно в статике и рассматривается вопрос об определении некоторых неизвестных сил, приложенных к точке или к абсолютно твердому телу. Поэтому в тех случаях, когда в задачах динамики неизвестными являются силы, включая и силы инерции, такие задачи можно эффективно решать посредством принципа Даламбера. [c.421]

Эта аксиома используется при решении большинства задач статики. Если рассматривается тело (точка), находящееся в покое, то по первой аксиоме на него действует уравновешенная система сил. [c.9]

В статике твердого тела (отдел первый) были выведены уравнения равновесия твердого тела, заключающиеся в равенстве нулю сумм проекций приложенных к телу сил на оси координат и сумм моментов этих сил относительно тех же осей.. При решении задач статики реакции связей не выделялись из общего числа приложенных к телу сил, что соответствовало применению принципа освобождаемости. [c.319]

В задачах статики стержней, взаимодействующих с внешним потоком воздуха (см. гл.6), приращения сил зависят и от первой производной вектора перемещений и, т. е. приращения сил могут содержать и слагаемое вида [c.33]

Примеры сил, зависящих от первой производной вектора перемещений U, рассмотрены в гл. 6 (задачи статики взаимодействия стержней с внешним потоком воздуха или жидкости). [c.98]

В первой главе были получены уравнения равновесия для наиболее общего случая, когда осевая линия стержня в естественном состоянии является пространственной кривой. Эти уравнения содержат в себе ряд частных случаев задач статики стержней, а именно задачи статики стержней, осевая линия которых в естественном состоянии есть прямая (эти задачи рассмотрены в предыдущей главе) и плоская кривая. К частному случаю общи.х уравнений можно отнести и уравнения равновесия пространственно-криволинейных стержней, осевая линия которых в естественном состоянии представляет собой винтовую линию. Примеры использования таких стержневых элементов в различных областях техники приведены во Введении. Эти частные задачи статики стержней рассматриваются в данной главе. [c.183]

На первом занятии по этой теме обычно рассматривается равновесие отдельных тел. Происходит знакомство с реакциями цилиндрического шарнира, жесткой заделки, с условиями равновесия ПСС идет тренировка в составлении расчетных схем и составлении уравнений моментов сил относительно точек. От того, насколько все было понятно на этом занятии, зависит и понимание, и скорость решения практически всех остальных задач статики. Не освоив как следует этих задач, просто нецелесообразно двигаться дальше. [c.65]

Итак, решена первая основная задача статики для системы пар сил, лежащих на плоскости. [c.47]

Рассмотрим произвольную плоскую систему сил, т. е. систему сил, линии действия которых расположены на плоскости каким угодно образом. Решение первой основной задачи статики для такой системы опирается на следующую лемму. [c.50]

Остановимся на решении первой основной задачи статики для произвольной системы сил на плоскости. Проведем все дальнейшие рассуждения на примере трех сил (для случая произвольного числа п сил они аналогичны). [c.51]

При этом б (1) определяется в ходе решения задачи через значение вдавливающей силы В с помощью первого условия статики (1.5). Отметим еще, что, в силу первого условия (1.18), постоянная 6 также связана с ввиду соотношений (1.6) и (1.14). [c.132]

Импульсное нагружение включает два фактора, которые не рассматриваются при статическом анализе. Первым из них является скорость распространения импульса напряжений в материале. В задачах статики энергия считается распределенной по всей конструкции, а при импульсном воздействии область, в которой сосредоточена энергия ограничивается скоростью распро- [c.265]

Первой из задач статики механизмов является задача об уравновешивании сил, приложенных к данной системе, одной силой заданного направления. Ассур указывает на три пути решения этого вопроса — при помощи определения равновесия каждого звена, путем определения мгновенных центров вращения в абсолютном и в относительных движениях звеньев механизма и применяя способ жесткого рычага Жуковского. [c.154]

Для определения зажимного усилия необходимо знать величину, направленность и место приложения сил, сдвигающих заготовку, а также схему ее установки и закрепления. Расчет зажимной силы, имеющий большое значение для автоматизированного производства, в первом приближении может быть сведен к задаче статики на равновесие заготовки под действием приложенных к ней внешних сил сил, возникающих в процессе обработки, зажимных сил и реакций опор. [c.173]

Форма ленты показана пунктирной линией. Столь большое отличие в формах объясняется тем, что лента, показанная сплошной линией, нарисована для случая с конечной изгибной жесткостью. Полученное решение можно уточнить, воспользовавшись системой уравнений (5.29)—(5.33). Изложенный алгоритм решения нелинейных задач статики гибких стержней, име-ЮШ.ИХ малую жесткость, может быть использован не только при решении задач, когда внешние распределенные нагрузки пропорциональны координатам, но и для любых других зависимостей Яу, их координат и их первых производных. [c.113]

Ниже рассмотрим вариационно-матричный способ [4, 38, 391 получения систем дифференциальных уравнений первого порядка для одномерных и квазиодномерных задач статики, устойчивости и колебаний. При выводах будем пользоваться векторно-матричной Символикой, которая позволяет формально описать модель деформирования упругой системы, компактно выполнить необходимые преобразования и составить программы для ЭВМ. [c.85]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

Рассмотрим применение кольцевого элемента для решения задач устойчивости оболочки вращения при осесимметричном нагружении. Будем считать, что начальное напряженное состояние оболочки определяется решением задачи статики в линейной постановке, а перемещения в начальном состоянии тождественны нулю. Такие предположения соответствуют модели напряженного, но недеформиро-ванного тела в докритическом состоянии. Нагрузки будем считать мертвыми , т. е. не изменяющимися при переходе системы в смежное состояние. В этом случае решение задачи устойчивости можно получить из вариационного условия (3.29), соответствующего для упругих систем вариационному критерию в форме Брайана. Выделим из оболочки отдельный кольцевой элемент. С учетом работы сил реакций отброшенных частей на дополнительных перемещениях первого порядка малости запишем условие смежного равновесного состояния [c.145]

Здесь и в дальнейшем величины, отмеченные одной звездочкой, соответствуют дополнительным величинам первого порядка малости. Там, где не дается развернутого представления векторов, отмеченных звездочкой, следует иметь в виду, что последовательность их компонент такая же, как в соответствующих выражениях для задачи статики. [c.145]

Для определения связи дополнительных реакций с дополнительными обобщенными перемещениями первого порядка малости рассмотрим более детально каждое слагаемое выражения (4.96). выполнив, как и для задачи статики, преобразования (4.78)— [c.146]

Преобразование первых трех слагаемых, входящих в уравнение (4.104), выполняется аналогично тому, как это было сделано для задачи статики. Поэтому отдельно стоит рассмотреть лишь последнее слагаемое, представляющее согласно принципу Даламбера работу сил инерции на возможных перемещениях. С учетом (4.105), (4.106) после интегрирования по объему элемента получим [c.148]

Поскольку исходное состояние считается недеформированным, то дополнительные деформации первого порядка малости связаны с дополнительными перемещениями теми же зависимостями, что и при решении линейной задачи статики [c.210]

В первой главе рассмотрены вопросы теории метода, построения основных расчетных соотношений, дано описание внешней нагрузки, введены понятия о граничных параметрах. Во второй главе показано применение предлагаемого алгоритма для решения задач статики [c.8]

Решение первой задачи элементарно. Частное решение уравнения статики, удовлетворяющее условию сплошности, дается формулами (3.11.6) гл. V, если в них заменить v по правилу [c.575]

Вектор S, равный по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленный в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции материальной точки и считается приложенным к этой точке. Представление о силах инерции будет расширено в гл. XXX в связи с рассмотрением динамики относительного движения. Сейчас удовольствуемся принятым формальным определением силы инерции и заметим, что в результате такого подхода уравнение динамики (2) свелось к уравнению равновесия (19) материальной точки под действием приложенной силы и силы инерции. Изложенный прием сведения задачи динамики к задаче статики лежит в основе метода кинетостатики, который будет в более общем виде изложен в гл. XXVIII. По своей сути метод этот относится к первой задаче динамики. Как выяснится из следующих примеров, данный метод особенно полезен при рассмотрении движений в естественной форме. [c.22]

С другой стороны, при расчете цилиндрических пружин (как для a.o= onst, так и для ао onst) имеют место два типа задач 1) статика цилиндрических пружин, когда изменения параметров (AQi, Аа, Ro, ДЯ), характеризующих геометрию винтового стержня, можно считать малыми, — линейная теория цилиндрических пружин-, 2) когда изменения Qj, ао, Ro и Н при нагружении считать малыми нельзя — нелинейная теория цилиндрических пружин. В первом случае (линейная теория) для решения задач статики винтового стержня при любых вариантах нагружения [симметричного (см. рис. В.7,а) или несимметричного (см. рис. В.7,6)] можно воспользоваться уравнениями нулевого приближения (1.107) —(1.111) (в базисе ею ), полученными в 1.4. Во втором случае (нелинейная теория) следует использовать общие нелинейные уравнения, полученные в 1.3. [c.198]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

Рассмотреть в учебнике все возможные частные задачи, относящиеся к механике стержней, практически невозмолспо, поэтому изложение материала ограничено основными задачами, которые имеют наиболее широкое распространение в тех областях техники, для которых готовят специалистов в технических вузах. В данном учебнике такими основными задачами являются задачи статики (первая часть), динамики (вторая часть) физически линейных нерастяжимых элементов машин, приборов и конструкций, сводящихся к расчетной схеме стержня. [c.268]

Задачи силового анализа механизмов. Силовой анализ механизмов основывается на решении первой задачи динамики — по заданному движению определить действующие силы. Поэтому законы движения начальных звеньев при силовом анализе считаются заданными. Внешние силы, приложенные к звеньям механизма, обычно тоже считаются заданными и, следовательно, подлежат определению только реакции в кинематических парах. Но иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям, считают неизвестными. Тогда в силовой анализ входит определение таких значений этих сил, при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев. При решении обеих задач используется кинетоста-тический принцип, согласно которому звено механизма может рассматриваться как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции. Уравнения равновесия в этом случае называют уравнениями кинетостатики, чтобы отличать их от обычных уравнений статики — уравнений равновесия без учета сил инерции. [c.57]

Симон Стевин независимо от Леонардо да Винчи высказал мысль о принципиальной невозможности вечного двил<ения. Но не просто высказал, он положил ее в основу решения практических задач статики. Только через 185 лет Парижская академия наук первой в мире постановит не рассматривать проекты вечных двигателей, и только через 260 лет из этого принципа разовьется закон сохранения энергии А Стевин уже использует этот принцип для доказательства закона равновесия тела на наклонной плоскости он рассматривает равновесие замкнутой цепочки типа бус, наброшенной на некий предмет, имеющий сечение в виде прямоугольного треугольника с горизонтальной гипотенузой. Если бы сила, действующая на этот предмет, лежащий на наклонной плоскости, равнялась бы весу, рассуждает Стевин, то обладающая большим весом часть цепи, расположенная на длинном катете, скатывалась бы вниз, перетягивая остальные звенья. Цепь двигалась бы вечно, но этого не происходит. Стало быть, заключает он, сила, заставляющая тело скатываться с наклонной плоскости, не равна весу, а во столько раз его меньше, во сколько высота плоскости меньше ее длины. [c.57]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе дефор-. мации стержня, а также необходимо учитывать изменение связей (например, перемещение шарнйра на рис. 3.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если стержень в первом случае нагружать мертвой силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформировании системы свое направление), а во втором следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню (например образует неизменные углы со связанным триедром). В более общем случае нагружения на стеря<екь кроме сосредоточенных могут действовать распределенщ хе силы.и моменты, поэтому при вьшоде уравнений равновесия будем их учитывать. [c.67]

Для толстостенных трехслойных оболочек с податливым слоем заполнителя при исследовании локальных краевых эффектов в окрестности приложения сосредоточенных сил и закреплений, а также при коротковолновых формах потери устойчивости и колебаний расчет проводят с учетом деформаций поперечного сдвига и сжатия в слое заполнителя. Наиболее простая модель, позволяющ,ая в первом приближении учитывать указанные деформации, может быть получена с использованием предположения о линейном законе распределения всех компонент вектора перемещений по толщине заполнителя [11]. Рассмотрим основные соотношения и вариационные формулировки решения задач статики, устойчивости и колебаний, соответствующие данной модели. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...