Соотношения между усилиями, моментами н деформациями

Внимательный читатель, несомненно, заметит, что для получения соотношений между усилиями, моментами и деформациями имеется еще один, и притом, казалось бы, более простой и прямой путь, чем тот, который был избран выше. Действительно, на основании формул (1.80)—(1.87), (1.105) и (1.51), (1.53), (1.56) можно написать [c.49]

Следовательно, переход от формул (1.122) к более простым формулам (1.124) чреват рядом неприятных противоречий. Вместе с тем члены, отличающие формулы (1.122) от (1.124), обычно несущественны. Авторам неизвестно ни одного примера, когда использование соотношений (1.124) вместо (1.122) привело бы к ошибкам, превосходящим погрешность основных допущений теории оболочек. Именно поэтому вариант теории тонких оболочек, основанный на соотношениях (1.124), широко используется. Однако вариант теории оболочек, опирающийся на использование определяющих уравнений упругости в виде (1.122), приводит к разрешающим уравнениям, отнюдь не более сложным и, в то же время, свободен от названных выше противоречий. Исходя из этого, авторы рекомендуют принимать соотношения между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности в виде (1.122). [c.51]

Установим соотношения между усилиями, моментами и деформациями срединной поверхности для цилиндрической оболочки, подкрепленной поперечными ребрами, отстоящими друг от друга на расстоянии I, трактуя ее как конструктивно анизотропную. При этом будем считать, что ребра обладают жесткостями только в отношении растяжения и изгиба в своей плоскости, а жесткостями при изгибе из плоскости и при кручении будем пренебрегать. [c.166]

Определяя из выражений (4.5.14) и (4.5.15) усилия и моменты, получаем следующие соотношения между усилиями, моментами и деформациями [c.109]

Соотношения между усилиями, моментами и деформациями, учитывающие температурные члены, приводятся в 5.4. [c.116]

Соотношения между усилиями, моментами и деформациями [c.123]

Для получения соотношений между усилиями, моментами и деформациями разрешим уравнения (5.2,12) относительно напряжений. Учитывая осевую симметрию задачи, имеем [c.165]

При исследовании деформации срединной поверхности оболочки используются некоторые ( рмулы теории поверхностей вращения, известные из дифференциальной геометрии. Вывод этих формул дается в 6.2. Соотношения между деформациями и перемещениями и уравнения равновесия рассматриваются в 6.3 и 6.4 они совпадают с соответствующими соотношениями и уравнениями изотермической теории оболочек 148, 37, И]. Соотношения между усилиями, моментами и деформациями, учитывающие температурные члены, приводятся в 6.5. [c.170]

Для тонкой изотропной упругой пластины связь между усилиями, моментами, с одной стороны, и деформациями — с другой, дается соотношениями (16.26). Поэтому (далее нули при опускаем) [c.386]

Связь между усилиями, моментами и характеристиками деформаций дают соотношения (16.26), а выражение деформаций через перемещения — соотношения (16.14). Совокупность уравнений (16.62), (16.26), (16.14) с соответствующими задаче краевыми условиями (см. 16.8) описывает поведение гибких пластин, для кото-рых нелинейность в уравнениях (16.63) и (16.14) существенна в силу того, что (1) , 0)2 е, (I, 2 о, Ё12 о- Если пластина жесткая, то ее прогибы W малы и малы повороты oj и (Оа- Тогда со , aii х о, е, о> Ё 2 О 1 И уравнения линеаризуются после отбрасывания нелинейных членов. В этом случае задача отыскания функций и, v отделяется от задачи отыскания функции w, т. е. задача разделяется на задачу о напряженно-деформированном состоянии под действием сил, векторы которых расположены в плоскости пластины, и на задачу поперечного изгиба. Уравнения первой из этих задач приведены в 17.8 и представлены соотношениями (17.23), (17.24). К этим уравнениям следует присоединить соответствующие им краевые условия (см. 16.8). [c.390]

Соотношения между напряжениями и деформациями в оболочке представляют собой частный случай соответствующих соотношений для трехмерного анизотропного тела. Рассматриваемые соотношения после подстановки их в выражения для внутренних усилий и моментов, возникающих в нагруженной оболочке, позволяют выразить последние для любой конкретной кинематической модели оболочки через кинематические переменные [c.111]

Исходя из (IX.5) и соотношений упругости (111.16), представим связи между усилиями-моментами и компонентами полной деформации срединной поверхности оболочки в виде [c.186]

Соотношения между усилиями и моментами, с одной стороны, и перемещениями, с другой, получают интегрированием напряжений по толщине оболочки с учетом физических соотношений между напряжениями и деформациями (закон Гука или соотношения теории пластичности при работе материала за пределом упругости). При этом долю перерезывающих сил, приходящихся на внешние слои, определяют из условий равновесия элемента, выделенного из внешнего слоя с учетом взаимодействия этого элемента со средним слоем. [c.249]

Уравнения (9.6).. . (9,8), (9.12) содержат десять неизвестных е2, Бу, 7 , W, N , Ny, S, My, Н. В качестве дополнительных уравнений используются соотношения между деформациями и усилиями в срединной поверхности, а также между прогибом и изгибающими и крутящим моментами. [c.277]

При ЭТОМ усилия И моменты выражаются через деформации согласно (4.4) гл. II. Соотношения между деформациями и смещениями можно использовать в такой форме [c.63]

Все, что касается геометрии деформирования оболочки и условий равновесия выделенного из нее элемента, не зависит от упругих свойств материала, из которого она изготовлена, в связи с чем эти свойства до сих пор не рассматривались. Однако, поскольку полученные в п. 1.6 уравнения равновесия элемента оболочки статически неопределимы, задача по расчету напряженно деформированного состояния не может быть решена, пока не будут учтены упругие свойства материала оболочки, т. е. пока не будут получены соотношения, связывающие между собой усилия, моменты и параметры деформации срединной поверхности. Такие соотношения для тонкой оболочки, изготовленной из однородного, изотропного материала, следующего закону Гука, будут выведены в п. 1.9. Однако предварительно следует получить формулу для энергии деформации оболочки. [c.42]

При осесимметричном температурном поле перемещение е, угол поворота е, деформации 7 .0, усилия Q0 и крутящий момент MfQ равны нулю, соотношения между деформациями и перемещениями (5.2.1) и (5.2.5) имеют вид [c.147]

Иванова Г. М. О соотношениях между скоростями деформаций, усилиями и моментами при установившейся ползучести пластин и оболочек.— Механика твердого тела, 1968, № 1, с. 50—51. [c.478]

Наконец, физические соотношения между компонентами деформации срединной поверхности, а также усилиями и моментами имеют вид [46] [c.82]

И в а н о в Г. В. О соотношениях между скоростями деформации и усилиями, моментами при установившейся ползучести пластин и оболочек. МТТ, 1968, № 1. [c.119]

Связь между компонентами деформации и усилиями-моментами устанавливается соотношениями обобщенного закона Гука [c.659]

Итак, шесть компонент усилий и моментов связаны тремя уравнениями равновесия (111.85) и с компонентами деформации — шестью соотношениями упругости (111.79). В свою очередь компоненты деформации выражаются через перемещения с помощью шести соотношений (111.75). В итоге пятнадцать искомых величин связаны между собой 15 уравнениями (111.85), (111.79) и (111.75). Эта система уравнений совпадает с полной системой уравнений, установленной непосредственно в теории оболочек Кирхгофа — Лява. [c.57]

Соотношения (50) представляют собой вторую группу дифференциальных уравнений равновесия элемента пространственного стержня, связываюш,их между собой компоненты главного вектора р, главного момента М внутренних усилий и главного момента т распределенных внешних сил, отнесенных к единице длины стержня. Отметим, что входящие в уравнения (45) и (50) величины р, д, г представляют собой главные компоненты кривизны и кручение стержня после деформации. [c.856]

Поскольку при V = onst величина = vD, то соотношения между усилиями, моментами и деформациями будут иметь ту же форму, что и для однородных пластин. [c.168]

Из конструктивных соображений обычно подкрепляющие ребра располагаются с нарз жной или с внутренней стороны оболочки, т. е. несимметрично по отношению к срединной поверхности обшивки (стенки). До последнего времени при расчете таких конструкций, как правило, пренебрегали некоторыми их особенностями, в частности, в соотношениях между усилиями, моментами и деформациями срединной поверхности стенки отбрасывались члены, связанные с эксцентриситетом ребер. Оправданием этого считали малость толщин обшивки и высот подкреплений по сравнению с радиусом цилиндра. [c.5]

Первое слагаемое — реактивный момент собственно преобразователя, возникающий вследствие закручивания цилиндров при сйятом образце. Второе слагаемое характеризует величину момента, необходимого для нагружения образца усилием Q, если не учитывать крутильную жесткость преобразователя. Соотношение между моментом М2 и усилием Q дано в выражении (VI.9). Величина нагрузки Q функционально связана с деформацией б нагружаемой системы и входящими в эту систему жесткостями [c.152]

Усилия, моменты, компоненты деформации и углы поворота с помощью соотношений 23.1 можно также без труда выразить через ряды вида (23.4.3). Формулы для коэффициентов этих рядов громоздки, и их приводить не будем. Заметим только, что величины Ut, S21, 5i2, H i, Нц и Ni будут при этом разложены в ряды по косинусам, а величины и , w, ТТ , Gi, G , — в ряды по синусам. Отсюда, между прочим, вытекает, что ряды для первой группы величин оказываются неполными — в них отсутствуют слагаемые, отвечающие m = 0. Это связано с тем, что для потенциальной функции Ф использовано разложение (23.4.1), в котором соответствующий член отсутствует. В дальнейшем считается, что пропорционально т, поэтому было бы бессмысленно начинать ряд для Ф с нулевого члена, но к разыскиваемому решению надо присоединить еще одно, в котором и , S i, S , Н , Я12, Ni являются функциями одного 9, а остальные перемещения, усилия и мом ты равны нулю. При помощи уравнений (23.1.7), положив в них X = Y = Z = = О, мы без труда найдем такое напряженное состояние. О)ответствующие перемещения будут [c.343]

Метрдика определения критерия разрушения основывается на измерении величины деформации в осевом и тангенциальном направлениях, для чего на экваториальной линии бочкообразной поверхности осаживаемого образца наносится кольцевая ячейке. Осаживая образец и измеряя длину осей шллипев в направлении приложения усилия и перпендикулярно ему, можно определить величины соот ветствующих деформаций. Соотношение между укшзанными деформациями определяются условиями трения в процессе осадки, температурой бойков, а также отношением его высоты к диаметру. Если величины деформаций в осевом направлении, при которых наблюдается растрескивание образца, нанести на график в функции соответствующих им тангенциальных деформаций, то получим линию, представляющую собой границу области критических деформаций, превышение которых приводит к разрушению заготовки (см. рис. 36). Геометрические места точек, характеризующие величину деформации в момент разрушения материала, можно рассматривать в качестве критерия разрушения материала при оценке процесса штамповки изделий более сложной формы [78]. Кюном предложено проводить проектирование заготовки в следующей последовательности 1) по экспериментальным данным построить график функциональной зависимости величины растягивающих деформаций от сжимающих деформаций 2) аналитически рассчитать фактические деформации заготовки в процессе штамповки 3) сравнить значения расчетных и допустимых деформаций. Если окажется, что расчетные деформации достигают критических значений до момента завершения процесса деформирования, то возможно разрушение материала заготовки. В этом случае в размеры заготовки следует внести соответствующие коррективы так, чтобы расчетные деформации не превышали критических. [c.118]

Приведенные в гл. 20 т. 1 уравнения равновесия оболочки, а также соотношения между компонентами смещения и деформациями срединной повер (ности и краевые условия [см. формулы (14), (30), (31)] не связаны со свойствами материала, поэтому в случае неупругой оболочки они остаются в силе без изменений. Если упрочнение материала описывается уравнениями де рмационной теории (см. гл. 3 т. 1), то приведенные в гл. 20 т. 1 [формулы (38)] зависимости между усилиями Л а, Т, моментами Ма, Н и деформациями срединной поверхности (ва, 8д, у, Хц, Ир, т) заменяют следующими [1, 19] [c.97]

Соотношения упругости, записанные для вариаций физических составляющих тензоров внутренних напряжений и деформаций, тождественны соотношениям (3.5.1), соотношения связи между вариациями физических составляющих обобщенных внутренних усилий и моментов в отсчетной поверхности оболочки Q и вариациями составляющих внутренних напряжений в ее слоях — соотношениям (3.5.4), вариации физических составляющих даламберовых массовых сил инерции определяются формулами (3.5.5). Наконец, при переходе к физическим переменным в уравнениях движения в вариациях (3.4.7), последние принимают такой вид [c.73]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...