Сложное движение точки в плоскости

Метод комплексных чисел удобно применять также при решении некоторых задач, когда исследуется сложное движение точки в плоскости. Поясним это на примере следующей задачи. [c.99]

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ 9.1. Сложное движение точки в плоскости [c.195]

Сложное движение точки в плоскости [c.197]

Схемы образования сферической поверхности, ограниченной цилиндрическим хвостовиком, даны на рис. И, а. Выбирая расположение осей координат и произвольную точку К на окружности I, проводим секущую плоскость Q под углом 0 к оси 0Z. Каждая точка полученной окружности АМ КР при вращении вокруг оси имеет круговую траекторию. Если теперь допустить, что резание осуществляется точечным инструментом, совершающим сложное движение (вращение в плоскости Q и в плоскости, перпендикулярной оси Z), то траектория движения точечного инструмента в сферических координатах опишется системой уравнений [c.54]

Сложное движение точки М представляется в виде суммы относительного и переносного. Характерной особенностью этой задачи является то, что траектории относительного, переносного и абсолютного движения лежат в одной плоскости. Ось z, на которую проектируются векторы переносной угловой скорости и переносного углового ускорения, перпендикулярна этой плоскости и направлена на наблюдателя. Угол поворота считается положительным, если со стороны оси Z он виден против часовой стрелки. [c.195]

Продолжая аналогию, можно сказать, что варить сложнее, чем писать. Пишем мы на бумаге, на ровной плоскости опираемся рукой и кончиком пишущего инструмента о достаточно жесткую поверхность. Таким образом, при письме все движения происходят в плоскости, в двухмерном пространстве. При сварке же работать электродом приходится в трехмерном пространстве. Найти точку опоры, на которую можно было бы опереться рукой, здесь уже не получится. Кроме постоянных поперечных движений вдоль плоскости свариваемых поверхностей требуется еще и точное удержание длины дуги в пределах 0,5... 1,1 диаметра электрода — вот вам пространственное положение электрода. Кончик электрода довольно быстро плавится, и его длина постоянно уменьшается — тоже нужно учитывать при работе рукой. Добавьте сюда тяжелый держатель, отяжеленный жестким грубым проводом, и вы поймете, насколько сварка отличается от письма. [c.134]

Переходим к определению скорости и ускорения точки С. Эту задачу можно решить различными способами. При использовании теории сложного движения точки к муфте жестко присоединяют некоторую плоскость, параллельную плоскости чертежа, и выбирают на ней точку j, совпадающую в данный момент с точкой С штанги. Тогда движение точки Сз будег переносным, а движение точки С по отношению к Сз - относительным. Векторные уравнения скорости и ускорения при этом будут аналогичны уравнениям (1) и (3), причем v j = и асс = [c.160]

Решение. С цилиндром 1 связываем плоскость Q, параллельную плоскости чертежа и содержащую продольную ось цилиндра и штока (рис. 14.19, б). На этой плоскости отмечаем точку i, совпадающую в данный момент времени с центром шарнира В. Движение точки В рассматриваем как сложное, состоящее из переносного вместе с точкой В (при вращении цилиндра вокруг центра А) и относительного вдоль оси цилиндра со скоростью и. [c.166]

Рассмотренное сложное движение плоской фигуры в ее плоскости представляет собой сложение плоских движений твердого тела, происходящих параллельно одной и той же плоскости или сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей. [c.337]

Шар М, принимаемый за материальную точку, участвует в сложном движении в переносном вращательном движении вокруг вертикальной оси регулятора и в относительном движении вместе со стержнем ОМ, который вращается вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной к плоскости рис. б. Следовательно, абсолютное ускорение точки М можно определить по теореме о сложении ускорений точки при переносном вращательном движении [c.444]

Подведем некоторый итог. Ради определенности пусть для рассматриваемого нами седлового равновесия при Li = О и X = О седловая величина ст < 1. Тогда при возрастании X вдоль оси j, = О появится устойчивый предельный цикл с некоторой областью притяжения. Исходя из точки X > О, J, = О, будем увеличивать ц. При этом предельный цикл превратится сначала в устойчивый обычный синхронизм. Затем он трансформируется в стохастический синхронизм. При этом область притяжения предельного цикла последовательно будет переходить в область притяжения обычного и стохастического синхронизмов и затем по пересечению границы р = О в область притяжения какого-то нового установившегося движения. Структура разбиения плоскости параметров р, в окрестности точки Л = х = О очень сложная. Достаточно заметить, что при монотонном изменении Я в сторону возрастания вдоль оси j, = О число вращения 7 монотонно убывает от значения ) у = оо. Сказанное основывается на предположении об общем характере бифуркаций и полученных ранее сведениях о точечном отображении Гзя, согласно которым между [c.376]

Если тело совершает сложное движение в плоскости, то это движение в каждый момент времени можно представить как поступательное движение тела со скоростью его центра масс щ и вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр масс с угловой скоростью со. Тогда кинетическая энергия тела в этом движении будет суммой кинетической энергии поступательного и вращательного движения относительно центра масс [c.386]

Крепление оси гироскопа в одной точке обычно осуществляется с помощью рамок той или иной формы (рис. 137). Волчок, у которого точка О движется по плоскости, совершает более сложное движение, чем гироскоп, имеющий одну закрепленную точку на оси. [c.483]

Плоское движение твердого тела. Это такое движение, при котором каждая точка твердого тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной (в данной системе отсчета) плоскости. При этом плоская фигура Ф, образованная сечением тела этой неподвижной плоскостью Р (рис. 1.9), в процессе движения все время остается в этой плоскости, например цилиндр, катящийся по плоскости без скольжения (но конус в подобном случае совершает уже более сложное движение). [c.21]

Используя понятие мгновенного центра скоростей, перемещение плоской фигуры из одного положения в другое в той же плоскости можно произвести только путем поворота фигуры вокруг мгновенного центра скоростей. Таким образом, плоское движение можно представить не только как сложное, состоящее из поступательного и вращательного движений, но и как простое движение, составленное из ряда последовательных поворотов фигуры вокруг мгновенных центров скоростей, положения которых в каждый момент времени различны. [c.136]

Сложное движение материальной точки М с относительной скоростью Vy2 и переносной угловой скоростью Qe приводит к возникновению кориолисова ускорения 1Ук> направленного снизу вверх, когда точка М находится в IV и I четвертях плоскости ху и сверху вниз во II [c.22]

Это вытекает непосредственно из закона образования винтовой линии точка совершает сложное движение, состоящее из вращения, т. е. перемещения по окружности Л ЛМ ... (см. рис. 239 и 240), и поступательного перемещения, перпендикулярного плоскости окружности. Равным дугам окружности соответствуют равные поступательные перемещения точки. На развертке окружность ЛМ Л ..... переходит в горизонтальную [c.185]

Ползун 3 при неподвижном кривошипе 1 совершает сложное движение. Он скользит по бывшей стойке 4, которая теперь, превратившись в кулису, вращается вокруг точки 0 l. Свяжем с ползуном неограниченную плоскость. Точка O4J, принадлежащая этой плоскости, совпадает с центром вращения кулисы. Поэтому скорость точки О41, принадлежащей ползуну 3, направлена вдоль оси звена 4. [c.28]

Бесконечно малое движение сложного сферического маятника представляет собой комбинацию трех одновременных простых движений вращения с бесконечно малой постоянной угловой скоростью вокруг вертикали а двух бесконечно малых колебательных движений вокруг двух осей, наклоненных друг к другу и неподвижных в теле. Эти две оси лежат соответственно в двух взаимно перпендикулярных вертикальных плоскостях и обе расположены в плоскости, сопряженной с вертикалью в эллипсоиде инерции относительно неподвижной точка. [c.157]

Нормальные же силы изменяют только направление движения и зависят от кривизны линии, описываемой телом. Если нормальные силы свести к одной, то направление этой сложной силы будет лежать в плоскости кривизны и самая сила будет выражена квадратом скорости, разделенным на радиус кривизны, ибо каждое мгновение тело можно рассматривать как бы движущимся по соответствующему кругу кривизны. [c.297]

Явление удара оказывается несомненно очень сложным, и относительно его последовательных фаз, за очень короткий промежуток времени х, в течение которого оно происходит, можно повторить рассуждения, уже примененные в п. 4 в элементарном случае центрального и прямого удара. Мы будем придерживаться здесь схемы, предложенной Пуассоном, и попробуем раскрыть сложный ход явлений, предположив прежде всего, что оба тела, S , S , каждое из которых до удара находится в каком угодно состоянии движения, в момент сталкиваются только в одной точке Р, правильной для поверхностей обоих тел эти поверхности будут поэтому иметь в этой точке в момент удара одну и ту же касательную плоскость. [c.483]

Если векторы ji и с 2 имеют одинаковые направления, то сложное движение представляет собой мгновенное вращение с модулем угловой скорости П = ji + J2 вектор ft лежит в плоскости векторов vi и (рис. 41), параллелен им, направлен в ту же сторону и делит расстояние между ними внутренним образом на части, обратно пропорциональные (л)1 И Сс 2, т. е. [c.79]

Наметим оси координат, причем начало координат поместим в точке О на оси главного вала и принимаем ее за точку приведения. Ось X направим по оси цилиндра, ось у — в плоскости чертежа и ось 2 — по оси главного вала (перпендикулярно чертежу). Обозначим центры тяжести отдельных звеньев вращающегося звена (кривошип) через с,, поступательно-движущегося звена (поршень, шток) — через Сд и звена, совершающего сложное плоское движение (шатуна), — через Сд. [c.50]

Резание металлов — сложный процесс взаимодействия режущего инструмента и заготовки, сопровождающийся рядом физических явлений, например, деформированием срезаемого слоя металла. Упрощенно процесс резания можно представить следующей схемой. В начальный момент процесса резания, когда движущийся резец под действием силы Р (рис, 6.7) вдавливается в металл, в срезаемом слое возникают упругие деформации. При движении резца упругие деформации, накапливаясь по абсолютной величине, переходят в пластические. В прирезцовом срезаемом слое материала заготовки возникает сложное упругонапряженное состояние. В плоскости, перпендикулярной к траектории движения резца, возникают нормальные напряжения Оу, а в плоскости, совпадающей с траекторией движения резца, — касательные напряжения т .. В точке приложения действующей силы значение Тд. наибольшее. По мере удаления от точки А уменьшается. Нормальные напряжения ст , вначале действуют как растягивающие, а затем быстро уменьшаются и, переходя через нуль, превращаются в напряжения сжатия. Срезаемый слой металла находится под действием давления резца, касательных и нормальных напряжений. [c.261]

С частотой Яз, равной в размерных единицах 0,41077 радкут. Колебание по оси 32 не связано с движением КА в плоскости Если в плоскости Ь ху КА также совершает периодическое движение с частотой Я, Ф Яд, то проекция траектории движения КА на плоскость Ь уг, ортогональную к линии Земля — Луна, представляет собой сложную кривую, заполняюшую некоторую замкнутую область (рис. 44). При этом будут существовать интервалы времени, в течение которых КА [c.269]

Пример 1.2. Движение диска по гладкой горизонтаг[ьнои плоскости. Рассмотрим теперь более сложный пример. Пусть однородный круговой диск движется в поле тяжести, касаясь одной точкой своего края неподвижной абсолютно гладкой плоскости. Движение отнесем к неподвижной системе координат ОХУ с началом координат О в некоторой точке опорной плоскости, ось О направим вертикально вверх (рис. 1). [c.10]

Пусть диск А (рис. 1.168) вращается вокруг оси с угловой скоростью o)i и одновременно ось 2 посредством кривошипа В вращается вокруг неподвижной оси г, с угловой скоростью (а . Оба вращения происходят в одну сторону. Диск совершает относительное движение (по отношению к кривоип пу) и одновременно вращается вместе с ним вокруг оси 2 , т. е. движение диска является сложным, состоящим из двух вращательных движений. Все точки диска движутся в плоскостях, параллельных неподвижной плоскости I, следовательно, абсолютное движение диска является плоскопараллельным. [c.133]

Будем рассматривать движение точки А (центра ролика), как сложное движение. За переносное движение примем движение толкателя. В отличие от предыдущих задач закон движения точки. 4 определяет ее абсолютное движение. Нахс1жде-ние абсолютной скорости точки А не представляет труда. Она направлена параллельно наклонной плоскости (рис. 1.111) и равна [c.120]

Обозначим через 0 и 0 точки пересечения осей вращения и рассматриваемой плоской фигуры (плоскости, неизменно связанной с фигурой). Соединим эти точки отрезком О1О2 и найдем скорость Фд произвольной точки А этого отрезка. Для этой цели воспользуемся теоремой о скорости точки в сложном движении, приняв за переносное-/движение вращение с угловой скоростью 1 вокруг оси 0 1 (рис. 1.127, о). Относительным движением тогда будет движение точки по окружности радиуса ОоЛ. Относительная скорость а точки А направлена перпендикулярно 0x0-2 (как указано на рис. 1.127, а). Переносная скорость 1 х точки А также будет перпендикулярна О1О2, но направлена противоположно г>2 (рис. 1.127, а). Абсолютная скорость Од точки А является геометрической суммой Ох и Ог- Для модуля Од имеем согласно (9.8) [c.129]

Звено, вращающееся вокруг неподвижной оси, называется кривощипом. Звено, качающееся вокруг неподвижной оси, называется балансиром или коромыслом. Звено, соверщающее сложное движение параллельно какой-то плоскости, называется щ а т у н о м. Звено, движущееся возвратнопоступательно по станине, называется ползуном. Подвижное звено, выполненное, например, в виде рейки с пазом и совершающее вращательное или иное движение, называется кулисой, в пазу скользит камень кулисы. [c.78]

Рассмотрим задачу о приведении всех сил инерции звена, совершающего сложное движение, к одной результирующей силе. Пусть задан план ускорений pausb точек звена АВ (рис. 336). Поставленную задачу решаем способом, основанным на разложении плоскопараллельного движения звена на поступательное с ускорением, равным ускорению произвольной точки звена, и на вращательное вокруг оси, проходящей через эту точку и перпендикулярной к плоскости движения. В соответствии с этим ускорение а центра тяжести S складывается из двух ускорений [c.345]

Мы имеем здесь, очевидно, интеграл живых сил, наличие которого всегда moiJKHo было предвидеть. Действительно, обращаясь к неподвижным осям, мы видим, что в настоящей задаче связи (закрепление центра тяжести и возможность движения гироскопической оси только в плоскости л) по предположению являются идеальными и не зависят от времени поэтому все будет происходить так, как если бы активные силы сводились для каждой точки к сложным центробежным силам. Всякая такая сила будет перпендикулярна к скорости V точки приложения поэтому во всякий элемент времени dt ее элементарная работа будет равна нулю. Следовательно, нулю же будет равна и элементарная работа dL активных сил уравнение живых сил будет поэтому иметь вид dT = О, что непосредственно следует из уравнения (106). [c.163]

В качестве такой системы естественно принять материальную точку, движение которой происходит в плоскости ху под действием сил консервативного поля, причем хну — обычные декартовы координаты. Можно, разумеется, принять и более сложную систему, для которой х и. у будут лагран-жевыми координатами. [c.542]

Стержневые механизмы, звенья которых образуют вращательные или поступательные пары, применяются в рабочих машинах и двигателях грузоподъемных и других машин. При проектировании машины к механизму могут быть предъявлены различные требования, например при вращательном движении ведущего звена ведомое звено должно совершать возвратно-поступательное движение при определенной величине хода. Дополнительно может быть предъявлено условие, чтобы средние скорости при движении ведомого звена вперед и назад былп различны и чтобы некоторые из точек звеньев описывали точно или приближенно заданные траектории или в определенные промежутки времени занимали заданные положения в плоскости. Могут быть заданы и более сложные условия. Удовлетворить поставленные при проектировании машины требования полностью или частично можно выбором типа механизма и расчетом соответствующих размеров его звеньев. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...