Силовые поля. Потенциальные силовые поля

Силовая функция потенциального силового поля определяется выражением U = Ъх- -2у + U — в джоулях X, у, z — в метрах). Определить модуль силы F, действующей на помещенную в это поле точку, если положение точки задано координатами (0 0 1 м). [c.135]

В случае потенциального силового поля наряду с силовой функцией можно ввести другую функцию, характеризующую запас энергии в данной точке поля, — потенциальную энергию в этой точке (рис. 246) пли потенциальную энергию материальной точки в рассматриваемой точке силового поля. , [c.308]

Такая функция II называется силовой функцией данного силового поля, а силовое поле в этом случае называется потенциальным. Таково математическое определение силовой функции как функции, удовлетворяющей соотношениям (35). Выясним теперь ее физическое значение. Для этого найдем выражение элементарной работы силы потенциального поля. Эта работа равна [c.417]

Если материальная точка движется в стационарном потенциальном силовом поле, то [c.351]

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ [c.317]

Основным свойством потенциального силового поля и является то, что работа сил поля при движении в нем материальной точки зависит только от начального и конечного положений этой точки и ни от вида ее траектории, ни от закона движения не зависит. [c.318]

Если в потенциальном силовом поле находится система материальных точек, то силовой функцией будет такая функция координат точек системы U(х , у , Zi,. . х , (/ , г ), для которой [c.320]

Для потенциального силового поля можно ввести понятие о потенциальной энергии как о величине, характеризующей запас работы , которым обладает материальная точка в данном пункте силового поля. Чтобы сравнивать между собой эти запасы работы , нужно условиться о выборе нулевой точки О, в которой будем условно считать запас работы равным нулю (выбор нулевой точки, как и всякого начала отсчета, производится произвольно). Потенциальной энергией материальной точки в данном положении М называется скалярная величина П, равная той работе, которую произведут силы поля при перемещении точки из положения М в нулевое [c.320]

Отсюда видно, что при рассмотрении всех свойств потенциального силового поля вместо силовой функции можно пользоваться понятием потенциальной энергии. В частности, работу потенциальной силы вместо равенства (57) можно вычислять по формуле [c.321]

Выражения потенциальной энергии для известных нам потенциальных силовых полей можно найти из равенств (59) — (59 ), учитывая, что Tl=—U. Таким образом, будет [c.321]

ГЛАВА XI. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ [c.190]

ПРИМЕРЫ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ [c.196]

Величины йл, ви, называются инерционными коэффициентами. Если система движется в потенциальном силовом поле, то потенциальная энергия системы может быть разложена по степеням обобщенных координат в ряд Маклорена [c.595]

Если система движется в потенциальном силовом поле, то полная механическая энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, остается постоянной, т. в. [c.359]

Для систем, движущихся в потенциальном силовом поле, уравнения Лагранжа будут [c.430]

Потенциальное силовое поле [c.134]

Дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах qu дг, , для голономной системы в случае потенциального силового поля имеют вид [c.119]

Если дифференциальный трехчлен, стоящий в правой части равенства (3). является полным дифференциалом некоторой функции и (х, у, г), то эта функция носит название потенциальной или силовой функции, а поле сил, для которого такая функция существует, называется потенциальным силовым полем. [c.274]

Следовательно, сила в потенциальном силовом поле является градиентом силовой функции. Такую силу называют еще потенциаль-ной силой. [c.274]

Одно из основных свойств потенциального силового поля выявляется при вычислении работы силы на конечном перемещении. Если точка, на которую действует сила F, совершает перемещение АСВ (рис. 286). то полная работа силы на gse [c.275]

Подробнее вопрос о вычислении работы и о свойствах потенциального силового поля будет рассмотрен в 33. [c.275]

Таким образом, в потенциальном силовом поле [c.337]

Рассмотрим некоторые свойства потенциального силового поля. [c.337]

Работа потенциальной силы. Потенциальная энергия. Пусть мы имеем потенциальное силовое поле. Тогда элементарная работа [c.340]

В потенциальном силовом поле можно ввести понятие о потенциальной энергии частицы как о запасе работы, которую могут совершить силы поля при перемещении частицы из занимаемого ею положения на какую-нибудь поверхность уровня, условно принимаемую за нулевую. Выберем в равенстве (39) аддитивную постоянную так, чтобы на нулевой поверхности было = 0 (см. рис. 323). Тогда по определению потенциальная энергия V в любой точке М поля будет равна работе на перемещении MN или, согласно (43), V = Uff—и, где и—значение силовой функции в точке М. Так как = то окончательно имеем [c.341]

Понятие о потенциальном силовом поле. Работа потенциальной силы. Остановимся на вычислении элементарной работы потенциальных сил, т. е. сил, образующих потенциальное силовое поле. Полем сил вообще называется область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда материальную частицу действует определенная сила, являющаяся однозначной, конечной и дифференцируемой функцией координат этой точки. Поле сил называется стационарным, если сила не зависит явно от времени в противном случае поле называют нестационарным. В стационарном поле сила F является функцией только кооряинат точки поля, т. е. [c.273]

Таким образом, элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна полному дифференциалу от ujioeou функции. Иногда это свойство силовой функции принимают за ее определение тогда (77) Jюлyчaют из (78). [c.344]

Сила в потенциальном силовом поле всегда направлена в сгорону возрастаюп1их значений силовой функции. Для [c.346]

Потенциальной энергией системы П в рассмагриваемом положении (М) потенциального силового поля называют сумму работ сил поля, действующих на систему, которую эти силы соверп1ают при перемещении системы из рассматриваемого пoJюжeпия в начальное гюJюжeниe (A i), т. е. [c.351]

Если система движется в сгационарном потенциальном силовом поле, то [c.352]

В позюжении равновесия механической системы каждая обобнденная сила Q- равна нулю. Для случая потенциального силового поля обобщенные силы через гютенциальную энергию вычисляются по формулам [c.421]

Е q, О в q щейся в стационарном потенциальном силовом поле, доста-Рис. 108 точно, чтобы потенциальная эне- [c.422]

Функция и от координат х, у, z, дифференциал которой равен элементарной работе, называется силовой функцией. Силовое иоле, для которого существует силовая функция, называется потенциальным силовым полем, а силы, действующие в этом поле,— потенциальными силалш. В дальнейшем силовую функцию считаем однозначной функцией координат. [c.317]

Следовательно, в потенциальном силовом поле проекции силы на координатные оси равны частным производным от силовой функции по соответствующим координатам. Вектор F, проекции которого определяются равенствами вида (60), называют градиентом скалярной функции U (дг, у, z). Таким образом, f=grad U, Из равенств (60) находим [c.319]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

DD Fi. Следовательно, численно сила в потенциальном поле больше там, где поверхности уровня проходят гуще. Отмеченные свойства позволяют наглядно представить картину распределения сил в потенциальном силовом поле с помощью поверхностей уровня. Кроме того, как пндно из равенства (57), работа потенциальной силы зависит в конечном счете только от того, с какой поверхности уровня и на какую происходит перемещение точки. [c.320]

В качестве примера потенциального силового поля рассмотрим однородное поле тяжести. Если вблизи поверхности Земли выделить область, раз- сс меры которой малы по сравненик с радиусом Земли, то во, всех точках этой области можно считать силу тяжести Р = mg пос оянной. Если сила Р = onst, то поле такой силы называют однородным. Легко видеть, что для однородного поля условия (6) Взшолняются, следовательно, оно является потенциальным. Направим ось г вертикально вверх тогда проекции силы тяжести, действующей на точку с массой т, будут (рис. 287) [c.275]

Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути, она зависит только от положения начальной и конечной точек и не зависит от вида траектории, но которой перемещается точка приложения силы [если, как мы все время предполагаем, функщш и(х, у, z) однозначна]. Этот результат выражает основное свойство потенциального силового поля. Более точно можно сказать, что работа потенциальной силы зависит лишь от того, с какой поверхности уровня и на какую перемещается точка. [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...