Главная нормаль к траектории

Траекторией точки, движущейся по поверхности, будет, очевидно, кривая, лежащая на этой поверхности всеми своими точками. Возьмем поверхность Q (рис. 365), и пусть аа будет элемент траектории, точки. Проведем в точке М касательную к траектории Mr, нормаль к поверхности MJV и главную нормаль к траектории Мп. Проведем теперь через касательную т и нормаль /V к поверхности плоскость, которая пересечет поверхность по некоторой кривой элемент ЬЬ этой кривой будет принадлежать геодезической линии данной поверхности, касающейся траектории в точке М Проведем [c.422]

Заметим, что вектор касательного ускорения проектируется только на касательную к траектории в натуральную величину со знаком плюс или минус. Вектор нормального ускорения проектируется только на главную нормаль к траектории и только со знаком плюс. [c.109]

Материальная точка массой т = 16 кг движется по окружности радиуса У = 9 м со скоростью и = 0,8 м/с. Определить проекцию равнодействующей сил, приложенных к точке, на главную нормаль к траектории. (1,14) [c.191]

Если движение точки задано уравнениями в декартовых координатах, то для вычисления проекций ускорения на касательную и главную нормаль к траектории нет необходимости в вычислении кривизны траектории. Замечая, что единичный вектор касательной может быть представлен формулой x — v vx, напишем [c.190]

Перейдем к рассмотрению ускорений точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Воспользуемся для этого фор- мулами проекций ускорения на касательную и главную нормаль к траектории — в данном случае к окружности радиуса к,— выведенными ранее в 46 [c.217]

Проекция осестремительного ускорения на главную нормаль к траектории, как это видно из последней формулы, всегда положительна, т. е. осестремительное ускорение всегда направлено по радиусу окружности от точки к оси вращения, почему его и называют осестремительным ускорением. Что же касается вращательной составляющей то [c.217]

Для определения вида траектории спроектируем уравнения движения на главную нормаль к траектории, т. е. составим [c.437]

Чему равны проекции ускорения точки на касательную и главную нормаль к траектории [c.28]

Пусть есть проекция вектора j на нормаль к поверхности, проведенную в какую-нибудь определенную сторону и образующую с главной нормалью к траектории угол в тогда будет, если обозначить через р радиус кривизны траектории [c.194]

Проекции ускорения на касательную и главную нормаль к траектории. Теорема. Проекция полного ускорения на касательную к траектории равна производной от величины скорости по [c.44]

Главная нормаль к траектории 18 Главные компоненты тензора деформации 467 Главные (нормальные) колебания 275 [c.567]

Проекции У. на касательную и главную нормаль к траектории, наз. соответственно касательным (тангенциальным) и нормальным (центростремительным) У., онределяются равенствами и. - = [c.271]

Отсюда следует, что нормаль к поверхности совпадает с главной нормалью к траектории, а такие кривые и являются по определению геодезическими. [c.67]

Нормаль к траектории точки, перпендикулярную к соприкасающейся плоскости траектории называют бинормалью. Единичный вектор бинормали обозначим Ь и определим его из равенства Ь = г X п. Таким образом, в каждой точке кривой имеем три взаимно перпендикулярные прямые касательную, главную нормаль и бинормаль. [c.108]

Если траектория движения центра масс задана, то удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения центра масс в проекциях на касательную и главную нормаль к этой траектории. [c.691]

Прямая АМ является так называемой боковой нормалью к траектории аа. При р = О эта нормаль была бы главной. [c.360]

Как видно из зтих уравнений, проекция ускорения на нормаль к поверхности не является нормальным ускорением точки. Последнее направлено по главной нормали к траектории, т-,е. по той нормали, которая лежит в соприкасающейся плоскости. Но эта плоскость не совпадает, как правило, с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности и через касательную к траектории. [c.51]

Спроектируем (45) на касательную и главную нормаль к заданной траектории (фиг. 15). Будем иметь [c.73]

Разложим силу Р на составляющие, направленные по касательной и главной нормали к траектории в точке М. Проекции силы Р на касательную и главную нормаль определяются так [c.397]

Таким образом, ускорение любой точки М обода (в том числе и точки Р) равно vb/R и направлено к центру С колеса, так как угол ц=0. Заметим, что это ускорение для точки М не будет нормальным ускорением. В самом деле, скорость точки М направлена перпендикулярно РМ (см. задачу 61). Следовательно, касательная Мх к траектории точки М направлена вдоль линии MD, а главная нормаль Мп — вдоль МР. Поэтому aM=aj j os а, sin а. [c.146]

Решение. Отрыв произойдет в точке, где реакция N поверхности обратится в нуль. Чтобы найти значение /V, воспользуемся теоремой о движении центра масс, составив уравнение (16) в проекции на главную нормаль Сп к траектории центра масс С. Получим, учтя, что центр С движется по окружности радиуса R+r. [c.315]

При несвободном движении, когда траектория центра масс известна, уравнения движения точки С удобнее составлять в проекциях на касательную т и главную нормаль п к этой траектории. Тогда вместо системы (71) получим [c.329]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Таким образом, вектор я направлен по нормали к траектории, расположенной в соприкасающейся плоскости. Эту нормаль называют главной. [c.108]

Ось Ау перпендикулярна к касательной, следовательно это главная нормаль траектории. Проекция ускорения на это направление [c.162]

Составим другим способом дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р (рис. 190). Пусть аа — отрезок траектории точки М, т — единичный вектор касательной к траектории в точке Л]. Проведем через точку М элемент геодезической кривой ЬЬ поверхности Р, касающейся орта т. Здесь мы воспользуемся известным из дифференциальной геометрии определением геодезических кривых поверхности, согласно которому главные нормали к геодезическим линиям во всех ее точках совпадают с нормалями к поверхности ). Это свойство соответствует определению геодезических кривых, приведенному выше, в 210 [c.425]

Нормальное ускорение всегда совпадает по направлению с главной нормалью, так как Шп — а /р — существенно положительная величина. Вспоминая ранее сказанное о направлении п, видим, что нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории (нормальное ускорение иногда еще называют поэтому центростремительным), т. е. по главной нормали к [c.188]

Если движущая сила равна нулю, то теорема живой силы непосредственно дает = onst. Скорость точки имеет постоянную величину во все время движения. В этом случае нормальная реакция N поверхности есть в то же время полная сила, действующая на точку поэтому эта сила, так же как и ускорение, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории и направлена по главной нормали к этой кривой. Таким образом, главная нормаль к траектории в каждой ее точке есть в то же время нормаль к поверхности. Кривые, обладающие таким свойством, называются геодезическими линиями. Можно доказать, что геодезические линии являются кратчайшими из всех линий, которые можно провести на поверхности между двумя точками, если только эти две точки находятся достаточно близко одна от другой. Таким образом, если при движении точки по абсолютно гладкой поверхности движущая сила равна нулю, то траекторией точки будет геодезическая линия. В частности, если поверхность сферическая, то траекторией точки будет дуга большого круга этой сферы. [c.195]

Предположим для определенности, что поверхность а в некоторой окрестности рассматриваемой точки расположена вся по одну сторону от касательной плоскости, и обозначим через N нормаль, направленную в сторону вогнутости. Обозначив через t касательную к траектории, рассмотрим сечение поверхности а плоскостью tN (нормальное сечение по касательной к траектории) и обозначим через 9 угол, который составляет главная нормаль к траектории (направленная к центру кривизны) с нормалью к поверхности N. По предположению, сделанному относительно поверхности о, этот угол острый, а, с другой стороны, если г и — радиусы кривизны траектории и нормального сечения касательной в точке касания, то по теореме Мёнье ) имеем [c.144]

Движение плоской фигуры мы рассматривали как составное, состоящее из переносного поступательного вместе с полюсом и относительного вращательного вокруг полюса, приняв за полюс мгновенный центр ускорений. При таком условии переносное ускорение и ускорение Кориолиса равны нулю и в схеме (110 ) остается только одна ее часть. Полное относительное ускорение становится тождественным полному абсолютному ускорению. Но чтобы получить абсолютное нормальное ускорение и абсолютное касательное ускорение точки, мы должны спроецировать это полное ускорение точки на прямую, соединяющую эту точку с мгновенным центром скоростей (а не ускорений), и на прямую, ей перпендикулярную, т. е. надо спроецировать ускорение на главную нормаль к абсолютной траектории точки и на направление а олютнои скорости. Схема (110 ) принимает вид [c.241]

В эгом случае значения векторов v и а определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz (как в 40), а на подвижные осп МхпЬ, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею (рис. 122). Эти оси, называемые осями естественного трехгранника (или скоростными осями), направлены следующим образом ось Мх — по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния 5 ось Мп — по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории ось Mb — перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Мп, лежащая в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), называется главной нормалью, а перпендикулярная ей нормаль Mb — бинормалью. / [c.107]

Уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника. Для получения этих уравнений спроектируем обе части равенства ma=2Fft на оси ТИтяй, т. е. на касательную УИт к траектории точки, главную нормаль Мп, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Mb (см. в 42 рис. 122 на нем Охуг — оси, по отношению к которым движется точка). Тогда, учитывая, что (см. 43) at=dy/d/, a =uVp, flj=0, получим [c.187]

Поскольку траектория конического маятника (окружность радиуса г = 51пфо) заранее известна, то соотношение (86) можно непосредственно найти из уравнений движения маятника в проекциях на главную нормаль и бинормаль к траектории. Эти уравнения, если учесть, что скорость конического маятника к = л9о = (/sin фд) Gq, дают (см. рис. 367) [c.435]

Прямые, проходящие через точку А траектории и перпендикулярные касательной, называются нормалями кривой. В пространстве к заданной в точке А касательной можно провести целый гучок нормалей, которые лежат в одной плоскости, называемой нормальной плоскостью траектории (кривой линии). Вектор Pi определяет одну из них. Мы будем называть ее главной нормалью. Плоскость векторов pi, pi называется соприкасающейся плоскостью (рис. 1.5). Она определяется как предельное положение плоскости, проходящей через любые три точки фивой, когда эти точки стремятся к точке А. Из (1.110) следует, что Xi = I dpi/ds 1. [c.23]

Уравнения (IV.208а) можно представить в иной форме. Пусть О — центр кривизны траектории, тогда отрезок МО равен р. Через точку О в общей нормальной плоскости кривых аа и ЬЬ проведем перпендикуляр к вектору V. Пусть он пересечет главную нормаль и бинормаль геодезической кривой в точках L и Л. Отрезок МР называется радиусом нормальной кривизны траектории точки М, отрезок МК — радиус геодезической кривизны траектории [c.426]

Естественные уравнения движения. Введем вместо декартовых осей координат естественные оси (см. рис. 7.9) МхпЬ (Л/т — касательная, Мп — главная нормаль и МЬ — бинормаль к траектории в точке Л/ — см. п. 3.3 гл. VII). По формулам (7.25а) и (7.26) проекции вектора ускорения на эти оси равны соответственно [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...