ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Корреляционная теория из "Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций " Выше было показано, что для определения случайного процесса общего вида необходимо задать или полную систему функций распределения или полную систему корреляционных функций. Практически это сделать никогда не удается и такие понятия, как ft-мерная функция распределения и п-я корреляционная функция, имеют главным образом теоретический смысл. [c.29] При решении конкретных задач обычно ограничиваются только первыми двумя моментами распределения средним значением и корреляционной функцией. Основываясь только на этих двух простейших характеристиках случайного процесса, можно получить весьма простой математический аппарат и расчетные формулы для статистического анализа линейных систем с постоянными параметрами при стационарных возмущениях, Ясно, что при этом мы получаем приближенный метод, способный дать только оценки для общего случая. Теория, которая оперирует только первыми двумя моментами распределения (средним и корреляционной функцией), называется корреляционной теорией случайных процессов. Для случайных процессов с нормальным законом распределения этих характеристик вполне достаточно, так как они позволяют определить математические ожидания, дисперсии и моменты распределения для любых случайных величин x ,. . ., процесса x(t) при любых ii,. .. , tn, а затем определить и л-мерную функцию распределения. Это большое преимущество нормальных случайных процессов используется всюду, где только возможно и даже там, где случайные процессы не нормальны, но приближенно могут рассматриваться как нормальные, Для линейных систем с постоянными параметрами преимущество корреляционной теории усиливается еще и тем обстоятельством, что при подаче на ее вход нормального случайного процесса выход системы имеет также нормальный закон распределения. [c.29] Корреляционная теория используется также и для приближенного анализа линейных систем с переменными параметрами и линеаризованных нелинейных систем. [c.29] Напомним, что если случайные процессы стационарны, то их среднее значение и дисперсия постоянны, т. е. статистические характеристики не зависят от времени. [c.29] Очевидно, что поскольку корреляционная теория оперирует только математическим ожиданием и корреляционной функцией, то аналитическая связь между этими функциями входа и выхода линейной системы будет основной. [c.29] Из этой формулы следует, что если среднее значение процесса на входе Шр = 0, то и на выходе системы оно также равно нулю (тх = 0). [c.30] Формулы (1.80) — (1.82) устанавливают связь между корреляционными функциями входа и выхода системы. [c.31] Эта формула является основной в корреляционной теории исследования линейных систем. [c.31] По этой формуле также можно вычислить дисперсию выхода стационарной системы в переходном режиме при прохождении через нее стационарного случайного процесса. [c.32] Вернуться к основной статье