Уравнения поверхности и ее погрешностей

УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ И ЕЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.51]

Погрешность, определяемую уравнением (1.12), будем называть кинематической погрешностью. Кинематическая погрешность всей поверхности может служить комплексным показателем ее качества, характеризующим действительную геометрию поверхности и кинематику процесса ее образования. Под кинематической погрешностью поверхности детали следует понимать погрешность воспроизведения образующей профиля поверхности заданного закона движения при отсутствии внешних сил, искажающих заданную закономерность движения. [c.52]

Чтобы избежать погрешность, связанную с подстановкой в уравнения (3) кривизн внешней поверхности модели (так как в уравнения входят кривизны среднего слоя), последнюю можно изготовлять с отражающей срединной плоскостью, но для большинства случаев эта погрешность весьма мала [23] и ей можно пренебречь. [c.409]

В большинстве случаев практики эта формула используется и для неплоских стенок. При этом в качестве расчётной поверхности обязательно использование поверхности нагрева, на которой коэфициент теплоотдачи имеет меньшее значение. Погрешность, вносимая заменой формул (4) и (5) уравнением (6), зависит от величины отношения меньшей по верхности нагрева к большей, т. е. от а = [c.127]

Суммирование составляющих погрешностей проводится с учетом возможности взаимной компенсации отклонений, формируемых отдельными составляющими. Расчет повторяется для всех выбранных точек >ого сечения, а затем и для всех сечений плоскости. После этого вычисляются коэффициенты уравнения нулевой плоскости и производится пересчет всех полученных ранее отклонений Д относительно рассчитанной нулевой плоскости. При этом определяется величина отклонений от плоскостности смоделированной плоскости в каждой ее точке, т.е. топография рассчитанной поверхности. [c.720]

Предельные значения базисных размеров приходится определять в случаях, когда базисные размеры либо не даны на конструкторских чертежах, либо указаны как свободные, т. е. без допусков или ке когда допуски не обеспечивают требуемого положения детали при установке в приспособление. Определение базисных размеров не вызывает затруднений, если при обработке поверхности требуется выдержать один размер или несколько независимых друг от друга размеров. В этих случаях действительное значение погрешности базировки приравнивается к допустимому и полученное уравнение решается относительно допуска по базисному размеру. Для случая, приведённого на фиг. 206 если нужно выдержать размер т), пренебрегая погрешностями формы и принимая к = получим [c.752]

Из последнего уравнения видно, что для уменьшения погрешности выгодно применять защитные трубки с гладкой блестящей поверхностью, имеющие малое значение е. Кроме того, повышение Т вызывает быстрое снижение погрешности следовательно, если применять тепловую изоляцию ограничивающих стенок, то лучистый теплообмен внутри объема будет существенно меньше. Погрешности измерения, вызванные лучеиспусканием, также значительно уменьшаются при использовании защитных экранов, окружающих защитную трубку и имеющих повышенную температуру. [c.207]

Одним из факторов, определяющих величину амплитуды эхо-сигнала, является коэффициент р отражателя УЗК от поверхности дефекта. Этот коэффициент не является постоянным, величина его зависит от угла падения УЗК на поверхность дефекта, от отношения длины упругой волны к высоте неровностей поверхности дефекта и отношения удельных волновых сопротивлений сред, разграниченных этой поверхностью. Обычно в практике дефектоскопии коэффициент отражения принимают равным единице. В знаменателе уравнения стоят величины и которые для контактного варианта эхо-метода с небольшой погрешностью могут быть приравнены величине г — глубине залегания дефекта, а для иммерсионного — значительно превышают ее. Можно считать, что с увеличением глубины залегания дефекта амплитуда эхо-сигнала вследствие наличия прямолинейного рассеяния падает для контактного варианта эхо-метода незначительно, а для иммерсионного гораздо быстрее, чем это следует из закона обратной пропорциональности квадрату глубины (при значительном затухании амплитуда эхо-сигнала падает еще быстрее). [c.194]

Для определения влияния постоянства баз на погрешность базирования рассмотрим два варианта обработки корпусной детали на настроенном станке с получением размеров а, Ь и к (рис. 16, а). Нижняя поверхность принята за основную технологическую базу. Боковые поверхности 1 п 2 используют в первом варианте обработки в качестве последовательно изменяемых технологических баз. Эти поверхности обработаны на предшествующих операциях при этом по оси заготовки до поверхности 1 выдержан размер А с допуском бд. Во втором варианте обработки используется постоянная технологическая база (поверхность 1). При определении погрешностей базирования воспользуемся уравнениями размерных цепей. Схемы цепей показаны на рис. 16, е и г. [c.51]

Погрешность для кругового цилиндра быстро падает при Ы>кК, в то время как для квадрата (см. рис. 2.3, а) она уменьшается очень медленно. Чем больше волновые размеры тела, тем хуже удовлетворяются граничные условия. Если при ка -кЬ = ценой значительного увеличения числа членов ряда и порядка системы уравнений удается получить сравнительно удовлетворительное значение е 0,05, то при ка =кЪ = 10 погрешность остается на уровне величины е =0,25 и далее почти не уменьшается. Однако еще хуже результаты получаются для сильно вытянутых тел (см. рис. 2.3, б). Например, при отношении сторон 1 8 погрешность вообще практически не уменьшается при возрастании числа членов ряда и остается весьма высокой. Из этого следует, что граничное условие на поверхности не удовлетворяется, несмотря на то что коэффициенты быстро уменьшаются с увеличением номера п и хорошо ста лизируются. [c.58]

Описанный выше подход о восстановлении поля температуры по данным Коши для уравнения Лапласа (или Фурье), заданным на части границы области, в принципе решает задачу. Но дело в том, что получить данные о распределении температуры на доступной для измерений части поверхности сравнительно просто, а вот определение на этом же участке поверхности градиента температуры по направлению нормали к поверхности во многих спучаях встречается с весьма большими трудностями. Градиент температуры известен (равен нулю), когда теплообмен между элементом и окру-жащей средой отсутствует. В противном случае градиент температуры подлежит определению. Вычислить его из условий тегшообмена с внешней средой не удается, так как значение относительного коэффициента теплообмена в большинстве случаев неизвестно. При этом применяют метод рассверловки ступенчатых отверстий с установкой на уступах термопар. Тогда определение температуры на некоторой глубине под поверхностью и вычисление по этим данным градиента температуры вносит трудно поддающуюся оценке погрешность из-за изменения граничных условий в местах рассверловки. Кроме того, при большом количестве точек измерений рассверловка — крайне нежелательная операция, а в некоторых случаях и недопустимая. Таким образом, использование информации о температуре и ее нормальной производной для определения поля температуры в области элемента представляется нецелесообразным. [c.83]

В зависимости от свойств ИПТ и объекта (отношение тепловых активностей Т]) и расположения чувствительного элемента (значение координаты Z) методическая погрешность А/ (г, т) может быть как положительной, так и отрицательной, т. е. измеренная температура /3 (г, х) может опережать действительную температуру поверхности (0, т) или отставать от нее. В частном случае, при расположенги чувствительного элемента, удовлетворяющего требованию Z = 1/ц , первые слагаемые уравнений (11.38) и (11.41) обращаются в нуль, и динамическая погрешность приближенно оценивается только вторыми слагаемыми этих уравнений. [c.401]

Ось симметрии является линией тока, поэтому во всех ее точках j= = onst. Отличие значения ijia, вычисленного по формуле Ч з = ф2— 2з (л з—- г) [см. (4.4)], от С может служить характеристикой вычислительной погрешности. Пусть теперь точка 3 принадлежит поверхности обтекаемого тела ( жесткой стенке ) (рис. 4.1, г), уравнение которой y=f x). Поскольку стенка является линией тока и энтропия на ней постоянна, имеем [c.115]

В уравнениях (5.19) учтены изменения кривизны оболочки при дополнительной деформации, но пренебрежено растяжением ее срединной поверхности допускаемая при этом погрешность имеет такой же йорядок, как и начальные деформации оболочки, вызванные давлением. [c.377]

Специфика рассматриваемой операции шлифования заключается в том, что прибор активного контроля управляет рабочим циклом по размеру детали, давая команду на переключение режима чернового и чистового шлифования. Исключение составляет этап выхаживания, которое прекращается по времени. Управление по размеру исключает влияние на точность обработки тепловых явлений в станке и инсурументе и размерного износа инструмента. Управление по времени на этапе выхаживания приводит к рассеиванию размеров из-за погрешностей упругой деформации системы СПИД и температурных деформаций детали. Однако измерение прибором активного контроля глубины желоба, равной полуразности двух диаметральных размеров (цилиндрической поверхности буртика и диаметра желоба), почти исключает влияние на точность обработки тепловых погрешностей детали. Погрешность установки и геометрические неточности элементов станка на размер детали здесь влияния не оказывают, сказываясь лишь на ее форме. В связи с этим в формуле (14.Ь) для расчета технологического размера имеет место только одна составляющая погрешности — величина упругой деформации технологической системы СПИД -перед выхаживанием Кг. Таким образом, глубина желоба после шлифования определяется суммой настроечного размера Н , по которому станок переключается на этап выхаживания, и погрешности упругой деформации Y2, определяемой уравнениями (14.51)—(14.18). [c.494]

Уравнения теории слоя в нулевом приближении со()гвет-ствуют уравнениям равновесия упругости (уравнениям Ламе) с погрешностью е точно удовлетворяются все граничные условия кинематического типа на лицевых поверхностях слоя и два статических условия на боковой поверхности — для нормального и касательного напряжений. При этом напряжение поперечного сдвига в ноль не обращается, как должно быть, если задано только нормальное давление. Но эти напряжения имеют порядок малости е по сравнению с основными. Интегральное условие для напряжений поперечного сдвига выполняется. [c.44]

Как видно из этой таблицы, 1-е уравнение в целом удовлетворительно описывает исходную термическую поверхность, однако, как показали расчеты, недостаточно хорошо описывает данные об изохорной теплоемкости. При введении критических условий (2-е уравнение) несколько увеличиваются средние квадратические отклонения от отдельных групп данных и не улучшается точность описания значений v. Включение последних в исходный массив данных и обеспечение соблюдения правила Максвелла приводят к лучшей сходимости, однако отклонения расчетных значений v от опытных в критической области вы- ОДят далеко за пределы экспериментальных погрешностей, и аблюдаемая закономерность качественно остается неизменной всех четырех уравнений. [c.135]

Механизм герметизации. В поршневых кольцах возможны утечки среды по цилиндрической (Qi) и торцовой Q2) областям контакта, а также по разрезу (замку). Плотность соединения обеспечивается контактными давлениями рк = Рко + -I- ккр и ркт = кгр, создаваемыми соответственно силами Рк и Рл (рис. А22,е,ж). Между поверхностями цилиндра и кольца существует развитая система микроканалов и макрощелей, обусловленных овальностью кольца, волнистостью поверхности, температурными и нагрузочными деформациями. Аналогична система утечек Qx по торцу кольца. Микроканалы в местах плотного контакта определяются параметром шероховатости Rz и их размеры достигают размеров зазора (8,- ж 2 мкм). Размер макрощелей, обусловленных погрешностями формы, 5 10 мкм. Вследствие относительно низких давлений рк и и значительной твердости деталей УПС все микронеровности и дефекты контактной поверхности не заполняются. Механизм образования системы каналов утечки подобен первой стадии процесса для УН (см. подразд. 3.2). Течение жидкости по микро- и макроканалам описывается уравнениями (1.18), (1.28), (1.35) и (3.6). При этом фрикционный расход в направлении оси цилиндра может играть заметную роль только при уплотнении жидкостей с высокой вязкостью. Течение газов описывается уравнениями [c.176]

Решение уравнения (2) выполнено при условии апроксимации цилиндрической поверхности двумя параллельными стенками, размеры которых велики по сравнению с расстоянием между ними [2]. Необходимое для расчета Р-р значение поверхности излучающего образца вычисляли на основании данных о физических свойствах жидких шлаков [3, 4]. Продолжительность падения капли t определяли, исходя из того, что она совершает свободное падение. Принимая температуру шлака 1400° С, находим по уравнению (1), что потери на излучение при размере капли 0,5 см составляют 3,4 кал. Количество тепла, которое несет образец, колеблется (в зависимости от состава) в пределах 800—900 кал. Следовательно, потери на излучение составляют 0,3%. Это означает, что температура капли в момент соприкосновения с блоком меньше измеренной примерно на 4 град. Погрешность определения температуры не превышает 5 град. Аналогичный расчет для жидких штейнов при 1250° С приводит к величине потерь менее 0,1%, т. е. температура капли штейна в начале и в конце падения отличается менее чем на 1 град. [c.70]

Решение уравнений (8-48), (8-49) и (8-58) получено в [Л. 169] при следующих допущениях отношение s толщин динамического и теплового пограничных слоев не изменяется вдоль обтекаемой поверхности, хотя при различных условиях обтекания может иметь различные значения в выражениях для jV, и величины а, и а] остаются постоянными и равными сюим средним значениям й, и. Первое допущение обосновывается тем, что при обтекании газом плоской пластины с постоянной температурой стенки (ы,/и =1 Ту, = onst) условие s = onst выполняется независимо от числа Ml и распределения по поверхности массового расхода вдуваемого газа. Кроме того, условие е = onst строго выполняется вблизи лобовой критической точки в потоках с Моо 0. Для обоснования второго допущения выполнены численные расчеты, которые показали, что замена величин а и a-l их средними значениями не вносит существенной погрешности в /Vi и N2, поскольку члены с fli в выражениях для Ni и N2 относительно малы. [c.284]

Наличие нескольких систематических факторов с постоянной и переменной интенсивностью их действия во времени приводит к целому семейству теоретических кривых распределения, подробно рассмотренных Н. А. Бородачевым. Установив на точностной диаграмме положение кривой, характеризующей изменение х<.р для отдельных групп во времени, можно выявить влияние систематических закономерно изменяющихся погрешностей на общую погрешность обработки. Если, например, значения х р изменяются по закону прямой, наклоненной к оси абсцисс под некоторым углом, то величина систематической погрешности выражается уравнением прямой с соответствующим угловым коэффициентом. Величина систематической погрешности может быть дана в функции времени или числа снятых со станка деталей. Можно ее выражать также в функции обработанной поверхности или длины пути инструмента при обработке заготовок. При распределении значений Х(.р по параболе величина систематической погрешности может быть выражена уравнением кривой второго порядка. В более сложных случаях зависимость целесообразно представлять аппроксимирующейся функцией. К недостатку данного метода исследования точности нужно отнести то, что при наличии нескольких закономерно изменяющихся систематических погрешностей они не разделяются, а их влияние на суммарную погрешность оценивается комплексно. Кроме того, для исследования необходимо большое число наблюдений. [c.36]

Здесь имеет место другой вид погрешности базирования — не-соосность, т. е. несовмеш,ение осей обрабатываемой 0йх и установочной 0й поверхностей (см. рис. 6.19). Номинальная величина не-соосности (эксцентриситета) определяется уравнением [c.142]

При этом Необходимо иметь в виду, что на четкость ра-боты дефектоскопа будет влиять МНОГО факто ров, как, например, явление реверберации, т. е. многократное отражение звуковой энергии от поверхностей исследуемого материал и дефекта, а также от граней кристаллов, составляющих структуру материалов. При больших размерах контролируемых изделий основную ро ль играет стрз турная реверберация (отражение от граней кристаллов), при небольших — объемная (отраже-ние от поверхностей изделия). Известно, что углы расхождения при иапользуемЫ х в ультразвуковой дефектоскопии частотах и размерах излучателей невелики ( 10—15°), поэтому с приемлемой погрешностью можно в уравнении (3-49), определяющем расхождение ультразвукового пучка, заменить синус на тангенс и тогда [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...