Ферми-распределение импульсов

Ферми-распределение импульсов [c.20]

Ферми-импульс 280, 311 Ферми-поверхность 398 Ферми-потенциал 250, 255, 262— 264, 273, 281-293, 299, 309 Ферми распределение 44, 79, 250, 269, 275, 398 [c.448]

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Распределение неравновесных носителей по энергиям описывается также функциями Ферми, но уровни Ферми для электронов и дырок будут различными — это так называемые квазиуровни Ферми W% для электронов и Wf Для дырок. На рис. 41 представлен вид функции распределения для данного случая. Как видно из рисунка, расстояние между квазиуровнями Ферми оказывается больше ширины запрещенной зоны W f — Wf > AW. В области р— -перехода образуется инверсное состояние. Последующая затем рекомбинация неравновесных электронов и дырок вызывает излучение квантов, частота которых определяется разностью энергетических уровней соответствующих переходов. Через некоторое время взаимодействие электронов и дырок приведет их в равновесное состояние, при этом уровни Ферми совместятся. Приложение следующего импульса напряжения вызывает повторение процесса и т. д. Чем выше будет приложено напряжение, тем большее количество носителей инжектируется в область р— -перехода и тем выше осуществляется инверсия. При достижении инверсии в р— -переходах, как и во всех других типах лазеров, оказывается возможным усиление излучения вследствие вынужденных переходов, а при наличии обратной связи и генерация. [c.60]

В состоянии термодинамич. равновесия квазичастицы фермиевского и бозевского типов распределены по импульсам согласно ф-циям распределения идеальных (соответственно) ферми- и бозе-газов. [c.269]

Др, эффект С. а. я.— кардинальное изменение чисел заполнения частиц вблизи поверхности Ферми. В идеальном ферми-газе распределение частиц по импульсам п(р) имеет Вид единичной ступеньки п = 6(р — [c.457]

Три члена в выражении для электронного теплового сопротивления соответствуют следующим трем эффектам а) рассеянию на большие углы, которое дает также вклад в электрическое сопротивление, что отражается в законе ВФЛ, б) рассеянию на малые углы, которое не влияет на электрическое сопротивление, в) поправке , учитывающей то обстоятельство, что при малых изменениях энергии рассеяние на большой угол может изменить направление импульса и поэтому не способствует восстановлению равновесного распределения. Такое положение возникает, когда электрон испытывает переход между областями, расположенными по разные стороны от ферми-поверх-ности, но характеризующимися одинаковыми, отклонениями от равновесных населенностей (на фиг. 10.5, б такие области, расположенные слева и справа, обозначены знаком + ). [c.200]

Pf — импульс Ферми, d — размер частицы, т — эффективная масса электрона проводимости) электронная теплоемкость ei может сильно отличаться от таковой для массивного металла. Вид зависимости ei T) определяется распределением энергетических уровней. В [105,106] на основе предположения о случайном распределении электронных уровней была получена линейная зависимость электронной теплоемкости от температуры с коэффициентом 7 = 27е/3. Теоретический анализ теплоемкости в двумерных системах [107] показал, что электронная часть теплоем- [c.99]

Термодинамические функции Грина в частичном равновесии. Для простоты ограничимся рассмотрением квантовых ферми- или бозе-систем, когда дополнительными динамическими переменными Сщ в распределении (6.2.1) являются оператор полного импульса системы Р и оператор полного числа частиц N. В этом случае удобно записать частично-равновесное распределение как [c.29]

ТО обстоятельство, что в соответствии с первоначальной концепцией Ферми угловые и энергетические распределения множественных процессов основываются на законах сохранения энергии и импульса. [c.6]

Здесь бп (р) — изменение функции распределения элементарных возбуждений. Формула (7.1) имеет простой физический смысл. Пусть изменение функции распределения сводится к добавлению одного возбуждения с импульсом р. Тогда из (7.1) следует, что ЬЕ = е (р). Таким образом в теории ферми-жидкости энергия элементарного возбуждения определяется как изменение энергии жидкости при добавлении одного возбуждения. Отношение х величины р к скорости возбуждения и дг/др называется эффективной массой возбуждения. Она определяет теплоемкость жидкости при низких температурах [c.696]

Свойства энергетического спектра ферми-жидкости можно сделать более наглядными с помощью модели, основанной на аналогии с ферми-газом. Представим себе, что основному состоянию жидкости соответствует совокупность квазичастиц, заполняющих ферми-сферу с граничным импульсом рц. Соотношение (2.1) можно интерпретировать как равенство числа квазичастиц числу частиц жидкости. Возбуждения в такой модели полностью соответствуют концепции частиц и дырок . В частности, равенство числа частиц числу дырок выражается как сохранение числа квазичастиц в этой модели. Если ввести функцию распределения квазичастиц п р), то ее изменения будут ограничены условием [c.32]

В формулах (2.2) и (2.3) предполагается, что распределение квазичастиц однородно по пространству. Фактически это ограничение сводится к тому, что пространственная неоднородность может иметь место только на расстояниях, заметно превышающих длину волны квазичастиц. Поскольку мы рассматриваем только возбуждения в окрестности ферми-границы, т. е. с импульсами, близкими к то из формулы (2.1) следует, что соответствующая длина волны порядка межатомных расстояний. Таким образом, требование пространственной однородности практически не вносит никаких ограничений. [c.33]

Помимо энергетического спектра, с помощью гриновской функции можно найти связь между химическим потенциалом и числом частиц в единице объема, энергию основного состояния и распределение частиц по импульсам (конечно, при нашем ограничении все это относится только к ферми-системам). [c.89]

Согласно (7.21), константа а обязательно положительна. Таким образом, мы приходим к выводу, что импульсное распределение частиц имеет скачок в той же точке 1р == Ро< где и распределение возбуждений. Согласно основному предположению теории ферми-жидкости, граничный импульс Ферми Ро возбуждений связан с плотностью числа частиц [c.90]

Величина Ер отсчитывается от химического потенциала Но системы невзаимодействующих частиц. При Г = 0 Бсе состояния с импульсом р < Ро заполнены, в то время как состояния с импульсом р> ро—пусты. Импульс Ро, радиус заполненной сферы Ферми, просто связан с концентрацией электронов. При конечных температурах функция распределения возбуждений с импульсами р имеет вид [c.21]

При конечной температуре вероятность найти электрон с импульсом А к и энергией Ек дается функцией распределения Ферми—Дирака [c.85]

Это есть как раз условие того, чтобы ни один электрон в системе не мог создать плазмон с импульсом Ак и энергией [ср. (3.68)]. Усредняя теперь дисперсионное уравнение (3.90а) по невозмущенному распределению Ферми, получаем [c.151]

Здесь п есть число валентных электронов в единице объема, ио —групповая скорость электрона, находящегося в состоянии с импульсом Ько на границе распределения Ферми, т—время релаксации электрона в этом состоянии. [c.337]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕРМИ — ДИРАКА СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ ПЛОТНОСТЬ РАЗРЕШЕННЫХ ВОЛНОВЫХ ВЕКТОРОВ ИМПУЛЬС, ЭНЕРГИЯ И ТЕМПЕРАТУРА ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ И МОДУЛЬ ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ ЗОММЕРФЕЛЬДА ЗАКОН ВИДЕМАНА — ФРАНЦА [c.43]

Зоммерфельд заново рассмотрел модель Друде, заменив всюду классическое распределение по скоростям Максвелла — Больцмана (2.1) распределением Ферми — Дирака (2.89). Использование квантового распределения по скоростям в классической во всех других отношениях теории требует определенного обоснования ). Классическое описание движения электрона возможно в том случае, когда его координата и импульс могут быть измерены с необходимой точностью без нарушения принципа неопределенности ). [c.64]

Важнейшее положение теории ферми-жидкости, созданной Л. Д. Ландау в 1956, состоит в том, что определяющий распределение квазичастиц фермиевский импульс р связан с плотностью числа реальных частиц (атомов жидкости) N/V тем же соотпошеиием, что и в идеальном ферми-газе [c.269]

В неидеальном Ф.-г., как и в идеальном, граничный импульс Ферми Pf соответствует скачку на ферми-поверх-ности в ф-ции распределения фермн-частиц по импульсам. Импульс Pf разделяет элементарные возбуждения типа электрона вне сферы Ферми и дырки внутри её. Величина скачка уменьшается вследствие взаимодействия между частицами, но его положение не меняется. Притяжение может существенно изменить ф-цию распределения элементарных возбуждений благодаря возникновению связанных состояний, напр, коррелированных пар электронов при фазовом переходе металла в сверхпроводящее состояние (см. Купера эффект). [c.282]

Доказательство, которое непосредственно позволило бы решить вопрос о существовании острого края поверхности Ферми, получено из экспериментов по аннигиляции позитронов. В частности, Густафсон, Макинтош и Цаффарано [74] недавно сообщили об измерении по-зитронной аннигиляции для твердой и жидкой ртути эти результаты представлены в виде распределения электронных импульсов Р(к), которые в жидкости оказались значительно более диффузными, чем в твердом состоянии. Принимая для Р(к) вид, предложенный по аналогии с термическим возбуждением, а именно [c.72]

В возбужденном состоянии распределение частиц по импульсам будет иным. Нетрудно видеть, что всякое такое состояние может быть построено из основного путем последовательного перевода частиц из внутренней части ферми-сферы наружу. При каждом таком элементарном акте получается состояние, отличающееся от исходного наличием частицы в состоянии с р У р и дырки с р < Ро- Вот эти частицы с рУ- Ро к дырки с р <. Рд, очевидно, и играют роль элементарных возбуждений идеального ферми-газа. Они обладают спином /з могут возникать и исчезать лишь парами и для слабовозбужденных состояний обладают импульсами в окрестности р . Энергию таких элементарных возбуждений удобно отсчитывать от ферми-границы (т. е. от рЦ2т). При этом энергия возбуждений типа частиц отсчитывается от ферми-границы вверх, а энергия дырок — вниз [c.29]

Из формулы (7.38) можно получить одно интересное свойство импульсного распределения (А. Б. Мигдал [28]). Определим граничный импульс Ферми для возбуждений рд с помощью уравнения е (рд) х. Рассмотрим N (р) вблизи [c.89]

Поэтому на первый взгляд можно было бы ожидать, что на больших расстояниях количество экранирующего заряда будет пренебрежимо мало и потенциал примеси будет спадать как (1/г)е . Это, однако, не так, ибо функция е(к, 0) имеет логарифмическую особенность дъ дк = оо при k = 2ko. Как подчеркнул Кон, причина этой сингулярности — в резком обрыве функции распределения электронов на поверхности Ферми. Переходя от значений k<2kp к k>2kp, мы тем самым переходим в физически совершенно иную область, так как теперь уже йикйкая передача импульса не может перевести электрон с одной части поверхности Ферми на другую. Можно показать [54], что вследствие этой логарифмической особенности в [c.193]

Первая классическая теория электропроводности была развита ДруДЬ. В ней предполагалось, что поведение всех электронов в электрическом поле одинаково. Взаимодействие с решеткой осуществляется процессами столкновений, при которых происходит обмен энергией и импульсом. Между двумя столкновениями электрон свободно ускоряется внешним иолем. Совместное действие ускорения и столкновений приводит к некоторой средней постоянной скорости, которая линейно изменяется с полем (закон Ома). Закон Видемана —Франца также легко следует из теории. Однако ничего нельзя сказать о температурной зависимости концентрации электронов. Также нельзя вывести температурную зависимость подвижности. При простых предположениях о температурной зависимости вошедших параметров температурная зависимость подвижности получается неправильной, ого не смогли изменить и дальнейшие улучшения теории, учет распределения скоростей электронов (Лорентц), привлечение статистики Ферми (Зоммерфельд). Несмотря на некоторые очевидные успехи теории Друде —Лорентца —Зоммерфельда, для решительного ее улучшения потребовалось заменить примитивное представление о соударении электронов с ионами решетки на электрон-фононное взаимодействие. Необходимую для этого технику мы уже приводили в предыдущих параграфах этой главы. [c.232]

Причина этой особенности — резкий обрыв распределения электронов на поверхности Ферми в результате этого обрыва вклад в енрл(к, 0) от процессов возбуждения пар квазичастиц при k>2ko будет совершенно иным. Действительно, при таких передачах импульса возбудить электронно-дырочную пару на поверхности Ферми уже невозможно. Таким образом, можно полагать, что наличие подобной особенности характерно для всех нормальных (т. е. не сверхпроводящих) ферми-систем, а не просто является следствием расчета в рамках RPA ). [c.321]

Когда в предыдугцих лекциях мы говорили о функции распределении электронов но импульсам и координатам, мы пользовались функцией распределения Ферми(или Больцмана в пределе невырожденного газа), которая описывает распределение электронов в состоянии термодинамического равновесия и не зависит от характера взаимодействия и характера установления равновесия в системе. Сейчас мы рассмотрим поведение электронов в неравновесном случае, когда система выведена из равновесия внегпнпм воздействием и в системе происходят процессы диссипации и, следовательно, функция распределения отличается от равновесной. Оказывается, что в этом случае сугцественную роль играют процессы взаимодействия электронов между собой, с другими квазичастицами и примесями. [c.40]

Ферми. При равновесном статистич. распределении электронов по разным квантовым состояниям они занимают все возможные состояния, соответствующие энергиям от минимальной (близкой к нулю) до максимальной, наз. энергией Ферми. Каждое состояние электрона изображается точкой в пространстве импульсов (т. е. в пространстве, где координатами служат компоненты импульса). Геометрич. место точек, отвечающих энергии Ферми, есть поверхность Ферми для щелочных М. она почти сферична, для поливалентных М.— имеет сложную форму, обычно состоит из нескольких частей и может быть многосвязной, сохраняя, однако, симметрию кристаллич. решётки М. Электроны проводимости, изображаемые точками, лежащими на новерхиости Ферми, изменяют свой импульс под действием внешних полей — электрического и магнитного прп этом точка, изображающая электрон, перемещается по поверхности Ферми. Движение электронов под действием магнитного поля представляется движением изображающих их точек по линиям пересечения поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными вектору напряжённости поля. Т. к. траектории электронов в пространстве координат подобны орбитам изображающих их точек в пространстве импульсов, движение электронов оказывается периодическим во времени и в пространстве. Частота периодич. движения электронов в магнитном ноле наз. циклотронной частотой и равняется соц= eHJт с т. о., озц определяется напряжённостью Ну магнитного поля и эффективной массой 3 электрона проводимости, к-рая может отличаться от массы свободного электрона в вакууме в несколько раз (иногда даже на два порядка). Поперечник траектории электрона — 2сру еН2, определяется импульсом электрона ру. Периодич. движение электронов в М. реализуется при большой длине (и времени) свободного пробега электронов, т. е. в чистых монокристаллах при низких темп-рах. Если в М., помещённом в магнитное поле, распространя-егся УЗ-вая волна, совпадение или кратность её временного и нространст венного периода с соответствующими периодами для траекторий электро- [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...