Ферми-потенциал

Простейший тип экранировки — по Томасу—Ферми. В этом случае принимается, что кулоновский потенциал ослабляется фактором е- , где параметр X находится по эмпирическим данным. Экранированный по Томасу—Ферми потенциал и его форм-фактор имеют вид [c.72]

Ферми-импульс 280, 311 Ферми-поверхность 398 Ферми-потенциал 250, 255, 262— 264, 273, 281-293, 299, 309 Ферми распределение 44, 79, 250, 269, 275, 398 [c.448]

Эффект увеличения скорости растворения металла наблюдается, если скачок потенциала сосредоточен в ионном двойном слое. Эффект снижения скорости растворения металла (пассивность может наблюдаться, если скачок потенциала приходится на поверхностный слой металла анодная поляризация уменьшает кинетическую энергию поверхностных электронов (поверхностного уровня Ферми), что приводит к усилению их связи с поверхностными положительными ионами металла и, как следствие этого, к уменьшению свободной энергии и адсорбционной способности поверхности металла. [c.311]

Газовая модель ядра при низких энергиях приводит к объяснению ядерного насыщения и ядерного потенциала. Выводы газовой модели первоначально имели ограниченное и чисто качественное использование в теории ядерных реакций. Однако целый ряд своеобразных свойств ядер (оболочечные эффекты и др.) совершенно не могут быть рассмотрены в рамках модели ферми-газа. [c.181]

О равновесном распределении свободных электронов. Электроны относятся к фермионам и как таковые подчиняются статистике Ферми — Дирака. Рассмотрим равновесный электронный газ, характеризующийся температурой Т и уровнем Ферми e г уровнем Ферми называют химический потенциал электронного газа). Среднее число электронов в состоянии с энергией е описывается выражением (3.4.7) [c.139]

В приближении Томаса — Ферми плотность электронов [пропорциональна [Яр-— 8F (г)] =, где AV —энергия Ферми и oV (г) — флуктуирующий потенциал, обусловленный объединенным движением ионов и электронов. Таким образом, [c.761]

На рис. 19.10 показано распределение электрического потенциала в пространстве между катодом и анодом у работающего термоэмиссионного преобразователя ( — энергетический уровень Ферми металла катода, а Ео — энергетический уровень Ферми металла анода). На поверхности катода потенциал скачком увеличивается на (р/ (работу выхода). В межэлектродном пространстве из-за наличия пространственного отрицательного заряда потенциал вблизи катода возрастает, а потом по мере приближения к аноду убывает. Между электродами достигается наибольшее значение потенциала, которое равно ф р. На поверхности анода потенциал скачком [c.607]

Важнейшей эмиссионной характеристикой твердых тел является работа выхода еср (е — заряд электрона, Ф — потенциал), равная минимальной энергии, которая необходима для перемещения электрона с поверхности Ферми в теле в вакуум, в точку пространства, где напряженность электрического поля практически равна нулю [1]. Если отсчитывать потенциал от уровня, соответствующего покоящемуся электрону в вакууме, то ф— потенциал внутри кристалла, отвечающий уровню Ферми. Согласно современным представлениям в поверхностный потенциальный барьер, при преодолении которого и совершается работа выхода, основной вклад вносят обменные и корреляционные эффекты, а также — в меньшей степени — электрический двойной слой у поверхности тела. Наиболее распространенные методы экспериментального определения работы выхода — эмиссионные по температурной, спектральной или полевой зависимости соответственно термо- фото- или полевой эмиссии, а также по измерению контактной разности потенциалов между исследуемым телом и другим телом (анодом), работа выхода которого известна [I, 2]. В табл. 25.1, 25.3 и 25.4 приведены значения работы выхода простых веществ и некоторых соединений. Внешнее электрическое поле уменьшает работу выхода (эффект Шоттки). Если поверхность эмиттера однородна, то уменьшение работы выхода. эВ, при наложении электрического поля напряженностью В/см, равно [c.567]

Итак, приходящийся на один электрон вклад энергии свободного-электронного газа Ферми составит 3/5е . Поскольку эта величина положительна, вклад кинетической энергии свободных электронов,, подчиняющихся принципу Паули, увеличивает энергию связи, понижая устойчивость кристалла. Иначе говоря, учет кинетической энергии электронов эквивалентен учету своеобразного потенциала отталкивания. [c.51]

И только при энергиях, заметно превышающих 400 МэВ, сечение становится анизотропным и существенно зависящим от энергии. Такое поведение сечения можно объяснить, предположив, что на расстояниях 0,3—0,4 ферми начинают действовать очень интенсивные силы отталкивания. Соответствующий такой физической картине потенциал имеет форму типа изображенной на рис. 5.4. В этом [c.184]

Предположим, что имеется разомкнутая цепь с двумя спаями разнородных металлов / и 2 (рис. 2.27, б). Если температуры обоих спаев различны, а температуры обоих концов цепи (точки and) одинаковы, то между этими концами существует разность потенциалов, называемая термоэлектродвижущей силой Ет- Возникновение e.j связано с граничными условиями в месте контакта двух разнородных металлов. Так как энергия Ферми этих металлов различна, то при установлении контакта электроны переходят из одного металла в другой. В результате на границе возникает электрический двойной слой, толщина которого соответствует межатомным расстояниям. Напряженность электрического поля в этом слое имеет такую величину, что изменение (скачок) электрического потенциала Аф равно разности энергий Ферми обоих металлов. [c.173]

Так как величина энергии Ферми есть не что иное, как химический потенциал электрона проводимости, то [c.173]

Выражение (4) представляет собой основное уравнение метода Томаса — Ферми, дающее распределение электрического поля в пространстве, окружающем ядро атома. Поскольку совокупность электронов, образующих электронную оболочку атома, рассматривается как электронный газ, это распределение поля является усредненным по отношению к тому, которое должно существовать в действительности. Для нахождения распределения потенциала V надо искать центрально-симметричное решение уравнения (4), удовлетворяющее требованиям, чтобы У(г)—>0 при г —> сю. [c.209]

Подставляя сюда вместо потенциала Томаса — Ферми V(г) его значение через функцию х(- ) формуле (6) 45, находим [c.228]

Электроны перетекают из сжатых областей в растянутые так, что уровень Ферми (химический потенциал электронов) является везде одинаковым. В результате растянутые области приобретают избыточный отрицательный заряд, а сжатые — положительный. Возникающий потенциал точно компенсирует локальное искажение уровня Ферми, вызванное деформацией. [c.11]

Деформационный потенциал по абсолютной величине численно равен деформационному искажению уровня Ферми (до его выравнивания) и в конечном итоге характеризует изменение энергии электронов проводимости, от которой может зависеть работа выхода электрона. [c.100]

Здесь, как и ранее, через ц обозначен химический потенциал, который применительно к электронному газу называют обычно энергией Ферми. [c.120]

Приведем вывод потенциала (2.50), принадлежащий Томасу (51 и Ферми [6]. Самосогласованный потенциал, образованный системой из Z электронов, находящихся в поле ядра с зарядом Ze, должен удовлетворять следующему уравнению Пуассона [c.35]

Эффективное сечение рассеяния для потенциала Томаса — Ферми можно выразить с помощью безразмерных переменных [c.37]

Как известно [31, задача вычисления угла рассеяния ф по формуле (2.31) сильно упрощается, если потенциал взаимодействия имеет степенную зависимость от расстояния V (г) г " где т — целое число. Поэтому для практического применения удобно аппроксимировать в потенциале (2.50) функцию Ф (На) степенной функцией, подбирая показатель степени т так, чтобы имелось удовлетворительное соответствие степенного потенциала потенциалу Томаса — Ферми. При этом возможность простой аналитической записи угла рассеяния достигается, как оказывается, ценой того, что в различных областях энергий необходимо использовать различные значения т. [c.37]

Потенциал Томаса — Ферми. Подставляя в (2.90) сечение (2.67), получаем [c.41]

В 1914 г. Л. В. Писаржевским было дано новое толкование электродных процессов, позволившее заменить формальную схему осмотической теории Нернста реальной физической картиной. Несколько позже (1926 г.) аналогичные идеи высказаны И. А. Изгарышевым и А. И. Бродским. По Л. В. Писаржевскому, причинами перехода ионов металла в раствор являются диссоциация атомов металла на ионы и электроны и стремление образовавшихся ионов сольватиро-ваться, т. е. вступать в соединение с растворителем. Необходимо, следовательно, учитывать два равновесия одно — между атомами металла и продуктами его распада (ионы и электроны) и другое — при сольватации (в водных растворах — гидратации). Таким образом, потенциал металла, погруженного в раствор, зависит от обоих процессов и состоит из двух слагаемых, одно из которых зависит от свойств металла, а второе — от свойств как металла, так и растворителя. Эти новые взгляды, основанные на электронных представлениях, качественно совпадают с современными представлениями, которые, таким образом, были предвосхищены Л. В. Писаржевским задолго до квантовой механики, статистики Ферми и других современных теоретических методов, [c.216]

Анодный сдвиг потенциала в поверхностном слое металла и пассивность последнего могут быть обусловлены активированной адсорбцией (хемосорбцией) пассивирующих частиц, в первую очередь пассивируюш,их анионов, в особенности однозарядного атомного иона кислорода 0 (анион радикала ОН, образуюш,егося из НаО или 0Н при анодной поляризации). Адсорбция ионов кислорода уменьшает свободную энергикэ поверхностных ионов металла за счет вытеснения эквивалентного количества свободных поверхностных электронов металла, т. е. создает пассива-ционный барьер. Поскольку поверхностный электронный газ вырожден, вытесняются электроны, находяш,иеся на самых высоких электронных уровнях, и при этом снижается поверхностный уровень Ферми металла. Изменение свободной энергии поверхности при полном ее покрытии адсорбированным монослоем составляет 3,8-10 эрг на один электрон, что соответствует 2,37 эВ, или 54,6 ккал/г-экв. [c.311]

Химический потенциал вырожденного ферми-газа (т. е. когда АГСр) [c.159]

Мы выяснили, что существование энергетических зон — важнейшая особенность энергетического спектра электронов в кристалле. Построение энергетических зон — сложная задача теории твердого тела и, например, изложение методов построения зон выходит за рамки данного курса. Полезно дать предсгавление о виде энергетических зон и связанных с ними ферми-поверхностей в простом приближении. В качестве такого мы выбрали модель пустой решетки, т. е. решетки, характеризующейся исчезающе малым по величине периодическим потенциалом. Ввиду предельной слабости потенциала энергетические зоны пустой решетки строятся на основе приближения свободных электронов. [c.83]

Принцип Лагранжа. Представиаи себе стержневую систему, например ферму, на которую действует одна обобщенная сила Q, вызывающая обобщенное перемещение q. Сделанное предположение не нарушает общности рассмотрения, поскольку любая система сил может рассматриваться как одна обобщенная сила. Кроме перемещения q узлы системы получают перемещения 2,. . ., п), на которых сила Q работы не производит. Перемещения Xi не связаны какими-либо кинематическими ограничениями приложив надлежащим образом обобщенные силы Xi, можно получить проязвольные величины а ,. Заданпе системы перемещении q, Xi позволяет вычислить деформации всех элементов системы и, следов ательно, найти потенциал U как функцию q и Xi [c.156]

Атомный номер фермия 100, атомная масса (257). Известно 17 изотопов, самый стабильный — с атомной массой 257 с периодом полураспада 100,5 сут. Электронное строение [Rn]5/ 7s . Потенциал иониза-ции 6,5 эВ. [c.176]

Лазарусом [97] была предложена теория взаимодействия близко расположенных зарялсенных дефектов, находящихся в ферми-газе электронов проводимости, основанная на простой электростатической модели. Пусть первый и второй дефекты имеют избыточные заряды соответственно еД II еД г. Решая линеаризованное уравнение Томаса — Ферми, молшо получить выражение для потенциала ф, создаваемого первым дефектом па расстоянии от него [c.121]

Для металла в случае длинноволновых упругих колебаний плотности из условия постоянства уровня Ферми везде по кристаллу была найдена величина потенциала деформации [5], характеризующая локальное нарушение электронейт.ральности [c.12]

Электроны перетекают из сжатых областей в растянутые так, чтобы уровень Ферми (химический потенциал электронов) был везде одинаковым. В результате растянутые области приобре- [c.12]

Деформационное локальное расширение решетки вблизи поверхности металла ведет к отсасыванию электронов из соседних областей, в том числе из френкелевского двойного слоя, вследствие выравнивания уровня Ферми. Возникновение локального потенциала деформации растянутой области сопровождается изменением в противоположном направлении потенциала областей, которые выполнили функцию донора электронов. Нелокализо-ванные электроны френкелевского двойного слоя наименее прочно связаны с ион-атомами остова кристаллической решетки (относительно электронов внутренних областей) и в первую очередь втягиваются в растянутые области кристалла, оголяя поверхностный монослой ион-атомов остова решетки, несущих положительный заряд. В результате такого перетекания электронов образуется двойной электрический слой, состоящий из отрицательно заряженной обкладки — растянутых подповерхностных областей кристалла и положительной обкладки — монослоя выдвинутых наружу положительных поверхностных ион-атомов. Для краткости будем называть такой двойной слой, обусловленный деформацией, внутренним двойным слоем металла. Одновременно изменяется структура френкелевского двойного слоя вследствие частичного ухода в металл внешних электронов и в связи с этим уменьшается тормозящий выход электронов из металла скачок потенциала, а следовательно, уменьшается работа выхода электронов (уровень химического потенциала электронов внутри металла сохраняется). [c.98]

Вычислим величину деформационного сдвига нулевой точки. Если представить себе, что большой кусок металла претерпел однородную дилатацию, то возникшее деформационное искажение уровня Ферми t eple внутри него даст почти равное (численно) изменение скачка потенциала (Лх ) во френкелевском двойном слое, ибо уровень Ферми выравнивается по всему кристаллу только вследствие ухода внутрь кристалла электронов наружной обкладки френке-левского двойного слоя, количество которых недостаточно для возвраш,ения р к прежнему значению. В данном случае будем иметь [c.99]

Уровень Ферми по существу представляет собой электрохимический потенциал электрона, в металле [4]. Пользуясь известной свободой в выборе стандарт-] ного состояния и в разделении химического потенциала на химическую и электрическую части, которое не может быть сделано термодинамическими методами, но рационально с точки зрения атомистических представлений, запишем выражение для химического потенциала электронов в металле следующим образом [c.99]

Выравнивание энергии Ферми (состояние 3) приводит к равному по абсолютной величине и противоположному по знаку искажению низшего уровня Ео (рис. 30, б), образующему потенциал деформации и нарушающему электронейтральность, т. е. возникает внутренний двойной слой с внешней положительной обкладкой, которая вызывает дополнительное воздействие металла на ориентацию диполей растворителя и адсорбцию ионов электролита. На рис. 30, в схематически показано соотношение зарядов внутреннего двойного слоя и френ-келевского двойного слоя после стабилизации уроьня Ферми. [c.101]

Таким образом, если внутри объема металла локальные деформационные изменения химического потенциала электронов аннулируются путем перераспределения электронной плотности за счет соседних больших объемов с возникновением локальных потенциалов деформации, то в тонком поверхностном слое в окрестности дислокационных скоплений эти изменения компенсируются эквивалентным из-J менением энергии внешних электронов френкелевского двойного слоя, в резуль- тате чего восстанавливается уровень Ферми, но изменяется работа выхода электрона и, следовательно, сдвигается нулевая точка металла в сторону отрицатель- ных значений на величину потенциала деформации с образованием внутреннего двойного слоя в металле. [c.102]

Деформационное локальное расширение решетки вблизи поверхности металла ведет к отсасыванию электронов из соседних областей, в том числе из френкелевского двойного слоя, вследствие выравнивания уровня Ферми. Возникновение локального потенциала деформации растянутой области сопровождается изменением в противоположном направлении потенциала областей, которые выполнили функцию донора электронов. Нелокализованнце электроны френкелевского двойного слоя наименее прочно связаны с ион-атомами остова кристаллической решетки (относительно электронов внутренних областей) и в первую очередь втягиваются в растянутые области кристалла, оголяя поверхностный монослой ион-атомов остова решетки, несущих положительный заряд. В результате такого перетекания электронов образуется двойной электрический слой, состояш,ий из отрицательно заряженной обкладки — растянутых подповерхностных областей кристалла и положительной обкладки — монослоя выдвинутых наружу положительных поверхностных ион-атомов. Для краткости будем называть такой двойной слой, обусловленный деформацией, внутренним двойным слоем металла. [c.101]

Вычислим величину деформационного сдвига нулевой точки. Если представить себе, что большой кусок металла претерпел однородную дилатацию, то возникшее деформационное искажение уровня Ферми Де /е внутри него даст почти равное (численно) изменение скачка потенциала (Ajдвойном слое, так как уровень Ферми выравнивается по всему кристаллу только вследствие ухода внутрь кристалла электронов наружной обкладки Френкелей [c.101]

Если пластины из кремния п- и р-тнпов приведены в тесный контакт, то свободные электроны и свободные дырки, диффундируя к поверхности р-п перехода, будут рекомбинировать, как показано на рис. 5.11, а, образуя слой, обедненный носителями заряда, который носит название обедненной зоны. При этом атомы примеси в области перехода, лишенные соответствующих дырок или элементов, превратятся в ионы. Эти донорные или акцепторные ионы, закрепленные в кристалле, создают электрическое поле, образующее электрический потенциальный барьер Uq, препятствующий дальнейшей миграции основных носителей, как показано на рис. 5.11,6. На рисунке показано, как меняется потенциал при пересечении р- -перехода. После того как два куска вещества приведены в соприкосновение, должно произойти выравнивание их уровней Ферми. Ток неосновных носителей, не встречающий потенциального барьера, достигает значения тока насыщения /нлс, а ток основных носителей блокируется потенциальным барьером qil . Значение потенциального барьера невозможно измерить каки.м-либо прибором, поскольку на измерительных контактах формируется такой же барьер противоположного знака. [c.98]

На расстоянии Хо от поверхности кристалла порядка или меньше межатомного определить силы, удерживающие электрон в кристалле, довольно трудно и выражение (8.1) для х Xq неприменимо. Но, к счастью, для большинства практически важных задач достаточно знать лишь полную высоту барьера, отсчитанную от дна зоны проводимости Ес, называемую внешней работой выхода (рис. 8.1, в), высоту барьера, отсчитанную от уровня Ферми )л, которую называют термодинамичеекой работой выхода (рис. 8.1, в), и, наконец, потенциал силы зеркального изображения при л > JJo, который может быть найден путем интегрирования выражения (8.1). [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...