Статистическая механика турбулентности

Статистическая механика турбулентности [c.254]

В последние несколько десятилетий появилось обширная литература, посвященная теоретическим и экспериментальным исследованиям гидродинамических флуктуаций в различных системах. Интерес к этой проблеме связан не только с ее чисто научными аспектами, но и с многочисленными практическими приложениями, среди которых наиболее важным является гидродинамика турбулентности. В этой главе будет изложен подход к теории гидродинамических флуктуаций, основанный на общих принципах неравновесной статистической механики. [c.217]

Статистическое описание турбулентного движения в жидкости, в гидродинамике макроскопическое движение однокомпонентной жидкости описывается уравнением Навье-Стокса (8.2.90) с соответствующими начальными и граничными условиями ). С точки зрения статистической механики подобное описание предполагает, что неравновесное состояние жидкости полностью задается средними значениями гидродинамических переменных. Иными словами, флуктуации этих величин считаются малыми и для практических целей их можно не учитывать. [c.255]

Одним из достоинств временного усреднения (9.4.2) является то, что оно, в общем-то, соответствует процедуре проведения экспериментальных измерений. Однако с точки зрения теоретических исследований удобнее определить наблюдаемые величины как средние по ансамблю реализаций движения. Каждая реализация описывается уравнением Навье-Стокса, в котором скорость v(r, ) рассматривается как случайная переменная. Такая процедура усреднения гораздо ближе к определению средних, принятому в статистической механике. При этом, конечно, возникает вопрос, совпадают ли средние по ансамблю реализаций со средними по времени. Хотя этот вопрос заслуживает внимания, но скоро мы увидим, что основные проблемы в теории турбулентности не связаны с выбором процедуры усреднения. В дальнейшем все наблюдаемые величины будут рассматриваться как средние по ансамблю реализаций. Это позволит нам воспользоваться методами статистической механики. [c.256]

В некотором отношении энтропия (9.4.47) аналогична энтропии Гиббса в статистической механике. Иногда используются другие определения. Например, в [20] неравновесная энтропия вводится через локально-равновесное максвелловское распределение, зависящее от флуктуирующей макроскопической скорости. В разделе 9.4.6 будет показано, что можно определить термодинамическую энтропию турбулентного движения, основанную на квазиравновесном распределении для поля скоростей. Ясно, что различным определениям могут соответствовать различные свойства энтропии. Во всяком случае поведение энтропии в турбулентности является очень интересным вопросом, который требует дальнейших исследований. [c.266]

С точки зрения статистической механики теория турбулентности имеет некоторое сходство с кинетической теорией. В частности, цепочка уравнений Рейнольдса для усредненной скорости движения и корреляционных функций пульсаций скорости мо- [c.281]

Здесь мы касаемся задачи, одной из самых важных и самых трудных в современной механике жидкостей, задачи турбулентного течения и турбулентного пограничного слоя в частности. Истинная теория механизма турбулентности является очень сложной задачей статистической механики. Что касается статистической механики вообще, то мы рассматриваем беспорядочное или хаотическое движение. И следить за судьбами отдельных частиц практически невозможно, но можно получить результаты, относящиеся к статистическим средним величинам. [c.96]

Если в поле турбулентного потока имеется местная неоднородность (тепловая, оптическая, химическая или механическая), турбулентные пульсации приводят к распространению ее по все увеличивающемуся объему потока. Это перераспределение, или турбулентная диффузия, существенно отличается от обычной диффузии, вызванной молекулярным перемешиванием. Механизм последнего явления довольно хорошо известен, поскольку оно составляет важную часть кинетической теории газов, но это очень мало помогает в вопросе изучения макроскопической диффузии турбулентности. Как будет показано в части Д, идея аналогичности вихревой и молекулярной вязкости имеет серьезные недостатки во многих случаях, и для более удовлетворительного решения следует выбирать модель, основанную на статистической механике. Таким образом, методы статистики должны быть применены к турбулентной диффузии так, чтобы влияние состояния потока можно было добавить к действию молекулярного перемешивания. Парадоксально, что этот процесс приводит к коэффициенту диффузии, тесно связанному с вихревой (виртуальной) вязкостью. [c.270]

Уравнения движения турбулентного потока. Турбулентный поток по своей природе есть поток неустановившийся (нестационарный). Изучение такого потока связано со значительными трудностями, поскольку случайный характер изменения во времени и пространстве его кинематических и динамических параметров не позволяет описать турбулентное течение, пользуясь только традиционными методами математического анализа, применяемыми в классической гидромеханике. Механические системы с такими параметрами (в частности, турбулентный поток) изучаются статистической механикой. Впервые элементарные статистические понятия при рассмотрении турбулентного потока ввел Рейнольдс. Он представил меняющееся во времени мгновенные значения параметров турбулентного потока как сумму осредненного во времени значения параметра, около которого происходят мгновенные колебания, и его турбулентной пульсации. Так, по Рейнольдсу мгновенная скорость потока и, в проекции па ось (1 = х, у, г) может быть записана в виде [c.54]

О статистической теории изотропной турбулентности, помещенный в сборнике Проблемы механики под ред. Р. Мизеса и Т. Кармана (русский перевод —ИЛ, 1955, стр. 367—383) и более новый обзор Линя, Статистические теории турбулентности в руководстве Турбулентные течения и теплопередача , русский перевод —ИЛ, 1963, стр. 235—250, [c.800]

Изложенные соображения заставили комбинировать методы классической механики с методами статистической механики и наряду с понятиями классической гидродинамики использовать понятия из теории вероятностей в качестве статистических характеристик кинематики турбулентного движения. Такое предложение было сделано О. Рейнольдсом еще в 1895 г. и до настоящего времени остается одним из доступных методов теоретического исследования турбулентного движения. [c.103]

В. Н. Жигулев. Некоторые проблемы неравновесной статистической механики и их связь с вопросами статистической теории турбулентности.— Труды ЦАГИ, вып. 1135, 1969. [c.28]

Задачи о движении точечных вихрей не исследовались бы столь внимательно, если бы кроме красоты построен ых аналитических решений из них нельзя было бы навлечь информации о том, ч-го происходит в случаях, отличных от наиболее простых. Такая информация состоит, прежде всего, в моделировании с помощью точечных вихрей двухмерных когерентных структур и общем описании двухмерной изотропной турбулентности на основе статистической механики [196]. Задача представляется весьма сложной, поскольку прямой численный счет для случая многих (до 100) точечных вихрей не позволяет установить четких закономерностей, кроме общих утверждений о своеобразном группирований вихрей. Кроме того, резко возрастает время счета по данным работы [88], исследование движения 800 точечных вихрей требует порядка 250 ч счета на современном быстродействующем компьютере. В этой же работе поставлена под сомнение [c.72]

Мы уже указывали в п. 5.1, что в случае турбулентных течений законы механики выражаются системой уравнений Рейнольдса, ЧИСЛО неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса позволяют лишь сделать вывод о наличии определенных связей между различными статистическими характеристиками турбулентности, но они не могут быть решены в обычном смысле этого слова. Таким образом, при выборе решений уравнений Рейнольдса, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, обязательно должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций может быть найден (с точностью Д0 небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности чаще, однако, использование соображений размерности все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции, которые приходится затем находить по данным экспериментов. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений, встречающихся в природе или в инженерно-технических устройствах, весьма велико поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести определение этих функций к нахождению небольшого числа связей между статистическими характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим различным течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные чисто эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных рассуждений наглядно-физического характера и затем прове- [c.291]

Турбулентные течения значительно сложнее ламинарных. Для изучения турбулентности нужны методы, существенно отличающиеся от тех, которые применяются для изучения ламинарого движения. Беспорядочный характер движения отдельных частиц (жидких комков) жидкости в турбулентном потоке требует применения методов статистической механики. Между статистической механикой молекулярного движения и статистической гидроаэромеханикой вязкой жидкости, несмотря на то что они кажутся на первый взгляд аналогичными, существует принципиальное отличие. Оно выражается прежде всего в том, что суммарная кинетическая энергия молекул не меняется со временем (по кинетической теории газов), тогда как в турбулентном потоке кинетическая энергия жидкости всегда в той или иной мере рассеивается, переходя вследствие вязкости в тепло. [c.147]

Для того чтобы корректно изучать неоднородные материалы со статистической точки зрения, необходимо ввести понятие ансамбля. Его определение аналогично используемому в теории турбулентности и в классической статистической механике. Применяя подход, основанный на понятии ансамбля, мы рассматриваем не один образец материала, а целый набор образцов, изготовленных одним и тем же макроскопическим способом. Под этим мы подразумеваем, что технология изготовления, состав и геометрическая форма всех образцов одинаковы, так что каждый из них в общем неотличим от остальных образцов набора. Разницу между образцами можно обнаружить только на субмакроскопическом уровне. [c.249]

Турбулентность является одним из наиболее интригующих явлений в неравновесных системах. Теория турбулентности имеет долгую историю, но, тем не менее, она далека от завершения. Несмотря на то, что к настоящему времени сложилось ясное представление о некоторых качественных свойствах турбулентного движения в жидкостях [24, 26], методы исследования прикладных проблем остаются, по существу, по-луэмпирическими. Число подобных методов возрастает по мере того, как в поле зрения исследователей попадают новые классы турбулентных течений [71]. В последние три десятилетия был достигнут заметный прогресс в теории так называемой изотропной турбулентности , когда среднее поле скоростей равно нулю, а турбулентность создается внешними случайными силами. Этот прогресс во многом обязан методу ренор-мализационной группы, который первоначально был разработан в теории фазовых переходов [30, 122, 170], а затем применялся и к задачам турбулентности (см., например, [58, 66,171]). К сожалению, изотропная турбулентность является лишь чрезвычайно упрощенной моделью реальных турбулентных потоков. Как это ни странно, но до настоящего времени методы статистической механики практически ничего не привнесли в теорию реальной турбулентности, хотя основные идеи этих двух теорий довольно близки. [c.254]

Тупики в завершении основ статистической механики и разработке теории турбулентности. Статистическая механика и физика основываются на ряде общих, ничем и никак не обоснованных, но хорошо проверенных и эффективных постулатов. Говоря о необоснованности постулатов, мы имеем в виду, что они должны были бы следовать из общих законов механики и физики между тем еще никому не удавалось вывести их из первых принципой. Эта ситуация существует давно, к ней привыкли, и с точки зрения физика, не желающего копаться в основах, она вполне приемлема. Подобная ситуация в каком-то смысле не волнует и физика-теоретика по той простой причине, что классическая механика и физика — не более чем предельное приближение квантовой теории, которая постулирует статистические закономерности, хотя они никак не увязываются с проблемой стохастизации детерминированных динамических систем. В силу этого открытие стохастичности, хотя оно, возможно, и сулит некоторое продвижение в проблеме обоснования классической статистической механики и физики, не вызвало сколько-нибудь заметного энтузиазма. [c.90]

Так как движение частиц жидкости в турбулентном потоке неупорядочено, хаотично, то, повидимому, естественнее всего применять для изучения турбулентного потока методы статистической механики, т. е. методы, с помощью которых построена, например, кинетическая теория газов. Имеются попытки последовательного применения в теории турбулентности принципов статистической механики ). [c.479]

Динамическая природа турбулентности. Сделаем несколько общих замечаний о динамической природе турбулентности в нелинейной диссипативной газожидкой системе, которая может обмениваться с окружающими телами как энергией, так и веществом (в силу чего возможно образование различных пространственно-временных структур, последовательности которых и составляют процесс самоорганизации). При наличии турбулентности каждая индивидуальная частица такой среды движется случайно, так что ее координаты и направление движения изменяются со временем по закону марковского случайного процесса. Полное статистическое описание турбулентного течения сводится к определению вероятностной меры на его фазовом пространстве (г,/ ), состоящем из всевозможных индивидуальных реализаций характеризующих его случайных термогидродинамических полей. Поэтому турбулентность можно рассматривать на основе статистической механики многих частиц (см., напр., (Обухов, 1962)), или для ее описания использовать кинетическое уравнение, являющееся аналогом уравнения Больцмана в фазовом пространстве для некоторой условной функции плотности распределения вероятностей /турб Р О служащей основной статистической характеристикой пульсирующего движения (Клгшонтович, [c.20]

Говоря о статистическом характере теории турбулентности, ее часто сравнивают с кинетической теорией газов, изучающей системы из очень большого числа взаимодействующих между собой молекул. Это сравнение оправдано в том смысле, что в обеих указанных теориях точное описание эволюции исследуемой механической системы теоретически безнадежно, а практически было бы бесплодным. Однако надо иметь в виду, что между статистической механикой молекулярных ансамблей, изучавшейся Гибсом, Больцманом и другими исследователями, и статистической гидромеханикой вязкой жидкости существует и большое принципиальное различие. Оно связано, в первую очередь, с тем, что суммарная кинетическая энергия совокупности движущихся молекул не меняется во времени (во всяком случае при простейших предположениях о молекулярных взаимодействиях, обычно принимаемых в кинетической теории газов), тогда как при движении реальной жидкости ее кинетическая энергия всегда диссипируется в теплоту под действием вязкости. Менее существенным, но также не безразличным оказывается то, что молекулярные ансамбли дискретны по своей природе и их временная эволюция описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений, в то время как в гидромеханике речь идет о движениях непрерывной среды, описываемых уравнениями в частных производных. В результате аналогия с кинетической теорией газов сравнительно мало помогает построению теории турбулентности, облегчая лишь самое первоначальное понимание идеи о статистическом подходе к физической теории. [c.9]

Дело в том, что если среднее значение понимать как среднее, взятое по всем возможным значениям рассматриваемой величины, то тогда для эмпирического определения таких значений со значительной степенью точности следовало бы использовать результаты большого числа измерений, производящихся в длинной серии повторяющихся аналогичных опытов. На практике, однако, чаще всего множество опытов не производится и средние значения приходится определять по данным измерений, проводившихся в течение одного единственного опыта. Во всех таких случаях обычно используется простейшее осреднение эмпирических данных по некоторому интервалу времени или пространства. Отсюда видно, что предположение о существовании распределений вероятности само по себе еще не снимает вопроса о законности использования в теории турбулентности обычных временных или пространственных средних, а лишь изменяет постановку этого вопроса. А именно, вместо исследования частных свойств того или иного метода осреднения мы должны теперь выяснить, насколько близки соответствующие эмпирические средние к вероятностным средним значениям, с которыми лишь и имеет дело теория. Положение дел здссь вполне аналогично тому, которое имеется в обычной статистической механике систем с конечным числом степеней свободы, где также приходится заменять теоретические средние по совокупности возможных состояний системы (или, как чаще говорят, средние по ансамблю ) непосредственно наблюдаемыми временными средними. Известно, что в статистической механике при [c.174]

В развитии механики турбулентности за последние четверть века очень большую роль сыграли две небольшие статьи А. Н. Колмогорова (1941), посвященные формулировке общих законов, определяющих статистический режим мелкомасштабных пульсаций любой турбулентности с достаточно большим числом Рейнольдса. В этих статьях, в частности, было разъяснено, что понятие изотропной турбулентности, привлекшее так много внимания исследователей из-за своей простоты, но фактически представляющие собой идеализированную модель, применимую (да и то лишь приближенно) только к некоторым специальным течениям, не имеющим практического значения, на самом деле после небольшого видоизме- [c.490]

Несмотря на наличие некоторых успехов в разработке методов расчета турбулентного пограничного слоя, приходится, к сожалению, отметить, что в теоретическом плане проблема турбулентного пограничного слоя как и проблема турбулентности вообще) все еще остается далекой от своего разрешения. Необычайная сложность механизма турбулентности не позволила до настоящего времени создать сколько-нибудь рациональную теорию,. с помощью которой можно было бы рассчитывать турбулентный пограничный слой. Существующие статистические, в частности, спек-гтральные методы еще не дошли до такой степени разработанности, чтобы можно было их применять для расчета турбулентного пограничного слоя см. статью А. С. Монина и А. М. Яглома Механика турбулентности в настоящем томе, стр. 461—505). [c.535]

В настоящее время литература, специально посвященная исследО ваниям турбулентности потоков, весьма обширна, имеются и подробные обзоры 2). Особое значение придается экснериментальным работам, ставящим себе целые изучение оикон структуры турбулентных процессов. Существуют специальные институты механики турбулентности, занимающиеся иссле.дованиямн разнообразных иространственно-времен-ных статистических характеристик полей пульсационных скоростей н давлений. [c.783]

В настоящее время статистическая теория турбулентности достигла большого совершенства, хотя по своим выводам еще далека от решения тех практических задач, которые ставит перед нею современная техника. Математическое своеобразие методов этой иовой отрасли физической механики жидкости и газа не позволяет излагать ее результаты на страницах настоящего общего курса. Рекомендуем интересующимся обратиться к изучению специалыюй, в значительной степени исчерпывающей вопрос двухтомной монографии А. С. Монина и А. М. Яглома, которая уже неоднократно цитировалась на протяжении настоящей главы. [c.800]

Несмотря на то, что течения жидкостей и газов, встречающиеся в природе и технических устройствах, как правило, являются турбулентными, во всех существующих общих курсах гидромеханики теории турбулентности посвящены в лучшем случае лишь небольшие разделы, содержащие кое-какие отрывочные сведения о методах статистического описания неупорядоченных течений жидкости и газа и о некоторых статистических характеристиках таких течений. Монографическая литература, псйвященная турбулентности, также очень бедна и насчитывает всего несколько названий (почти все они могут быть найдены в списке литературы, приложенном к настоящей книге) при этом большая часть из них относится к книгам сравнительно узкого содержания. Нетрудно понять, почему сложилось такое положение. Турбулентные течения являются значительно более сложным объектом, чем ламинарные, и требуют для своего изучения существенно новых методов, отличных от классических методов математической физики, в течение почти двух столетий считавшихся единственно годными для количественного изучения законов природы. Математический аппарат, нужный для логически аккуратного построения статистической механики непрерывных сред —теория случайных полей, — был создан лишь за последние 25—30 лет и до сих пор еще мало известен за пределами узкого круга специалистов по теории вероятностей. В эти же годы сформировалась и современная теория турбулентности, которая до сих пор еще далека от завершения. Нам кажется, однако, что уже имеющиеся в этой области достижения безусловно заслуживают того, чтобы занять заметное место в обязатель ном объеме знаний каждого образованного гидромеханика и физика-теоретика, и если этого еще не произошло, то лишь ввиду относительной молодости теории турбулентности. Можно [c.13]

Рассмотрим эволюцию потока жидкости при фиксированных стационарных внешних условиях (в частности, при постоянном притоке энергии извне), но при различных начальных условиях. Каждому из этих начальных условий соответствует некоторая фазовая траектория, выходящая из соответствующей начальной фазовой точки, и представляет интерес выяснить поведение указанных фазоэых траекторий для больших промежутков времени. Из статистической механики известно, что динамические системы с большим числом степеней свободы при стационарных внешних условиях имеют тенденцию стремиться к некоторому предельному равновесному режиму, при котором в среднем по времени внешний приток энергии уравновешивается диссипацией полной энергии системы, а полная энергия имеет фиксированное значение и определенным образом распределяется по степеням свободы. Можно высказать гипотезу, что для широкого класса потоков жидкости существуют два возможных предельных режима — ламинарный и турбулентный, так что каждая фазовая траектория потока жидкости с течением времени либо асимптотически приближается к точке, соответствующей лами . парному течению, либо накручивается на некоторый предель ный цикл , соответствующий установившемуся турбулентному режиму. Критерий возникновения турбулентности должен [c.93]

Движение жидкости или газа при больших числах Рейнольдса, известное как турбулентное течение, является устойчивым относительно усредненных по времени значений скорости, концентрации, температуры и давления. В действительности же все эти величины претерпевают нерегулярные изменения. Поэтому для окончательного и логически обоснованного решения проблемы турбулентного движения требуется примененеие статистической механики. Однако такая задача, являясь более перспективной в связи с тем, что опирается на более близкую к действительности модель турбулентности, остается математически сложной по сравнению с другими известными задачами, решаемыми статистической механикой, так как природа основных параметров, и особенно их функции распределения, до настоящего времени неизвестны. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...