Работа силы и потенциальная энергия тела

Работа деформации и потенциальная энергия. Деформация тела, т. е. изменение его формы и размеров, в общем случае сопровождается внутренними изменениями в теле и теплообменом между его частями и между ним и окружающей его средой. В то же время деформированное тело оказывается способным производить механическую работу, т. е. обладает некоторым запасом потенциальной энергии. Таким образом, энергия, затраченная на деформацию тела, по закону сохранения энергии превращается, с одной стороны, в потенциальную энергию тела, с другой, — в теплоту и энергию изменения внутренней структуры тела. Потенциальная энергия деформированного тела является обратимой частью полной энергии, затрачиваемой на деформацию. Поэтому она связана с обратимой частью деформации, т. е. с упругой деформацией. Однако и при упругих деформациях происходит некоторое изменение температуры тела. К тому же реальные тела всегда имеют некоторые отклонения от идеальной упругости. Поэтому в реальных телах при упругих деформациях часть энергии деформации обращается в теплоту. Но эта часть всегда мала по сравнению с той, которая обращается в потенциальную энергию деформированного тела, так что можно ею пренебрегать. Следовательно, можно высказать следующее положение при упругих деформациях приращение потенциальной энергии деформированного тела равно приращению энергии деформации. Так как последняя измеряется приращением работы, которую должны совершить внешние силы для того, чтобы произвести деформацию тела, то, обозначая приращение работы внешних сил через бЛ, а приращение потенциальной энергии деформированного тела через 80, получаем при упругой деформации [c.263]

Потенциальной энергией деформации называется энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации. Когда под действием внешней статической нагрузки тело деформируется, точки приложения внешних сил перемещаются и потенциальная энергия положения груза убывает на величину, которая численно равна работе, совершенной внешними силами. Энергия, потерянная внешними силами, не исчезает, а превраш,ается, в основном, в потенциальную энергию деформации тела. Остальная, незначительная часть рассеивается, главным образом, в виде тепла за счет различных процессов, происходящих в материале при его деформации. [c.179]

Так же выразится и потенциальная энергия растянутой пружины. Потенциальная энергия тела в поле тяжести. Материальная частица или тяжелое тело, поднятое на некоторую высоту, обладает потенциальной энергией, равной той работе, которую совершит сила тяжести при опускании тела до нулевого положения . Однако нулевое положение в поле силы тяжести не может быть так естественно определено, как в поле упругой силы. Для пружины и вообще в случаях упругих сил нулевым положением является то, при котором отсутствует деформация. Для тяжелого тела нулевым положением может быть уровень пола, уровень земли и т. д. Уровень, относительно которого отсчитывают потенциальную энергию тела, поднятого на некоторую высоту, может быть выбран совершенно условно. Но эта условность в выборе нулевого положения не сказывается на расчетах, так как в расчеты всегда входит не полная потенциальная энергия, а ее изменение. Нужно лишь отсчитывать потенциальную энергию относительно одного и того же уровня. Поэтому для определения потенциальной энергии тела в поле силы тяжести мы построим систему прямоугольных координатных осей, направив ось Oz вертикально вверх, но не будем пока уточнять положение начала отсчета и определим проекции силы тяжести [c.394]

В случае абсолютно твердого тела работа всех внутренних сил равна нулю и, следовательно, потенциальная энергия внутренних сил является постоянной величиной, которую можно считать равной нулю. Тогда в (91) за потенциальную энергию следует принять только потенциальную энергию внешних сил, которая вместе с кинетической энергией является постоянной величиной. При движении изменяемой механической системы сумма кинетической энергии системы и потенциальной энергии внешних сил не является постоянной. Она становится постоянной только вместе с потенциальной энергией внутренних сил. [c.340]

Работа сил тяготения и сил упругости, с одной стороны, равна увеличению кинетической энергии, а с другой стороны, — уменьшению потенциальной энергии тел. [c.49]

Этот результат является следствием закона сохранения механической энергии, так как работа силы тяжести не зависит от формы пути и равна изменению потенциальной энергии тела. [c.51]

Энергетический метод определяет величину нагрузки, для которой полная потенциальная энергия (сумма энергии упругой деформации и потенциальной энергии внешних сил) идеального тела перестает быть существенно положительной определенной функцией для всех малых статических допустимых вариаций. Это происходит, когда нагрузка Р приближается к собственному значению Р. . Энергетический метод является мощным практическим средством приближенного вычисления критической нагрузки, получившим большое развитие в работах С. П. Тимошенко [102]. [c.257]

Если возникающая при отклонении от положения равновесия сила направлена к положению равновесия, то при удалении тела от этого положения она совершает отрицательную работу и потенциальная энергия возрастает значит, положению равновесия в этом случае соответствует минимум потенциальной энергии. Если же возникающая сила направлена от положения равновесия, то при удалении тела она совершает положительную работу и потенциальная энергия уменьшается значит, положению равновесия в этом случае соответствует максимум потенциальной энергии. [c.133]

Если нагружение тела производить медленно, т. е. прикладывать статическую нагрузку, то можно считать, что в любой момент времени тело находится в равновесии. В этом случае работа внешних сил целиком переходит в потенциальную энергию деформации, т. е. = и, где 11 — работа внешней силы, II — потенциальная энергия деформации. [c.221]

Иначе обстоит дело с кинетической энергией, которая в разных системах отсчета имеет различное значение. Поэтому механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной энергией, не одинакова в разных инерциальных системах отсчета и отличается на некоторую постоянную величину. Но если в одной из систем отсчета механическая энергия замкнутой системы тел постоянна, то нетрудно доказать, что она будет оставаться постоянной и в любой другой инерциальной системе отсчета, т. е. закон сохранения механической энергии справедлив для любой инерциальной системы отсчета. Не только кинетическая энергия те-ла, но и разность кинетических энергий этого тела изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Поэтому работа, совершаемая внешней силой и равная изменению кинетической энергии тела, не одинакова в разных инерциальных системах отсчета. [c.82]

Силы тяготения являются консервативными (потенциальными) силами (см. 13), и поэтому работа при перемещении тела в поле тяготения, совершаемая этими силами, равна изменению потенциальной энергии тела [c.102]

Если тело линейно-упругое и изотропное, то А определяется по формуле (4.36). Таким образом, работа внешних сил расходуется на возникновение кинетической энергии тела и потенциальной энергии деформации. Формула (4.57) представляет закон сохранения механической энергии. [c.73]

Под действием внешних сил упругое тело испытывает деформацию, при которой силы совершают работу. Эта работа превращается в потенциальную энергию и в последующем при удалении внешних сил расходуется на восстановление первоначальной (т. е. недеформирОванной) формы тела. [c.25]

При ЭТОМ все внутренние и внешние силы считаются неизменными. Первый интеграл представляет собой потенциальную энергию упругого тела, второй — работу массовых сил и третий — работу сил, приложенных к поверхности тела. [c.192]

Внешние силы, деформируя тело, совершают работу. Эта работа переходит в потенциальную энергию деформации. Если тело деформируется упруго, то эта энергия после снятия внешних сил полностью восстанавливается и может быть, в свою очередь, превращена в работу. Упругое тело, таким образом, может рассматриваться как аккумулятор энергии. Это свойство упругих тел широко используется в практике. Даже заводя ежедневно свои наручные часы, вы совершаете работу. Эта работа невелика и для вас необременительна, но энергии заведенной пружины достаточно для исправной работы часов на ближайшие сутки. И таких примеров аккумулирования энергии деформации можно привести очень много. [c.70]

Существуют две основные формы механической энергии потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая анергия, или анергия движения. Чаще всего приходится иметь дело с потенциальной энергией сил тяжести. Потенциальной энергией силы тяжести материальной точки или тела в механике называется способность этого тела или точки совершать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря (до нулевого уровня). Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести, произведенной при перемещении с нулевого уровня в данное положение. Обозначив потенциальную энергию 77, получим [c.164]

Следует подчеркнуть, что работа расширения против сил внешнего давления производится только тогда, когда изменяется объем тела V и производится перемещение внешних тел. Если же V сохраняется постоянным, то какие бы изменения ни претерпевали любые другие параметры, характеризующие состояние тела (температура, внутренняя энергия, потенциальная энергия тела в поле тяготения и т. д.), работа расширения будет равна нулю. С другой стороны, работа, производимая газом при расширении его в пустоту, равна нулю, несмотря на то, что V меняется. Это видно из (1-18), так как = 0. Таким образом, с точки зрения возможности совершения телом (системой) работы против силы р<. параметр V является связанным с этой силой (как иногда говорят, сопряженным с этой силой). [c.8]

Принцип минимума дополнительной работы. Принцип минимума потенциальной энергии системы был получен путем сравнения полей перемещений упругого тела в состоянии равновесия и в бесконечно близком к нему допускаемом связями состоянии. В принципе минимума дополнительной работы сравнению подвергаются два статически возможных напряженных состояния — истинное, задаваемое тензором напряжения Т, и бесконечно близкое к нему, с тензором напряжения Т -f бГ. Оба состояния рассматриваются, конечно, при одном и том же задании внешних сил — объемных рК и поверхностных, распределенных на части О2, ограничивающей тело поверхности О. Итак, в объеме V [c.156]

Пусть Э — полная потенциальная знергия системы, определяемая как разность между работой внутренних сил (энергией деформации) и внешних сил. На действительном поле перемещений вариация полной потенциальной энергии тела равна нулю [c.46]

Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформации рассмотрим решение следующей задачи. [c.23]

Рассмотрим основные факторы, влияющие на устойчивость деталей. Вывести тело из данного устойчивого положения можно, приложив к нему дополнительную активную силу или момент. Так как активные силы и моменты обладают запасом потенциальной энергии (при перемещении тела вдоль линии действия нужно приложить работу или при этом выделится работа), то с энергетической точки зрения устойчивым положением тела будет положение, соответствующее минимуму потенциальной энергии тела по отношению к эквипотенциальной поверхности. [c.93]

Упругие системы, к которым относятся сооружения и их составные части, деформируются под действием внешних сил, а при разгрузке снова возвращаются в первоначальное состояние. Внешние силы при этом совершают работу, обращающуюся в потенциальную энергию системы. Величина работы внешних сил считается равной суммарной работе внутренних сил, деформирующих отдельные элементарные объемы тела. [c.155]

Назовем сумму кинетической и потенциальной энергий материальной точки ее механической энергией. Мы видим, что при движении материальной точки под действием силы, имеющей однозначный потенциал, ее механическая энергия сохраняет постоянную величину. Этот результат является частным случаем общего закона сохранения энергии, установленного работами Р. Майера и Гельмгольца в качестве универсального закона природы. Согласно этому закону, все явления, происходящие в окружающем нас мире, сопровождаются переходом энергии из одной ее формы в другую (например, из механической в тепловую, из электрической в механическую и т. д.) и притом так, что общий запас энергии, заключенной в замкнутой системе, остается постоянным. Движение материальных тел также сопровождается, вообще говоря, переходом механической энергии в другие формы энергии, и обратно. Такой переход не имеет места при движении материальной точки в потенциальном поле в этом частном случае механическая энергия, не переходя в другие формы энергии, сохраняет постоянное значение. [c.64]

Это рувенство не зависит ни от порядка приложения внешних с(гл, ни от изменении >т1(х сил между начг) 1ьным и К1>неч-ным состояниями деформируемого тела. Если внутренняя сила N изменяется вд(л1ь стержня (см, рис,. 5>.3), то работа внутренних сил и потенциальная энергия определяются суммированием по участкам [c.40]

Работа деформации равна потенциальной энергии деформированного тела и составляет половину произведения силы на удлинепие. [c.143]

В каждом реальном газе имеются силы притяжения между молекулами, и если газ расширяется, то на увеличение расстояния меж-ду частицами или на изменение внутренней потенциальной энергии тела всегда затрачивается работа, что связано с изменением тем-пературы. [c.220]

Механическое движение нигде и никогда не может произвести работу, если оно не будет но видимости уничтожено как таковое, если оно не превратится в какую-нибудь другуюформу движения . Так, например, работа сил трения, тормозящих движение тела, работа сил тяжести поднимаемого груза, работа сил упругости пружины, останавливающей движущееся тело, являются мерами уничтожаемого механического движения, которое превращается в теплоту, потенциальную энергию, энергию упругого тела. [c.158]

В случае абсолютно твердого тела работа всех внутренних сил равна нулю и, следовательно, потенциальная энергия внутренних сил является постоянной величиной, которую можно считать равной нулю. Тогда в (91) за потенциальную энергию следует принять только потенциальную энергию внешних сил, которая вместе с ки] етической энергией является постоянной величиной. При движении изменяемой механической системы сумма кинетической энергии системы и потенциальной энергии внешних сил не является постоянной величиной. Она становится постоянной величиной только в.месте с потенциальной энергией внутренних сил. 1Механпческие системы, для которых выполняется закон сохранения механической энергии, называют консервативными. [c.314]

Н. А. Умов пишет Картезианская точка зрения приводит к особому представлению об энергии. Подымая камень с поверхности земли, я запасаю в системе камень — земля работу, так называемую потенциальную энергию, которая проявляется и может быть взята из этой системы при падении камня на землю. Энергия, которою обладает тело в силу своего движения, есть энергия кинетическая. Таким образом в природе мы находим две формы энергии — потенциальную и кинетическую. С точки зрения современных картезианцев существует только одна энергия — кинетическая. Потенциальная энергия есть кинетическая энергия скрытых от нас движений . [c.73]

Величину энтальпии в соответствии с ее определением как энергии расширенной системы представляют обычно в виде суммы внутренней энергии и потенциальной энергии, равной изобарной работе по преодолению постоянного (т. е. не зависящего от объема) внешнего давления, вызывающей расширение тела от нулевого объема до данного его значения. Тогда можно считать, что в выражениях (31) и (32) член Р (V — V ) = й означает работу против сил внешнего давления Р = onst, направленного на противодействие внутренним силам отталкивания атомов, вызывающим гипотетическое расширение тела от состояния максимальной плотности вещества с объемом до существующего в данный момент объема У так как Vq С V, величиной Vo можно пренебречь, тогда уравнение (31) совпадет с обычным соотношением термодинамики идеального газа. [c.15]

Очевидно, что в частном случае, когда система совершает только работу расширения, и=1, г/,-=р, Y =V. Если же, например, меняется высота h, на которую поднято тело массой G, т. е. изменяется потенциальная энергия тела в поле тяготения, то в этом случае, как известно из механики, работа совершается против силы тяжести тела Gg. Очевидно, что в этом случае Ui=Gg, V =h и в соответствии с (2-9) и (2-10) с учетом того, что = onst, имеем [c.31]

При увеличении объема рабочее тело расширяется и, преодолевая силы, действующие на него от источника работы, производит работу, которая затрачивается на увеличение потенциальной энергии тела. При сжатии рабочего тела (объем уменьшается) источник работы расходует часть своей потенциальной энергии для работы перемешения поршня. Если взаимодействие рабочего тела с источником работы не будет сопровождаться теплообменом с источниками теплоты, то согласно тому же уравнению (80) при расширении внутренняя энергия рабочего тела уменьшится на величхгау, равную работе расширения. При сжатии без теплообмена внутренняя энергия рабочего тела увеличится на величину, равную работе сжатия. [c.55]

К рабочему телу извне, от некоторого другого тела — источника тепла, подводится бесконечно малое количество энергии в форме тепла ккал/кг. Одновременно с подводом к рабочему телу бесконечно малого количества теила внутренняя кинетическая и потенциальная энергии изменяются, также иа бесконечно малые величины (1ек + йвп. Бесконечно малое ирираш,енпе получит также и объем, занимаемый рабочим телом, =- Рс1к. При этом перемеш,ение поршня на величину /г может происходить либо под действием внешней силы рР, приложенной к поршню (объем уменьшается), либо при преодолении этой силы (объем увеличивается). Во втором случае при деформации рабочего тела будет произведепа работа в первом — совершена над телом. Этим определяется обмен энергией в форме работы между рабочим телом и некоторым другим телом, механически взаимодействующим с ним. Прп этом, если рабочее тело совершает работу, то оно отдает этому внешнему телу часть своей энергии. Если же, наоборот для деформации рабочего тела над ним совершается работа, то оно получает энергию от внешнего тела. [c.60]

Теория распространения треш,ин в упругих телах, ведуш,ая свое начало от Гриффита, также может быть рассмотрена как теория разрушения упругих тел. В качестве модели Гриффит [7] рассмотрел упругое тело с разрезами 5 (поверхности разрыва перемещений). При виртуальном приращении поверхности разреза 53 внешние силы приложенные к телу, совершают работу (5А, равную изменению потенциальной энергии тела 6 = 6А). Гриффит предположил, что изменение поверхности разреза 63 ведет к приращению некоторой функции потенциальной энергии (5П, и написал условие равновесия разреза (трещины) [c.352]

ЗaкJH сохранения энергии для упругой системы. Закон сохранения энергии полностью применим к упругим телам с одмим, однако, ограничением. Всегда полагают, что работа внешних сил и кинетическая энергия масс, которые вступают в те или иные взаимодействия с упругими телами, преобразуются в равное количество потенциальной энергии упругого тела или системы упругих тел. Упругие тела и системы обладают только одним этим видом энергии — потенциальной и не воспринимают действие внешних сил и масс в какой-яибо иной форме. Поэтому изображение закона сохранения энергии для слз чая упругих тел следующее [c.153]

Известно, что дифференциалом независимой переменной величины, например температуры, называют просто ее приращение. Дифференциал функции, которая зависит только от одного аргумента, оредставляет собой основную часть приращения функции (ш не рав,няется ему в точности). Полным дифференциалом называют дифференциал функции, зависящей от нескольких аргументов, который получен в результате того, что все эти аргументы получили приращения. Методами высщей математиии можно вычислить полный дифференциал, но с точки зрения термодинамики в данном случае важно лишь одно является ли дифференциал функции нескольких переменных полным или нет. Важно это потому, что только для полного дифференциала справедливо выражение (2п1). Например, из курса физики известно, что для вычисления работы сил тяготения достаточно взять значение потенциальной энергии перемещаемого тела в конечной точке и вычесть из него значение потенциальной энергии тела в начальной точке. В то же время очевидно, что (вычисление работы сил трения не. может быть произведено таким просты1М способам в этом случае необходимо умножить силу трения на путь, пройденный телом. В первом случае малое приращение работы будет являться полным дифференциалом, а во втором — нет. В последующем изложении всегда будет указано, для какой функции приращение представляет собой полный дифференциал, а для какой — не представляет. Первые являются функциями состояния (параметрами состояния), вторые— функциями процесса. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...