Оптика Гаусса

Глава 2 ОПТИКА ГАУССА 10. Вывод меридионального инварианта для сферической преломляющей поверхности [c.25]

Изменение хроматизма положения определится поведением точки изображения на оси системы, и поэтому использование формул оптики Гаусса не вызывает возражений однако в случае рассмотрения хроматизма увеличения при больших полях зрения, когда приходится иметь дело с ощутимой величиной дисторсии, использование формул оптики Гаусса становится необоснованным. [c.187]

Геометрическая оптика Гаусса 13 [c.500]

Изложенное в 75 показывает, что идеальная оптическая система может быть осуществлена с достаточным приближением в виде центрированной оптической системы, если ограничиться областью вблизи оси симметрии, т. е. параксиальными пучками. В теории Гаусса требование тонкости системы отпадает, но лучи по-прежнему предполагаются параксиальными. Разыскание физической системы, которая приближалась бы к идеальной даже при пучках значительного раскрытия, есть задача прикладной геометрической оптики. [c.294]

Анализ точности квадратурных методов содержится в [Л. 117]. Естественно, что чем больше выбрано фиксированных точек Mi(i=l,2,... п), тем точнее окончательный результат. Однако, как и в случае зонального метода, увеличение числа точек ведет к прогрессивному усложнению системы (8-81), что соответственно затрудняет ее решение. Преимуществом квадратурного метода по сравнению с зональным является отсутствие в нем коэффициентов облученности и коэффициентов распределения тепловых и оптических характеристик по зонам, для определения которых приходится затрачивать много времени и усилий. Наиболее трудным местом квадратурного метода является оптимальный выбор матрицы коэффициентов Сц для произвольных трехмерных излучающих систем. Коэффициенты Сц зависят от вида выбранной квадратурной формулы, оптико-геомет-рических особенностей исследуемой излучающей системы и расположения рассматриваемой Mi и текущей Mj точек. Достаточно простой матрица коэффициентов Сц оказывается для одномерных задач. В этом случае могут быть использованы классические квадратуры прямоугольников, трапеций, парабол, квадратура Гаусса и пр. [c.253]

Уравнение (1.77) представляет собой одну из наиболее общих форм записи волнового уравнения. Оно в принципе может быть использовано для решения различных задач нелинейной оптики, связанных с распространением интенсивного электромагнитного поля в среде. Для удобства расчета этих задач уравнение записано в системе Гаусса. [c.26]

Высшие поперечные моды лазерного резонатора представляют собой обобщенные гауссовы или эрмит-гауссовы волновые пучки. Имеется несколько обобщений гауссова пучка вся совокупность этих обобщений вместе с правилами преобразования пучков при их распространении в оптических системах и резонаторах составляет гауссову, или матричную оптику. Эрмит-гауссов пучок — это одно из возможных обобщений простого гауссова пучка. [c.51]

Геометрическая оптика как наука развивается примерно с первой трети XIX столетия. Основоположниками ее были такие корифеи, как В.Р. Гамильтон и К.Ф. Гаусс. С представлением же о лучевом характере распространения света человек сталкивался с незапамятных времен. Естественно, у людей в этом отношении имеется богатая интуиция, что и объясняет, но-видимому, поразительную эффективность этой науки. [c.256]

Геометрическая оптика неоднородных волн. Гауссов пучок является примером почти плоской неоднородной волны волна бежит вдоль одного направления, а ее амплитуда убывает (иногда говорят затухает) в перпендикулярном направлении. Простейшей волной такого типа является неоднородная волна с комплексным эйконалом [c.261]

Такого рода пучки называют гауссовыми они играют существенную роль в оптике. Собственная волна реальных устойчивых резонаторов при Л/>1 столь близка к гауссову пучку, что последний может описывать излучение для широкого класса лазеров с устойчивым резонатором. Гауссовы волны оказываются собственными для различных пассивных резонаторов и линзовых волноводов [6]. Гауссов когерентный пучок, не являясь ни гомоцентрическим, ни плоской волной, обладает определенной спецификой в закономерностях распространения и взаимодействия с оптическими системами. В этом смысле гауссов пучок оказывается новым объектом для технической оптики и требует в общем случае модернизации методов расчета оптических систем, предназначенных для трансформации лазерного излучения. В данной главе рассматриваются свойства и способы описания гауссовых пучков, а также закономерности их распространения и преобразования внешними (расположенными вне резонатора) простыми оптическими системами. [c.92]

Формирование вращающихся пучков Гаусса-Лагерра с помощью фазовой бинарной дифракционной оптики [c.509]

В трех предыдущих главах мы познакомились с геометрической теорией оптического отображения, пользуясь главным образом законами параксиальной оптики и теорией Зайделя. Исключительно велика ценность этого раздела оптики, позволяющего описывать принципы работы оптических приборов в наглядной форме. Качество оптических систем нельзя оценить при помощи одной только теории Гаусса, но она позволяет указать назначение отдельных оптических элементов, так что часто можно получить ясное, хотя и несколько-упрощенное представление о действии системы без глубокого проникновения в сложную технику оптических расчетов. [c.223]

Возвращаясь к соотношению (32), мы видим, что знак равенства получается лишь тогда, когда член в квадратных скобках в правой части (31) равен единице согласно приложению 8 это возможно только в том случае, если (т) — функция Гаусса. Но так как фурье-образ функции Гаусса тоже является функцией Гаусса, а. эта последняя отлична от нуля при всех значениях ее аргумента (—оо< <оо), то она не удовлетворяет второму условию (256). Таким образом, знак равенства в (32) никогда не достигается. Однако если частота, соответствующая максимуму функции Гаусса, велика по сравнению со среднеквадратичным значением ширины этой функции, то вкладом в v и Av, обусловленным отрицательным частотным интервалом, можно пренебречь, и очевидно, что для высокочастотного спектра, встречающегося в оптике, величииа произведения АтЛу не может заметно отличаться от значения, которое соответствует всей кривой Гаусса. Таким образом, знак неравенства в (32) можно заменить знаком порядка величины, т. е. [c.499]

Свойства центрированных оптических систем в параксиальных лучах были систематически исследованы Гауссом (1777—1855) в 1841 г. Поэтому оптику параксиальных лучей часто называют гауссовой оптикой. При изложении относящихся сюда вопросов мы применим аналитический метод. Он менее нагляден, чем геометрический метод. Зато аналитический метод отличается большей простотой и систематичностью. [c.74]

Перейдем теперь к изучению простейших свойств линз, зеркал и их комби наций. В приводимой ниж1 теории рассматриваются лигпь точки и лучи, лежа щие в непосредственной близости от оси члены, содержащие квадраты и более высокнс степени расстояний от оси или углов между лучами и осью, отбрасываются. Эта теория называется параксиальной оптикой или оптикой Гаусса [c.157]

Пучки лучей с бесконечно малым телесным углом, распространяющиеся вдоль оптической оси системы, называются параксиальными, а раздел оптики, изучающий их,- геометрической оптикой Гаусса. Луч АВ, параллельный в пространстве предметов оптической оси 00, пересечет ее в пространстве изображений в точке Р — заднем главном фокусе системы (рис. 1.2). Вообра- каемая плоскость В Н, перпендикулярная к оптической оси и проходящая через точку, в которой пересекаются продолжения падающего луча АВ и сопряженного ему луча ЕЕ, выходящего [c.13]

После Лагранжа принципиально новых мыслей было высказано не так много Гамильтон развил оптико-механическую аналогию Гаусс установил принцип наименьшего принуждения в работах Лагранжа, Лапла/са, Пуассона, Пуанкаре, Ляпунова через основные космогонические проблемы стихийно обнаружился принцип устойчивости. [c.209]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Особое прикладное значение в Г. о. имеет теория центрир. оптич. системы — совокупности преломляющих и отражающих поверхностей вращения, имеющих общую ось, наз. оптич. осью, и симметричное относительно этой оси распределение показателей преломления (если система содержит неоднородные среды). Большинство используемых на практике онтич. систем фотообъективов, зрительных труб, микроскопов и т. п.) является центрированными, В таких системах для области пространства, бесконечно близкой к оптич. оси и наз. параксиальной областью, действуют простые законы, связывающие положение луча, вышедшего из системы, с вошедшим в неё лучом. Для центрир. оптич. систем область Гаусса совпадает с параксиальной областью. Исходные положения параксиальной оптики — т. и. законы солинойного сродства, по к-рым каждой прямой пространства предметов соответствует одпа сопряжённая с ней прямая в пространстве изображений, каждой точке — сопряжённая с ней точка и, как следствие, каждой плоскости — сопряжённая с ней плоскость. С помощью условного распространения действия законов параксиальной оптики на всё пространство вводится понятие идеальной оптич. системы, изображающей любую точку пространства предметов в виде точки в пространстве изображений. Любая геом. фигура, расположенная в пространстве предметов на плоскости, перпендикулярной оптич. оси, изображается идеальной системой в виде геометрически подобной фигуры в пространство изображений также на плоскости, перпендикулярной [c.439]

Следует отметить огромное разнообразие резонаторов, модой которых является гауссов пучок, при том, что все эти пучки являются разновидностями единственного астпгматичного эрмит-гауссова пучка, описанного далее в 1.7. Если учесть еще и простоту расчета мод, по крайней мере для резонаторов, имеющих плоскость симметрии, (правило AB D), то становится ясно, что оптика гауссовых пучков есть незаменимое и весьма мощное средство исследования лазерных резонаторов. Даже если в резонаторе имеются пегауссовы элементы, первоначальный расчет в пределах гауссовой оптики дает хорошую ориентировку для дальнейшего исследования. [c.9]

Из основополагающих положений оптики и физики лазеров следует, что пространственно-временная неоднородность распределения излучения как в пучке лазерного излучения, так и при его фокусировке носит принципиальный характер [3.3, 3.4, 3.14]. Пространственная неоднородность обусловлена дифракцией излучения в лазерном резонаторе. Временная неоднородность обусловлена конечной скоростью включения добротности резонатора, скоростью нарастания числа фотонов в резонаторе, скоростью уменьшения инверсной заселенности верхнего рабочего уровня и т.д. Известно, что поперечное распределенпе в пучке п распределенпе по времени носят приближенно гауссов характер. Что касается продольного распределения вдоль оси пучка, то сам его размер существеппо зависит от длительности лазерного пмпульса, изменяясь от нескольких десятков см для напосекупдпых импульсов до нескольких мкм для фемтосекундных импульсов. Таким образом, прп диаметре в несколько мм сфокусироваппое световое пятно в первом случае пмеет вид длинного стержня, а во втором — тонкого диска. [c.68]

Следует отметить, что гауссов пучок можно рассматривать как обобщение понятий гомоцентрического пучка и плоской волны. В самом деле, из выражения (4.12) видно, что при и R- x> основная мода гауссова пучка переходит в гомоцентрический пучок или в плоскую однородную волну. Введенный закон AB D также является обобщением известных соотношений гауссовой оптики, определяющих преобразование гомоцентрических и плоских волн. Закон AB D переходит в известные формулы при Ro—>-0 или Rq—)-00. [c.102]

Физическая основа самофокусировки или самодефокусировки излучения достаточно проста. Если пучок с неоднородным по поперечному сечению распределением интенсивности (например, гауссов пучок) распространяется по среде, диэлектрическая проницаемость или показатель преломления которой зависит от напряженности поля, то лучи, составляющие этот пучок, в соответствии с законами геометрической оптики будут отклоняться в область большего показателя преломления. В соответствии с этим при дп/д Е >0> и монотонном распределении интенсивности с максимумом на оси происходит отклонение лучей к оси, т. е. самофокусировка излуче- [c.243]

В работах [50-52] рассматриваются ДОЭ для генерации многомодовых пучков Гаусса-Лагерра (ГЛ), рассчитанные с помощью методов компьютерной оптики. Особый интерес представляют фазовые ДОЭ, имеющие повышенную энергетическую эффективность и многокана авный характер работы, позволяющий сформировать несколько модовых пучков. [c.495]

В задаче распознавания изображений инвариантно к их повороту в тшоскости наблюдения целесообразно использовать пространственные фильтры, разделяющие амплитуд когерентного светового поле на отдельные дифракционные составляющие специальных ортогональных базисов, содержащих угловые гармоники. Под угловыми гармониками понимаются комплексные функции с единичным модулем и линейной зависимостью от полярного угла. Такие гармоники появляются, например, в бессель-оптике [39] при оптическом выполнении преобразования Ханкеля высшего порядка, или при генерации бездифракционных пучков [40], бездифракционных изображений [41], бесселевых пучков с продольной периодичностью [42], многомодовых вращающихся пу чков Гаусса--Лагерра [43]. [c.622]

При достаточно малых и Ро коэффициенты Л, В, С и не зависят от Ро и Рр Это область гауссовой оптики, в которой оптические приборы описываются системной матрицей о, образованной гауссовыми постоянными Л, В, С и О, (Свое название этот раздел оптики получил в честь К. Гаусса, который в своей известной статье Диоптрические исследования , опубликованной в Гёттингене в 1841 г., первым провел анализ преломляющей сферы, используя разложения в степенные ряды.) Например, для сферической преломляющей поверхности соотношения (2.15.23) при нулевых р и Р1 приводят к матрице [c.139]

Кривые аберраций в форме параболических зависимостей, которые мы рисовали до сих пор (см. рис. 6.6), справедливы только в рамках теории аберраций третьего порядка. Наличие аберраций высших порядков меняет форму кривых, причем задача оптика-вычислителя заключается в том, чтобы ати изменения были направлены в нужную Сторону, чтобы они компенсировали остаточные аберрации третьего порядка и друг друга. Расчеты по формулам аберраций пятого, а тем боле еще более высоких порядков, столь сложны, что ими никто не пользуется. Строгий тригонометрический расчет хода лучей, в основе которого лежит закон преломления Снеллиуса ( 1.1), позволяет построить графики аберраций и следы пересечения каждого из лучей с выбранной фокальной поверхностью, так называемые точечные диаграммы, включающие влияние аберраций всех порядков. Кривые аберраций реального объектива в процессе его изготовления, отличающиеся от расчетных из-за неизбежных ошибок изготовления, оптик-практик строит по результатам измерений последних отрезков разных зон объектива. Более того, опытный оптик может так ретушировать отдельные зоны той или иной поверхности объектива (зональная ретушь), чтобы уменьшить остаточную сферическую аберрацию объектива и увеличить концентрацию энергии в изображении точечного объекта. Посмотрим, какая форма кривой аберрации является оптимальной для визуальных и фотографических наблюдений. Сферическая аберрация двухлинзового ахромата должна быть наилучшим образом исправлена для наиболее эффективных лучей (Я.=0,5550 мкм для вмуального объектива и Я=0,4400 мкм для фотографического объектива). В этих же. тучах должна лежать вершина хроматической кривой вторичного спектра. Длч получения от визуального объектива максимального разрешения необходимо, чтобы в нем была наилучшим образом исправлена волновая аберрация. Она будет минимальна, если ход характеризующей ее кривой будет иметь вид, представленный сплошной кривой на рис. 6.15, а. Продольная сферическая аберрация оказывается исправленной для внешней зоны у = 0/2 = Я, а п.тос-кость наилучшей фокусировки, смещенной относительно плоскости Гаусса на величину Д, если точка А (точка пересечения графика продольной сферической аберрации с новой плоскостью фокусировки) находится приблизительно на зоне у = 0,5Н (рис. 6.15, б). В объективе, предназначенном для фотографических работ, необходимо добиваться минимального кружка рассеяния, т. е. минимальной угловой аберрации % (рис. 6.15, в). Этому соответствует слегка недоисправленная продольная сферическая аберрация. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...