Вычисление орбит

Первый шаг к решению этой проблемы был сделан Эпштейном ) в 1916 г. в работе об эффекте Штарка. Эпштейн заимствовал из астрономии метод, много раз прилагавшийся для решения уравнения Гамильтона— Якоби и известный под названием разделения переменных . Этот метод ведет прямо к определению энергетического уровня без промежуточных вычислений орбит. Другой подход к проблеме был независимо от Эпштейна в том же году разработан Шварцшильдом ) на основании теории условно- [c.859]

Следовательно, во всех задачах определения орбит необходимо использовать законы небесной механики. Динамика движения искусственных и естественных небесных тел характеризуется совокупностью координат, которые меняются в функции независимой переменной — времени. Описание этих изменений и составляет предмет науки о вычислении орбит. Для того чтобы соответствующим образом использовать измерения, необходимо преобразовать координаты к виду самих измеряемых величин. Наконец, задача определения орбиты будет решена, когда удастся параметры движения космического аппарата выбрать таким образом, чтобы они соответствовали в некотором смысле информации, полученной из наблюдений за движением аппарата. Этот процесс выполняется с помощью метода малых приращений (дифференциальных коррекций). [c.103]

В современных методах вычисления орбит космических аппаратов рассматривается только система дифференциальных уравнений шестого порядка и используются табулированные эфемериды других тел солнечной системы, что позволяет определить движение космического аппарата. В будущем, по мере того как станет доступным все большее число радиолокационных наблюдений за космическими зондами, искусственными спутниками Луны и планет и даже за самими планетами, можно будет также учитывать уравнения движения других объектов в системе п тел. В настоящее время довольно ограниченное количество информации от наблюдений и сравнительно короткие интервалы времени, в течение которых производятся радиолокационные измерения, не дают возможности получать полное совместное решение для нескольких тел солнечной системы. Однако ввиду все возрастающей интенсивности освоения космического пространства не следует ожидать, что такое положение долго останется неизменным. [c.103]

Независимо от метода вычисления орбит конечный результат этого процесса представляет собой таблицу положений и скоростей космического аппарата в функции времени. При этом необходимо выбрать достаточную точность, обеспечив тем самым гарантию того, что ошибки, накопленные при табулировании, будут незначительными по отношению к ошибкам располагаемых или ожидаемых измерений. [c.106]

На основании законов механики производится вычисление орбит (траекторий) искусственных спутников Земли настолько точно, что предсказанные задолго текущие координаты спутника на небесной сфере хорошо совпадают с наблюдаемыми. При помощи расчетов, основанных на законах классической механики и аэромеханики, в конструкторских бюро авиационных заводов с большой точностью устанавливаются геометрические формы новых самолетов и определяются их летные характеристики (скорости на различных высотах, дальности при изменении полезной нагрузки и запасов горючего, практический потолок , устойчивость, управляемость и маневренность). Законы механики позволяют точно рассчитать траектории, скорости и дальности полета артиллерийских снарядов, баллистических ракет дальнего действия, беспилотных самолетов. Успехи нашей страны в завоевании космоса были бы невозможны без знаний механики. Всюду, где инженеру приходится иметь дело с механическими движениями, теоретическая механика дает надежную, проверенную практикой основу для правильного познания различных [c.16]

Входящая здесь величина 5 может быть выражена и оценена, как известно, с помощью масс и начальных значений. Из найденных оценок можно сделать вывод, насколько хороши приближения нри использовании частичных сумм однако таким путем мы не получим практически пригодного способа для вычисления орбит. [c.97]

Задача 6.32. Искусственный спутник Земли, двигаясь по круговой орбите, имеет период обращения, вычисленный но отношению к системе координат, движущейся вместе с центром Земли поступательно, равный 1,5 часа. [c.458]

Задача 7.6. Искусственный спутник Земли, двигаясь по круговой орбите, имеет период обращения, вычисленный по отношению к системе [c.483]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847— 1921) — основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета, расчета самолета на прочность и т. п. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника, теория волчка, экспериментальное определение моментов инерции, вычисление планетных орбит, теория кометных хвостов, теория подпочвенных вод, теория дифференциальных уравнений, истечение жидкостей, [c.12]

В качестве последнего вопроса, относящегося к силам, обратно пропорциональным квадрату расстояния, мы рассмотрим задачу о вычислении периода движения по эллиптической орбите. Мы знаем, что из постоянства кинетического момента следует постоянство секториальной скорости, равной [c.95]

Однако иррациональность выражения Т всегда будет создавать препятствие для широкого применения этих формул при вычислении параболических или почти параболических орбит. [c.39]

Это приближение, основанное на вариации элементов, особенно применимо к эллиптическим орбитам планет, поскольку они испытывают возмущения под действием других планет, и геометры зачастую им пользовались в теории планет и комет можно сказать, что самые наблюдения знакомят с приближением раньше, чем к нему привели вычисления это приближение имеет то преимущество, что при нем сохраняется эллиптическая форма орбит, так что не только место планеты, но и ее скорость и направление движения ) не испытывают на себе никакого влияния мгновенного изменения элементов. [c.89]

Основной дефект теории Бора—Зоммерфельда состоял в том, что она определяла все множество классических орбит и на последней стадии вычислений отбрасывала большинство из них. Но и в решении конкретных задач методы классической квантовой теории привели к расхождению с опытом, как это показал Крамере ) в 1923 г. в работе, посвященной теории атома гелия. Он же показал, что модель Бора динамически неустойчива. Неудача с моделью гелия лишила теорию Бора мощного орудия исследования — методов классической механики, и вся теория обратилась в почти интуитивное угадывание истинных отнощений. [c.860]

По совр. представлениям, М. являются обломками родительских тел — астероидов, орбиты к-рых пересекают орбиту Марса. Вычисленные орбиты ряда М., падение к-рых было сфотографировано, показали, что афелии метеоритных орбит находятся в области пояса астероидов. Предполагается, что несколько М. трёх редких типов являются осколками пород марсианской поверх-вости, а 9 найденных в Антарктиде М.— куски лунного грунта (реголита). [c.123]

При анализе движений Луны интересно определить моменты инерции Луны на основе наблюдений вынужденных либраций в результате неравномерного движения по орбите. Как известно, орбита Луны в значительной степени нерегулярна и поэтому с трудом поддается анализу. Однако уровень методики анализа опережает состояние техники наблюдений и измерений либраций Луны. В одной из последних работ в этой области [22] приведена подробная таблица зависимости ожидаемых либраций Луны от моментов инерции. Кроме этой работы, выполненной с помощью вычислений на ЭВМ, состояние вопроса за последние несколько сот лет существенно не изменилось. Современную оценку моментов инерции Луны можно охарактеризовать следующими величинами [601 [c.188]

Вычисление центробежного ускорения на почти круговой орбите было первым необходимым шагом для количественного решения задачи [c.362]

Задачи небесной механики тел с непрерывно изменяющейся массой были рассмотрены Ф. Бесселем в 30-х гг. XIX века в связи с его исследованиями движения комет. При несоответствии наблюдений с расчетами кометных орбит, Бессель обратил внимание на то, что некоторые кометы при приближении к Солнцу извергают заметное количество вещества в сторону последнего. Бессель высказал предположение, что неточности вычисления кометных орбит могут объясняться, в частности, и неучетом извержения кометного вещества. [c.37]

Перейдем к вычислению потенциальной энергии центробежных сил инерции. При движении центра масс ИСЗ по круговой орбите центробежная сила, действующая на элемент массы йт, определяется равенством (л йтт, где со —угловая скорость вращения радиуса-вектора К центра инерции ИСЗ, а г —вектор, проведенный от оси Оуд до элемента йт параллельно плоскости орбиты (ка рис. 14.9 вектор г не показан). Очевидно, что проекции вектора г на орбитальные оси координат х , у , равны Х1, О, Н + 21 соответственно. Поэтому потенциальная энергия центробежной силы элемента йт будет равна (см. формулы (3.50) и (3.25)] [c.462]

ИТА принял на себя вычисление при помощи численного интегрирования уравнений движения (в прямоугольных координатах) для всех малых планет, наиболее близких к Юпитеру, а потому испытывающих наиболее значительные возмущения. При всех способах приближенного учета возмущений приходится часто исправлять элементы орбит, чем учитывается эмпирически неточность принятых возмущений. В ИТА была проделана значительная работа по исправлению элементов в самых разнообразных случаях и накоплен большой опыт в этом деле, [c.340]

В ИТА была проведена большая работа по определению вероятнейших орбит ряда малых планет и по вычислению окончательных орбит многочисленных непериодических комет. [c.341]

Субботин M. Ф., Формулы и таблицы для вычисления орбит и эфемерид, Ташкент, 1929. [c.245]

При вычислении орбит инсгда полезно иметь в виду [c.62]

Среди работ, затерянных в безбрежном океане статей и монографий, посвященных задаче трех тел, многие результаты и поныне не утратили своего значения. XVIII в. оставил нам частные решения Л. Эйлера и Ж. Лагранжа, теорию возмущений и метод вариации постоянных . XIX столетию принадлежит великое открытие па копчике пера , сделанное У. Леверрье и Дж. Адамсом. Идея представления решений в виде степеииых и тригонометрических рядов также в духе того столетия для вычисления орбит небесных тел астрономы до сих пор нередко используют методы, восходящие к исследованиям того времени. Итог исследованиям XIX в. подвели Новые методы небесной механики Л. Пуанкаре и знаменитая теорема К. Зундмана об аналитической регуляризации любого решения задачи трех тел с ненулевым значением момента количества движения. [c.133]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Только" что перед этим мы показали, что Земля под действием силы притяжения к Солнцу должна двигаться в плоскости эклиптики. Но на Землю действуют также притяжения других планет солнечной системы, которыми мы пренебрегли, а потому плоскость эклиптики не может считаться неизменной. Притяжения планет друг к другу являются внутренними силами для всей солнечной системы и не влияют на положение неизменяемой плоскости Лапласа. Пуансо уточнил вычисления Лапласа. Он рассматривал каждую планету как тело, движущееся по своей орбите и вращающееся вокруг своей оси, и добавил в уравнения новые члены, вызванные вращением планет вокруг своцх осей, но эти члены оказывают лишь незначительное влияние на результат. [c.330]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Химическая связь в корунде имеет [19] комбинированный ионно-ковалентный тип. Расчеты эффективных зарядов в сферах атомов указьшают на частичную поляризацию электронной плотности в направлении А1-а О, причем вычисленная ионная формула А120з (АР - )2(0 )з резко отличается от принимаемой в ионной модели (А12 0з ). Причиной является наличие заметного вклада ковалентной составляющей химической связи, обусловленной эффектом гибридизации валентных орбит А1—О, табл. 6.2. Система ковалентных взаимодействий весьма анизотропна и отражает различия межатомных расстояний в координационных полиэдрах структуры корунда, рис. 6.4. [c.121]

Разложим левую часть равенства (86) в ряд Тейлора в ок-рестиости точки по степеням Да до четвертого порядка. Как казалось, для всех астероидов группы Минервы замена ряда Тейлора такой суммой обеспечивает достаточную точность вычисления оскулирующих элементов орбит. [c.152]

При изменении размера цикла основания происходит соответствующее изменение характера гибридизации орбит внешней электронной оболочки атомов, входящих в состав кольца молекулы. Этот вопрос теоретически рассмотрен для углеводородных циклов Кроме того, имеются данные о гибридизации экзо-орбит С—Н этих циклов, вычисленные на основе измерений констант спин-спинового взаимодействия ядер и Н [ ]. Можно предположить, что гибридизация орбит неподеленной пары электронов гетероатома циклической системы близка к гибриди- [c.342]

При вычислении ориентации необходимо знать проекции физических векторов в абсолютной системе координат. В приложении приводятся необходимые формулы для определения вектора напряженности магнитного поля Земли, вектора направления на Солнце и формулы для вычисления положения на орбите. Кроме того, 1 приложеиия содержит сводку наиболее часто употребляемых систем координат и матриц перехода. [c.2]

Дальнейшая стадия проектирования для выбранных вариантов требует уточненных расчетов, учитывающих все необходимые факторы, влияюнще на полет космического аппарата. Такие расчеты проводятся обычно методами численного интегрирования с использованием наиболее точных констант и имеют целью получение точных значений параметров полета и выведения на орбиту. Так как уточненные расчеты часто бывают весьма трудоемкими, то задача разработки эффективных методов расчета стоит здесь не менее остро, чем в отношении расчетов для стадии предварительного проектирования. Эффективная методика уточненного расчета должна сочетать необходимую точность с быстротой вычислений. Поэтому при создании методик необходимо максимально использовать знания об орбите. Например, движение космического аппарата относительно Земли внутри ее сферы действия близко к движению по коническому сечению с фокусом в центре Земли. Движение вне сферы действия Земли близко к гелиоцентрическому движению по невозмущенной орбите и т. п. Учет этих обстоятельств открывает путь к совершенствованию методики уточненных расчетов. Конечно, возможны также и другие пути. [c.272]

Другой задачей в области изучения движений малых тел Солнечной системы является определение таких кеплеровых орбит этих небесных тел, которые отражали бы в течение длительного времени основные свойства их движений и позволяли бы получать при помощи вычислений [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...