Стержень большой кривизны

Стержень большой кривизны А > р, формула (262). Выражения изгибающих моментов прежние. По формуле Мора [c.342]

Рассмотрим стержень большой кривизны, сечение которого имеет ось симметрии (фиг. 21). [c.99]

Изогнутые стержни большой кривизны. Рассмотрим стержень большой кривизны, сечение которого имеет ось симметрии (рис. 3.1), а ось стержня, проходящая через некоторую точку О, имеет радиус кривизны г. - [c.285]

Кольцо представляет собой замкнутый криволинейный стержень, а поэтому оно трижды статически неопределимо. При малой кривизне для расчета кольца можно применить общий метод сил ( 71), как для обычной замкнутой рамы. Но при большой кривизне такой метод оказывается недостаточно точным.. [c.343]

Брус, или стержень, представляет собой тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной. Линия, соединяющая центры тяжести площадей последовательно расположенных сечений бруса, называется осью бруса. Брус с прямой осью называется прямым брусом, ас кривой осью — кривым брусом. Кривой брус, у которого радиус кривизны оси велик по отношению к высоте сечения, называется брусом малой кривизны. Если этот радиус соизмерим с высотой, то брус называется брусом большой кривизны. [c.9]

Стержень (не-) круглого по.перечного сечения ( большой (малой) кривизны, равного сопротивления, прямолинейной формы...). [c.86]

На рис. В.8 показана коническая пружина (пунктиром показаны возможные варианты поверхности, на которые навивается стержень). Конические пружины, или пружины с образующей поверхностью, представляющей собой поверхности вращения как с положительной, так и отрицательной гауссовой кривизной (рис. В.8), позволяют получать различные упругие характеристики. В зависимости от геометрии пружины можно в очень большом диапазоне изменять ее упругие характеристики, но для этого необходимо иметь соответствующие методы расчета. [c.7]

Большие перемещения стержень сможет получить при условии большого изменения кривизны 1/р. Но при напряжениях, не превышающих предела упругости, это возможно только при достаточно малом т. е. при малой высоте сечения. Гибкий стержень имеет поэтому обычно форму тонкой ленты или тонкой проволоки и часто называется тонким гибким стержнем. [c.166]

Так как жесткость и момент по длине не меняются, кривизна постоянна. Значит, стержень изгибается по дуге окружности, а перемещения в пределах упругих деформаций могут оказаться очень большими. Они не только соизмеримы с длиной стержня, но в некоторых точках даже превышают ее, хотя бы в точке приложения момента. [c.64]

Кривизна, которую мы можем сообщить стержню без риска потери упругих свойств, не зависит от длины стержня. Поэтому, если бы стержень был коротким, перемещения не были бы большими. Представим себе, например, что стержень, изображенный на рис. 58, отрезан в сечении А. Тогда при той же кривизне и том же моменте мы могли бы рассматривать перемещения как малые и могли бы пользоваться всеми упрощенными соотношениями, которые были рассмотрены ранее. [c.64]

Рассмотрим защемленный стержень (рис. 59). С него мы и начали разговор об упругой линии, а в выражении кривизны ранее пренебрегли величиной у за ее малостью. Теперь, рассматривая поведение стержня в области больших перемещений, мы такого упрощения уже сделать не можем. Но это не все. При малых перемещениях мы имели возможность считать изгибающий момент в каждом сечении независящим от прогибов балки. Теперь же, как это видно из рис. 59, изгибающий момент меняется в зависимости от того, сколь заметно изменилась форма упругой линии, и задача, таким образом, становится явно нелинейной. При ее решении мы уже не можем придерживаться принципа начальных размеров и принципа независимости действия сил. [c.65]

Постановка задачи. Если неограниченное тело рассечь плоскостью, то по обе стороны от нее расположатся два полуограниченных тела. Примером полуограниченного тела может служить сухой грунт, прогреваемый с поверхности. Свойствами полуограниченного тела в начальный период прогрева обладают стены зданий и печей, плоские участки теплоизоляционных покрытий, достаточно длинный цилиндрический стержень, изолированный со стороны боковой поверхности, а также тела любой другой формы, если радиус кривизны поверхности много больше толщины прогретого слоя. [c.42]

Рассмотрим направление решения задач ТТО, начиная с задач длинных стержней, на основе разработанного подхода. Их предстоит решать в такой последовательности длинный стержень, круглая пластина (сферическое изображение пластины — точка) с переходом на другие формы пластины, круговая оболочка нулевой гауссовой кривизны (сферическое изображение — дуга большой окружности единичной сферы) с переходом к оболочкам со сложным контуром, сферическая оболочка с переходом к оболочкам двоякой кривизны (сферическое изображение — окрестность некоторой точки на сфере), оболочки (пластины) с круговым отверстием с переходом к отверстиям со сложным контуром. [c.34]

Испытуемый сферический сегмент 1 свободно опирается на жесткое кольцо 2. Действие груза /, состоящего из калиброванных по весу шайб, через вертикальный стержень 3 передается на поверхность сегмента. Чтобы исключить пластические деформации сегмента в непосредственной близости точки приложения сосредоточенной силы, наконечник стержня, контактирующий с поверхностью сегмента, выполнен со сравнительно малой, но большей, чем у сегмента, кривизной. Вертикальные перемещения стержня, т. е. прогибы оболочки 2h), регистрировались с помощью точного оптического прибора 4, позволяющего измерять эти перемещения с точностью до 10" мм. [c.20]

Исследуем устойчивость равновесия стержня при сколь угодно сильном изгибе (т. е. при больших перемещениях) в плоскости. При этом не ставится вопрос о возможности выхода упругой линии из своей плоскости. Следовательно, имеется в виду, что гибкий стержень представляет собой тонкую полоску такой ширины,, чтобы сохранялась плоская форма ее средней линии лри изгибе. Изогнутая тонкая полоска приобретает форму цилиндрической поверхности, при этом, однако, длина ее на порядок больше ширины, которая служит образующей цилиндрической поверхности. Такая полоска может быть первоначально прямой или криволинейной. Плоскость изгиба совпадает с плоскостью начальной кривизны средней линии полоски. [c.86]

В сжатых стержнях большой гибкости, для которых применима формула Эйлера, после достижения силой Р критического значения обычно наблюдается резкий рост деформаций. До этого момента прогибы, как правило, растут с ростом нагрузки, но остаются незначительными. Теоретически можно было бы ожидать, что до критической силы стержень будет оставаться прямым однако ряд неизбежных на практике обстоятельств — начальная кривизна стержня, некоторый эксцентриситет приложения нагрузки, местные перенапряжения, неоднородность материала — вызывают небольшие прогибы и при сжимающих силах, меньших критических. [c.632]

Кривым брусом называется стержень, геометрическая ось которого криволинейна. Рассматриваются кривые брусья, у которых геометрическая ось —плоская кривая, плоскость кривизны —пло скость симметрии, действующие силы лежат в плоскости кривизны материал подчиняется закону Гука, жесткость достаточно большая чтобы применять принцип независимости действия сил. [c.224]

В реальных условиях стержень обычно имеет некоторую начальную кривизну и некоторую эксцентричность приложения продольной силы Р. Уже на начальной стадии нагружения он начинает искривляться. Если величина этого искривления при некоторой силе Р, большей Р , достигнет достаточной величины, произойдет скачкообразное изменение формы — переход к новому положению равновесия с большим отклонением от прямолинейной формы. [c.1048]

Конечно, высказанное соображение будет верно лишь в той мере, в какой справедливо считать начальные погрешности формы стержня малыми. Можно представить себе, что стержень обладает такой достаточно большой начальной кривизной, при которой вообще не будет возникать никаких перескоков. Такие случаи, однако, из рассмотрения исключаются. [c.1048]

Рессоры (рис. 11.1 ), упругие амортизаторы транспортных средств, состоят из нескольких (6...15) слабо изогнутых стержней прямоугольного сечения одинаковой ширины и разной длины такой, чтобы после сборки рессора была близка к балке равного сопротивления изгибу. До сборки у стержней (листов) кривизна различна она тем больше, чем короче стержень (рис. 11.12). [c.372]

Исходная кривая (обозначим ее ординаты через была взята в предположении наибольшей допустимой по условиям прочности кривизны стержня в каждой точке его оси (фиг. 1 ). Так как стержень по условию не имеет точек перегиба, то очевидно, что ординаты во всех точках больше истинных ординат у. Изгибающие моменты от сжимающих [c.177]

Кривым стержнем называют стержень с криволинейной осью. Кривизна стержня характеризуется соотношением ра,оиуса R кривизны оси к высоте h поперечного сечения. Принято различать стержни малой ]фивизны, если соотношение h / R< 0,2, и большой кривизны, если h / R> 0,2. Практические расчеты показали, чго при изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения с достаточной степенью точности можно определять по формулам, полученным для прямых стержней (при h / R = 0,2 погрешность не превышает 7%, при h / R = / 15 - не превышает 2%). [c.43]

Далее будем считать, что ось Сх ПДСК xyz в поперечном сечении D стержня большой кривизны направлена по касательной к кривой Г, а ось Су — по нормали к Г в сторону вогнутости (рис. 15.1). Будем также полагать, что стержень является плоской системой в смысле определения 7.2, и Су — ось симметрии поперечного сечения. [c.470]

Напряжения подсчтывают по уравнениям кривого бруса малой кривизны. Расчетная схе га изображена на рис. 275, а. Принимают, что криволинейная балка защемлена в местах перехода проушины в стержень, т. е. в местах сопряжения наружной поверхности головки шатуна и поверхности иерехода радиусом р. При этом условно предполагают, что нпжняя часть поршневой головки шатуна, опирающаяся на стержень большой жесткости, пе деформируется. Головку рассекают по продольной оси симметрии шатуна. Действие правой части головки заменяют изгибающим моментом Mq и нормальной силой Л о, которые определяют в предположении, что вертикальное сечение I—I в горизонтальном направлении не перемещается вследствие действия симметричной нагрузки. [c.447]

При — > 5 стержень называют тонким или стержнем малой кривизны. Прн стержень относят к стерж1 яц большой кривизны. [c.289]

Величина u oi, амплитуда гармонической компоненты начального прогиба, которая имеет форму полуволны синусоиды, будет зависеть от способа изготовления стержня, а для одинаково изготовленных стержней она будет изменяться также в зависимости от средних значений длины I и толщины h, очевидно, будучи тем больше, чем тоньше стержень. Если стержень вырезается из балки, имеющей небольшую постоянную кривизну, то величина Wm зависит от 1 , а для одного и того же знач ния I она, очевидно, для тонкого стержня была бы больше, чем для толстого. Позто-му вполне оправданно предположить, что среднее значение, амплитуды It d будет иметь значение [c.85]

Если стержень составлен из двух различных материалов с различными коэффициентами линейного температурного расширения, то изгиб получится и при равномерном нагреве (рис. 36). Этим явлением пользуются в различных приборах, таких, как термометры, термостаты. Если коэффициент линейного температурного расширения нижней половины бруса aj больше коэффициента ai линейного температурного расширения верхней половины стержня, то изгиб при нагревании будет обращен выпуклостью йнизу. Помимо изгиба, верхняя часть стержня будет растянута, а нйжняя — сжата. Если через Р мы обозначим продольные силы, то радиус кривизны г стержня при изгибе под влиянием нагревания моЛет быть определен из того условия, что на границе пп удлинения обоих материалов долж- [c.630]

Большие прогибы стержней. При выводе уравнения линии прогибов (уравнения (d)) Величина максимального прогиба б оставалась неопределенной. Поэтому был сделан вывод, что при Я=Якр стержень может иметь произвольный мальга прогиб это условис представлено на рис. 10,5 горизонтальной прямой. Теория ограни- <йвалась малыми прогибами, Носкольку вместо точного выражения (6.10) для кривизны стержня использовалось приближенное значение w". Для некоторых случаев было получено решение точного дифференциального уравнения (см. Е10.1]) и показано, что в действительности не существует неопределенности в прогибах стержней. Вместо этого оказывается, что для идеального упругого стержня диаграмма зависимости нагрузки от прогиба соответствует штриховой кривой А на рис. 10.5. Если после возникновения больших прогибов напряжения в стержне превысят предел пропорциональности, то график зависимости нагрузки от прогиба будет отклоняться вниз, от кривой А. [c.397]

Одновременно заметим, что в тонком стержне с острым надрезом деформации (фиг. 5) гораздо сильнее увеличиваются в направлении от торца к средней по толщине части, чем в стержне с пологим концентратором (фиг. 6). Значит при одинаково малой толщине 3 мм стержень с пологим надрезом находится существенно ближе к обобщенному плоскому напряженному состоянию, чем стержень с острым надрезом. Это согласуется с указанием Р. Хилла [28], согласно которому можно ожидать приближения к обобщенному плоскому напряженному состоянию, когда радиус кривизны гораздо больше толщины стержня. Сказанное подтверждается также результатом В. М. Панферова [12], [c.246]

Природа деформации в изогнутом и закрученном стержне. В теории тонких стержней Кирхгофа большую роль играют особые кинематические уравнения. В связи с ними возникают некоторые трудности. Мы пре.длагаем нижеследующее непосредственное, хотя несколько и громоздкое, исследование в качестве дополнения к кинематической части теории Кирхгофа. Пусть гонкий стержень изогнут, следовательно, упругая линия имеет некоторую кривизну, и, кроме того, закручен, благодаря чему степень кручения получает определенное значение мы установим некоторые ограничения, которые налагаются на деформацию стержня. [c.405]

Критическое времи сжатого стержня. Сжатый стержень, имеющий начальное искривление, будет выпучиваться вследствие ползучести. Изгибающий момент в сечении пропорционален прогибу стержня, а скорость изменения кривизны зависит от изгибающего момента, как мы видели, нелинейным образом, притом очень сильно. В результате оказывается, что скорость прогиба увеличивается с ростом прогиба настолько быстро, что прогиб достигает бесконечно большого значения за конечное время, называемое критическим временем. Конечно, достижение прогибом бесконечно большого значения нужно понимать в условном смысле, так же как в теории продольнопоперечного изгиба упругих стержней. Мы будем пользоваться упрощенным линеаризированным выражением для кривизны, которое для больших прогибов несправедливо, и стремление к бесконечности решения дифференциального уравнения еще не означает, что прогиб реального стержня ведет себя таким же образом. Приводимый ниже анализ имеет целью не столько определить критическое время для реального стержня из реального материала, сколько убедиться в том, что оно действительно существует, и выяснить, от каких факторов и каким образом может зависеть его величина. [c.445]

Из равенства (8.10) видно, что момент ниераии г характеризует способность стержня сопротивляться искривлению в зависимости от размеров и формы его поперечного сечения. Чем больше будет значение z при заданной величине М,, Tts 0< льшим окажется радиус р кривизны нейтрального слон стержня, т. е, тем меньше стержень искривится [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...