Уравнения дифференциальные совместности деформаций Сен-Венана

Уравнения дифференциальные совместности деформаций Сен-Венана 472. 623, 661 [c.831]

В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций ehr не являются произвольными функциями координат точки тела, а должны удовлетворять шести условиям совместности деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, подставим формулы (5,27) в условия совместности деформаций Сен-Венана тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собою компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итоге будем иметь три дифференциальных уравнения (5.26) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим. Будем считать, что тело однородное, т. е. Я и не зависят от координат. Тогда полученная система уравнений будет применима только для изотропных, однородных и линейно-упругих тел. [c.81]

Если задаваться компонентами тензора напряжений atj (хи), то решение обратной задачи будет несколько сложнее. В этом случае перемещения ыг (х ) находятся интегрированием уравнений (4.1), что возможно, если компоненты тензора деформации (х ), которые определяются формулой (4.5) закона Гука по принятым функциям oij (Xk), будут удовлетворять дифференциальным зависимостям Сен-Венана (4.2). Следовательно, компонентами тензора напряжений oi] (Xfi) надо задаваться так, чтобы выполнялись условия совместности [c.73]

Вариационный принцип Кастильяно. Пусть и и е относятся к одному состоянию тела, т. е. известно решение (15.19) уравнений совместности деформаций Сен-Венана или, иначе, удовлетворены уравнения Коши, а вместо х, о и pv рассматриваются их вариации бх, бо и 6pv, которые считаем возможными, т. е. удовлетворяющими дифференциальными уравнениями равновесия в области и уравнениям равновесия элементарного тетраэдра на границе тела [c.520]

Решение дифференциальных уравнений совместности деформаций Сен-Венана 452, 454—456 [c.615]

Шесть дифференциальных уравнений (1.84), (1.86) называются условиями совместности деформаций или уравнениями Сен-Венана. Эти уравнения, как и законы сохранения, являются фундаментальными уравнениями, поскольку не зависят ни от механических свойств среды, ни от характера ее деформирования. Энергетический смысл уравнений (1.84), (1.86) заключается в том, что потенциальная энергия деформаций, накапливаемая телом, минимальна. [c.24]

Тогда нагружение элементов тела, как показал А. А. Ильюшин [ ], будет простым. В самом деле, пусть при t= в теле будут напряжения а х,. .. и деформации. .. Другими словами, этими значениями удовлетворены дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, условия совместности Сен-Венана и соотношения теории упруго-пластических деформаций (13.27) при законе (15.2). [c.56]

Мизеса или Кулона-Сен-Венана, деформации являются неопределёнными и, в частности, неопределённой является функция ср в формулах (4.90). Предположим, что напряжения в пластинке, удовлетворяющие уравнениям равновесия (4.86), условию пластичности и некоторым условиям на границе пластической области, найдены. Тогда из условия совместности деформаций (4.90) можно составить следующее дифференциальное зфавнение для функции ср [c.185]

В самом деле, пусть при t— ъ теле будут напряжения а г, и деформации г ц. Эти величины, следовательно, удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (4.2) при /у=0, Шу=0, граничным условиям (1.22), условиям совместности Сен-Венана (2.16) и уравнениям деформационной теории (14.24) при степенном законе (15.15). [c.68]

Если из уравнений (1.7) исключить перемещения Uy и иг, то между компонентами деформации получим шесть дифференциальных соотношений, именуемых условиями совместности (или неразрывности) деформаций Сен-Венана [c.17]

Выражения а через % можно рассматривать как решение однородных дифференциальных уравнений равновесия, поскольку прн по,дстановке этих выражений в однородные дифференциальные уравнения равновесия последние обращаются в тождества. Аналогично и формулы (уравнения) Кошн, в которых компоненты деформаций выражаются через составляющие перемещения, могут рассматриваться как решение дифференциальных уравнений совместности деформаций Сен-Венана (поскольку подстановка выражений для компонентов деформаций согласно формулам Коши в последние уравнения обращает их в тождества). [c.452]

Дифференциальные зависимости (1.144) между компонентами тензора деформаций и компонентами вектора перемещений позволяют простым дифференцированием по известным перемещениям V, ш как некоторых функций координат точек тела определить компоненты тензора деформаций. Решение обратной задачи — нахож дение перемещений как функций координат точек тела по известным компонентам деформаций — сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных (1.144). Для существования решений этой системы необходимо наличие определенных связей между шестью компонентами деформаций т. е. выполнение определенного условия интегрируемости уравнений (1.144). Это условие называют условием сплошности или совместности деформаций Сен-Венана. Условия сплошности деформаций получаются из уравнений (1.144) исключением из них частных производных от соответствующих перемещений по соответствующим координатам [c.67]

В работе Ю, Л, Жилина (1964) определяется наивыгоднейшая форма крыла в плане вблизи земли. При малых расстояниях до земли форма крыла, имеющего наименьшее индуктивное сопротивление, сущест,-венно отличается от эллиптической в сторону более быстрого убывания хорды крыла по размаху. Взаимосвязь деформаций крыла и аэродинамической нагрузки привела к необходимости совместного решения задач аэродинамики и теории упругости. Я. М. Серебрийским (1937, 1939) было получено интегро-дифференциальное уравнение прямого урругого крыла, из решения которого была получена наивыгоднейшая, с точки зрения индуктивного сопротивления, форма в плане упругого крыла (отличаю- [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...