Нормальное распределение вероятностен

Использование вероятностной сетки позволяет существенно упростить обработку статистических данных. Так, например, если для кривой нормального распределения, показанной па рнс. 5.39, а, изменить масштаб по оси ординат в нелинейной форме, то из S-образной к )ивой можно получить прямую. По вероятностной сетке легко найти параметры распределения, т. е. среднее значение X и дисперсию (рнс. 5.39, б). [c.162]

Для проверки правильности задания допусков в дальнейшем был проведен вероятностный анализ рабочих показателей ЭД с учетом нормального распределения значений параметров в пределах допусков. Результаты анализа по уровню потребляемой мощности Р) представлены в виде гистограммы, на которой показаны относительные частости появления значений Р, в границах разброса 31—37,1 Вт [c.251]

В процессе вероятностного анализа, как правило, необходимо получать независимые (некоррелированные) последовательности случайных значений одновременно по нескольким входным параметрам. Для получения таких последовательностей с одинаковым видом распределения могут применяться одни и те же ДСЧ, но с разными начальными константами. На рис. 6.37 представлена схема алгоритма выработки случайных значений параметров. При этом предусматривается возможность получения равномерных и нормальных распределений, а также распределений, задаваемых эмпирическими плотностями вероятности (гистограммами). По каждому параметру должны быть заданы номинальное значение нижнее 5 , и верхнее [c.255]

Значения были нанесены па нормально-вероятностной бумаге, где они расположились по прямой линии. Это указывало на то, что гипотеза нормального распределения в данном случае не противоречила опытным данным и наблюдавшийся разброс являлся случайным. В целом коэффициент вариации лежал в пределах 10%. После такой проверки метода на эталонных образцах проводили испытания образцов — колец, вырезанных из металла обработанного вала. При испытаниях определялась средняя твердость по толщине удаленного слоя. [c.19]

Вольт-секундные характеристики пробоя в параллельной системе сред горная порода-технологическая среда в условиях ЭИ аналогичны таковым для стандартных условий пробоя каждой среды в отдельности. Электрическая прочность системы сред является промежуточной между прочностями отдельных сред и аналогично им описывается вероятностной функцией (U) с нормальным распределением по Гауссу. Следует лишь учитывать комбинированный характер пробоя, общее увеличение длины канала разряда и факторы, связанные с влиянием формы электродов. В оптимальных условиях воздействия, когда вероятность пробоя твердого тела достигает максимума и становится наибольшей длина канала разряда, напряжение пробоя системы приближается к напряжению пробоя твердого тела в эквивалентном разрядном промежутке (I, =41/п) с подобной геометрией поля. [c.41]

Обратная функция не имеет замкнутой аналитической формы решения. Хуже того, для С р) = ( нет таблиц. Поэто-, му нелегко построить вероятностную бумагу для, логарифмически нормального распределения, которая позволяла бы проводить графические оценки параметров положения t и масштаба (через et ) для каждого выбранного значения па-раметра формы а. Однако, если известно, что т = О или это предполагается, то In = Z по определению является нормально распределенным, и в этом случае можно использовать вероятностную сетку нормального распределения, приведенную на фиг. 2.6, при условии, что случайная величина откладывается по оси абсцисс в логарифмическом масштабе. [c.69]

Теоретические коэффициенты неоднородности К а и К г по вероятностной кривой для заданного квантиля нормального распределения 11р могут быть определены как [c.34]

Проверка справедливости применения закона логарифмически нормального распределения для экспериментальных данных просто и наглядно выполняется на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Закон распределения на графике представляется прямой линией, проходящей через две точки е координатами lg Л Пр 5 5 и lg N -Ь 8 Ыр +5 = 6 ыр — квантиль вероятности Р Нр + 5 — сдвинутая квантиль). Эта линия, характеризующая эмпирическую функцию распределения, используется для построения кривых усталости. [c.222]

При построении вероятностной сетки для нормального распределения вдоль оси абсцисс в равномерном масштабе наносят шкалу значений случайной величины х, а по оси ординат также в равномерном масштабе — шкалу значений нормированной случайной величины г (1.26). Параллельно со шкалой z строят шкалу функции нор. мального распределения, значения которой определяют по формуле (1.27) или берут из табл. I приложения для соответствующих значений г. Нормальная вероятностная сетка показана на рис. 1.7, где для удобства представления опытных данных шкала функции распределения имеет более мелкие деления, чем шкала г. [c.14]

Согласно уравнению (1.35) график функции нормального распределения на вероятностной сетке изображается прямой с угловым коэффициентом I/o, проходящей через точку с координатами л = о и z = 0 (т. е. Г = 0,5). Графики функции нормального распределения для различных значений математического ожидания и [c.14]

I m 1.8. Графики функции нормального распределения на вероятностной сетке [c.15]

Графической оценкой функции нормального распределения (1.24) является эмпирическая функция распределения, которая на нормальной вероятностной сетке изображена прямой линией с уравнением [c.36]

Для оценки порога чувствительности используют таюке метод наименьших квадратов. График функции нормального распределения случайной величины х на нормальной вероятностной бумаге изобра кается прямой, уравнение которой в соответствии с (1.35) имеет вид [c.143]

Функция нормального распределения 8, 9 — Графики на вероятностной сетке 14, 15 — нормированная — Понятие 9 — Значения 205 Функция одной переменной — Приведение к линейному виду 136 Функция распределения — Доверительная область 39—43 [c.229]

Если предположить, что плотность вероятностной меры оценки точности имеет нормальное распределение, то вероятность выхода за границы точности может быть записана в виде [c.24]

Для определения вероятностной меры технологического допуска проведем нормирование кривой нормального распределения в пределах границ 2и 22 этого допуска, т. е. площадь, ограниченную этой кривой и осью абсцисс, приведем к границе. После нормировки плотность вероятности для технологического допуска примет вид [c.25]

ТОЛЬКО ДЛЯ рекомендуемых и предпочтительных посадок с расчетом вероятностного натяга, определяемого численным интегрированием значения вероятностного интеграла от гауссовского нормального распределения [c.76]

Таким образом, значение угла у является величиной, связанной с тремя взаимно независимыми случайными величинами х, Р и в. Для расчета вероятностных характеристик случайной величины у предположим, что аи Р — нормально распределенные случайные 170 [c.170]

Алгоритм подбора переходных посадок значительно отличается от выбора посадок с зазором и натягом. Хотя методика определения полей допусков и основных отклонений не имеет принципиальных отличий, однако подбор возможных значений выполняется только для рекомендуемых и предпочтительных посадок с расчетом вероятностного натяга, определяемого численным интегрированием значения вероятностного интеграла от гауссовского нормального распределения [c.172]

В генеральной совокупности случайных величин статистические показатели последних не зависят от числа определений этих величин. При нормальном распределении случайных величин они хорошо поддаются анализу с помощью основных положений теории вероятности и математической статистики. При этом вероятностный характер погрешностей результатов измерений предопределяет использование при их оценке двух показателей доверительной погрешности 2Ах (где Дх — полуширина доверительной погрешности) и доверительной вероятности Р, т. е. вероятности того, что будет отличаться от на величину не большую, чем Ах. При обработке данных лабораторных экспериментов обычно принимают / =0,95 или 95%. [c.33]

Пример 3. Сосредоточенная точечная масса т находится на консольном стержне постоянного сечения (рис. 6.6.5). На массу действует случайный импульс силы I, имеющий нормальное распределение [31] с известными вероятностными характеристиками Шу и Оу. Требуется опре [c.398]

С переходом на вероятностные методы расчета параметры у и ущ, рассматривают как случайные величины и тогда вероятность безотказной работы определяется по квантили нормального распределения от заданного критерия [c.237]

Для нормального распределения график интегральной функции распределения f(x) в зависимости от случайной переменной х имеет S-образную форму, как показано на рис. 9.2 (6). Можно создать специальную бумагу, масштаб которой для F х) изменен таким образом, что для нормального распределения график зависимости F(х) от X будет прямой линией. Эта специальная бумага, называемая нормальной вероятностной бумагой, применяется для определения, нормально ли распределены данные из исследуемой совокупности. Для этого необходимо только нанести данные на нормальную вероятностную бумагу в соответствии с описанным ниже способом. [c.341]

Используя табл. 9.10, наносим данные на нормальную вероятностную бумагу, как показано на рис. 9.10. Данные достаточно близки к прямой, так что совокупность можно приближенно считать нормально распределенной. Предельные точки на таких графиках часто отклоняются от прямой такими отклонениями обычно пренебрегают. Среднее значение можно оценить, определив предел текучести в точке, которая на шкале вероятности соответствует 50%. Таким образом, оценкой среднего предела текучести для этой совокупности будет величина 152 250 фунт/дюйм . Стандартное [c.344]

Проведенная статическая обработка показала, что неравномерность пластической деформации на рабочей базе образца может быть оценена через параметры вероятностных кривых нормального распределения (рис. 4.29, б и 4.30, б), определяемых уравнением вида [c.138]

Наиболее удобным, с точки зрения расчета на усталость и достаточно хорошо отвечающим опытным Данным, является нормальное распределение Однако вследствие того, что с уменьшением nd/G среднее квадратичное отклонение растет, линии, изображающие функции распределения Ощах нормальной вероятностной бумаге в координатах f — пересекаются в области весьма малых вероятностей разрушения. Это обстоятельство противоречит представлениям о влиянии величины напряженных объемов и затрудняет непосредственное использование нормального распределения [c.262]

Рассмотрим для примера, как строится нормальная вероятностная бумага. На рис. 12.5 изображена функция нормального распределения со средним а и дисперсией [c.409]

Интегральные кривые для частиц с логарифмически-нормальным распределением удобно строить в вероят-ностно-логарифмической системе координат, при этом график приобретает вид прямых. При построении интегральных кривых в вероятностно-логарифмической сетке по оси абсцисс в логарифмическом масштабе откладывают значения бг, а по оси ординат — значения D(bi) или i (6i). В табл. 5.2 приведены значения отрезков t, соответствующие различным значениям D (бг) или R 8i). [c.222]

Вероятностная бумага Пусть случайная величина имеет нормальное распределение с функцией [c.271]

Нормальной вероятностной бумагой называют координатную сетку, на которой по оси абсцисс нанесены значения Xi, а по оси ординат — значения квантилей ftp=Ф- (Pt), где pi = F Xi). Против равномерной шкалы Up. наносится шкала значений Ф(Мр.). На построенной таким образом координатной сетке график функции нормального распределения F x)=N x, (х, а ) представляет собой прямую с угловым коэффициентом 1/ст, проходящую через точку (x=fi, tt=0). [c.271]

Выявляемость таких дефектов при различных схемах прозву-чивания иллюстрируется рис. 6.29. Граф ик построен в вероятностной сетке закона нормального распределения. Максимум распределения уИ сдвигается в сторону больших значений амплитуд с увеличением угла ввода а, и, следовательно, уменьгпением угла 0ь между осью отраженного поля и осью приема. Наилучшая выявляемость обеспечивается при прозвучивании по схеме тан- [c.330]

Для оценки точности и достоверности измерений неровностей поверхности в данной теории эвристически рекомендуют определенный способ использования формулы (59). Он заключается в том, что при определении числа Пд в формулу (59) подставляют среднее значение Л47 и дисперсию DR тех параметров шероховатости (Ra, Rq, опорная линия профиля на уровне и), для которых они определены методами теории случайных функций. Профилограммы шероховатости поверхности при этом интерпретируют как реализации стационарной эргодической случайной функции у (х, ш) с нормальным распределением вероятностей. Переменная X означает вектор пространственных координат, меняющихся в области Т евклидова пространства R , а переменная ш — элементарное случайное событие из некоторого вероятностного пространства. [c.74]

Отыскание для данной частной оперативной характеристики плана Г v) наиболее близкой к ней оперативной характеристики плана А La (t ) можно выполнить различными способами, причем обоснование последних [включая вычисление линейной регрессии для выпрямленной характеристики Lf (и)] в большей или меньшей степени включает произвольные постулаты и носит интуитивный характер. Как увидим, это не суп1ественно для выводов, которые будут представлены ниже. Не вдаваясь в элементарные мотивировки и детальные пояснения, перейдем к изложению использованного способа, который можно назвать аппроксимацией через функцию нормального распределения по двум точкам. Этот способ по идее совпадает с выпрямлением кривых накопленных частостей на вероятностной бумаге , отличаясь от него большей объективностью и удобством (по крайней мере, при отсутствии хорошей вероятностной сетки). [c.77]

Подобно случаю гамма-распределения, обратная функция G нормального распределения не имеет замкнутой аналитической формы. Поэтому для построения нормальной вероятностной бумаги будем масштабировать ось у с помощью таблиц у=--=0 Чр). В работе [8] табулированы величины Y - - 5. Часть этой таблицы приведена в книге Хальда [9]. Фиг. 2.6 иллюстрирует построение на вероятностной нормальной бумаге графика по данным фиг. 2.1 с использованием эмпирического закона распределения вида 3. Аппроксимирующая данные прямая линия дает оценки для параметров нормального распределения [c.68]

Проведенная статистическая обработка показала, что неравномерность пластической деформации на рабочей базе образца, обратимой в цикле (рис. 2.11), может быть оценена через параметры вероятностных кривых нормального распределения, определяемых уравнением вида х = 17ра -Н а, где х есть либо местная циклическая деформация б , либо местная односторонне накопленная деформация е , соответствуюпдая заданному квантилю нормального распределения 17 а п а — соответственно стандартное отклонение и математическое ожидание. [c.34]

Такнм образом, нормальное распределение является двухпараметрическим и определяется параметрами То и а при этом второй параметр а имеет простой вероятностный смысл, так как его квадрат равен дисперсии. [c.24]

На основании вышеизложенного, для более наглядного представления выборочных данных по порывам водоводов, был использован метод нормальной вероятностной бумаги (вероятностной сетки ГОСТ 11.008-84) [20] заключаюш,ийся в том, что по оси X также откладывается удельное количество отказов, а по оси Y процент накопленных частот (кумулятивная функция). Причём ось У построена в соответствии с нормированной центрированной функцией нормального распределения. Прямая на таком графике соответствует нормальному распределению. Для графического определения оценок параметров распределения порывов водоводов г. Уфы была построена вероятностная сетка, изображённая на рис. 3.3. [c.59]

Оценка работоспособности по механическим свойствам. Коэффициент работоспособности. В реальных изделиях часто наблюдается случайность в распределении прочности конструкции и действующей нагрузки. Случайность в распределении прочности обусловлена допусками на физико-механические свойства материала и геометрические параметры конструкции. Случайность в распределении нагрузки вызвана нестабильностью эксплуатационной ситуации (окружающей среды). Расчет сводится к оценке истинных гипотез коь инированных событий и нахождению случайности в распределении событий параметрического прогнозирования. Оба события (распределение нагрузки и прочности конструкции) являются истинными, и совместность их проявления оценивается коэф-фшщентом работоспособности. Если принять, что наблюдается нормальное распределение, то в критическом случае выбора показателя работоспособности происходит наложение площадей, ограниченных кривыми рассеяния нагрузки и прочности полученная ситуация отображена на рис. 6.9. Область наложения площадей кривых 5 соответствует вероятности отказа. Показанная на рис. 6.9, а ситуация с использованием вероятностей значительно отличается от случая, когда учитывается лишь запас прочности. Вероятность отказа может быть совершенно различной при одном и том же запасе прочности, при разных формах кривых (или разных средних квадратических отклонениях), нагрузки и прочности материала. Существенно новый подход к формированию качества изделий с учетом надежности требует учитывать вероятностное распределение свойств нагрузки и конструкций. Гарантией надежной работы изделия служит тот случай, когда математическое ожидание прочности превьинает математическое ожидание нагрузки при этом допускается некоторое наложение площадей кривых распределения, вычисляемых с помощью нормальной функции распределения Ф ( ) ис. 6.9, б). Известно, что [c.246]

При этом в статистических задачах считается, что неизвестное распределение вероятностей Р на А или Вх принадлежит некоторому семейству Р, например семейству непрерывных (имеющих вероятностную плотность) распределений, экспоненциальному семейству распределений, семейству нормальных распределений jVpi, Если семейство Я содержит распределения некоторого класса, заданного аналитически с точностью до неизвестных значений одного или нескольких параметров (как в последнем примере), то для него используется Другое обозначение [c.496]

Во-вторых, с ростом абсолютных размеров поперечного сечения уменьшается среднее значение сг ах. но одновременно уменьшается и среднее квадратическое отклонение этой величины т. е. функция распределения а ах на нормальной вероятностной бумаге будет изображаться прямой линией, проходяш,ей с большим наклоном к оси абсцисс у больших образцов по сравнению с малыми. При нормальном распределении величин 0 ах получается пересечение соответствующих линий на нормальной вероятностной бумаге при достаточно малых вероятностях разрушения, что противоречит представлениям о влиянии масштабного фактора. Поэтому при анализе закономерностей подобия усталостного разрушения целесообразно пользоваться нормальным распределением величины X = Ig (сГп,ах — и), которому не свойственны указанные особенности. Однако указанные соображения против использования нормального распределения Ощах несу-ш ественны. С другой стороны, это распределение весьма удобно при практических расчетах на прочность. Поэтому в дальнейшем с целью упрощения расчетов нормальное распределение величины X = Ig (а ,ах — м) будет аппроксимировано нормальным распределением величины Ojnax- [c.73]

На карту наносят границы верхнего и нижнего пределов допускаемой изменчивости исследуемого параметра. Контрольные границы следует назначать, исходя из предварительной информации об изменчивости процесса в подконтрольном состоянии (тогда можно предсказать вероятность выхода результатов за определенные пределы). При построении контрольных карт информация о функции распределения исследуемых параметров может быть недостаточной для точных вероятностных формулировок. Обычные статистические критерии значимости при анализе контрольных карт характеризуют только "состояние контроля" процесса, т.е. его случайность или хотя бы стационарность. Согласно А.Хальду, даже в случае, когда функция распределения статистики не соответствует нормальному закону, контрольные границы принято назначать, исходя из тех же соотношений, что и для закона нормального распределения. [c.172]

Задавшись вероятностью обеспечения натяга в пределах NPmaK и равной Р = 0,9986 (соответственно квантиль нормального распределения натяга Кр = 3), найдем минимальный и максимальный вероятностный натяги (их абсолютные значения) по формулам (4.8) и (4.12) [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...