Метод интегральных преобразований

В связи с тем, что решение исходной задачи методом интегрального преобразования Лапласа связано с преодолением значительных трудностей при переходе от изображений к оригиналам, воспользуемся обобщенным методом интегральных соотношений,описанным в приложении 1 . [c.65]

Процедура факторизации может возникать при решении методом интегральных преобразований некоторых краевых задач математической физики для полуплоскости, в которых граничные условия различны на разных участках границы. Кроме того, этот метод используется для эффективного решения определенного класса интегральных уравнений, так называемых уравнений Винера — Хопфа (см. 4). [c.30]

Одним из эффективных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений является метод интегральных преобразований. Применение этого метода к дифференциальным уравнениям позволяет на единицу снизить размерность уравнения, [c.63]

Решение уравнения (4.4) найдем методом интегральных преобразований с конечными пределами [240]. [c.350]

Решение уравнения (2.187) для неограниченной пластины, имеющей начальную температуру Гж, полученное методом интегрального преобразования Лапласа, имеет следующий вид [c.109]

Решение неоднородных дифференциальных уравнений типа (2.177) методом разделения переменных оказывается малоэффективным. Решение может быть получено проще методом интегрального преобразования (операционным методом), например методом интегрального [c.156]

Уравнение (44) решаем методом интегрального преобразования Лапласа. Подставив изображения для производных в уравнение (44), перейдем к операторному уравнению [c.120]

Метод интегральных преобразований [c.43]

Для решения системы уравнений (2,2а, 26) применен метод интегрального преобразования Фурье, с помощью которого получено следующее решение [c.28]

Для тел, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной из ортогональных систем координат [8], с однотипными в пределах каждой отдельной координатной поверхности граничными условиями точное аналитическое решение линейной задачи можно получить методом разделения переменных (методом Фурье) [7] или математически эквивалентным ему, но более универсальным методом интегральных преобразований [10, 13, 20]. Основная идея этих методов связана с разложением искомого решения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. Собственные функции и формулы интегральных преобразований для тел простой геометрической формы табулированы [13]. [c.43]

Для тел сложной формы метод интегральных преобразований сохраняет силу, если удается построить полную систему собственных функций и определить соответствующие им собственные значения. Это принципиально выполнимо на основе вариационной формулировки соответствующей однородной задачи или применения метода конформных отображений области сложной формы на более простую [21]. [c.43]

Для малых значений числа Фурье ряд сходится медленнее и приходится удерживать при суммировании большее число членов. Метод интегральных преобразований позволяет получить иную форму решения задачи (3.53)-(3.55) при условии Bi = О, удобную для вычислений при малых значениях Фурье. Учитывая, что h 5= (exp [ ] + exp [- ])/2 и sh (ехр [ ] - ехр [ ])/ /2, представим решение (3.60) в изображениях при условии Bi = О в виде [c.96]

Далее, так как метод Вольтерра для решения данных задач неприменим (уравнения с переменными коэффициентами), то будем применять метод интегрального преобразования Лапласа по / или метод рядов в случае произвольных ядер вязкоупругих операторов. [c.56]

Данную задачу можно решать различными способами методом Вольтерра, методом рядов и.чи методом интегральных преобразований. [c.158]

В настоящей главе приведем лишь решение простейших наиболее характерных задач, при этом ограничимся методом интегральных преобразований Лапласа, хотя многие из них могут быть исследованы и обобщенным методом Вольтерра и Адамара, изложенным в гл. 2. [c.167]

Метод интегрального преобразования Лапласа применительно к решению дифференциальных уравнений широко используется при исследовании динамических задач. Поскольку в учебных институтах дается лишь общее понятие о преобразовании Лапласа, то для практического применения этого метода следует дать о нем необходимые дополнительные сведения. [c.86]

Метод Хевисайда—Карсона является методом интегрального преобразования и определяется соотнощениями [c.103]

Рассмотрим решения системы уравнений (4-1-2) — (4-1-3) для тел правильной формы при граничных условиях (6-1-1) и (6-1-2), условиях симметрии (4-1-5) и начальных условиях (6-1-3). Kim. входящий в граничные условия, будем считать постоянным. Для решения задач этого параграфа используем метод интегральных преобразований Лапласа. [c.195]

Решения приведенных ниже задач получены методом интегральных преобразований Фурье. Решение дифференциального уравнения (6-5-34) при краевых условиях (6-5-35) — (6-5-37) в обобщенном виде можно записать так [c.279]

Решение системы уравнений тепло- и массопереноса (4-1-2) — (4-1-3) при граничных условиях (7-1-1)— (7-1-2) или (7-1-3) и (7-1-2) для постоянных и параболических начальных условий можно найти методом интегральных преобразований Лапласа. Методика решения подобного рода задач не отличается от методики, рассмотренной в гл. 5 и 6. По- [c.295]

Методы интегральных преобразований и в этом случае оказываются наиболее эффективным средством для быстрого получения интересующих нас решений. Наряду с рассмотренными ранее методами интегральных преобразований при решении многомерных задач мы часто будем иопользовать комплексное преобразование Фурье в различных его формах. В отличие от предыдущих глав решение задач будем производить в основном в размерном виде. [c.349]

Систему (8-3-8)-(8-3-9) решаем методом интегрального преобразования Лапласа. [c.368]

Явления переноса тепла и вещества зачастую рассматриваются независимо друг от друга. Для несвязанного переноса решения можно получить либо путем осуществления предельных переходов в рассмотренных ранее решениях, либо непосредственно решая частную задачу. В последнем случае использование методов интегральных преобразований по-прежнему отказывается наиболее эффективным. Ниже мы приведем ряд решений для задач несвязанного переноса в прямоугольной области. [c.378]

Решение найдем методом интегральных преобразований Лапласа. Обозначим [c.392]

Дифференциальное уравнение (1-11-38) было решено для полупространства, когда ядра интегральных соотношений а (6) и X (9) являются степенными или экспоненциальными функциями времени б. Наличие интегральных соотношений в уравнении теплопроводности (1-11-38) не вносит больших трудностей при его решении методом интегрального преобразования Лапласа, поскольку интегрирование в этих соотношениях производится по времени в пределах от О до со [Л. 1-50]. Особый интерес представляют температурные волны в материалах с памятью, они имеют свою особенность, скорости их распространения и коэффициенты затухания отличны от аналогичных соотношений в классической теории теплопроводности. [c.92]

Таким образом, методы интегрального преобразования приобретают весьма существенное преимущество перед классическими методами, так как они дают возможность получить ряд закономерностей протекания физических процессов на основе анализа решения для усредненных значений исследуемой физической величины (анализ решения для изображения). Это обстоятельство сближает данные аналитические методы с методами теории подобия. [c.116]

Для решения поставленной задачи используется метод интегрального, преобразования Лапласа. С этой целью была введена теорема интегрального пре-. образования от обобщенной функции. Пусть функция от оператора Лапласа имеет вид [c.285]

Решения системы (6 10-30), (6-10-31) были получены методом интегральных преобразований для несимметричной неограниченной пластины (Г = 0), цилиндра Г = 1), шара (Г = 2) и полуограниченного тела [c.455]

Если все упомянутые методы в одинаковой степени применимы для решения как нелинейных, так и линейных задач, то этого нельзя сказать о следующих методах, которые могут быть использованы только для решения линейных задач. К ним относятся метод разделения переменных, метод конформных отображений, метод интегральных преобразований, методы теории потенциалов и др. [c.66]

Для решения системы уравнений (2), (2а), (26) применим метод интегрального преобразования Фурье. Конечное интегральное преобразование определяется соотношением [c.590]

Применение методов интегральных преобразований при решении системы (1) позволяет эффективно разделить функции U, Т я довести решение задачи до конца. [c.167]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

Применение интегральных преобразований позволяет свести задачу об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных к интегрированию системы обыкновешных дифференциальных уравнений для изображения искомых функций. Для иллюстрации этой идеи мы приведем здесь решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье для областей другого вида оказываются удобными другие интегральные преобразования. Напомним, что в 10.4 были изложены приемы, позволяющие получить относительно простое решение этой задачи формулы (10.4.2) и (10.4.3) относились к случаю, когда на границе Oia = О, а формулы (10.4.7) и (10.4.6) —к случаю, когда равно нулю нормальное давление Огг при Хг = 0. Таким образом, задача о полуплоскости может быть сведена к определению одной единствеиноп функции ф(г) по заданным значениям ее действительной или мнимой части на границе. Ограничиваясь теми примерами, которые были рассмотрен] в 10.4, перейдем к изложению метода интегральных преобразований. [c.348]

Метод интегральных преобразований применяют при расчете распределения потенциала в бесконечно протяженных областях, ограниченнь х координатными поверхностями какой-либо ортогональной системы координат (в простейшем случае двумя взаимно-перпендикулярными плоскостями или одной плоскостью). [c.43]

Одним из наиболее эффективных методов решения линейных дифференциальных уравнений как обыкновенных, так и особенно в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразование Лапласа более всего подходит к решению нестационарных задач теплогидродинамики. [c.86]

Строгое математическое обоснование операционные методы получили благодаря работам Зфроса и Данилевского [Л. 13], Диткина [Л. 14, 15], Детча [Л. 16, 17], Ван-дер-Поля [Л. 18] и др. В настоящее время они могут рассматриваться как самостоятельные методы решения уравнений математической физики, по своей строгости равноценные классическим методам. В частности, операционный метод Ващенко-Захарченко — Хевисайда равнозначен методу интегрального преобразования Лапласа. [c.79]

Интегральное преобразование Лапласа имеет свои недостатки. В частности, известные трудности возникают при решении задач, когда начальные условия заданы в виде функции пространственных координат или когда приходится решать некоторые многомерные задачи. В этой связи 1был предложен ряд методов интегральных преобразований по пространственным координатам в соответствии с геометрической формой тела. За рубежом такие преобразования были предложены Детчем [Л. 20], Снеддоном [Л. 21], Трантером [Л. 22] и др. и использовались ими при решении различных задач математической физики. Ряд работ в 1ЭТОМ направлении было выполнено в Советском Союзе [Л. 23—27 и др.]. [c.81]

Методы математической физики, в частности методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг задач теории переноса. При рассмотрении систем дифференциальных урав1нений с весьма общими краевыми условиями точные методы решения наталживаются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при ра10смотреиии нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В настоящее время практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнений тепло- и массопереноса является метод конечных разностей, или, как его еще называют, метод се- [c.85]

Решения для слоистой системы, состоящей из ограниченного и по-луограниченно-го тела, можно получить на основе различных методов интегральных преобразований. Особенно часто для этого используют метод интегральных преобразований Лапласа. Приведем детальное решение этим методом одной простой задачи для других задач дадим только сводку окончательных результатов. [c.503]

Классические методы решения краевых задач, изложенные выше, обладают рядом недостатков они требуют определенной изобретательности, дают решения, малопригодные для числовых расчетов, и т. п. Методы интегральных преобразований обладают рядом преимуществ перед классическими методами они стаИд ртиы, позволяют получать решения в удобном для расчета виде (например, для малых и больших значений независимой переменной) использование таблиц изображения функций ускоряет и упрощает процесс нахождения реше- [c.106]

В случае полуограничеиного тела решение (6-10-30), (6-10-31) при Г=0 получается методом интегрального преобразования Фурье по X [c.460]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...