Момент силы как векторная величина

Момент силы как векторная величина. Пусть в прямоугольной системе координат (ж, z) точка приложения силы F дана радиусом-вектором г. Показать, что момент силы F относительно начала координат системы при переходе к другой системе отсчета (х у z ), полученной из первой путем поворота, преобразуется как вектор, т. е. так же, как г (ж, z). При этом предполагаем, что рассматриваемые системы координат являются обе либо правыми, либо левыми. [c.317]

Итак, мы установили, что вращательное действие пары сил на тело зависит от числового значения ее момента, но оно зависит еще и от положения плоскости действия пары. Поэтому момент пары можно рассматривать как векторную величину. Вектор момента пары перпендикулярен плоскости пары, причем если пара стремится повернуть плоскость против хода часовой стрелки, то вектор момента направлен к нам (рис. 1.31, а), если же пара поворачивает плоскость по часовой стрелке (рис. 1.31, б), то вектор момента пары направлен от нас. Если же на плоскость действия пары смотрят два человека с разных сторон, то оба они построят один и тот же вектор момента. Расположим плоскость П действия пары вертикально и допустим, что один из нас смотрит на эту плоскость справа (рис. 1.32, а), а второй — слева (рис. 1.32,6). Легко убедиться, что мы оба видим один и тот же вектор момента. [c.29]

Момент силы относительно точки как вектор. Напомним, что векторным произведением а на Ь называют вектор с, направленный перпендикулярно к а и Ь согласно правилу буравчика , а по модулю равный произведению модулей а и Ь яа синус угла между направлениями этих векторов. Следовательно, как видно из (97), момент силы по своей величине равен модулю векторного произведения радиуса-вектора г на вектор силы F, и момент силы относительно точки О как вектор можно представить так [c.230]

Момент силы, как и сама сила, величина векторная, а его размерность, как нетрудно видеть, равна произведению единиц силы я длины. [c.52]

Алгебраический момент силы относительно центра. Когда все силы системы лежат в одной плоскости, их моменты относительно любого центра О, находящегося в той же плоскости, перпендикулярны этой плоскости, т. е. направлены вдоль одной и той же прямой. Тогда, не прибегая к векторной символике, можно направления этих моментов отличить одно от другого знаком и рассматривать момент силы F относительно центра О как алгебраическую величину. Условимся для краткости так й момент называть алгебраическим и обозначать символом mo F). Алгебраический момент силы F относительно центра О равен взятому с соответс/тующим знаком произведению модуля силы на ее плечо, т. е. [c.41]

Так же как и момент пары сил, момент силы относительно точки можно рассматривать как величину векторную. [c.34]

Как и для алгебраического момента величина векторного момента силы относительно точки равна удвоенной площади треугольника, силе и моментной точке [c.21]

Решение. Освобождаем от связей рассматриваемые вместе балки у4В и СО. Заделка для случая пространственной системы сил создает силу 7 д и пару сил с векторным моментом Л4 , которые неизвестны как по величине, так и по направлению. [c.84]

Ввиду того что момент пары имеет направление, он является векторной величиной. Момент пары изображают в виде вектора, перпендикулярного к плоскости действия пары, как показано на рис. 48,6. Под плоскостью действия пары понимается плоскость, на которой расположены векторы сил пары (на рис. 48, б — плоскость Я). Если пара стремится вращать плоскость по часовой стрелке, то вектор момента откладывают вверх, если против — вниз. На [c.43]

Ввиду того что момент силы характеризуется не только численным значением, но имеет и направление, он является векторной величиной. Графически момент силы изображается так же, как и момент пары, т. е. в виде вектора, перпендикулярного к плоскости действия силы (рис. 60). [c.51]

В 13 было показано, что совокупность сил 1, р2, Рп, приложенных к твердому телу, статически эквивалентна одной силе V и одной паре с моментом т. Сила V — главный вектор совокупности сил — приложена в произвольно выбранной точке—центре приведения, а по величине и направлению определяется как векторная сумма сил Ри р2, [c.63]

Напомним ( 11), что момент силы F относительно точки был определен как вектор (точнее псевдовектор), по величине и направлению равный векторному произведению вектор-ра-диуса г точки М приложения силы и вектора силы F (за начало [c.154]

Так же, как момент силы, может быть определен момент вектора количества движения q = mv материальной точки. Моментом количества движения будет вектор к, величина и направление которого определяются векторным произведением гид [c.154]

Это уравнение записано нами в скалярной форме. Однако для рассмотренного частного случая легко восстановить его векторный характер, рассматривая угловую скорость и угловое ускорение как векторы. Так как ось вращения постоянна, то вектор угловой скорости изменяется только по величине и, следовательно, вектор углового ускорения направлен по оси вращения. Вектор момента силы также направлен по оси вращения эти векторы совпадают по направлению, и мы можем написать уравнение моментов в следующем виде [c.302]

Ранее было установлено, что проекция вектора силы на ось есть скалярная алгебраическая величина. В отличие от проекции на ось проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как эта проекция характеризуется не только числовым значением, но и положением на плоскости, т. е. направлением. Поэтому моменту силы относительно оси можно дать такое определение моментом силы относительно оси называется величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью. [c.62]

Мы придем к этому, рассматривая давление на стенку сосуда (которое экспериментально может быть измерено, например, посредством манометра) как эффект среднего числа бесчисленных и беспрестанных ударов, которые молекулы газа в их движении производят на стенку выражаясь точнее, мы введем понятие удельного давления как некоторой величины (векторной), которая имеет размерность силы, деленной на площадь, и определяется следующим образом. Рассмотрим произвольный элемент До стенки и результирующую импульсов, которые она испытывает со стороны молекул газа в течение элемента времени At, следующего за произвольным моментом t. Удельным давлением называется отношение названной результирующей к произведению До Ы. Обозначим через п нормаль, направленную наружу по отношению к сосуду. [c.533]

Мы видим, что размерность момента силы совпадает с размерностью работы и энергии. Нужно, однако, отметить, что величины эти совершенно различной природы. В то время как работа и энергия не имеют направления— являются величинами скалярными, момент силы обладает направлением, т. е. представляет собой векторную величину ). [c.127]

Очевидно, момент количества движения твердого тела представляет собой векторную величину. Вспомним, что момент количества движения тела относительно неподвижной оси ( 53) равен /со, где I — момент инерции тела относительно данной оси, а со — угловая скорость вращения. Так же как и для момента силы, проекция на неподвижную ось момента количества движения относительно любой точки оси будет равна /со. [c.226]

Реакции, не известные по величине и направлению, представляют в виде двух составляющих нормальной Я" (параллельной звену) и тангенциальной (перпендикулярной к звену) (рис. 5.5, г). Для звеньев, образующих кинематическую пару, они равны по модулю и противоположно направлены. Реакции определяют из условий равновесия, составленных для структурных групп и входного звена с учетом сил и моментов сил инерции. Так как обычно известны нагрузки на выходном звене, реакции определяют в кинематических парах структурной группы, содержащей выходное звено, и далее осуществляют переход к следующей структурной группе в направлении к входному звену. Для определения реакции используют графоаналитический метод (метод планов сил) или аналитический метод векторного анализа с применением ЭВМ 16, 73, 79, 90, 91, ПО, 1311. [c.232]

Разложение ускорения на локальную и конвективную части может быть обобщено и на определение индивидуальной (субстанциональной) производной от некоторой скалярной, векторной или тензорной величины, связанной с индивидуальным движением жидкой частицы. Пусть, например, каждому положению частицы жидкости или газа в пространстве в определенный момент времени приписывается некоторая величина э (например, температура частицы, плотность), тогда совокупность значений величины ( образует некоторое поле, и при движении жидкой частицы величина будет изменяться как в силу нестационарности поля локальное изменение ), так и вследствие перемещения частицы с течением времени из одного пункта поля в другой конвективное изменение ). Полная индивидуальная производная по времени от величины <р будет складываться из локальной производной dконвективной производной, равной [ср. с (37)] [c.55]

Векторной величиной, или вектором, называется величина, для полного определения которой необходимо задать как число, так и направление в пространстве эта величина при сложении подчиняется правилу параллелограмма, а при умножении подчиняется законам, которые будут сформулированы позднее. Примерами векторов служат скорость, количество движения, сила. Угловая скорость и момент количества движения также являются векторами, что доказывается в курсах механики. [c.37]

Количеством движения массы, как известно из общей механики, называется произведение массы на скорость (количество движения есть векторная величина и имеет, как и всякий вектор, три составляющих). Согласно теореме о количестве движения изменение количества движения во времени, т. е. его производная по времени равна результирующей всех сил, приложенных к массе. Согласно теореме о моменте количества движения производная по времени от момента количества движения относительно какой-либо точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, приложенных к массе. Применяя эти теоремы к системе материальных точек, необходимо иметь в виду ( 2 гл. I), что внутренние силы, действующие внутри механической системы, при суммировании по всем массам системы на основании закона о равенстве действия и противодействия взаимно уничтожаются и что остаются только силы, обусловленные массами, не принадлежащими к системе, т.е. внешние силы. [c.113]

Ранее было установлено, что проекция вектора силы на ось есть скалярная алгебраическая величина. В отличие от проекции на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как эта проекция характеризуется не только числовым значением, но и положением на плоскости, т. е. направлением. Поэтому моменту силы относительно оси можно дать такое определение [c.68]

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов). Из двух основных динамических характеристик, введенных в 109, величина ти является векторной. Иногда при изучении движения точки вместо изменения самого вектора та оказывается необходимым рассматривать изменение его момента. Момент вектора т О относительно данного центра О или оси г обозначается т0 т о) или т то) и называется соответственно моментом количества движения или кинетическим моментом точки относительно этого центра (оси). Вычисляется момент вектора mv так же, как и момент силы. При этом вектор т О считается приложенным к движущейся точке. По модулю т т<о) =туН, где к — длина перпендикуляра, опущенного из центра О на направление вектора mv (см. рис. 265). [c.282]

Как показывает опыт, в системах, состоящих из реальных частиц (электронов, нуклонов, атомов, молекул) и окружающих их полей, силы взаимодействия между частицами в общем случае могут зависеть от скалярных величин (массы, электрического заряда и т. д.) и некоторых внутренних векторных величин (электрических дипольных моментов, спинов и т. д.). [c.36]

В части I курса мы познакомились с понятиями момента силы относительно точки и момента силы относительно оси (см. часть I, глава IX) эти понятия являются основными в статике твердого тела. Понятия момента относительно точки и момента относительно оси могут быть применены к каким угодно векторным величинам. Применим их к количеству движения материальной точки. [c.71]

Доказательство. Возьмем пару с моментом /и = й/к, где nil, — векторный момент к-й пары (f = 1, 2. ..). Так как главный момент пары равен ее векторному моменту, то имеем равенство главных моментов заданной системы пар и взятой нами одной пары. Главные векторы, как величины равные нулю, также равны. Теорема доказана. Условия теоремы об эквивалентных системах сил удовлетворены. Итак, [c.58]

Выразим теперь, что результирующий момент относительно точки О всех внешних сил, действующих на вал, равен нулю. Это векторное соотношение сводится к алгебраическому, так как линией действия всех моментов является ось вала, так что достаточно, чтобы обращался в нудь результирующий момент относительно этой оси. Обозначим через Г,, Гд величины моментов движущей пары и пары сопротивления момент пары вес — реакция (ввиду того, что линия действия веса проходит через точку О, а линия [c.294]

Векторным моментом поры сил назовем вектор, величина которого равна произведению силы пары на ее плечо. Векторный момент пары сил направлен перпендикулярно к плоскости действия пары сил так, чтобы с направления этого вектора видеть стремление пары сил вращать тело против движения часовой стрелки. Вег.тсрный. момент пары сил условимся временно прикладывать посредине отрезка, соединяющего точки приложения сил пары (рис. 38). Его можно прикладывать так же, как будет доказано, в любой точке тела, на которое действует пара сил. [c.31]

Понятие о моменте силы относительно точки как о произведении величины силы на плечо в механику было введено великим Леонардо да Винчи. Это понятие прекрасно запоминается всеми из чаюшигли мехаш-ку, но у этого прекрасно" есть большой минус. Зашмшш определение момента силы относительно точки, принятое несколько веков назад, изучающие механику не прилагают особых усилий, чтобы усвоить современное понятие о , как величине векторной, и научиться [c.11]

В заключение необходимо отметить еще одно обстоятельство, связанное с исследуешм понятием. Плохо запоминаются понятие о векторе m (F), и порядок сомноштелей в векторном произведекш еще и потому, что при решении задач моменты сил относительно точек (а затем и моменты сил относительно осей) определяются как скалярные величины, тлеющие определенный знак. Правило знаков - [c.12]

Видно, что размерность момента силы совпадает с размерностью работы и энергии. Нужно, однако, отметить, что величины эти совершенно различной природы. В то время как работа и энершя не имеют направления - являются величинами скалярными, момент силы обладает направлением, т.е. представляет собой векторную величину ), За единицу момента силы можно вэять момент силы, равной единице, при плече, равном единице длины. Единицы момента силы образуются так же, как и единицы работы, но названия джоуль , зрг и т.п. по отношению к единицам момента силы не применяются. Таким образом, для момента силы в СИ и СГС мы имеем единицы ньютон-метр (Н м), дина-сантиметр (дин см). [c.155]

В ф-ле (1 моменты сил относительно центра О — ВЕЛИЧИНЫ векторные н сумма является геометрической (векторно ) в ф-лс (2) моменты сил относительно оси г — величины скалярные и сумма является алгебраической. Моменты относительно центра О могут также рассматриват1,ся как величины алгебраические, когда все силы i i расположены в одной плоскости и центр О лежит в той же плоскости. [c.247]

Индексы при обозначающих силы и моменты буквах F ш М имеют (что было и ранее и что является общепринятым) тот же смысл, что и такие же индексы при определяющих эти силовые факторы напряжениях первый индекс соответствует направлению нормали к поверхности, на которой действуют напряжения, а второй — направлению напряжения когда оба направления совпадают, используется только один индекс. (В случае моментов можно было бы в.ыдвинуть доводы в пользу того, чтобы второй индекс соответствовал направлению координатной оси, особенно когда моменты изображаются,- как на рис. 6.12, в векторной форме, но это привело бы к путанице в обычных, используемых на практике обозначениях для других величин.) [c.429]

В механике словом вектор для краткости называют векторные величины, имеющие определенный физический смысл. Полезно указать, что в зависимости от свойств физических величин, изображаемых векторами, они могут быть разделены на три вида связанные, имеющие вполне определенную точку приложения (например, скорость, ускорение точки тела) скользящие, которые можно переносрхть вдоль линии их действия (или, иначе, которые изображают одну и ту же физическую величину независимо от того, в какой точке на линии их действия они приложены,— таков, например, вектор силы, действующей на абсолютно твер/хое тело1 свободные, которые можно приложить в любой точке пространства (вектор-момент пары сил). Все остальные правила действия над векторами, известные из школьной программы, справедливы и в отношении векторых величин в механике. [c.40]

С понятием момента силы относительно точки мы уже встреча- лись в Стагике на плоскости . Теперь мы несколько видоизмемим" то определение этого понятия, которое было дано в 24. Именно. Б дальнейшем мы будем рассматривать момент силы относительно точки как величину векторную, т. е. будем приписывать моменту не только определенное численное значение, но также и определенное направление. [c.92]

В 1687 г. правило параллелограмма появилось сразу в трех трактатах — Началах Ньютона, Новый способ доказательства основных теорем механики [223] Лами и Проекте Вариньона . Но-видимому, каждый из авторов пришел к правилу параллелограмма своим путем, но это совпадение не было случайным. Оно отражало главный итог многовекового развития понятия силы как меры взаимодействия между телами, связанного с общепринятыми ныне свойствами сил наличие величины, направления, места приложения, правил геометрического сложения и разложения. До векторизации понятие силы, которое в разных ситуациях именовалось мощностью , импульсом , импетусом , моментом , давлением , притяжением , отталкиванием , сопротивлением , весом , оно, выражая только интенсивность действия на тело, было сопоставимо с современными нонятиями кинетической энергии или мощности. Поэтому иными (алгебраическими) были правила операций над силами и, как следствие, нельзя было сформулировать правила замены одной системы сил другой (в том числе простейшей), ввести современные понятия момента силы, пары сил, работы, мощности. Введение векторных свойств взаимодействия тел — чрезвычайно важное событие в истории механики, приведшее к материализации абстрактного понятия силы в виде направленного отрезка и построению в XIX в. на этой основе векторного анализа и теоретической механики. [c.177]

Последнее положение может быть сформулировано так для достижения равновесия моста его необходимо уравновесить как в отношении абсолютных величин сопротивлений 2 2, и 4, так и в отношении углов сдвига фаз напряжений в отдельньгх ветвях моста. Справедливость этого положения станет ясной, если вспомнить, что в переменном токе напряжение и сила тока есть величины векторные. При переменном токе для равновесия моста совершенно недостаточно равенства падения напряжений только по абсолютной величине, а нужно, чтобы были равны векторы этих падений напряжений, причем сумма этих векторов должна равняться нулю. В самом деле, если допустить, что напряжение в точке А равно напряжению в точке Б только по абсолютной величине, но не совпадает с ним по фазе (фиг. 293), то это значит, что в любой момент времени между точками А и Б будет действовать разность потенциалов ыаб. [c.354]

Из (10.23) следует, что действие боковой (бинормальной) управ ляющей силы приводит не просто к повороту плоскости орби ты, как это было отмечено применительно к случаю импульсной аппроксимации, а к прецессии плоскости орбиты КА относительно центра тяготения под действием момента этой силы = гР . Значение dAo/dt как характеризующее скорость изменения соответствующего угла, яаляется векторной величиной, направленной перпендикулярно плоскости угла До. Данный вектор может быть разложен иа состааляющие по направлениям линии апсид (линии, соединяющей перигей и апогей орбиты) и линии узлов. [c.267]

Известно, что пару сил можно как угодно поворачивать п переносить в плоскости ее действия от этого действие пары сил па твердое тело не изменяется, если алгебраический момент пары сил остается таким же. Следовательно, векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку твердого тела, лежащую в плоскости действия пары сил. Так как к тому же пару сил можно переносить в параллельную плоскость, то векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, ие изменяя действия пары сил на твердое тело. Поэтому векторный момент пары сил, действуюшрй на твердое тело, есть свободный вектор, т. е. он характеризуется только величиной н направлением, а точ- [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...