Момент силы относительно алгебраический

Для рассмотрения различных систем сил необходимо ввести понятия алгебраического и векторного моментов силы относительно точки и момента силы относительно оси. Введем эти характеристики действия силы на твердое тело и рассмотрим их свойства. [c.24]

I. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ [c.24]

При рассмотрении плоской системы сил, приложенных к твердому телу, используется понятие алгебраического момента силы относительно точки. [c.24]

Алгебраическим моментом силы относительно точки называют произведение модуля силы на плечо силы относительно этой точки (рис. 19), взятое со знаком плюс или минус. [c.25]

Из определения алгебраического момента силы относительно точки следует, что он не зависит от переноса силы вдоль ее линии действия. Алгебраический момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через моментную точку. Сумма алгебраических моментов относительно точки двух равных по модулю, но противоположных по направлению сил, действующих вдоль одной прямой, равна нулю. Численно алгебраический момент относительно точки равен удвоенной площади треугольника, построенного на силе А В и моментной точке [c.25]

Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рис. 22). Момент силы относительно оси считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси (проекция силы на плоскость является вектором), стремится вращать тело вокруг положительного направления оси против часовой стрелки, и отрицательным, если она стремится вращать тело по часовой стрелке. Момент силы, например, относительно оси Oz обозначим M (F). По определению, Рис. 22 [c.27]

При решении задач момент силы относительно какой-либо оси часто получают, используя его определение, т. е. проецируя силу на плоскость, перпендикулярную оси, и вычисляя затем алгебраический момент этой проекции относительно точки пересечения оси с этой плоскостью. [c.30]

Г. e. для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил па каждую из двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил, также была равна нулю. [c.47]

Алгебраический момент силы относительно центра. Когда все силы системы лежат в одной плоскости, их моменты относительно любого центра О, находящегося в той же плоскости, перпендикулярны этой плоскости, т. е. направлены вдоль одной и той же прямой. Тогда, не прибегая к векторной символике, можно направления этих моментов отличить одно от другого знаком и рассматривать момент силы F относительно центра О как алгебраическую величину. Условимся для краткости так й момент называть алгебраическим и обозначать символом mo F). Алгебраический момент силы F относительно центра О равен взятому с соответс/тующим знаком произведению модуля силы на ее плечо, т. е. [c.41]

Таким образом, момент силы F относительно оси г равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси 2, взятому относительно точки Oi пересечения оси с этой плоскостью. Этот результат может служить другим определением понятия момента силы относительно оси. [c.73]

При составлении алгебраической суммы моментов сил относительно точки пользуемся правилом знаков, изложенным в 25. При этом сумму моментов сил составляем относительно точки, в которой приложена одна из неизвестных сил. В этом случае сила, приложенная в этой точке, не имеет момента относительно нее и уравнение содержит только одну неизвестную величину. [c.68]

Следовательно, если произвольная плоская система сил уравновешена, то алгебраические суммы моментов сил относительно двух любых точек, а также алгебраическая сумма проекций сил на ось, нс перпендикулярную прямой, проходящей через эти точки, равны нулю. [c.44]

Если плоская система параллельных сил уравновешена, то алгебраическая сумма проекций сил на ось, параллельную силам, и алгебраическая сумма моментов сил относительно любой точки равны нулю. [c.45]

Таким образом, если плоская система параллельных сил уравновешена, то равны нулю алгебраические суммы моментов сил относительно двух любых точек, лежащих на прямой, не параллельной линиям действия сил. [c.45]

Следовательно, моментом силы относительно оси называется алгебраическая (скалярная) величина, равная моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью. [c.62]

Как известно, равнодействующей называется сила, эквивалентная данной системе сил, т. е. равнодействующая приложенная в точке С, производит на тело такое же действие, как и вся система сил Рз, Рз,. . ., Р( ,. . ., Рп. Значит, согласно теореме Вариньона (см. 1.13), момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил относительно той же оси. [c.68]

В случае плоской системы сил момент силы относительно точки был определен как алгебраическая величина mQ F) — Fh. [c.155]

Итак, момент силы относительно точки — вектор, момент силы относительно оси — алгебраическая величина. Если точка лежит на оси, то момент силы относительно оси равен проекции момента силы относительно точки на эту ось, т. е. (Е") = пр Ото ( ) 2-5)- [c.156]

Для нахождения момента силы относительно оси следует спроектировать силу на плоскость, перпендикулярную к оси, после чего найти алгебраический момент полученной проекции относительно точки пересечения оси и проведенной плоскости. Момент силы относительно оси считается положительным, если при наблюдении с положительного конца оси кажется, что сила стремится повернуть тело против движения часовой стрелки. [c.89]

Моментом силы относительно точки (центра) О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо (расстояние от центра до линии действия силы) н направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно точки О против хода часовой стрелки. Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором г относительно точки О, то Мо Р) = гХ , т. е. момент силы равен векторному произведению вектора г на вектор Х. Проекция в тора момента силы Мо (Р) на ось называется моментом силы Г относительно оси. Момент равнодействующей силы относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил данной системы сил относительно этой оси. [c.50]

Выражение момента силы относительно точки в виде вектора вполне соответствует физической сущности этого понятия, и если силы расположены в различных плоскостях, то моменты сил относительно точки складывают по правилу параллелограмма. Только при рассмотрении системы сил, расположенных в одной плоскости, можно игнорировать направление вектора момента, а учитывать его величину и знак, т. е. определять момент по формулам (14), (15) или (16). В такой системе, когда все силы и центр моментов расположены в одной плоскости, векторы моментов различных сил относительно какой-либо точки О направлены от точки О перпендикулярно к этой плоскости в ту или другую сторону, и в этом случае их складывают алгебраически. [c.59]

Заметим, что проекцию главного момента системы сил относительно центра приведения на какую-либо ось, проходящую через этот центр, называют главным моментом системы сил относительно этой оси. Момент силы относительно оси является скаляром второго рода, поэтому главный момент системы относительно оси равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно этой оси. [c.98]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

На рис. 78 изображены оси координат и составляющие силы, приложенной к точке К (xyz) (сама сила F на рисунке не показана). Чтобы определить моменты силы относительно оси Ох, нужно сначала спроецировать силу F на плоскость yOz. Проекция равнодействующей равна сумме проекций составляющих, и вместо того, чтобы спроецировать силу F, мы можем спроецировать ее составляющие. Проекция составляющей X равна нулю, проекции же составляющих У и Z равны этим составляющим. Теперь остается определить алгебраическую сумму моментов этих проекций относительно точки О. По теореме Вариньона эта [c.143]

Алгебраическим моментом силы относительно точки называют алгебраическую величину произведения модуля (величины) силы на [c.20]

Обозначим Мо (Е) или Мо алгебраический момент силы относительно точки О. Тогда [c.20]

Как и для алгебраического момента величина векторного момента силы относительно точки равна удвоенной площади треугольника, силе и моментной точке [c.21]

Размерность алгебраического момента пары сил такая же, как и у алгебраического момента силы относительно точки. [c.29]

В этом случае главный момент по величине равен сумме алгебраических моментов присоединенных пар и, следовательно, сумме алгебраических моментов сил относительно центра приведения. [c.40]

Необходимость этих условий равновесия плоской системы сил обусловлена тем, что если плоская система сил находится в равновесии, то силы этой системы удовлетворяют условиям равновесия в первой основной форме (9). А тогда из последнего условия (9) следует, что сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки (следовательно, и точек А, В, С) равняется нулю. [c.48]

В частном случае плоской системы параллельных сил можно сформулировать другую форму равновесия этой системы сил для равновесия плоской системы параллельных сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости сил, равнялись нулю, т. е. [c.50]

А1пебраический момент пары сил выражается в тех же единицах, что и алгебраический момент силы относительно гочки. [c.31]

Условия равновесия плоской системы сил можно сформулировать и гак < лл равновесия плоской системы сил, при-ло.жеппых к твердому телу, необходимо н достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на какую-либо ось плоскости, не перпендикулярную прямой, проходящей через две моментные точки, также была равна нулю, т. е. [c.53]

Алгебраическая сумма моментов сил относительно трех проигвольных точек А, В, С, не леокащих на одной прямой, равна нулю, т. е. [c.48]

Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к осп, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рис. 29). Момент силы относительно оси считается положительным, если нроек- [c.22]

Из определения момента силы отпоептелыю оси следует, что введенный выше алгебраический момент силы относителг.но точки можно считать моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку, перпендикулярно к плоскости в которой лежит сила и моментная точка. Момент силы относительно оси можно выразить через площадь треугольника, построенного на проекции силы Fn и точке пересечения О оси с плоскостью [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...