Потенциальное и вихревое течения

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ И ВИХРЕВОЕ ТЕЧЕНИЯ [c.69]

Глава 3. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ И ВИХРЕВОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ [c.128]

Впервые А. Стодола (1903), а затем Л. Прандтль (1904) на основе наблюдений установили, что в сопле Лаваля может осуществляться стационарное сверхзвуковое течение, и если давление на срезе сопла достаточно велико, то внутри сопла образуются скачки уплотнения . Тем самым была дана физическая картина течений в сопле Лаваля и найдена основа для построения теории сопел. В первых исследованиях сопла Лаваля, как и в других задачах механики газа того времени, ограничивались моделью одномерного сверхзвукового течения. Л. Прандтль (1904) только начал заниматься двумерной задачей распространения ударных волн. Ж. Адамар (1901) высказал лишь общие соображения относительно трехмерных разрывных потенциальных и вихревых течений газа. [c.315]

П. И. Плотников, О разрешимости одного класса задач на склеивание потенциального и вихревого течений, В сб. Динамика сплошной среды , вып. III, Новосибирск, 1969. [c.199]

Рассмотрим плоские потенциальные и вихревые течения. Введем плоскости годографа скорости Л/3 и давления р/З О. Направим ось /3 вертикально вверх, оси р — горизонтально вправо. [c.30]

Для рассмотрения не только потенциального, но и вихревых течений в целях определения скорости распространения малых возмущений следовало применить другой метод определения этой скорости, не ограниченной рамками потенциального течения. Такой метод дает излагаемая ниже теория бесконечно малых волн изменения толщины вращающегося слоя. [c.67]

Рассматривается режим обтекания наветренной стороны крыла со сверхзвуковыми передними кромками. Несмотря на ряд исследований [1-4], эта задача не получила корректного решения. Сложность заключается в том, что в поле течения за сильной ударной волной имеются области однородного, потенциального и вихревого потоков, которые необходимо склеивать достаточно гладко. Ниже развита аналитическая теория гиперзвукового обтекания крыла с присоединенной волной, позволившая произвести необходимое сопряжение потоков. [c.261]

ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ И ВИХРЕВЫЕ ТРАНСЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА [c.1]

Полученные равенства действительны для течения невязких жидкостей и газа. При этом течение может быть как установившимся, так и не установившимся, потенциальным или вихревым плотность среды может быть как постоянной, так и зависящей от давления. При течении жидкости должно удовлетворяться условие сплошности [c.83]

Метод характеристик, основы которого применительно к потенциальным течениям изложены в п 1.12.5, имеет широкую область применения. Так, с соответствующими изменениями он применим для осесимметричных потенциальных течений [43]. Для плоских и осесимметричных вихревых течений уравнения сверхзвукового потока газа обладают тремя семействами характеристик, одно из которых есть семейство линий тока. Дифференциальные соотношения на характеристиках в конечном виде для этих случаев не интегрируются, и тогда эффективным методом расчета является конеч-но-разностный метод, ориентированный на применение ЭВМ. Изложение основ такого метода использования характеристик можно найти в [6, 17]. [c.77]

Рассмотрим наиболее простой случай задания функции w(p, ф). Именно, предположим, что при ф > т.е. вне некоторого пограничного слоя, прилегающего к стенке, функция w(p, ф) соответствует адиабатической связи между давлением и плотностью. Течение при ф > Q будем считать сверхзвуковым всюду и потенциальным до прохождения им скачков уплотнения. При ф < Q течение будем считать дозвуковым и потенциальным, т.е. w = W2(p). Таким образом пограничный слой в вязком газе заменен двумя концентрированными вихревыми поверхностями в потоке идеального газа — одной на обтекаемой стенке, и другой — на некотором расстоянии от нее. [c.55]

Напомним свойства вихревых, вращательных и потенциальных течений. Следует различать вихревые течения и вращательные движения жидкостей и газов. [c.113]

А.Ф. Сидоровым получены существенно новые результаты при изучении двойных и тройных волн газовой динамики. Наиболее завершенные результаты относятся к описанию потенциальных двойных волн и двойных волн, имеющих прямолинейные (в пространстве независимых переменных) линии уровня основных величин. В качестве яркого примера можно привести полное описание не стационарных плоскопараллельных течений политропного газа, имеющих двухпараметрическое семейство прямолинейных образующих. Доказано, что этот класс решений состоит из простых волн, конических течений, потенциальных двойных волн, к которым при 7 = 2 добавляется специальный класс вихревых течений. [c.8]

Если мы хотим описать динамику элемента жидкости в течении, то можно показать, что в наиболее общем случае она состоит из перемещения, вращения и деформации (рис. 17). В теории механики жидкостей движением жидкости мы называем потенциальное течение или безвихревое течение, в котором вращение равно нулю, так что элемент только переносится и деформируется тогда как если элемент еще и вращается, то мы называем течение вращающимся потоком или вихревым течением. Термин потенциальное течение возник из математического понятия потенциала скоростей. [c.44]

Так как завихренность сосредоточена только в вихревой пелене, то течение в остальном пространстве является потенциальным и описывается уравнением Лапласа с потенциалами [c.170]

Обтекание тела сверхзвуковым потоком с отошедшей ударной волной по-прежнему представляет собой одну из важнейших научно-прикладных проблем аэродинамики. Ее исследование в рамках традиционного подхода, использующего теорию потенциальных трансзвуковых течений, оказалось невозможным из-за существенной завихренности потока. Это обстоятельство четко проявилось, когда О. М. Белоцерковским было получено численное решение задачи обтекания тела с отошедшей ударной волной возникла дискуссия об устройстве области влияния смешанного течения за ударной волной, так как при вычислениях были получены качественные результаты, не объясняемые потенциальной теорией. Дальнейший анализ с учетом завихренности потока привел фактически к появлению нового раздела трансзвуковой аэродинамики — вихревых течений. В этом разделе большое внимание уделено также вопросам существования и свойствам вторичных скачков уплотнения. [c.8]

Указанная в 7 замена переменных невозможна в области, в которой д п. 3)/д х,у) = О или д п.р, 3)/д х,у) = 0. В таких областях течения годограф вырожден — образ двумерной замкнутой области представляет собой в плоскости годографа континуум меньшей размерности — кривую или точку. В 10 будет доказано, что в дозвуковой области выполнение равенств 9(1пЛ,/3)/9(х, у) = О (в потенциальном течении) и д п.р 3)/д х у) = О (в вихревом течении) возможно только в изолированных точках — за исключением лишь случая равномерного потока. Поэтому области с вырожденным годографом возможны только в сверхзвуковом течении. Обратим внимание, что это не относится к отображению вихревого течения в плоскость иу или, что почти то же самое, в плоскость 1п Л, /3. [c.26]

Строение римановой поверхности отображения устанавливается в 10,11. А именно, при отображениях дозвуковой области потенциального течения в плоскость uv (соответственно, дозвуковой области вихревого течения в плоскость р/З) риманова поверхность имеет такое же строение, как и при отображении (х, у) и, v) потенциального течения несжимаемой жидкости, т. е. такое же, как и у аналитической функции точки разветвления изолированы, в каждой точке разветвления скрепляется [c.28]

Другое характерное свойство отображений (х, у) (i , v) (потенциальное течение), (х,у) р ) (вихревое течение) состоит в том, что риманова поверхность не имеет в сверхзвуковой области изолированных точек разветвления (через каждую точку в физической плоскости и в плоскости годографа проходит по две характеристики), но может иметь линии ветвления — связные одномерные множества (на них якобиан отображения меняет знак). Если разрезать область течения вдоль этих линий и вырезать области течения Прандтля-Майера, то каждая подобласть будет обладать римановой поверхностью с краем в общепринятом смысле, состоящим из линий ветвления и границы области течения. Таким образом, риманову поверхность всей области течения можно представить в виде складчатой поверхности — объединения кусков римановых поверхностей с краем (ориентируемых), склеенных вдоль линий ветвления, которые образуют края складок (рис. 1.11)0. [c.29]

Отображение в плоскость Л/3 будем рассматривать как для потенциальных так и для вихревых течений, отображение в плоскость р(3 — для вихревых течений. [c.31]

Отображения вихревых и потенциальных течений в плоскость Л/3 качественно отличаются тем, что в области дозвуковых скоростей могут образовываться складки (для вихревых течений). Они могут продолжаться как складки и в область сверхзвуковых скоростей. Что касается изолированных особенностей, то они аналогичны особенностям отображения потенциальных течений. [c.33]

Проблема исправления уравнений гидродинамики была поставлена впервые Н. П. Кастериным еще в 1937 г. Н. П. Кастерин считал, что уравнения Эйлера являются лишь первым приближением для описания картины вихревых течений. Во втором приближении надо учитывать дискретность структуры газа и прерывистость изменений основных гидродинамических величин. Например, в рамках идеальной жидкости следует предположить, что на границе потенциального и вихревого течений существует разрыв гидродинамической скорости. Взяв за основу эту идею о разрывном изменении скоростей, Н. П. Кастерин получил новые уравнения для описания вихревого поля в идеальной жидкости [Л. 1-12]. [c.60]

За расчетную схему примем наиболее общий случай течения в вихревой трубе с дополнительным потоком (рис. 4.7). В этом случае режим работы обычной разделительной вихревой трубы представляет собой предельный при О- Используем понятие элементарного объема вращающегося газа dQ. = V nrdr. Условие осевой симметрии обеспечивает отсутствие фадиентов в направлении угловой координаты ф. В сформированном потоке вихревой трубы радиальные скорости пренебрежимо малы. В процессе построения аналитической расчетной цепочки можно использовать принцип суперпозиции, т. е. независимость законов движения по нормальным друг к другу осям координат. Процесс энергообмена в сопловом сечении считаем заверщенным. Определим предельно возможные по разделению энергетические уровни потенциального и вынужденного вихрей. Длина пути перемешивания и фадиент давления определяют предельный эффект подофева приосевого турбулентного моля при его переходе на более высокую радиальную позицию. При этом делается допущение о переходе в сечении, перпендикулярном оси. Осевой снос моля не учитывают. Вязкость и теплопроводность проявляют себя, если присутствуют фадиенты скорости и температуры. Поэтому при формировании свободного вихря вязкость будем учитывать, анализируя процесс затухания окружного момента [c.191]

Потенциальность течения сжимаемого газа нарушается, вообще говоря, ударными волнами после прохождения через ударную волну потенциальный поток становится в общем случае вихревым. Исключение представляют, однако, случаи, когда стационарный потенциальный поток проходит через ударную волну постоянной (вдоль всей ее поверхности) интенсивности таковы, например, случаи, когда однородный поток проходит волну, пересекающую все линии тока под одинаковым углом ). В такпх случаях течение остается потенциальным и позади ударной волны. [c.597]

Рис. 10.58, К построению иаоэнтропической сверхзвуковой решетки с помощью течения от потенциального вихря, а) Потенциальный вихрь в потоке сжимаемого газа. Область течения, используемого для построения решеток, заштрихована, б) сопряжение выделенной области вихревого течения с поступательным потоком и построение сверхзвуковой изоэнтропической решетки

Помимо мембранной аналогии Прандтля имеют место гидродинамические аналогии с ламинарным течением вязкой жидкости (аналогия Буссинеска), с потенциальным течением идеальной несжимаемой жидкости (аналогия Томсона и Тета) и аналогия Гринхилла с вихревым течением идеальной несжимаемой жидкости. [c.151]

Для выявления характера течения жидкости (потенциального или вихревого) необходимо найти значения вихря rot У (или его составляющих ю , Ыу, Юг)-Так как рассматриваемый поток плоский, то Юж = ю = 0 и для анализа течения достаточно определить = 0,5(дУу/дх — дУJdy). [c.50]

В соответствии с уравнением (5.42) сдви1 характеристик относительно эпициклоид возможен в следующих случаях 1) сверхзвуковое течение плоское (е = 0) и вихревое (непотенциальное, dS dn Ф0>), 2) поток пространственный осесимметричный (е = 1), являющийся либо потенциальным (dS/dn = 0), либо вихревым (не-потенциальпым, dS/dn Ф 0). [c.151]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

Первый пример потенциального движения жидкости привел еще в середине XVIII в. Л. Эйлер. Последующее изучение кинематики сплошной среды, выполненное Коши и Стоксом, привело к появлению понятия вихря и к изучению вихревых течений. Ряд изящных и важных теорем о вихревых линиях и вихревых трубках был опубликован в 1858 г. Г. Гельмгольцем, привлекшим интерес исследователей к вихревым течениям. В этот же период было введено понятие циркуляции скорости и установлена связь циркуляции с потоком вихря. Гельмгольцу, в частности, принадлежит важная кинемати-74 ческая теорема о постоянстве потока вдоль вихревой трубки, из которой следует невозможность обрыва вихревых трубок внутри жидкости. [c.74]

Ввиду симметричности входящих в эти уравнения компонентов вихря и скорости ранее обоснованная возможность интегрирования их вдоль линий тока остается справедливой и для вихревых линий. Иными словами, уравнение Бернулли применимо ко всем точкам поверхности тока, составленной из двух пересекающихся семейств линий тока и вихревых линий. Однако в общем случае уравнение (24) применимо только тогда, когда все левые части вышеприведенных уравнений равны нулю. Это условие выполняется, если вихревые линии и линии тока совпадают — явление, известное под названием течения Белтрами — Громека, которое, по-видимому, реализуется только при неустановившемся течении. С другой стороны, как показал сам Эйлер, если имеем потенциальное течение, то все компоненты вихря равны нулю, что также обусловливает исчезновение левых частей уравнений. Таким образом, уравнение Бернулли применимо преимущественно к безвихревому потоку, подробное рассмотрение которого можно найти в следующей главе. Из выражения, данного в п. 24 для ускорения относительно подвижных координат, видно, что уравнение (24) также применимо в случае, если заменяется [c.61]

Третья составляющая сопротивления получается благодаря интегралам импульса и давления на коротких сторонах (соответствующих основаниям цилиндра в 87), одна из которых находится в не13озмущенной жидкости, а другая пересекает вихревую дорожку. Течение в обоих этих местах потенциальное и — если пренебречь действием движущегося вместе с телом источника — установившееся, следовательно, к нему можно применить обычное уравнение Бернулли. Выполнение вычисления даст для этой составляющей величину [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...