ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОЙ ТОЧКИ Уравнения движения

Однако при движении свободной точки ее траектория заранее, не известна (она будет зависеть от действующих сил и начальных условий). Поэтому для свободной точки мы в рассмотренных случаях первого интеграла из уравнения (23) не получим. [c.335]

Найдем уравнения движения свободной точки на плоскости в полярных координатах г, ф. Обобщенными координатами будут i == Л 2 = Ф и уравнения движения примут вид [c.459]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ ТОЧКИ [c.318]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ ТОЧКИ [ГЛ. I [c.320]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫ - УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ ТОЧКИ [ГЛ. 1 [c.326]

Проектируя обе части векторного уравнения (4) на оси той или иной системы координат, можно получить дифференциальные уравнения движения свободной точки в этой системе. Чаще всего пользуются осями прямоугольной декартовой системы координат или осями естественного трехгранника. [c.449]

Глава ХУЛ. Дифференциальные уравнения движения свободной тонки 453 [c.453]

Эти функции, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям движения точки и содержащие шесть произвольных постоянных интегрирования, называются общим решением дифференциальных уравнений криволинейного движения свободной точки (6, 88). [c.457]

Решение второй задачи динамики для прямолинейного движения свободной точки. Вторая задача динамики для прямолинейного движения свободной точки в общем случае решается с помощью уравнения (9, 88). В отношении математической стороны эта задача может быть сведена к следующим операциям 1) к интегрированию с помощью тех или иных математических приемов этого уравнения, т. е. к нахождению его общего решения 2) к нахождению закона движения точки, т. е. к нахождению частного решения, удовлетворяющего начальным условиям, которые в декартовых осях координат в случае прямолинейного движения (по оси Ох) задаются в виде [c.459]

Глава XVI . Дифференциальные уравнения движения свободной точки 471 [c.471]

Дифференциальные уравнения движения свободной точки [c.105]

Уравнения Лагранжа. В предыдущих главах мы вывели для точки, движущейся по неподвижной или движущейся поверхности или по кривой, уравнения движения, указанные Лагранжем. Тот же метод позволяет написать уравнения движения свободной точки, причем в любой системе координат. Этот метод тем более важен, что он применим к движению произвольной голономной системы. [c.447]

Историческая справка. Уравнения движения свободной точки или точки, движущейся по поверхности или по кривой как подвижным, так и неподвижным, были составлены Лагранжем в одинаковой для всех этих случаев форме с той лишь разницей, что число параметров, подлежащих определению в функции времени, равно трем для свободной точки, двум для точки на поверхности, и одному для точки на кривой (пп. 259, 263, 282). Мы увидим дальше, что уравнения самой общей задачи динамики системы могут быть составлены в этой же форме, но число параметров б) дет каким угодно, при условии, что связи могут быть выражены, в конечной форме и что эта параметры действительно являются координатами. [c.466]

Таким образом, мы получили уравнения движения системы. Число этих уравнений в точности равно числу к степеней свободы системы. Именно таким образом в п. 288 мы последовательно получили уравнения движения свободной точки, точки, скользящей по заданной неподвижной или движущейся поверхности, и точки, скользящей по заданной неподвижной или движущейся кривой. [c.267]

Центр тяжести Г движется так, как если бы вся масса М тела была сосредоточена в этой точке и все внешние силы были перенесены в нее параллельно самим себе. Для определения этого движения нужно, следовательно, применить уравнения движения свободной точки. [c.198]

В пункте 6 третьего отдела мы доказали, что в каждой свободной системе уравнения движения тел системы остаются одними и теми же, относят ли их к центру тяжести системы или же к какой-либо неподвижной точке вне системы. Так, в формулах пункта 86 можно начало координат х, у, г, х, у, г, . .. поместить в центре тяжести всех тел т, т, т ,. .., и тогда на основании свойств центра тяжести мы будем иметь три уравнения [c.184]

Задача об определении движения свободной точки сводится к интегрированию этой системы дифференциальных уравнений второго порядка по отношению к трем неизвестным функциям л , у, z от одной независимой переменной t, так что при предположенных условиях для точки Р возможны схз отличных друг от друга движений в соответствии с возможным выбором шести произвольных постоянных, от которых зависит общее решение системы (I). [c.81]

В обычно применяемых методах определение движения свободной точки в пространстве под влиянием ускоряющих сил состоит в интегрировании трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а определение движения системы свободных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся, — в интегрировании системы подобных уравнений, число которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек, если только мы предварительно не уменьшим это последнее число на единицу, рассматривая только относительные движения. Таким образом, в солнечной системе, если мы рассматриваем только взаимные притяжения Солнца и десяти известных планет [ ], определение движений последних относительно первого при помощи обычных методов сводится к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время, или же, при помощи преобразования Лагранжа, — к интегрированию системы шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, связывающих время и эллиптические элементы. При помощи этих интегрирований тридцать переменных координат или шестьдесят переменных элементов могут быть найдены, как функции времени. В методе, предложенном в данной работе, задача сводится к отысканию и дифференцированию единственной функции, которая удовлетворяет двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени подобным же образом всякая другая динамическая задача, относящаяся к движениям (как бы многочисленны они не были) любой системы притягивающихся или отталкивающихся точек (даже если мы предполагаем, что эти точки ограничены какими-либо условиями связи, совместными с законом живой силы), сводится к изучению одной центральной функции, форма которой определяет и характеризует свойства движущейся системы и определяется двумя дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка в сочетании с некоторыми простыми соображениями. Таким образом, по крайней мере интегрирование многих уравнений одного класса заменяется интегрированием двух уравнений другого класса, и даже если считать, что этим не достигается никакого практического облегчения, тем не менее можно получить некое интеллектуальное наслаждение от сведения, пожалуй, самого сложного из всех исследований. [c.176]

Следствие 1. Если мы выразим с помощью уравнения (а) п. 291 компоненту ускорения через энергию, то уравнения движения свободной системы примут вид [c.536]

Причина неодинакового значения обоих принципов состоит в том, что принцип сохранения энергии, примененный к конкретному случаю, дает одно-единственное уравнение, тогда как для полного изучения движения необходимо столько уравнений, сколько имеется независимых координат, следовательно, для движения свободной точки три, а для движения сферического маятника два уравнения. Принцип же наименьшего действия в каждом случае дает как раз столько уравнений, сколько имеется независимых координат. Принцип наименьшего действия способен охватить большое количество уравнений в одном-единственном положении, потому что он в противоположность принципу сохранения энергии является вариационным принципом. Из бесчисленного количества движений, возможных в рамках наложенных условий, принцип наименьшего действия с помощью простого отличительного признака выхватывает совершенно определенное движение и характеризует его как действительно имеющее место в природе. Этот признак заключается в том, что при переходе от действительного движения к любому бесконечно близкому возможному движению, точнее, при каждой, совместимой с наложенными условиями, бесконечно малой вариации действительного движения, характерная для вариации определенная величина обращается в нуль. Из этого условия следует, как и при всякой проблеме максимума или минимума, особое уравнение для каждой независимой координаты. [c.581]

Решение полной системы уравнений, соответствуюш,ее свободному движению мембранного штока внутрь отмеченных пределов, осуществляется при отрицательном знаке ускорения u в (4) при нарушении предела г/ , и при положительном — при нарушении у1 . Если при нарушении пределов и вводе новых начальных условий знаки ускорения 1 37 противоположны указанным, то уравнение движения (4) из числа решаемых исключается до очередной смены знака Щч. [c.103]

В работе В. Ф. Котова Основы аналитической механики для систем переменной массы (1955) выведены принципы виртуальных перемещений, уравнения Лагранжа второго рода, канонические уравнения, уравнения Аппеля, уравнения движения свободной точки переменной массы, уравнения движения свободного тела переменной массы, принцип наименьшего действия. [c.304]

Рассматривая в двух мемуарах исключительно движение свободных точек, Гамильтон установил каноническую систему уравнений именно для движения таких точек. [c.13]

Присоединяя прибавочную силу к силам задаваемым, уравнения движения свободной точки, переменная масса которой не зависит от скорости, можно представить в виде [c.49]

Существует еще другой, хотя в общем и менее удобный метод для исследования движения длинных волн, в котором применяется метод Лагранжа, т. е. координаты относятся к отдельным частицам жидкости. Ради простоты мы рассмотрим только случай канала с прямоугольным поперечным сечением ). Основное допущение, что можно пренебречь вертикальным ускорением, обусловливает, как и раньше, что горизонтальное движение всех частиц в плоскости, перпендикулярной к длине канала, должно быть одно и то же. Мы обозначим поэтому через абсциссу в момент ( той плоскости частиц, невозмущенная абсцисса которой была х. Если ч] означает возвышение свободной поверхности в этой плоскости, то уравнение движения для слоя с шириной, равной единице, и длины (в невозмущенном состоянии) дх будет [c.325]

До сих пор наши исследования относились к случаю свободных волн, когда на жидкость действуют, кроме силы тяжести, малые возмущающие силы X, V, то уравнения движения получаются следующим образом. [c.330]

Уравнения (48), (49) будут также справедливы и для движения свободной точки, если в них положить N-0- [c.287]

Глава XVII. Дифференциальные уравнения движения свободной точки 449 [c.449]

Уравнения движения. В неподвижном пространстве рассмотрим прямоугольные декартовы неподвижные оси координат OiXiDiZi и некоторые подвижные оси координат Oxyz, имеющие онределенное движение (рис. 99). Уравнение движения совершенно свободной точки, находящейся под действием силы F, имеет вид [c.126]

Это — уравнения движения свободной точки, причем уравнение (5) явл.чется уравнением кинетической энергии с частным значением /г. Таким образом, теорема доказана. [c.461]

Это уравнение интегрируется одной квадратурой, так что, принимая во внимание замечания п. 6, мы найдем, как уже упоминалось в п. 3, что задача о движении свободной точки под действием центральной силы всегда может быть разрешена посредством двух кшдратур. [c.88]

Для нахождения дифференциальных уравнений движения свободной точки воспользуемся принципом наименьщего действия в узкой форме. [c.838]

Свободные турбулентные течения, показанные на рис. 16-1, имеют одно важное свойство — то же, что и течения в пограничном слое, рассматривавшиеся ранее во всех случаях ширина Ь золы смешения мала по сравнению с ее протяженностью по направлению оси х, и градиент скорости в направлении оси у велик по сравнению с градиентом в направлении оси д . Это в точности те же предположения, которые были сделаны Пранд-тлем для упрощения уравнений движения как в случае ламинарного, так и в случае турбулентного пограничного слоя (см. 8-2 и 12-3). Следовательно, для установившегося двумерного течения однородной несжимаемой жидкости в случае свободной турбулентности уравнения движения и неразрывности будут такими же, как уравнения Прандтля для пограничного слоя с нулевым градиентом давления, а именно [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...