Метод конечных элементов в механике разрушения

Решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с известными математическими трудностями вследствие наличия особых (сингулярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ. Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). Произошло это вследствие универсальности метода, хорошо разработанной теории и наличия значительного количества вычислительных программ, реализующих МКЭ. Немаловажным обстоятельством является то, что конечный элемент представляет собой объект хорошо понятный инженеру, что особенно полезно при моделировании таких явлений, как развитие трещины. [c.82]

Точные методы. Это в основном скорее классические методы анализа, а не методы предсказания прочности. К точным методам относятся классические теории упругости, пластичности и вязкоупругости, методы конечных элементов, механика разрушения и теории моментных напряжений. Многие из этих теорий изложены в других главах данного тома, а также в томе 2 настоящего издания. [c.129]

В гл. 1 изложены основные сведения о композитах. Глава 2 посвящена рассмотрению упругого поведения этих материалов, а гл. 3 — методу конечных элементов, который может быть эффективно использован при анализе механического поведения указанных материалов. Глава 4 представляет собой введение в механику разрушения композитов. В гл. 5 и 6 рассмотрены соответственно характеристики статической и динамической прочности. В последней главе (гл. 7) [c.7]

Хотя при решении задач механики разрушения используется целый ряд численных методов, в частности методы конечных разностей, конечных элементов и граничных элементов, в этой главе для моделирования треш,ин применен только метод конечных элементов. [c.180]

Метод граничных интегральных уравнений был применен [7, 8] для анализа напряжений в двух- и трехмерных упругих телах, при этом обнаружились его отчетливые преимущества по сравнению с другими численными методами, например методом конечных элементов. Эти преимущества как подробнее описано в работе [9]) заключаются в уменьшении размерности задачи и увеличении точности решения, в особенности для задач с большими градиентами напряжений, какими являются задачи линейной механики разрушения. [c.52]

Для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) можно экстраполировать значения напряжений, действующих впереди от конца трещины, или перемещений граней трещины. Такой экстраполяционный подход, описанный в [11], был первоначально разработан для решения задач механики разрушения методом конечных элементов. Во всех случаях основанием для этой экстраполяции служат со.-, отношения, полученные путем переписывания формул (1), (3) для нагружения типа I [c.54]

При применении метода ГИУ к задачам механики разрушения остается ряд нерешенных вопросов, в особенности в случае трехмерных трещин. Две главные задачи состоят в моделировании компланарных поверхностей трещины и создании в трехмерном случае метода решения задач о трещинах при помощи функции Грина. Другим перспективным направлением исследований представляется объединение возможностей метода ГИУ и метода конечных элементов для моделирования сложных крупногабаритных конструкций,.Наконец, необходимо изучить общий вопрос о точности решения в зависимости от порядка аппроксимации граничных значений, в особенности для задач механики разрушения. Любые существенные усовершенствования метода, повышающие его эффективность, могут значительно увеличить возможности для применения метода ГИУ в обычных инженерных расчетах конструкций, имеющих трещины. [c.66]

Однако число таких случаев ограничено, но для решения любой задачи разработано несколько приближенных теоретических и экспериментальных методов, в том числе метод фотоупругости, метод сечений в теории трещин [2], энергетический метод, метод конечных элементов в механике разрушений, интерполяционный метод, метод весовых функций. Наиболее привычным и понятным для студентов, скорее всего, будет уже знакомый им метод сечений, на базе которого вьшолняется построение эпюр внутренних силовых факторов (Мязг, Л/др, М) в сопромате. [c.195]

Дашевский Е. М. Решение плоской задачи линейной механики разрушении числияиым методом конечных элементов.— В кн. Численные методы, алгоритмы и программы.— Труды ЦНИИСК им. Кучеренко. Вып. 20.— М. 1971, с. 133—139. [c.373]

Хархурим И. Я. Специальный конечный элемент с трещиной для решения задач линейной механики разрушения.— В кн. Метод конечных элементов в строительной механике.— Горький ГТУ, 1975, с. 31—40. [c.497]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Создание новой техники невозможно без проектировочных и проверочных расчетов на прочность и долговечность, цель которых в конечном итоге - подтверждение правильности выбора материала, размеров элементов конструкций и машин, обеспечивающих их надежную работу в пределах заданных условий нагружения и срока службы. Обычно подобные расчеты выполняют на основании традиционных подходов сопротивления материалов с привлечением дополнительных методов, позволяющих уточнить напряженное состояние в рассчитываемых зонах деталей, и стандартных, как правило, экспериментов для получения нужных характеристик материалов. Однако увеличение мощности, производительности, КПД и других характеристик современной техники, большие габариты, сложные очертания конструкции, недоработанность технологии или случайные условия эксплуатации обусловливают возникновение дефектов, приводящих к нежелательным последствиям. Для учета в расчетах на прочность и долговечность существующих дефектов применяют методы линейной и нелинейной механики разрушения, основанные на анализе напряженно-деформированного состояния в окрестности фронта трещины. [c.5]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Для решения плоских задач механики разрушения, а также сквозных трещин в толстых пластинах, подвергнутых растягивающим и изгибающим нагрузкам, был использован еще один вариант описанной выше концепции суперпозиции [76—78]. В рамках этого подхода, который аналогичен глобально-локальной формулировке метода конечных элементов [79], пробные функции перемещений, используемые в гфинципе виртуальной работы, состоят из двух частей (1) из множества обычных (несингулярных) конечно-элементных базисных функций, которые, если их рассматривать в качестве глобальных функций формы, соответствующих единичному перемещению на каждом узле, будут иметь ненулевые значения только на элементах, содержащих рассматриваемый узел в качестве общего (т. е. имеют локальный носитель) (2) из аналитического решения, которое включает в себя изменения напряжения типа l/ /r и О (г), причем это решение справедливо глобально. [c.210]

С точки зрения практических приложений исследование иесквоз-ной трещины, находящейся в конструкционном элементе, который можно представить пластиной или оболочкой, является одной из наиболее важных задач механики разрушения. В самом общем случае эта задача сводится к задаче о трехмерной трещине, развивающейся в теле конечных размеров, где поле напряжений, возмущенное трещиной, испытывает сильное влияние границ твердого тела. В настоящее время точное решение подобной задачи даже в случае линейно-упругих твердых тел представляется весьма сложным. В связи с этим, как показано Б книге, для решения задачи используются разнообразные численные методы, в частности метод конечных элементов. Возобновившийся в последние годы интерес к так называемой модели в виде линейных пружин (стержневой модели трещины), впервые описанной в [1], частично объясняется желанием получить более простое и менее дорогое решение задачи о несквозной трещине, а частично тем обстоятельством, что для некоторых и весьма важных конфигураций трещин эта модель приводит к результатам, обладающим приемлемым уровнем точности. [c.243]

Десятая глава посвящена проблеме изучения и использования условий устойчивого закритического деформирования материалов в элементах конструкций. Рассмотрены наиболее простые деформируемые тела, допускающие аналитическое решение нелинейной краевой задачи. Полученные решения, иллюстрируя закономерности изучаемого механического явления, являются, кроме того, элементами методического обеспечения некоторых зкспериментальных исследований. Показано, что обеспечение условий равновесного накопления повреждений на закритической стадии деформирования является способом использования резервов несущей способности, которые могут быть весьма значительными, и целью оптимального проектирования конструкций на базе соответствующего развития численных методов решения кргъевых задач механики. Рассмотрен вопрос оценки устойчивости накопления повреждений на закритической стадии деформирования при решении краевых задач методом конечных элементов. Приведены аналитические и численные решения краевых задач, иллюстрирующие процессы развития зон разупрочнения в деформируемых телах. Обсуждается методология прочностного анализа на основе понятия "катастрофичность разрушения . [c.13]

В работах [39, 40] с помощью данных методов решены периодические краевые задачи механики композитов с дисперсными включениями, короткими волокнами и пластинчатыми частицами. В монографии [41] на основе метода конечных элементов развит метод локальных приближений, позволивший определить толщину переходного слоя, окружающего частицу наполнителя. Метод конечных элементов использовался в [1] для определения модулей упругости и анализа распределения напряжений в ортогонально армированных волокнистых композитах. Методы имитационного моделирования на ЭВМ процессов разрушения композиционных материалов на макро— и мик — роструктурном уровнях рассмотрены в [42]. Чрезвычайно [c.20]

Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ основан на предположеиии, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Мы не будем углубляться в изложение метода конечных элементов, это тема для самостоятельной книги. Скажем только, что применяемые в нем приемы во многом похожи на приемы строительной механики. Замену сложного тола сеткой конечных элементов (рис. 55) MOJKHO уподобить замене сплошного тела решетчатой конструкцией, распроделепие напряжений в которой должно быть схожим. Естественно, расчет решетчатого аналога проще и он сводится к решению системы линейных уравнений, выражающих равновесие узлов решетки. Вблизи концентраторов напряжений и, в частности, вблизи вершины трещины необходимо сильно сгущать сетку или применять специальный конечный элемент (рис. 56), поведение которого эквивалентно асимптотическому поведению напряжений п деформаций, описываемому формулами (40) —(45). Методом конечных элементов вычисляются смеш,онпя и и напряжения а в узлах сетки, а коэффициенты интенсивности напряжений вычисляются затем, например, с использованием асимптотических формул (40) —(45) следующим образом 1/2лг г,- fiV- [c.95]

Поэтому поиск методов решения трехмерных упругих и упругопластических задач является актуальным. В принципе метод конечных элементов (раздел 17, гл. III) может быть прямо применен для решения подобных задач, хотя при этом чудовиш,но возрастает объем машинного времени. Из-за недостатка анализа трехмерного состояния существующие теории механики разрушения ограничены в основном плосконапряженным или плоско-деформированным вариантами. Далее мы рассмотрим развитие этой теории и проанализируем возможности ее применения для объяснения экспериментальных результатов. [c.91]

Замечание. В настоящем приложении рассмотрены основные результаты решения конкретных задач математической теории упругости для тел с разрезами ). Бо.зьшинство из них получено аналитическими методами, требующими на заключительной стадии сравнительно небольшого объема вычислительной работы. Применение ЭВМ и прямых вычислительных методов типа метода конечных элементов [ з] в принципе позволяет получить решение практически любой задачи такого типа (в том числе — с учетом любых пластических деформаций). Достаточно сказать, что прямое решение трехмерной упруго-пластической задачи для слоя с полуэллиптическим краевым разрезом до-ступно современным вычислительным машинам с умеренным быстродействием. Поэтому успехи будущей механики разрушения связаны с разработкой более принципиальных вопросов до-критического разрушения (прежде всего усталостного и коррозионного). [c.606]

Как только что отмечалось, при анализе можно добиться доста точной математической строгости. Однако ввиду использовании метода конечных элементов для решения задач с математичесЫ сингулярным полем напряжений требуется тщательное исследова- ние точности результатов вычислений. Поскольку поставленная ав тором цель заключается в описании физического характера задачи вопрос о точности результатов считается неосновным. В остал1г ном сам метод конечных элементов и метод смыкания трещинИ для расчета скорости высвобождения энергии деформирования не влекут за собой серьезной концептуальной ошибки при использова- НИИ в задачах механики разрушения. [c.126]

Обычно принято считать, что соотношения линейной механики разрушения справедливы вплоть до напряжения в нетто-сечении, составляющего 0,8 От предела текучести материала при одноосном растяжении. Однако, как показал анализ контуров пластических зон с использованием метода конечных элементов [34], пределы применимости подходов линейной механики разрушения сильно зависят от степени стеснения пластической деформации и поэтому определение критических значений Кь отвечающих достижению предельного состояния при упругопластическом поведении материала с трещиной, требует учета степени стеснения пластической деформации. Это возможно при использовании критериев подобия локального разрушения с определением пороговых или критических значений /(,, отвечающих реализации различных микромеханизмов разрушения на стадии локального и глобального разрушения. Важным является выделение следующих параметров на стадии нестабильности разрушения Клс критическое значение,/(i при переходе к нестабильности разрушения, определяемого микросколом. Kf соответствует переходу к ручьистому микрорельефу разрушения и реализуется при динамическом [c.45]

В табл. 3 сопоставляются результаты для пластины с центральной трещиной, полученные методом конечных элементов с мелкой сеткой разбиения и методом ГИУ — Т при различном разбиении границы. Решение методом конечных элементов осуществлялось при помощи описанной в [17] программы HILES, в которой используются специальные сингулярные конечные элементы для концевой области трещины. В таблице сравниваются размеры задачи и время счета программы для различных моделей границы в методе ГИУ —Т. Приводимые результаты показывают, что сопоставимую точность вычислений можно достигнуть с большей эффективностью, используя метод ГИУ—Т, и, напротив, при заданном количестве машинного времени результаты, полученные методом ГИУ — Т, будут значительно более точными. Проводимые сейчас исследования направлены на то, чтобы объединить точность метода ГИУ — Тс общностью метода конечных элементов для получения весьма общего и в то же время эффективного способа решения задач механики разрушения о трещинах в конструкциях сложной формы. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...