Обобщенные скорости и ускорения

Г. Переходим к рассмотрению вопроса об определении угловых скоростей и ускорений звеньев механизма (рис. 8.17). При определении этих векторных величии считается известным движение каждого звена k по отношению к предыдущему ft — I. В рассматриваемой нами цепи (рис. 8.17) эти движения определяют производные относительных угловых скоростей и ускорений fft.f .i и 4h,h-i (ft = I, 2,. .., 6) (эю производные по времени от обобщенных координат = = Ф(1, Л-1 и пи, и поэтому их можно назыв.ять еще обобщенными скоростями и ускорениями, или их аналогами). [c.182]

Производные от обобщенных координат дь, Qh называют соответственно обобщенными скоростями и ускорениями. Используя их, найдем [c.19]

Этот метод имеет существенный недостаток. Тригонометрические ряды (с1) иногда сходятся медленно, а ряды, которыми определяются обобщенные скорости и ускорения, могут быть расходящимися. Конечно, этот недостаток метода отсутствует, если обобщенные силы Qj(t) определяются не рядами, а тригонометрическими полиномами. В случае сил QJ(t), приводящих к медленно сходящимся разложениям координат следует применять иные методы решения задачи, на которых мы сейчас остановимся. Частный интеграл системы уравнений (11.212) определяет вынужденные колебания. [c.265]

Обобщенные скорости и ускорения. При движении системы ее обобщенные координаты изменяются со временем. Величины qj и qj (j = 1, 2,..., т) называются соответственно обобщенными скоростями и обобщенными ускорениями. Скорости и ускорения точек системы в декартовой системе координат найдем, продифференцировав сложные вектор-функции времени (21) [c.44]

Обобщенные координаты. Обобщенные скорости и ускорения. Число степеней свободы. Обобщенными координатами р, . .., qk называют независимые параметры, однозначно определяющие конфигурацию системы в [c.11]

Обобщенные скорости и ускорения. Пространства аналитической механики. Производные 2,. .., q от обобщенных координат по времени называют обобщенными скоростями, а вторые производные. ....— обобщенными ускорениями. Обобщенные координаты однозначно определяют положение всех точек системы в каждый момент времени, т. е. конфигурацию системы. Пространство п измерений, элементами которого являются совокупности обобщенных координат [c.36]

Метод спектральных разложений для процессов, удовлетворяющих условиям стационарности, позволяет довольно просто находить вероятностные характеристики производных случайного процесса. Например, по известным взаимным спектральным плотностям (а) находят взаимные корреляционные функции обобщенных скоростей и ускорений [c.292]

ОБОБЩЕННЫЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ [c.17]

Обобщенные скорости и ускорения [c.17]

Эти уравнения, данные Раусом, имеют структуру уравнений Лагранжа, причем роль кинетической энергии играет функция Рауса R они содержат лишь позиционные координаты и соответствующие этим координатам обобщенные скорости и ускорения. Способ Рауса поэтому называется способом игнорирования циклических координат, а сами эти координаты—игнорируемыми или скрытыми. В противопоставление этому позиционные координаты называют явными. [c.348]

Так как аналоги скоростей и ускорений зависят только от обобщенной координаты и не зависят от времени, то кинемати- [c.71]

Если для кулачкового механизма определены положения выходного звена и построены графики зависимости перемещения выходного звена в функции обобщенной координаты, например для механизма, показанного на рис. 6.3 (график Sj = а (Фх)), или график Ф2 = Фа (Ф1) (рис. 6.5) для механизма, показанного на рис. 6.4, то для определения скоростей и ускорений выходных звеньев удобнее всего применить метод кинематических диаграмм, изложенный в 22. [c.134]

Динамика механизмов является разделом прикладной механики, в котором изучается движение механизмов с учетом действующих на них сил. В этом разделе устанавливаются общие зависимости между кинематическими параметрами механизма (его обобщенными координатами, скоростями и ускорениями), массами его звеньев и действующими на него силами, выражающиеся дифференциальными уравнениями. Пользуясь этими уравнениями, можно решать две основные задачи динамики механизмов. Первая задача сводится к тому, что по заданному аналитически или графически закону движения механизма требуется определить силы, действующие на механизм. Вторая задача заключается в том, что по заданным силам требуется определить закон движения механизма. [c.52]

Для определения скорости и ускорении точек и звеньев сложных механизмов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, что радиус-вектор () " , например точки Е. есть векторная функция обобщенных координат [c.134]

Определить уравнение вынужденных колебаний системы при заданной частоте возмущения р. Найти также максимальные и резонансные значения амплитуд изменения обобщенных координаты, скорости и ускорения. [c.334]

Дифференцируя формулы (4.14) и (4.15) дважды, по обобщенной координате 5, получаем аналоги скоростей и ускорений. Их формулы приведены в табл. 4.1. [c.45]

Дифференцируя выражения (4.7) дважды по обобщенной координате срз и применяя метод поворота координат, получаем выражения для аналогов скоростей и ускорений, приведенные в табл. 4.1. Более полное описание применения метода замкнутых векторных контуров приведено в литературе [3, 10]. [c.48]

Продифференцировав функцию ошибки положения по времени,. получим последовательно ошибки скорости и ускорения механизма. Продифференцировав функции ошибки перемещения по обобщенной координате, характеризующей положения входного звена, получим ошибку передаточного отношения А1 (фз). [c.334]

Скорость и ускорение точки в произвольной системе координат. Обобщенная скорость [c.95]

Рассмотрим движение системы материальных точек, находящихся под действием восстанавливающих сил, образующих потенциальное силовое поле, и некоторых возмущающих сил, являющихся явными функциями времени. Конечно, система может находиться под действием сил с более общими физическими свойствами — сил, являющихся функциями времени, обобщенных координат, обобщенных скоростей и в некоторых случаях — обобщенных ускорений 2). Но при изучении малых колебаний действие таких сил может проявиться в том, что линейные дифференциальные уравнения будут иметь переменные коэффициенты ), Здесь не изучаются эти более сложные случаи движения системы. Квазигармонические движения точки рассматриваются в конце этой главы. [c.263]

Определим теперь амплитуды изменения обобщенных координат, скорости и ускорения при резонансе [c.363]

Воспроизвести графически перемещение, скорость и ускорение ползуна в функции обобщенной координаты траекторию и годографы скорости и ускорения точки, жестко закрепленной на ведомом звене планы скоростей и ускорений точки, жестко закрепленной на ведомом звене, для трех положений ведущего звена. [c.71]

Проекции аналогов скоростей и ускорений точки Е получаем, последовательно дифференцируя (II 1.1.15), по обобщенной координате Фа в виде [c.77]

Аналоги угловой скорости и ускорения шатуна, а также аналоги скорости и ускорения ползуна получаем дифференцированием (III.1.1) и (III.1.2) по обобщенной координате ф в виде [c.80]

В состав кинематической цепи руки манипулятора (рис. 3.7) входят три подвижных звена, вращательные А, С и поступательная В кинематические пары V класса. Их положение в пространстве, а также положение точки D охвата характеризуется линейными и угловыми обобщенными координатами li = =/а = 0,5 м 1 з = 1з=0,1 м фю = 30° фза = 60°. Известны линейные и угловые относительные скорости и ускорения звеньев руки 21 = 0,5 м/с 031 = 0,1 м/с о) и = (Оз2 = 0,5 1/с 810 = 832 = 0,2 1/с. Определить угловые скорости всех звеньев руки манипулятора, а также линейные скорости и ускорения точек В, С и D. [c.43]

Возможность раздельного рассмотрения перманентного и начального движений механизма имеет важное значение при исследовании кинематики и динамики механизмов. Оно позволяет при кинематическом исследовании определять положения, скорости и ускорения звеньев в функции обобщенной координаты механизма, а не в функции времени. Истинный закон изменения обобщенной координаты от времени зависит от сил, действующих и возникаюн],их в механизме, и может быть определен только после динамического исследования механизма. Определив в результате этого исследования закон изменения обобщенной координаты, например угла поворота ср начального звена от времени t, т. е. ф = <р (О, мы определим угловую скорость этого звена оз = [c.73]

Для всех видов этих механизмов определение положений звеньев могло бы быть сделано рассмотрением одного или двух треугольных контуров. Для определения аналогов скоростей и ускорений можно составлять векторные уравнения замкнутости контуров и далее эти уравнения проектировать на взаимно перпендикулярные оси координат, а получеинкю выражения дважды дифференцировать по принятой обобщенной координате. [c.127]

Планы скоростей и ускорений начального звена. Е сли начальное звено механизма сонер1иает вращагелыюе движение, то его угловая координата ( л является обобщенной координатой (рис. 3.10, а). Скорость точки, например, В этого звена ап перпендикулярна прямой АВ, проведенной через ось А вращения звена, и может быть изображена вектором ВВ = ЦгЦ/ на плане механизма (рис. 3.10, б) или вектором рй = на плане скоростей (рис. 3, 0, а). Аналогичные рассуждения поводят относительно скорости vr точки С рс = или точки D pd =ji v/> (рис. 3.10,6 и в). [c.70]

Определить коэффициент а, характеризую1ций вязкое сопротивление, осуществляемое в демпфере, уравнение вынужденных колебаний системы при заданной частоте возмущения максимальные и резонансные значения амплитуд изменения обобщенных координат, скорости и ускорения в предположении, что частота возмущения может изменяться. [c.329]

Вместо искусственного сочетания некоторых общих теорем и уравнений динамики, выбор которых представляет значительные трудности, указанные методы быстро и естественно приводят к составлению дифференциальных уравнений движения. Удачный выбор обобщенных координат обеспечивает простоту и изящество решения задачи. Удобно и то, что составленные дифференциальные уравнения движения не входят силы реакций идеальных св5Гзей, определение которых обычно связано с большими трудностями (силы реакций связей при движении системы являются функциями от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы). [c.544]

Отведем память для хранения наименоватшй обобщенных координат, скоростей и ускорений, декартовых координат RX, RY, RZ точек приложения сил и проекций сил FX, FY, FZ. Левые части уравнений, которые собираемся получить, будем хранить в массиве L, правые части — в массиве GFR. Это можно сделать с тюмощью операторов [c.7]

При использовании цифровых ЭВМ кинематические характеристики рычажных механизмов рассчитывают на основе уравнений проекций на оси координат в системе xQy звеньев плоского рыча.жного механизма, представленного в виде замкнутого многоугольника. Направление сторонам замкнутого многоугольника задают так, чтобы начало вектора ведущего звена совпало с неподвижной точкой. Аналоги скорости и ускорения получают дифференцированием уравнений проекций по обобщенной координате. [c.75]

По результатам расчетов на ЭВМ на листе формата 24 построить графики перемещения, скорости и ускорения ползуна в функции обобщенной координаты, траекторию и годографы скорости н ускорения точки, жестко закрепленной на ведомом звене.. Масщтаб-ный коэффициент построений выбирают самостоятельно. При про-ведени/г построений шаг изменения обобщенной координаты рекомендуется увеличить до 10—15" против шага изменения обобщенной координаты в распечатке результатов машинного счета. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...