Кинетическая энергия деформации оболочки

Кинетическая энергия деформации оболочки. Пусть р — плотность материала т-го слоя оболочки. По аналогии с (1.139) и (2.58) определим функцию плотности материала оболочки по толщине Л1-СЛОЙНОГО пакета выражением следующего вида [c.101]

Учитывая (2.69) и рассматривая изменяющиеся во времени деформации оболочки, кинетическую энергию деформации определим по формуле [c.101]

Применение энергетического метода. Выражения для потенциальной энергии деформации и кинетической энергии в случае конических оболочек имеют вид [c.227]

При рассмотрении деформаций тонкой оболочки наиболее важным является вопрос о том, подвергается ли растяжению средняя поверхность, т. е. поверхность, расположенная посредине между обеими граничными поверхностями. В первом случае деформацию можно назвать растяжением, и ее потенциальная энергия пропорциональна толщине оболочки, которую мы будем обозначать через 2А. Поскольку инерция оболочки, а следовательно, и кинетическая энергия данного движения также пропорциональны Л, то частоты колебаний в этом случае независимы от Н ( 44). С другой стороны, если никакая линия, проведенная на средней поверхности, не подвергается растяжению, то потенциальная энергия деформации является величиной высшего порядка по отношению к малой величине А. Если предположить, что оболочка разделена на слои, то растяжение каждого слоя пропорционально его расстоянию от средней поверхности, и доля данного слоя в общей потенциальной энергии пропорциональна квадрату этого расстояния. Интегрируя по всей толщине оболочки, найдем, что полная потенциальная энергия пропорциональна /г . Колебания этого рода можно назвать колебаниями без растяжения или колебаниями изгиба, и их частоты пропорциональны /г( 44), так что по мере уменьшения толщины звуки неограниченно понижаются. [c.412]

Составим выражения потенциальной и кинетической энергии оболочки, совершающей гармонические колебания с частотой ю. В общем выражении потенциальной энергии деформации сохраняется только слагаемое Пз. Входящие в него параметры изменения кривизны определяются формулами [c.266]

Колебание оболочек без растяжений и сжатий. Если во время колебаний оболочка испытывает деформации, описанные в 317 и названные там типичными деформациями изгиба, то частоту колебаний можно вычислить, пользуясь выражениями для кинетической и потенциальной энергии ). Выясним этот способ на примерах цилиндрической и сферической оболочек.- [c.536]

Метод решения аналогичен методу, развитому автором при исследовании установившихся колебаний бесконечно длинных цилиндрических оболочек 10] и цилиндрических оболочек конечной длины 12]. Предполагалось, что устано-виласть стационарная волна. Затем перемещения выражались в виде бесконечного ряда по формам свободных колебаний. Усечение этого ряда производилось на основе анализа кинетической энергии и энергии деформации при всех возможных вариантах взаимодействия между формами движения. В результате находится однородное асимптотическое разложение, при помощи которого учитываются все эффекты,, существенные для первого нелинейного приближения. Решение следует считать точным для динамических процессов, при которых длина волны в продольном направлении не слишком мала по сравнению с радиусом оболочки. [c.64]

Длинная цилиндрическая оболочка кругового сечения И всюду одинаковой толщины, очевидно, способна совершать колебания, имеющие характер колебаний изгиба, при которых ось остается в покое и поверхность сохраняет цилиндрическую форму, движение же в каждой точке перпендикулярно к образующей. В результате эту задачу можно рассматривать как двумерную, и решение ее связано с рассмотрением потенциальной и кинетической энергий при различных деформациях сечения. Такой же метод пригоден для анализа колебаний кольца, образованного вращением небольшой замкнутой площади вокруг внешней оси ( 192а). [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...