Деформирование сжатого стержня

Деформирование сжатого стержня в упруго-пластической области 426, 429 [c.476]

Чтобы выяснить характер распределения деформаций в бегущей волне, нужно принять во внимание, что величина деформации сжатия стержня, вызванной колебаниями, зависит не от абсолютных величин смещения соседних сечений стержня, а от того, как быстро изменяется смещение от сечения к сечению. Там, где смещение наибольшее (в сечениях 1, Г), стержень вообще не деформирован. Наоборот, в сечениях 2, 2, где смещение проходит через нуль, деформация оказывается наибольшей. Максимумы деформаций в бегущей волне совпадают с минимумами смещений, т. е. с максимумами скоростей. [c.679]

При распространении упругой волны распространяются волна скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций, несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же, как при распространении отдельного импульса. Течение энергии в определенном направлении происходит так же, как и в случае одного импульса. Деформированные элементы стержня движутся и при этом передают свою потенциальную и кинетическую энергию следующим элементам стержня. Энергия течет по стержню с той же скоростью, с какой распространяется волна. Но, как мы видели при движении сжатого упругого тела, энергия течет в направлении движения тела наоборот, при движении растянутого тела энергия течет в направлении, противоположном движению тела. Поэтому, хотя направление движения слоев стержня дважды изменяется за период, но вместе с тем меняется и знак деформации, так что энергия все время течет в направлении +х, т. е. в направлении распространения бегущей волны. [c.680]

Гипотеза о линейной зависимости между деформациями и напряжениями. Предполагается, что при деформировании большинства материалов справедлив закон Гука, вызывающий прямую пропорциональность между деформациями и нагрузками. При растяжении или сжатии стержня закон Гука записывается в виде [c.18]

Упруго-пластический переход. Если последнее условие не выполнено, то при отыскании критической силы необходимо принять во внимание упруго-пластический характер деформирования опорных стержней. В соответствии с рис. 18.79,6 при сжатии в области упругости (<т<ат) материал деформируется с модулем Е (участок ОА), в области упрочнения (о > От) — с касательным модулем Е — уЕ, где 0 < V < 1 (уча- [c.421]

Задача нелинейного деформирования гибких стержней изучена достаточно полно в ряде случаев решение удается получить в табулированных функциях. Например, для стержня постоянного поперечного сечения, сжатого мертвой силой Р, решение получается в эллиптических интегралах [19]. [c.118]

Рис. 45, Диаграмма деформирования при сжатии стержня

Центральным (осевым) растяжением и сжатием стержней называется такой вид деформирования, при котором все внешние нагрузки или их равнодействующие действуют вдоль оси стержня (осевые нагрузки) (рис. 3.1, а). [c.40]

Многие элементы строительных конструкций (колонны, стойки, опоры) находятся под воздействием сжимающих сил, приложенных не в центре тяжести сечения. На рис. 12.9 показана колонна, на которую опирается балка перекрытия. Как видно, сила действует по отношению к оси колонны с эксцентриситетом е и, таким образом, в произвольном сечении а —а колонны наряду с продольной силой N=—P возникает изгибающий момент, величина которого равна Ре. Внецентренное растяжение (сжатие) стержня представляет такой вид деформирования, при котором равнодействующие внешних сил действуют вдоль прямой, параллельной оси стержня. В дальнейшем будем рассматривать главным образом задачи внецентренного сжатия. При внецентренном растяжении во всех приводимых расчетных формулах следует изменить знак перед силой Р на противоположный. [c.243]

Эти особенности связаны с тем, что выражение (13.1) для изгибающего момента и дифференциальное уравнение (13.2) получены для деформированного состояния стержня, в то время, как при постановке граничного условия на конце х = 1 осевое перемещение Ug этого конца (рис. 13.6) вследствие изгиба не учитывалось. Действительно, если пренебречь укорочением стержня за счет центрального сжатия, то нетрудно представить, что прогибы стержня будут иметь вполне определенные значения, если задать величину в- [c.265]

В задаче устойчивости цилиндрической оболочки, сжатой в осе-вом направлении (рис. 8.14, а), диаграмму деформирования (рис. 8.14, 6) принято строить в координатах q, Я, где q — сжимающая погонная нагрузка % — сближение торцов оболочки. Эта диаграмма качественно отличается от диаграмм, построенных в 7.4 для сжатых стержней и пластин. Прямая ОВ соответствует равномерному сжатию идеально правильной оболочки. Когда нагрузка достигнет значения <7кр, соответствующего точке бифуркации В , начальная форма равновесия перестанет быть устойчивой. Но в окрестности точки у оболочки нет новых устойчивых состояний равновесия и поэтому, как и при нагружении внешним давлением, оболочка теряет устойчивость хлопком. Заметим, что для гладкой изотропной оболочки Ядр = [c.246]

Рассмотрим элемент ферменной конструкции в виде прямолинейного стержня. Отдельные стержни соединяются между собой с помощью соединительных шарниров (шаровых или цилиндрических). Стержни равномерно нагреты, на систему действуют сосредоточенные силы, приложенные в узлах. Будем считать, что основное напряженно-деформированное состояние стержня достаточно точно описывается однородным растяжением—сжатием вдоль его продольной оси. [c.126]

Деформация Земли. На вращающейся Земле центробежная сила действует не только на тело, лежащее на Земле, но и на каждую частицу самой Земли. Действие этих сил привело к тому, что Земля оказалась деформированной, сжатой у полюсов. Сжатие шарообразного тела у полюсов можно проиллюстрировать на следующей модели. Два круговых обруча из тонких полосок стали насажены на вертикальный стержень (рис. 8.16, а). В нижней части обручи скреплены со стержнем, В верхней (В) они свободно могут скользить по стержню. Если привести обручи во вращение, то под действием центробежных сил они сожмутся в направлении оси вращения (рис. 8.16,6). [c.214]

При расчете инженерных конструкций в подавляющем большинстве случаев приходится иметь дело лишь с малыми упругими деформациями. Для большинства металлов, применяемых в инженерной практике, влияние времени на эти деформации весьма невелико, так что им можно пренебрегать. Для других материалов влияние времени допустимо не учитывать, если рассматривать процесс деформирования малой длительности. Поэтому в дальнейшем мы будем для определения упругих деформаций растянутых и сжатых стержней пользоваться законом Гука. Исследованием же влияния времени на деформации и напряжения займемся отдельно в главе 13. [c.29]

В инженерных конструкциях растянутые и сжатые стержни переменного сечения применяются относительно редко ). В то же время исследование напряженно-деформированного состояния таких стержней в ряде случаев представляет собой задачу, которая по своей сложности выходит за пределы нашего курса. Рассмотрим лишь один частный случай, когда стержень имеет прямоугольное сечение, высота которого h медленно изменяется по длине этого стержня по прямолинейному закону (рис. 15). Для определения напряжений в таком стержне будем рассматривать его как совокупность волокон, представляющих собой прямые, проходящие через точки оси О, перпендикулярной плоскости чертежа, аналогично тому, как призматический стержень можно рассматривать как совокупность волокон, параллельных между собой. Сечение, нормальное к этим волокнам, представляет собой в нашем случае уже не [c.31]

Вычисление напряжений. Условие прочности. Изучая растяжение и сжатие призматических стержней, мы рассматривали лишь поверхностные нагрузки, не учитывая того, что, помимо таких нагрузок, необходимо считаться и с нагрузкой, распределенной по объему стержня, — собственным весом его. Посмотрим, как сказывается влияние собственного веса на напряженно-деформированном состоянии стержня. [c.33]

Диаграммы сжатия и сопоставление их с диаграммами растяжения. Переходя к рассмотрению сжатия стержней, вспомним, что при формальном подходе оказалось возможным трактовать сжатие как отрицательное растяжение. Однако сравнение результатов опытов на растяжение и сжатие показывает что процессы деформирования сжатых образцов имеют специфические особенности. [c.46]

Влияние местных ослаблений на напряженно-деформированное состояние растянутых и сжатых стержней [c.66]

В большинстве случаев растянутые и сжатые элементы конструкций приходится по конструктивным соображениям снабжать отверстиями (например, для заклепок и болтов), выточками и выкружками для крепления различных деталей в случае длинных стержней, когда приходится считаться с влиянием собственного веса, выгодным оказывается ступенчатое изменение сечений их по длине. Всякого рода отверстия, выточки, выкружки и т. п. принято называть местными ослаблениями сечений стержня. Как показывают теоретические исследования и эксперименты, местные ослабления и ступенчатое изменение сечений по длине существенным образом сказываются на напряженно-деформированном состоянии стержня. Можно показать, что при наличии местных ослаблений распределение напряжений при упругих деформациях в сечениях, близких к месту расположения ослаблений, становится неравномерным. Эта неравномерность особенно резко выражается в сечениях, проходящих через центр отверстия, дно выкружки или выточки и т. д., и постепенно сглаживается по мере удаления от таких сечений [c.66]

Устойчивость деформированного состояния центрально-растянутых и сжатых стержней [c.344]

Рис. 3.36. Осевые напряжения при повторном растяжении-сжатии стержня с глубокой кольцевой выточкой из циклически упрочняющегося материала при первом нагружении о , при чисто упругом деформировании 0 , после значительного числа циклов нагружения Ох (у — текущая координата вдоль радиуса а наименьшего сечения)

Возьмем прямолинейный стержень с шарнирно закрепленными концами, сжатый силами Р (рис. 14.7), вызывающими весьма малое искривление в плоскости наименьшей изгибной жесткости. Так как силы Р достигли критического значения, то стержень будет находиться в равновесии в искривленном состоянии. Рассмотрим деформированное состояние стержня. В любом сечении на расстоянии к от нижнего шарнира [c.406]

Такую замену можно объяснить следующим образом. При равномерном осевом сжатии стержня критической силой в нем возникают нормальные напряжения, которым соответствует точка В на диаграмме деформирования (рис. 15.16). При появлении продольного изгиба в одной части поперечного сечения возникают малые дополнительные сжимающие напряжения, а в другой части — дополнительные растягивающие напряжения. Как известно, при разгрузке модуль деформирования принимается равным модулю упругости Е, а при догружении — равным касательному модулю Е . [c.416]

Таким образом, неопределенным остается функционал /, который в общем изотропном случае может зависеть только от инвариантов тензоров напряжений и деформаций и от пути деформирования. В том случае, когда / зависит лишь от одного инварианта (например, от второго инварианта девиатора напряжений), функционал / можно определить непосредственно методом черного ящика из серии опытов по одноосному растяжению — сжатию стержня. [c.8]

В пособии на подробно разобранных примерах показаны методы и приемы решения типовых задач по курсу. Рассмотрены задачи по исследованию напряженного и деформированного состояний, по применению теорий прочности, приведены расчеты прямого бруса при различных видах деформаций. Достаточное внимание уделено расчетам тонкостенных сосудов при осесимметричном нафужении и сжатых стержней на устойчивость. [c.82]

При изучении курса Сопротивление материалов основное внимание сосредоточивалось на анализе напряженно-деформированного состояния прямолинейных стержней при осевом растяжении-сжатии, изгибе и кручении. Решение соответствующих задач было получено с использованием гипотезы плоских сечений. Вопрос о том, в какой степени такие решения согласуются со строгими решениями, удовлетворяющими уравнениям теории упругости, остался открытым. [c.128]

Для расчета статически неопределимых систем растяжения-сжатия по допускаемым напряжениям обычно используют способ сравнения деформаций. Систему изображают в предполагаемом деформированном состоянии и непосредственно из чертежа (геометрически) устанавливают зависимости между деформациями различных частей (стержней) системы, то есть составляют уравнения совместности деформаций (перемещений) в количестве, равном степени статической неопределимости системы. [c.7]

При расчете статически неопределимых систем растяжения-сжатия обязательно выполнение следующего условия деформированное состояние системы всегда должно соответствовать направлению внутренних продольных усилий в стержнях, в противном случае возможны ошибки. Способ сравнения деформаций лучше начинать с выбора возможного деформированного состояния, а затем по нему изобразить направление соответствующих внутренних усилий. [c.7]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

Как следует из данных, приведенных в табл. 1.2, скорость моды Sn в стержне меньше скорости аналогичной моды в пластине и они вместе меньше скорости продольной волны. Это связано с тем, что в безграничной среде при распространении продольной волны расширению и сжатию элементарного объема в поперечном направлении препятствуют соседние области твердого тела, придавая элементарному объему дополнительную жесткость. Деформирование сечения стержня происходит свободно, скорость моды о наименьшая и при d < X равна YEIp- Пластина соответствует промежуточному случаю между стержнем и безграничной средой. [c.19]

Анализ экспериментальных результатов по влиянию основных параметров на процесс позволил с определенной долей условности, зависящей от соответствующих допусков, на плоскости р — Т (Р — либо е, либо а) выделить три основные зоны малых скоростей деформирования 10 % Р < Р (Т), средних скоростей Р (Т) < Р 10 и больших скоростей р 10 с . Влияние скорости деформирования в первой зоне объясняется реологическими эффектами (ползучестью). Вторая зона характеризуется относительно слабым влиянием скорости деформирования. Влияние скорости деформирования в третьей зоне объясняется наличием динамических эффектов. Наиболее детальные исследования характеристик процесса при лучевых путях нагружения (для траекторий малой кривизны) проведены в средней зоне. Большое количество экспериментальных работ посвящено исследованию процесса ползучести при постоянных и меняющихся (в том числе и знакопеременных) нагрузках в случае одномерного напряженного состояния (растяжение — сжатие стержней). Влияние скорости деформации на зависимость между напряжениями и деформациями в третьей зоне при динамических скоростях нагружения также привлекло серьезное внимание. Однако большие трудности измерения соответствующих величин в динамических процессах и необходимость прив.лечепия различных модельных представлений для расшифровки результатов эксперимента привели к тому, что в настоящее время, несмотря на большое количество экспериментальных результатов, отсутствует достаточно надежная методика построения динамической диаграммы а — е. Таким образом, перспектива последующих экспериментальных исследований заключается в следующих основных направлениях [c.140]

Второй этап соответствует моменту возникновения потери устойчивости и состоит в исследовании условий, при которых нагруженная цилиндрическая оболочка может находиться в равновесии, у чи в деформированном состоянии. Обычно такому состоянию равновесия соответствует множество различных форм, по которым происходит деформация, поэтому здесь требуется найг ти такую форму., которой бы соответствовала наименьшая из возможных нагрузок, после чего можно считать, что потеря устойчивости произойдет именно при этой нагрузке. Как уже говорилось в 2.5 применитель но к более простому случаю сжатых стержней, теоретически действительно соверщенный образец, не имеющий дефектов, мог бй находиться в равновесии и не выпучиваться даже тогда, когда нагрузки становятся равными или даже превышают критические значения, при тсоторых образец мог бы находиться в равновесий потеряв устойчивость однако, нужно быть реалистами и допускать возможность существования малых oJ клoнeний от идеальной формы, которые будут способствовать возникновению выпучивания, хотя их величины являются слишком малыми, чтобы оказывать замер ное влияние на критическую нагрузку (ем. обсуждение продольно сжатых идеальных стержней в 2 5) . - [c.489]

Критическое состояние может достигаться за счет резкого возрастания скоростей деформирования, обусловленного нелинейной зависимостью скорЬсти ползучести от напряжения, Этот случай характерен для выпучивания продольно сжатых стержней. Для оболочек критическое состояние может быть обусловлено геометрической нелинейностью, которая в процессе накопления деформаций ползучести может привести к резкому возрастанию скоростей деформаций (выпучиванию). [c.254]

В связи с тем что величина прогиба стержня к критическому моменту времени зависит только от мгновенных упругопластических характеристик, Хофф [237] предложил при его определении исходить из расчетов времени, необходимого для накопления такого прогиба при данном законе ползучести. Критическое значение прогиба рассчитывается на основе кривых мгновенного упругопластического деформирования данного материала при данной температуре. Та же идея критической амплитуды прогиба, накапливаемого к моменту выпучивания сжатого стержня в условиях ползучести, высказывалась А. В. Геммерлингом [36]. Сопоставление этой теории данными эксперимента проводилось в,[205, 203]. [c.266]

Для того чтобы проверить прочность растянутых и сжатых стержней, достаточно определить условные напряжения но наиболее полко выяснить свойства материала и изучить процесс деформирования, вплоть до разрушения, при помощи диаграммы условных напряжений невозможно, так как она неточно отражает этот процесс. Приходится строить так называемую диаграмму истинных напряжений. [c.30]

Такая точка зрения может быть подкреплена другим примером. Мы действительно ожидаем единственности в одном случае, а именно при однородном растяжении или сжатии стержня, подвергнутого одноосному нагружению растягивающими напряжениями t или давлением —1. Однако, согласно (VII. 2-16), в граничной задаче с заданными усилиями задаются не эти усилия а усилия tx на единицу площади в отсчетной конфигурации х. Пусть растягивающие усилия tx действуют наружу по плоским торцам стержня в конфигурации х. Существуют две различные деформированные конфигурации х. соответствующие поставленному условию. В одной из них усилия по-прежнему действуют во внешние стороны, как растягивающие, на деформированные торцы в другой —торцы поменялись местами после поворота стержня на угол 180°, и. Поскольку направления усилий фиксированы, усилия стали сжимающими. Актуальные усилия t различны в этих двух случаях, поскольку в одном случае площадь торцов будет уменьшаться, а в другом — увеличиваться. Мы ожйдаем, что каждая из этих задач должна иметь в точности одно однородное ) решение. Кроме того, классическая теория продольного изгиба стержней заставляет нас ожидать, что если и достаточно велико, то наша задача должна иметь еще и неоднородные решения, соответствующие сжатию. Наконец, явление образования шейки наводит на мысль, что могут быть также неоднородные решения, соответствующие достаточно большим растягивающим усилиям. [c.268]

Если точно на расстоянии I поставить жесткую преграду, пре-пятствующунэ удлинению стержня, и вновь нагревать его, то при расширении (рис. 21, б) стержень будет давить на левую и правую преграды, со стороны которых возникают противодействующие силы реакции на давление стержня которые по отношению к стержню являются внешними сжимающими силами. В стержне возникнут напряжения а сжатия, которые будут расти по мере роста температуры Т в соответствии с выражением а=а.ЕТ, где произведение аТ равно относительному удлинению, а Е — модуль упругости. Если нагревать стержень до температур, вызывающих только упругое деформирование, то при его охлаждении до исходной температуры в нем не возникнет никаких напряжений и остаточных деформаций, его длина останется неизменной. Если же температура нагрева стержня превысит величину, при которой напряжения сжатия пре- [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...