Силовое поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Потенциальная энергия

Потенциальное силовое поле и силовая функция. Задачи, рассмотренные в предыдущем параграфе (и в 115), удалось решить с ПОМОЩЬЮ теоремы об изменении кинетической энергии по той причине, что во всех случаях работу действующих сил можно было подсчитать, не зная заранее закона происходящего движения. Важно установить, каков вообще класс сил, обладающих этим свойством. [c.383]

Пусть и Мг будут два различных положения материальной точки, движущейся в потенциальном силовом поле, и i/j и 11 — соответствующие значения силовой функции в этих точках. Напишем уравнение, выражающее теорему о кинетической энергии [c.420]

СИЛОВОЕ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ И СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ [c.190]

Если функция (1), удовлетворяющая условиям (2), существует, то говорят, что движение системы происходит в потенциальном поле с силовой функцией (1) и с потенциальной энергией [c.258]

В потенциальном силовом поле можно ввести понятие о потенциальной энергии частицы как о запасе работы, которую могут совершить силы поля при перемещении частицы из занимаемого ею положения на какую-нибудь поверхность уровня, условно принимаемую за нулевую. Выберем в равенстве (39) аддитивную постоянную так, чтобы на нулевой поверхности было = 0 (см. рис. 323). Тогда по определению потенциальная энергия V в любой точке М поля будет равна работе на перемещении MN или, согласно (43), V = Uff—и, где и—значение силовой функции в точке М. Так как = то окончательно имеем [c.341]

Величина, равная работе, которую произведёт сила, действующая на материальную точку, находящуюся в потенциальном силовом поле, при перемещении этой точки из данного положения в положение, для которого значение потенциальной энергии условно считается равным нулю (то же, что и потенциальная функция, силовой потенциал). [c.67]

Если в потенциальном силовом поле движется система материальных точек, то силовая функция и потенциальная энергия этой системы равны соответственно сумме силовых функций йли сумме потенциальных энергий всех точек системы, т. е. [c.238]

Элементарная и полная работа сил в общем случае и для потенциального силового поля. Силовая функция, силовые линии и поверхности уровня. Теорема о кинетической энергии системы в дифференциальной и интегральной форме. Закон сохранения полной механической энергии. [c.49]

Пусть точка М с координатами х, г/, г является точкой в области заданного потенциального силового поля. Выберем в этом же силовом поле произвольную точку /Иц, зафиксируем ее положение и назовем нулевой точкой. При движении материальной точки от положения М до нулевой точки работа сил потенциального поля будет зависеть только от положения точки М, т. е. от ее координат х, г/, г, так как положение точки Мд неизменно, а работа сил потенциального поля не зависит от пути. Следовательно, работа сил потенциального поля Амм при движении материальной точки от точки поля М до точки Мо является некоторой функцией координат х, у, г точки М. Эта функция называется потенциальной энергией и обозначается греческой буквой П. По определению [c.87]

Для того чтобы силовое поле (3.44) было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы существовала татя непрерывная-однозначная функция координат П х, у, г), называемая потенциальной энергией поля, частные производные от которой удовлетворяют равенствам [c.89]

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. [c.9]

Поля, удовлетворяющие условию (6.3) или (6.4), называют потенциальными силовыми полями, а функцию и х, у, г) потенциальной энергией материальной точки во внешнем потенциальном [c.53]

Системы, находящиеся во внешних стационарных и потенциальных силовых ПОЛЯХ. Для таких систем можно ввести функцию полной потенциальной энергии, причем [c.58]

Потенциальную энергию в какой-либо точке поля с точностью до произвольной постоянной можно определить как значение силовой функции в этой же точке, взятое со знаком минус. По существу, достаточно одной из функций /7 или и. [c.348]

Задачу о брахистохроне можно поставить шире, т. е. искать брахистохрону для потенциального поля сил, определяемого силовой функцией и (х, у, z). В этом случае имеем интеграл энергии [c.420]

Потенциальная энергия материальной ча-Потенциальная энергия ма- стицы. Наряду С СИЛОВОЙ функцией U нам термальной точки равна ра- понадобится величина П, связанная с си-боте сил потенциального довой функцией простой зависимостью поля при переходе точки из п и [c.393]

Это равенство называют интегралом кинетической энергии. Оно показывает, что изменение кинетической энергии материальной частицы, движущейся в потенциальном поле, равно изменению силовой функции, не зависит от пути материальной частицы, а зависит лишь от ее начального и конечного положений в потенциальном поле. [c.396]

Закон сохранения механической энергии. На материальную частицу, находящуюся в потенциальном поле, действует сила этого поля, поэтому при движении частицы скорость, а следовательно, и кинетическая энергия ее в общем случае меняются. Выражая в уравнении (207) работу А равенством (213), найдем зависимость изменения кинетической энергии от изменения силовой функции [c.241]

В потенциальном поле и занимает положение, при котором потенциальная энергия П минимальна (а следовательно, силовая функция IJ максимальна), то система находится в устойчивом равновесии, т. е., будучи незначительно выведена из этого положения, она стремится вернуться к нему, совершая около него малые колебания [c.243]

Согласно условию теоремы, в положении равновесия системы потенциальная энергия, являющаяся для стационарного силового поля только функцией обобщенной координаты, имеет изолированный минимум. Следовательно, Птш = Я (0) = 0 и функция Я (д) в малой окрестности д = 0 принимает только положительные значения. Ее график в этой окрестности имеет вид, указанный на рис. 275. Кривая П = П (д) обращена вогнутостью в сторону положительных значений Я (д), т. е. вверх. [c.387]

Потенциальная энергия системы П для стационарного силового поля и стационарных связей является функцией только обобщенной координаты д. Разлагая ее в степенной ряд в окрестности д = О, получаем [c.393]

Постоянная Со одна и та же для всех точек поля, зависящая от того, какая точка поля выбрана за начальную. Очевидно, что потенциальную энергию можно ввести только для потенциального силового поля, в котором работа не зависит от формы перемещения между точками М и Мо- Непотенциальное силовое поле не имеет потенциальной энергии, для него не существует и силовой функции. [c.336]

Если вычислить силовую функцию, то на основании (82 ) будет известна и потенциальная энергия. Вычислим силовые функции однородного поля силы тяжести, силового поля линейной силы упругости и силового поля силы притяжения, действующей по закону Ньютона. [c.336]

В заключение следует обратить внимание на особенности принятой терминологии. В первом томе различались силовая функция и потенциальная энергия. Здесь ньютоновским потенциалом называется силовая функция консервативного поля сил тяготения, вызываемых системой материальных точек М с массами Ш , действующих на точку М с массой т, равной единице. [c.484]

Таким образом, силовую функцию в заданном положении, взятую с обратным знаком, можно определить как работу, которую могла бы выполнить консервативная сила при перемещении точки ее приложения из заданного положения в положение, где значение силовой функции равно нулю. С другой стороны, по теореме об изменении кинетической энергии (6, 107) следует, что работа силы равна изменению кинетической энергии точки и, следовательно, величина (6) характеризует запас энергии материальной точки в заданном пункте потенциального силового поля. [c.662]

Если силовое поле является потенциальным, то наряду с рассмотренной выше функцией U можно ввести другую скалярную функцию, называемую потенциальной энергией, и определяющую [c.237]

Из определений силовой функции и потенциальной энергии следует, что проекции силы поля и работа силы па конечном перемещении точки ее приложения могут быть выражены через потенциальную энергию. Действительно, используя уравнения (12.25) и (12.29), получаем [c.238]

Поскольку внешнее давление равно внутреннему, оно может рассматриваться как параметр состояния рабочего тела в каждом данном сечении канала. Удельный объем, выступающий в качестве заряда поля давлений, также является параметром состояния. Следовательно, удельная потенциальная энергия рабочего тела во внешнем силовом поле оказывается равной произведению двух параметров состояния самого тела и, значит, является функцией состояния рабочего тела. [c.198]

Таким образом, удельная потенциальная энергия давления, имеющая механическую природу, определяемая внешним силовым полем и относящаяся поэтому к внешним видам энергии, является, подобно удельной внутренней энергии, функцией состояния, т. е. однозначно определяется внутренним термодинамическим состоянием рабочего тела. А для идеального газа, для которого pv = RT, значение Пд определяется еще проще —одной только температурой. [c.198]

Функция и называется силовой функцией. Функция П = —U называется потенциалом или потенциальной энергией. Функция П определена с точностью до аддитивной постоянной. Потенциальное поле называется нестационарным или стационарным в зависимости от того, зависит функция П явно от времени или нет. [c.95]

Потенциальная энергия подобно силовой функции и характеризует данное потенциальное силовое поле и связана с ней соотношениями [c.87]

Выражение Ь, стоящее в скобках справа, представляет разность приведенных к единице массы кинетической энергии движущейся среды и суммы потенциальных энергий силовых полей объемного действия сил давления и внешних объемных сил. Это выражение может быть названо приведенной к единице массы лагранжевой функцией или кинетическим потенциалом, а интеграл этой величины за некоторый интервал времени (4, () [c.128]

С помощью конических координат К. Нейманом решена задача о движении точки по сфере в в силовом поле, потенциальная энергия которого — квадратичная функция от координат х,г/,, 2 (1859 г.). Эта задача вполне интегрируема и в многомерном случае (см. [131]). [c.105]

В области низких температур электроны и дырки, локализованные на диекретных уровнях, м огут перемещаться по кристаллу лишь путем прыжков (перескоков) с одного уровня на другой. Для преодоления потенциального барьера, разделяющего примесные атомы, требуется энергия активации. В случае малой концентрации примесных атомов расстояния между ними получаются большими, а поэтому вероятность перескока оказывается небольшой и значения подвижности (скорость дрейфа носителей заряда в электрическом поле с напряженностью 100 В/м) также очень малы. Прыжковую проводимость можно обнаружить лишь при настолько низких температурах, что концентрация свободных носителей заряда становится совсем небольшой (но при Т = 0 тепловая активация невозможна). Представление об изолированных атомах примеси оправдано лишь в том случае, если не перекрываются ни их силовые поля, ни волновые функции электронов, локализованных на этих уровнях. [c.120]

Здесь О О — объем частицы, п — среднее число частиц в единице объема, ТУ — средняя относительная скорость движения газа и частиц, V — потенциальная энергия взаимодействия частиц между собой и с внешними силовыми полями, и — средняя для рассматриваемого объема скорость движения газа, Ф — функция, учитывающая изменения коэффициента сопротивления отдельной частицы при налнчпи других, т. е. в условиях стесненного обтекания, О — матрица коэффициентов в пространстве скоростей системы частиц. Функция распределения в фазовом пространстве нормирована обычно fs t,r V)drdV = l, Используя аналог цепочек функций распределения Боголюбова и интегрируя полученное уравнение по координатам и скоростям всех частиц, кроме одной, находим уравненпе для одночастичпой функции распределения / вида [c.45]

Какая зависимость существует мeждJ силовой функцией потенциального поля и потенциальной энергией системы, находяшейся в этом поле [c.435]

ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ [по имени ирл. математика У. Р. Гамильтона (W. R. Hamilton)], характеристич. функция механической системы, выраженная через канонические переменные обобщённые координаты Qi И обобщённые импульсы р/. Для системы со связями, явно не зависящими от времени i, движущейся в стационарном потенциальном силовом поле, Г. ф. H qi, />,)= ги=п, где П — потенц. энергия, а Г — кинетич. энергия системы, в выражении к-рой все обобщённые скорости qi заменены на Pi с помощью равенства /), = (9 Г/5д,. Т. о., в этом случае Г. ф. равна полной механич. энергии системы, выраженной через qi и р,-. В общем случае Г. ф. H pi, qi, t) может быть определена через др. характеристич. ф Цию — Лагранжа функцию L ( , qi, t) равенством [c.107]

В качестве примера вычисления силовой функции и, следовательно, потенциальной энергии определим силовую функцию однородного поля силы тяжести. Если ось Oz направить вертикально вверх, то проекции силы тяжести на оси координат будут = = = О, Рг = —ЩВ- Условия существования лиловой функ1Ц1И выполняются, так как [c.238]

Таким образом величина Я не есть удельная потенциальная энергия жидкости (находящейся, например, в некотором сосуде см. рис. 2-13), подсчитанная относительно принятой плоскости сравнения 00 в предположении, что на жидкость действуют только силы тяжести. Величина Я представляет собой отнесенную к единице веса жидкости потенциальную функцию, описывающую суммарное векторное силовое поле, образованное силами тяжести и еще архимедовыми силами (точнее говоря, силами, выражаемыми градиентами давления см. выше). [c.51]

Величину E, равную сумме приведенных к единице массы кинетической энергии среды и потенциальных энергий силовых полей объемного действия сил давлений и собственно объемных сил, можно было бы назвать пршеденной к еданице массы полной Механической энергией. Величину Е не следует смешивать с ранее введенной лагранжевой функцией L. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...