Силовое поле. Потенциальная энергия

СИЛОВОЕ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ 85 [c.85]

Силовое поле. Потенциальная энергия [c.85]

Элементарная масса dm как точка мысленно перемещается на поверхность шара массы т (и радиуса а) в силовом поле потенциальной энергии (15), а затем распределяется в виде сферического слоя с толщиной da и плотностью, равной плотности шара. Из гравитационного потенциала по закону Ньютона и центробежного потенциала с учётом полученного выражения эффективной потенциальной энергии (15) [c.253]

С помощью конических координат К. Нейманом решена задача о движении точки по сфере в в силовом поле, потенциальная энергия которого — квадратичная функция от координат х,г/,, 2 (1859 г.). Эта задача вполне интегрируема и в многомерном случае (см. [131]). [c.105]

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. [c.9]

Потенциальной энергией П называется часть механической энергии, зависящая от конфигурации системы, т. е, от взаимного расположения ее частей и их положения во внешнем силовом поле. Потенциальная энергия зависит от относительного расположения взаимодействующих материальных точек, тел (или их частей) и относится ко всей совокупности (системе) взаимодействующих объектов. Поэтому ее называют взаимной потенциальной энергией или [c.86]

Функция П с указанными свойствами определяет так называемую потенциальную энергию системы в положении (А). При фиксированном начале отсчета потенциальная энергия системы определяется только ее положением в силовом поле. Потенциальная энергия является, как иногда говорят, энергией положения системы в силовом поле. [c.25]

З.Б] СИЛОВОЕ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ 305 [c.305]

СИЛОВОЕ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ И СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ [c.190]

В случае потенциального силового поля наряду с силовой функцией можно ввести другую функцию, характеризующую запас энергии в данной точке поля, — потенциальную энергию в этой точке (рис. 246) пли потенциальную энергию материальной точки в рассматриваемой точке силового поля. , [c.308]

Пример. Одномерная консервативная система двух материальных точек (рис. 2.2) движется в потенциальном силовом поле с энергией [c.24]

Потенциальные силы. Потенциальная энергия материальной точки в силовом поле. Потенциальными силами называются силы, не зависящие от скорости движения точки [c.118]

В качестве примера на вычисление в криволинейных координатах мы рассмотрим здесь случай полярных координат (который входит также в упомянутую проблему водородного атома), так как он особенно важен для задачи о частице в центральном силовом поле, т. е. в поле, потенциальная энергия которого V (г) зависит только от расстояния г частицы от неподвижного центра. [Ср. уравнения (97 ), (97" ) на стр. С9.] Оператор Д принимает в полярных координатах г, 6, ср вид [c.76]

Мы пришли к так называемому интегралу энергии (закону сохранения механической энергии) если силовое поле потенциально и стационарно, то сумма кинетической и потенциальной энергий свободной материальной точки равна постоянной. Сумма кинетической и потенциальной энергий называется механической энергией, ее постоянное значение обозначено через Eq. Чтобы вычислить надо задать начальные значения координат точки и ее скорость. Если силовое поле потенциально и стационарно и, следовательно, если сохраняется (консервируется) механическая энергия свободной материальной точки, то такое поле называется консервативным. [c.78]

Потенциальную энергию в какой-либо точке поля с точностью до произвольной постоянной можно определить как значение силовой функции в этой же точке, взятое со знаком минус. По существу, достаточно одной из функций /7 или и. [c.348]

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

Для потенциального силового поля можно ввести понятие о потенциальной энергии как о величине, характеризующей запас работы , которым обладает материальная точка в данном пункте силового поля. Чтобы сравнивать между собой эти запасы работы , нужно условиться о выборе нулевой точки О, в которой будем условно считать запас работы равным нулю (выбор нулевой точки, как и всякого начала отсчета, производится произвольно). Потенциальной энергией материальной точки в данном положении М называется скалярная величина П, равная той работе, которую произведут силы поля при перемещении точки из положения М в нулевое [c.320]

Отсюда видно, что при рассмотрении всех свойств потенциального силового поля вместо силовой функции можно пользоваться понятием потенциальной энергии. В частности, работу потенциальной силы вместо равенства (57) можно вычислять по формуле [c.321]

Выражения потенциальной энергии для известных нам потенциальных силовых полей можно найти из равенств (59) — (59 ), учитывая, что Tl=—U. Таким образом, будет [c.321]

Если функция (1), удовлетворяющая условиям (2), существует, то говорят, что движение системы происходит в потенциальном поле с силовой функцией (1) и с потенциальной энергией [c.258]

Величины йл, ви, называются инерционными коэффициентами. Если система движется в потенциальном силовом поле, то потенциальная энергия системы может быть разложена по степеням обобщенных координат в ряд Маклорена [c.595]

Если система движется в потенциальном силовом поле, то полная механическая энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, остается постоянной, т. в. [c.359]

Работа потенциальной силы. Потенциальная энергия. Пусть мы имеем потенциальное силовое поле. Тогда элементарная работа [c.340]

Т. е. в этом случае работа силы не зависит от кривой, по которой перемещается точка М, а зависит лишь от начального и конечного ее полож ений. При изучении движения материальной точки в силовом потенциальном поле весьма большое значение имеет понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия материальной точки представляет собой особый вид энергии, которым обладает точка, находящаяся в силовом потенциальном поле. Потенциальная энергия П равна работе, которую совершила бы сила ноля при перемещении точки ее приложения из данного положения М (х, у, г) в положение 2 ° ), принятое за нулевое, т. е. [c.298]

Потенциальной энергией II материальной точки в рассматриваемой точке силового поля М называют работу, которую совершают силы по-J/.4, (к йствующие на материальную точку при перемещении ее из точки [c.347]

Если вычислить силовую функцию, 10 на основании (82 ) будет известна и потенциальная энергия. Вычислим силовые функции однородного ноля силы тяжести, силового поля линейтюй силы упругости и силового гюля силы притяжения, действующей по закону Ньютона. [c.348]

Потенциальной энергией системы П в рассмагриваемом положении (М) потенциального силового поля называют сумму работ сил поля, действующих на систему, которую эти силы соверп1ают при перемещении системы из рассматриваемого пoJюжeпия в начальное гюJюжeниe (A i), т. е. [c.351]

В позюжении равновесия механической системы каждая обобнденная сила Q- равна нулю. Для случая потенциального силового поля обобщенные силы через гютенциальную энергию вычисляются по формулам [c.421]

Потенциальная энергия системы П для с1ационарного силового поля и стационарных связей является функцией только обобщенной координаты q. Разлагая ее в степенной ряд в окрестности [c.427]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.580]

В теореме Лагранжа — Дирихле дается строгое дока-аательетво того, что для любой материальной системы (в консервативном силавом поле) минимум потенциальной энергии является признаком устойчивого состояния равновесия. Приведем формулировку теоремы Лагранжа Дирихле если для материальной системы, находя- щейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия системы имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво ). [c.42]