Координаты конические

Мы покажем, что при А = x V2 — ф О орбиты являются коническими сечениями. Напомним, что, как известно из аналитической геометрии, в полярных координатах конические сечения представляются в виде г = ed/ l + е os(0 — 0q)), где е —эксцентриситет, е 6 (О, 1) для эллипсов, е = 1 для парабол и е > 1 для гипербол. Если мы положим г = а , то [c.207]

Крутильно-коническое течение в предельном случае а — О вырождается в крутильное течение, а в предельном случае /г. —v О — в течение в зазоре между конусом и пластиной. Скорость сдвига не постоянна по пространственным координатам, и, поскольку она не является линейной функцией координат, методика обращения интегральных уравнений для крутящего момента и нормальной силы F довольно утомительна. [c.190]

Положение конической иоверхности может быть задано углами, определяющими направление ее оси вращения , и координатами вершины конуса S (рис. 78) или центра О сечения, нормального к оси вращения (рис. 79). [c.41]

Алгебраические кривые линии, имеющие в системе декартовых координат уравнения второй степени, называют кривыми линиями второго порядка. Признаком кривой линии второго порядка является также и то, что прямая линия пересекает ее в двух точках. Кривые линии второго порядка могут быть получены при пересечении прямого конуса вращения плоскостью и поэтому часто называются коническими сечениями. Если плоскость не проходит через вершину и пересекает все образующие конуса, в сечении получается эллипс, в частном случае — окружность. Если секущая плоскость параллельна од- [c.47]

Параметры а, Г и С для построения конических роликовых подшипников принимают по табл. 24.16— 24.18. От базового заплечика откладывают монтажную высоту Т подшипника, затем ширину С наружного кольца (рис. 3.2). Для оформления поверхности контакта наружного кольца с роликом наносят точку с координатами 0,5 С 0,25//, через которую проводят линию под углом а. В этой же точке восстанавливают перпендикуляр до его пересечения с осью вала получают размеры щ и /. [c.45]

Ответ Кривая второго порядка (коническое сечение)., уравнение которой в полярных координатах имеет вид г = i -р е os (ф — е) где p = f i, а е R е — произвольные постоянные интегрирования. Указание. Воспользоваться ответом к. задаче 51.12. [c.390]

Формула (7) является уравнением конического сечения в полярных координатах с параметрами р и с. При различных значениях параметров получаются разные конические сечения, являющиеся траекториями движущейся точки под действием силы тяготения Земли. В зависимости от значения параметра е возможны следующие три типа траекторий [c.550]

Рис. 51. Система координат для пузырька газа конической формы.

Образующая / П и задана уравнением г = kx. Заменяя л на Yx - + и упрощая полученное выражение, получим уравнение конической поверхности вращения k ix + у ) — 2 = О с вершиной в начале координат. [c.92]

Уравнение (44) представляет собой общее уравнение конических сечений в полярных координатах. В этом уравнении е— относительный эксцентриситет, ар — фокальный параметр конического сечения. Вид конического сечения определяется только величиной эксцентриситета е (рис. III. 7). [c.89]

Механизм конического дифференциала (рис. 157) является системой материальных точек с двумя степенями свободы. В качестве независимых обобщенных координат можно избрать угол поворота срх ведущего колеса 1 и угол поворота ср водила АВС, вращающегося вокруг вертикальной оси.. Значения углов поворота ср1 и однозначно определяют положение ведомого колеса 3. [c.453]

Как известно, уравнение конического сечения в полярных координатах будет [c.387]

Уравнение всех конических сечений в полярных координатах имеет вид [c.326]

Любое движение тела вокруг неподвижной точки можно заменить последовательностью вращений вокруг совокупности мгновенных осей. Геометрическое место мгновенных осей относительно неподвижных осей координат, по отношению к которым рассматривается движение тела, называют неподвижным аксоидом. Неподвижный аксоид является конической поверхностью с вершиной в неподвижной точке тела, так как все мгновенные оси проходят через неподвижную точку. [c.167]

Уравнение (24) представляет собой уравнение некоторой кривой второго порядка (конического сечения), причем начало полярной системы координат находится с одной стороны в центре притяжения (Земли), а с другой стороны, как показывает вид уравнения траектории в полярных координатах, начало координат совпадает с одним из фокусов кривой второго порядка. [c.504]

Бертран сформулировал свою задачу так зная, что планеты описывают конические сечения, и не делая никаких добавочных предположений, найти проекции равнодействующей сил, действующих на планету, на радиальное и трансверсальное направления как функции координат точки ее приложения. [c.400]

Уравнение (70) как раз представляет собой уравнение конического сечения (эллипс, окружность, парабола или гипербола) в полярных координатах (рис. 9.20). Из курса аналитической геометрии известно, что уравнение конического сечения (т. е. сечения конуса плоскостью) в полярных координатах может быть написано в таком общем виде [c.289]

Уравнение конических сечений имеет вид (26), причем е < I в случае эллипса, е = 1 для параболы и е > 1 для гиперболы. Напомним, что начало системы полярных координат при этом взято в фокусе конического сечения [c.203]

Отсюда можно заключить, что движение материальной точки по всевозможным фигурам Лиссажу, согласно уравнениям (27). будут происходить по коническим сечениям независимо от того, каковы будут значения зависящих от начальных условий движения амплитуд ai, 02 и начальных фаз 81, 82, если сила, действующая на материальную точку, будет по величине пропорциональна расстоянию точки до начала координат и направлена во все время движения к этому началу. Приложенная к движущейся точке сила, линия действия которой всегда проходит через одну и ту же неподвижную точку (в данном случае начало координат), называется центральной силой. Итак, можно заключить, что движения точки по коническим сечениям, параметрически [c.25]

Пользуясь (38), можно в последних равенствах выразить через угол ф, который в данном случае играет роль независимой обобщенной координаты. При k = Q эллипс превращается в горизонтальную окружность, по которой, согласно (38), точка будет двигаться с постоянной скоростью. Такое движение совершает конический маятник. Реакция окружности в этом случае, согласно (44), будет определяться равенствами [c.394]

Существует обширный класс механических систем, для которых некоторые координаты не входят явным образом в кинетическую энергию системы, а обобщенные силы, соответствующие этим координатам, равны нулю. Такие координаты называются циклическими, а остальные координаты системы — позиционными или просто нециклическими. Так, например, для искусственного спутника Земли (см. пример 2 2.6) координата ф — циклическая, а координаты 0 и г — позиционные. Для конического маятника (пример 1 2.6) координата ijj — циклическая, а координата 0 — позиционная. Для волчка (пример 3 2.6) координаты а и р — позиционные, а координата ф — циклическая. [c.82]

Это уравнение представляет собой уравнение конического сечения (эллипса, параболы или гиперболы) с фокальным параметром р, эксцентриситетом е и фокальной осью, отклоненной от радиуса-вектора точки бросания на угол р, выраженное в полярных координатах, [c.675]

Сравнивая это уравнение с уравнением конического сечения в полярных координатах с полюсом в фокусе [c.106]

Для заданного конического тела (рис. 1.27, а) центр масс расположен от носка О на расстоянии 3/4 высоты, т. е. д = (3/4)л . Координата центра давления Хд = [c.32]

Параметры устойчивости полета зависят от взаимного расположения центров масс и давления заданного летательного аппарата конической формы. Центр давления конуса при сверхзвуковом обтекании расположен на расстоянии /з высоты, т. е. х = (2/3)а к. Центр масс (ц. м) заданного конического тела с тонкостенной стабилизирующей юбкой можно считать расположенным в точке, совпадающей с центром масс сплошного конуса длиной х (см. рис. 9.4). Координата этой точки Хи,.ы = (3/4) х . Таким образом, центр давления расположен за центром масс, т. е. заданный конус обладает статической устойчивостью. [c.270]

Так как движение в возмущенной области около конуса, находящегося под углом атаки, обладает свойством конического течения, в соответствии с которым коэффициент давления р на поверхности конуса зависит лишь от координаты у, то приведенное выражение можно представить в виде [c.491]

ОбозначениягТ - радиус капли, Г - время, - плотность среды, V - кинематическая вязкость, Ср - изобарная теплоёмкость, А - теплота фазового перехода, х - координата,совпадающая с осью конической струи, Z радиальная координата конической струи, М - масса калли, W - скорость, - эффективность взаимодействия капель при столкновении, а - температуропроводность, R - средний арифметический радиус калель, Rqj - средний объемный радиус капель в начальном сечении струи, - среднее значение массы капель, С - массовая концентрация жидкости в паровом объеме, > - теплопроводностьизбыточная температура, - коэффициент лобового сопротивления, - гравитационная постоянная, F - безразмерная скорость конденсационного роста капли. [c.297]

Крутильно-коническое течение осуп1 ествляется в области между плоской пластиной и конусом с осью, которая одновременно представляет собой ось вращения, ортогональную пластине. Конус может быть как выпуклым, так и вогнутым, причем в случае выпуклого конуса его вершина не, должна касаться пластины (рис. 5-2). Пусть h — расстояние от вершины конуса до пластины. Выберем цилиндрическую систему координат с осью z вдоль оси конуса, причем пластина расположена при z = О, а поверхность конуса имеет уравнение z = h г tg а. Угол а положителен для выпуклого и отрицателен для вогнутого конуса. Поскольку условием контролируемости течения является а я/2 (после пренебрежения силами инерции), мы будем приближенно считать tg а а. [c.189]

В технике находят широкое применение криволинейные поверхности, имеющие системы конических кривых окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, а также прямых линий. Эти линии имеют несложные математические уравнения, поэтому поверхности с системой таких линий легко задаются на чертежах. По таким чертежам проще составить программу для изготовления деталей с этими поверхностями на станках-автоматах с программным управлением. Для изделий с иными математическими поверхностями на чертежах задают дополнительные условия в виде записей уравнений всей поверхности или ее частей. Уравнення поверхности позволяют более точно строить и рассчитывать необходимые сечения, касательные и нормали, определять координаты точек, а также проводить другие исследования, необходимые при проектировании и программировании. [c.226]

На рис. 21,1 вычерчен контур простейшей рамы и нанесены размеры для установки электродвигателя и коническо-цилиндрического редуктора. Под главным видом рамы размещают вид сверху. На этом виде сначала проводят осевые линии вала электродвигателя и соосно расположенного с н им входного вала редуктора. Затем изображают отверстия в лапах электродвигателя 3 и в редукторе йр, координаты их расположения С Ср. [c.312]

По данному изометрическому изо- Сражению конуса вращения, выполненному по приведенным показателям искажения, определить координаты точки Л), тежащей на видимой стороне конической поверхности (черт. 362). [c.100]

Положение основных поверкностей задается координатами точек и углами, определяющими направление нормалей или осей поверхностей вращения. Положение цилиндрической поверхности задается координатами произвольной точки на оси вращения и углами, определяющими направление оси (углы О и 90°на проекциях не указываются). Положение конической поверхности задается углами, определяющими направление оси вращения, и координатами вершины конуса. [c.208]

При вращении шпинделя вместе с ротором ось г под влиянием неуравновешенности ротора описывает коническую поверхность, а плита 2 совершает пространственное движение. Составляющая этого движения, направленная вдоль оси х, воспринимается массой 6. Вынужденные колебания массы относительно плиты / преобразуются датчиком в ЭДС, направляемую в электронное счетнорешающее устройство (на рис. 6.15 не показано), являющееся неотъемлемой частью балансировочного станка. Это устройство выдает сведения об искомой неуравновешенности в виде модуля и угловой координаты главного вектора D,, дисбалансов ротора. (На рис. 6.15 статическая неуравновешенность ротора условно представлена в виде неуравновешенности некоторой точечной массы, дисбаланс которой равен главному вектору D<, дисбалансов ротора.) После определения Z),, оператор устраняет неуравновешенность обычно способом удаления материала (удаления тяжелого места ) (см. 6.4). [c.218]

Геометрическое место мгновенных осей вращения твердого тела, обладающего неиодвижной точкой, отмеченных в основной системе координат называют неподвижным аксоидом (рис. 2.6). Он представляет собой коническую поверхность, вершина которой расположена в неподвижной точке. [c.28]

В общем случае произвольного стационарного течения эта поверхность не является уже конической во всем объем( потока. Можно, однако, по-прежнему утверждать, что она пересекает в каждой своей точке линию тока под углом, равным углу Маха. Значение же угла Маха меняется от точки к точке соответственно изменению скоростей v w с. Подчеркнем здесь, кстати, что при движении с большими скоростями скорость звука различна в разных местах газа — она меняетея вместе с термодинамическими величинами (давлением, плотностью и т. д.), 4 ункциен которых она является ). О скорости звука как функции координат точки говорят как о местной скорости звука. [c.443]

Уравнение конического сечеипя в полярных координатах г и ф (см. Ефимов Н. В. [VII. 3], гл. V, 37), если за полюс припяп. правый фокус эллипса, есть [c.428]

Рассмотрим точку e координатами x на коническом хвостовом участке вблизи места его сопряжения с цилиндром. Граничное условие обтекания в этой точке имеет вид (10.148) G заменой предела ar hw на агсЬы, [где U2=X2l(oi== x t(a r )i Интегралы, входящие в это уравнение, [c.540]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...