Потенциальное поле. Потенциальная энергия

Потенциальное поле. Потенциальная энергия [c.58]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ 59 [c.59]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ 61 [c.61]

Динамика многофазных систем включает рассмотрение межфазных процессов обмена количеством движения, энергией, массой и зарядом независимо от того, влияет или нет на данный процесс наличие потенциального поля. [c.15]

СИЛОВОЕ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ И СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ [c.190]

Потенциальная энергия системы в любом данном ее положении равна сумме работ сил потенциального поля, приложенных к ее точкам на перемещении системы из данного положения в нулевое. [c.191]

Таким образом, при движении механической системы в стационарном потенциальном поле полная механическая энергия системы при движении остается неизменной. [c.198]

Если система консервативна, т. е. если движение происходит в стационарном потенциальном поле с потенциальной энергией П, то [c.80]

Если функция (1), удовлетворяющая условиям (2), существует, то говорят, что движение системы происходит в потенциальном поле с силовой функцией (1) и с потенциальной энергией [c.258]

Работа силы поля при перемещении материальной точки в потенциальном поле равна разности потенциальных энергий начального и конечного положений точки [c.331]

Сила, действующая в потенциальном поле, направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности в данной точке в сторону убывания потенциальной энергии. [c.331]

Потенциальная энергия точки в потенциальном поле задана выражением П = 6> 3 — — 2г (П — в джоулях X, у, г — в метрах). Как направлен вектор силы F, действующей на точку, в положении, определяемом координатами (0 0 1м) [c.135]

Работа потенциальной силы. Потенциальная энергия. Пусть мы имеем потенциальное силовое поле. Тогда элементарная работа [c.340]

Устойчивость равновесия точки в потенциальном силовом поле. Теорема об изменении кинетической энергии дает возможность определить достаточное условие устойчивости равновесия материальной точки в потенциальном поле сил. [c.348]

Задачу о брахистохроне можно поставить шире, т. е. искать брахистохрону для потенциального поля сил, определяемого силовой функцией и (х, у, z). В этом случае имеем интеграл энергии [c.420]

Равенство (244) вместе с предыдущим равенством позволяют выяснить физическую сущность этого понятия потенциальная энергия материальной точки, находящейся в каком-либо данном положении, равна работе силы потенциального поля при переходе точки из данного положения в нулевое. [c.394]

Закон сохранения механической энергии. При движении материальной На материальную частицу, находящуюся частицы под действием силы в потенциальном поле, действует сила [c.396]

Это равенство называют интегралом кинетической энергии. Оно показывает, что изменение кинетической энергии материальной частицы, движущейся в потенциальном поле, равно изменению силовой функции, не зависит от пути материальной частицы, а зависит лишь от ее начального и конечного положений в потенциальном поле. [c.396]

Несколько слон нее определить потенциальную энергию, потому что система находится в потенциальном поле силы тяжести и в потенциальном поле упругости балки и полная потенциальная энергия П = П] + П,. Потенциальная энергия системы в поле силы тяжести [c.439]

Закон сохранения механической энергии. На материальную частицу, находящуюся в потенциальном поле, действует сила этого поля, поэтому при движении частицы скорость, а следовательно, и кинетическая энергия ее в общем случае меняются. Выражая в уравнении (207) работу А равенством (213), найдем зависимость изменения кинетической энергии от изменения силовой функции [c.241]

При движении материальной частицы под действием силы потенциального поля сумма кинетической и потенциальной энергий частицы остается постоянной. [c.241]

В потенциальном поле и занимает положение, при котором потенциальная энергия П минимальна (а следовательно, силовая функция IJ максимальна), то система находится в устойчивом равновесии, т. е., будучи незначительно выведена из этого положения, она стремится вернуться к нему, совершая около него малые колебания [c.243]

Колеблющиеся материальные системы обычно являются консервативными, т. е. колебания происходят в потенциальном поле, поэтому уравнение Лагранжа удобно писать в форме (231) или (232), для чего необходимо подсчитать потенциальную энергию системы. [c.265]

Потенциальная энергия пол- Потенциальная энергия. Потен- [c.268]

Если на твердое тело действуют силы потенциального поля, то первым интегралом будет, справедливый в этом случае, закон сохранения механической энергии [c.181]

В случае потенциального силового поля наряду с силовой функцией можно ввести другую функцию, характеризующую запас энергии в данной точке поля, — потенциальную энергию в этой точке (рис. 246) пли потенциальную энергию материальной точки в рассматриваемой точке силового поля. , [c.308]

Потенциальная энергия для случая стационарного потенциального поля зависит от времени только через координату д. [c.401]

Обобщённый импульс в аналитической динамике выражается через функцию Лагранжа или через кинетическую энергию. 2. Каждому бесконечно малому преобразованию, вызывающему изменение лагранжиана, соответствует постоянная движения стационарной механической системы в потенциальном поле сил. [c.97]

В таком поле потенциальная энергия частицы U=—а/р, где а— постоянная, р — расстояние от центра поля. Рассмотрим случай, когда а>0, т. е. сила, действующая на частицу массы т, направлена к центру поля (притяжение). Какой вид будет иметь траектория частицы в полярных координатах р(ф), если при ф = 0 р(0)=ро, а скорость частицы перпендикулярна радиусу-вектору и равна Vo (рис. 3) [c.239]

Работа, выполненная силами потенциального поля на некотором перемещении MN материальной точки, равна уменьшению потенциальной энергии на этом перемещении. Соответственно этому, а также непосредственно из формулы (IV. 125) имеем [c.378]

Равенство (IV. 131) позволяет наглядно представить физический смысл потенциальной энергии поля. Как вытекает из формулы (IV. 131), увеличению кинетической энергии соответствует уменьшение потенциальной. Следовательно, потенциальная энергия при заданной величине к характеризует способность сил поля активно выполнять работу, изменяя при этом кинетическую энергию материальной точки. [c.379]

При распространении электромагнитной волны происходит перенос (течение) энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874 г.) рассмотрен Н. А. Умовым ), который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное. рассмотрение плодотворно и для электромагнитных волн. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связана с тем обстоятельством, что волны электрической и магнитной напряженностей находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой или электро-магнитной [c.37]

Т. е. в этом случае работа силы не зависит от кривой, по которой перемещается точка М, а зависит лишь от начального и конечного ее полож ений. При изучении движения материальной точки в силовом потенциальном поле весьма большое значение имеет понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия материальной точки представляет собой особый вид энергии, которым обладает точка, находящаяся в силовом потенциальном поле. Потенциальная энергия П равна работе, которую совершила бы сила ноля при перемещении точки ее приложения из данного положения М (х, у, г) в положение 2 ° ), принятое за нулевое, т. е. [c.298]

Теорема Лежен Дирихле. Отметим интерес-"ь,е свойства равновесия еха и.ес х циальном поле, при которых систем В потенциальном поле потенциальная энергия си- 1) если система находится в покое [c.400]

Если движение происходит в потенциальном поле, надо не вычислять обобщенные силы, а составить выражение для потенциальной энергии системы, и затем, используя формулы (8), подставить в него декартовы координаты точек как функции новых координат. После этого надо найти кинетическую энергию так, как это было указано выше, и, снова выразив декартовы координаты и их производные через новые координаты, выписа1ь лагранжиан, т. е. разность кинетической и потенциальной энергий. Найденный таким образом лагранжиан подставляется в уравнения (29). [c.134]

Таким образом, для случая движения в потенциальных полях мы получили из теоремы Нётер все законы сохранения, которые были рассмотрены выше. Теорема Нётер вскрыла природу их возникновения, связанную с инвариантностью уравнений движения при различных преобразованиях координат и времени. Закон сохранения энергии является следствием инвариантности уравнений консервативной системы при сдвиге вдоль оси времени, закон сохранения количества движения — результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к сдвигам вдоль осей координат, а закон сохранения кинетического момента — результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к поворотам вокруг осей координат. [c.293]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Записанный так интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем отличается от интегрального И11ва-рианта в общем случае движения в потенциальном поле в трех отношениях во-первых, суммирование в первом члене ведется не от единицы до л, а от двух до п во-вторых, вместо гамильтониана Я в этом выражении стоит функция К, которая получилась, когда интеграл энергии (136) был разрешен относительно импульса Pi (см. выражение (138)) в-третьнх, роль t играет теперь <7i. Таким образом, воспользовавшись тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем гамильтониан не зависит явно от времени, мы исключили время из выражения интегрального инварианта Пуанкаре — Картана. Теперь совершенно так же, как в общих случаях движения систем в потенциальном поле из интегрального инварианта Пуанкаре — Картана следуют канонические уравнения Гамильтона, для консервативных и обобщенно консервативных систем из интегрального инварианта (139) следуют уравнения [c.328]

Таким образом, если материальная частица движется в потенциальном поле под действием сил этого поля, то во всякое мгновение при всяком положении частицы сумма ее кинетической и потенциальной энергий есть величина постоянная. Равенство (247) выражает закон сохранения механической энергии и имеет применение в тех случаях, если на частицу не действуют никакие силы, кроме сил потенциального поля. Поэтому потенциальные поля называют также консервативными (от лат. onservativus — сохраняющий). [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...